2020年广西柳州市中考数学试卷（含解析版）

2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．2．（3分）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105 B．1.97×104 C．19.7×103 D．197×1025．（3分）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14% B．16% C．20% D．50%6．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35° B．40° C．55° D．70°7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝＝（）A． B． C． D．9．（3分）2ab•a2的计算结果是（）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b10．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定 C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法判断谁的成绩更稳定11．（3分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b212．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．（3分）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．（3分）分式中，x的取值范围是．16．（3分）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．（3分）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：．20．（6分）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．21．（8分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值．26．（10分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+a（a＜0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M．直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D．（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG⊥x轴于G，连接QE．当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．2．（3分）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形；故选：D．【点评】本题考查了中心对称的知识，解题时掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105 B．1.97×104 C．19.7×103 D．197×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19700＝1.97×104，故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14% B．16% C．20% D．50%【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的百分比，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，25÷50×100%＝0.5×100%＝50%，即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%，故选：D．【点评】本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35° B．40° C．55° D．70°【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：∵如图，∠BOC＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°．故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，圆周角定理是中考中考查重点，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A． B． C． D．【分析】利用基本作图对各选项进行判断．【解答】解：A、过A点作AD⊥BC于D；B、作了BC的垂直平分线得到BC的中点D；C、过BC上的点D作BC的垂线；D、作AC的垂直平分线交BC于D．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝＝（）A． B． C． D．【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝，∴cosB＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握边角关系是解题关键．9．（3分）2ab•a2的计算结果是（）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案．【解答】解：2ab•a2＝2a3b．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定 C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法判断谁的成绩更稳定【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．【解答】解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．故选：B．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差的意义．11．（3分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．【点评】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意，得：＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝80°．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠2，再根据∠1＝80°，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，∴∠1＝∠2，∵∠1＝80°，∴∠2＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（3分）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝4．【分析】先移项，然后化系数为1可得出答案．【解答】解：方程2x﹣8＝0，移项得：2x＝8，系数化为1得：x＝4．故填：4．【点评】本题比较简单，在移项时要注意变号．15．（3分）分式中，x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≠0，∴x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．16．（3分）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为（2，1）．【分析】将点A的纵坐标加4，横坐标不变，即可得出点A′的坐标．【解答】解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．17．（3分）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有11个菱形．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，故答案为：11．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是①②④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据折叠、矩形的性质进行推理即可；②根据等高三角形的面积比等于底边的比计算分析即可；③由矩形的性质、勾股定理及相似三角形的判定定理计算分析即可；④由矩形的性质可得CD的长，根据CE＝CD﹣ED求得CE的值，则可求得答案．【解答】解：①由折叠的性质可知：∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠EBG＝∠GBH+∠EBF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°．故①正确；②由折叠的性质可知：BF＝BC＝10，BH＝AB＝6，∴HF＝BF﹣BH＝4，∴＝＝＝，∴2S△BFG＝5S△FGH；故②正确；③∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，AF＝＝8，设GF＝x，即HG＝AG＝8﹣x，在Rt△HGF中，HG2+HF2＝GF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴AG＝3，∴FD＝2；同理可得ED＝，∴＝＝2，＝＝，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，故③错误；④∵CD＝AB＝6，ED＝，∴CE＝CD﹣ED＝，∴＝，∴4CE＝5ED．故④正确．综上所述，正确的结论的序号为①②④．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：．【分析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝8﹣8+2×2＝0+4＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立．【解答】证明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．21．（8分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x＞﹣1；x≤2；﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分确定AO和DO的长，然后求得周长即可；（2）利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角线AC与BD相互平分，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AC＝26，BD＝10，∴OA＝13，OD＝5，∵AD＝12，∴△AOD的周长＝5+12+13＝30；（2）由（1）知OA＝13，OD＝5，AD＝12，∵52+122＝132，∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2，∴△AOD是直角三角形．【点评】考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是了解对角线互相平分，难度不大．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是（2，3）；②不等式的解集是2＜x＜4；（2）求直线AC的解析式．【分析】（1）①根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标；②根据题意C的横坐标为4，根据图象即可求得不等式的解集；（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式．【解答】解：（1）①∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB＝2，∴A（2，3）②∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2．∴C的横坐标为4，∴不等式的解集是2＜x＜4，故答案为（2，3）；2＜x＜4；（2）∵A在反比例函数y＝图象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵C点在反比例函数y＝图象上，∴yc＝，∴C（4，），将A、C代入y＝kx+b有解得，∴直线AC的解析式为：y＝+．【点评】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值．【分析】（1）由垂径定理得，由圆周角定理得∠CAD＝∠FCD，再由公共角∠ADC＝∠CDF，即可得出△ACD∽△CFD；（2）连接OC，由圆周角定理得∠ACB＝90°，则∠ABC+∠CAB＝90°，由等腰三角形的性质得∠OBC＝∠OCB，证出∠OCB＝∠GCA，得出∠OCG＝90°，即可得出结论；（3）连接BD，由圆周角定理得∠CAD＝∠CBD，则sin∠CAD＝sin∠CBD＝＝，设DE＝x，OD＝OB＝r，则OE＝r﹣x，BD＝3x，由勾股定理得BE＝，则BC＝2BE＝，在Rt△OBE中，由勾股定理得（r﹣x）2+（）2＝r2，解得r＝x，则AB＝2r＝9x，由勾股定理求出AC＝7x，由三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：∵OD⊥BC，∴，∴∠CAD＝∠FCD，又∵∠ADC＝∠CDF，∴△ACD∽△CFD；（2）证明：连接OC，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠CDA＝∠OBC，∠CDA＝∠GCA，∴∠OCB＝∠GCA，∴∠OCG＝∠GCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝90°，∴CG⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CG是⊙O的切线；（3）解：连接BD，如图2所示：∵∠CAD＝∠CBD，∵OD⊥BC，∴sin∠CAD＝sin∠CBD＝＝，BE＝CE，设DE＝x，OD＝OB＝r，则OE＝r﹣x，BD＝3x在Rt△BDE中，BE＝＝＝，∴BC＝2BE＝，在Rt△OBE中，OE2+BE2＝OB2，即（r﹣x）2+（）2＝r2，解得：r＝x，∴AB＝2r＝9x，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴AC2+（）2＝（9x）2，∴AC＝7x或AC＝﹣7x（舍去），∴tan∠CDA＝tan∠CBA＝＝＝．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理、垂径定理和勾股定理是解题的关键．26．（10分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣