指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第1页
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第四章

对数运算与对数函数4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1.认识增长的概念，通过数表的直观，体会幂函数、指数函数、对数函数增长速度的差异．2.通过函数增长的比较过程，学习比较的方法，积累选择直观方式和比较大小(快慢)的经验．三类函数增长的结论，函数增长快慢比较的常用方法．通过数据分析表述函数增长快慢的理由．这三个函数的函数值的增长快慢有什么差别呢?如果把自变量看作时间，我们来个函数增长快慢的赛跑，怎么样?

xyOxyOOxy怎么比较三个函数增长得快慢呢?利用图表分析具体函数的增长．

124816326412825602346810121416

21试着总结指数函数、对数函数、幂函数图象的特征．在上的增减性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与y轴“平行”随x增大逐渐表现为与x轴“平行”在上随x增大图象平稳上升函数性质

当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型．当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长很大时，常常选用对数函数模型．函数值的大小不等同于增长速度快慢，数值大不一定增长速度快，增长速度体现在函数值的变化趋势上．

假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案?

第天1234567891011方案一4040404040404040404040方案二102030405060708090100110方案三0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8409.6按照天数累计收益列表如下：第天1234567891011方案一总收益4080120160200240280320360400440方案二总收益103060100150210280360450550660方案三总收益0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.6显然通过表格可以看出：投资1-6天选择方案一；投资7天选择方案一、方案二均可；投资8-10天选择方案二；投资11天及以上选择方案三．

O

解：(

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