对数函数y=logax的图象和性质 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第1页
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第四章

对数运算与对数函数

1248210-1-2-3方法1描点法描点画出函数图象：列表：xy方法2由指数函数的图象得到对数函数的图象

1O

1O

1O

1O（1）（2）（3）（4）

图象

性质（1）定义域：(0，)（2）值域：R（3）过定点：(1，0)，即时，0（4）当时，；当时，．（4）当时，；当时，．（5）在定义域(0，)上是增函数；当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大（5）在定义域(0，)上是减函数；当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大

xxyy

对数的真数大于0，底数大于0且不为1.

底数相同，真数不同的，可利用函数的单调性比较大小；底数不同的，可以利用特殊值比较大小，底数范围未知的，需要对底数范围进行讨论．

底数不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”和“1”.

对数函数的底数含有参数时，需要对底数的取值范围进行讨论；比较对数与实数大小，可以将实数转化为对数形式，再根据对数函数的单调性比较大小.

底数相同，真数不同的，可利用函数的单调性比较大小

对数与数字比大小，可以把数字先转化为对数形式，再根据对数函数的单调性比大小．

图象

性质（1）定义域：(0，)（2）值域：R（3）过定点：(1，0)，即时，0（4）当时，；当时，．（4）当时，；当时，．（5）在定义域(0，)上是增函数；当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大（5）在定义域(0，)上是减函数；当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大；当x值

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