2023年北京初三二模数学试卷汇编：一元二次方程和它的解法

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编一元二次方程和它的解法一、单选题1．（2023·北京平谷·统考二模）若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023·北京顺义·统考二模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

二、解答题3．（2023·北京昌平·统考二模）关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于0，求的取值范围．4．（2023·北京西城·统考二模）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．5．（2023·北京海淀·统考二模）已知关于的一元二次方程．(1)判断方程根的情况，并说明理由；(2)若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根．6．（2023·北京顺义·统考二模）已知关于的方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若为正整数，且方程有一个根为负数，求的值．7．（2023·北京大兴·统考二模）已知关于x的方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根小于1，求m的取值范围．

参考答案1．D【分析】由题意可得，然后解不等式即可．【详解】解，由题意，得，解得：．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．熟练掌握当时，一元二次方程有两个实数根，当时，一元二次方程没有实数根是解题的关键．2．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．3．(1)见解析(2)【分析】（1）先求出判别式，利用配方法变为完全平方式即可，（2）利用求根公式，先求一元二次方程含k的根，让其一根小于0，求出范围即可．【详解】（1）解：，，，方程总有两个实数根；（2）解：，，，方程有一根小于0，，．【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的范围问题，掌握根的判别式的用途，会用根的判别式解决方程根的情况，会利用求根公式解方程，会用条件利用不等式，会解不等式是关键．4．，，【分析】先根据根的判别式的意义得到，解不等式，从而得到正整数m的值，代入原方程，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】根据题意得解得所以正整数m的值为1代入原方程得即∴，【点睛】此题主要考查了根的判别式，解一元二次方程，正确得出m的值是解题关键．5．(1)方程有两个不相等的实数根，理由见解析(2)，另一个根为【分析】（1）求得，根据，可得，进而即可求解；（2）把代入方程，求出的值，再根据一元二次方程根与系数的关系求出即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，即，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵方程的一个根为，∴，解得：，设方程的另一个根为，∵，，，∴，∴另一个根为．【点睛】本题考查了解一元二次方程、根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系是解此题的关键．6．(1)证明见解析(2)【分析】（1）证明即可；（2）先求出方程的解，再根据题意得出答案即可．【详解】（1）证明：∵，∵，∴方程总有两个实数根；（2）解：，，，，解得：，，∵为正整数，且方程有一个根为负数，∴，∴，∴，∴的值为．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根的判定式是解题的关键．与考查了一元一次不等式的应用．7．(1)见解析(2)【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出，，根据方程有一根小于1，即可得出的取值范围．【详解】（1）解∶∵∴方程总有两个实数根．