2021年广西百色市中考数学试卷（含解析版）

2021年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．20212．（3分）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）A． B． C． D．14．（3分）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′5．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝36．（3分）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A．5 B．6.4 C．6.8 D．77．（3分）下列各式计算正确的是（）A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．2+3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b38．（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tanB等于（）A． B． C． D．10．（3分）当x＝﹣2时，分式的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．1511．（3分）下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（）A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④12．（3分）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）的倒数是．14．（3分）某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为．15．（3分）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是．16．（3分）实数的整数部分是．17．（3分）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+tan60°．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与交于点A（m，3），△AOM的面积为6．（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．22．（8分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．23．（8分）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．类别ABCD人数2183根据所给信息：（1）求被抽查的学生人数；（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．24．（10分）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；第三圈长：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；……请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）25．（10分）如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．（1）求证：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的长．26．（12分）已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D．（1）求证：AD＝CD；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；（3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

2021年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠4．故选：C．【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）A． B． C． D．1【分析】根据概率公式即可得．【解答】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数为偶数的只有3种，∴朝上一面的点数为偶数的概率＝．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（3分）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′【分析】根据余角的定义，两个锐角和为90°的角互余．【解答】解：由题意得：∠α＝25°30′，故其余角为（90°﹣∠α）＝64°30′．故选：B．【点评】本题考查的知识点是两个角的互余，互余的两个角的和为90°．5．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3【分析】通过分式方程两边乘3x（x﹣1）化为整式方程进而求解．【解答】解：∵＝，∴．去分母，得3（x﹣1）＝2x．去括号，得3x﹣3＝2x．移项，得3x﹣2x＝3．合并同类项，得x＝3．经检验：当x＝3时，3x（x﹣1）≠0．∴这个分式方程的解为x＝3．故选：D．【点评】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键．6．（3分）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A．5 B．6.4 C．6.8 D．7【分析】根据众数的意义求出x，再根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：这组数据4，6，x，7，10的众数是7，因此x＝7，这组数据的平均数为＝6.8，故选：C．【点评】本题考查众数、平均数，理解众数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．7．（3分）下列各式计算正确的是（）A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．2+3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b3【分析】根据乘方的意义，完全平方公式，合并同类二次根式以及幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可．【解答】解：A.33＝27，因此选项A不符合题意；B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项B不符合题意；C.2+3＝（2+3）＝5，因此选项C符合题意；D．（2a2b）3＝8a6b3，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查乘方的意义，完全平方公式，合并同类二次根式以及幂的乘方与积的乘方，理解同类二次根式的意义，掌握合并同类二次根式的方法是得出正确答案的前提．8．（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、B、C均能围成正方体；选项D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．9．（3分）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tanB等于（）A． B． C． D．【分析】根据作图过程和圆的性质可得OM是AB的垂直平分线，先根据勾股定理可得ON的长，进而可得tanB的值．【解答】解：如图，连接OA，∴OA＝OB，根据作图过程可知：OM是AB的垂直平分线，∴AN＝BN＝AB＝8，在Rt△OBN中，OB＝10，BN＝8，根据勾股定理，得ON＝＝6，∴tanB＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，垂径定理、解直角三角形，解决本题的关键是根据作图过程可得AN＝BN．10．（3分）当x＝﹣2时，分式的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【分析】根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝﹣15．故选：A．【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用平方差公式、完全平方公式以及分式的基本性质，本题属于基础题型．11．（3分）下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（）A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④【分析】根据相似三角形的性质、平行线的判定、正方形的判定和对称判断即可．【解答】解：①直径所在的直线是圆的对称轴，原命题是假命题；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：9，原命题是假命题；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似三角形的性质、平行线的判定、正方形的判定和对称，难度较小．12．（3分）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【分析】分M点运动到AE段（0≤x＜）和BE段（≤x≤2）两种情况，然后根据题意可知在AE段S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；同理当在BE段时S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，分别表示出四个三角形的面积即可用x表示出S；最后根据x与S的函数关系式对图像进行判断即可．【解答】解：①当M点运动在AE段，此时S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点，∴AH＝AD＝＝1，AE＝AB＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM，∴S△HAE＝AE•AH＝；∵直线l⊥AB，∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，∴△HAE∽△OME，∴，∴OM＝，又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，∴OM＝ME＝，∴S△EOM＝，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，此时，对应抛物线开口向下；②当M点运动到在BE段，此时，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，即S＝2S△HAE+2S△EO1M1，与①同理，O1M1＝，又∵M1E＝AM1﹣AE＝x﹣，∴O1M1＝M1E＝，∴S△EO1M1＝，∴S＝2S△HAE+2S△EO1M1＝，此时，对应抛物线开口向上，故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图像，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，结合题意利用数形结合思想，分段求解相应的函数解析式是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义，的倒数是．【解答】解：的倒数是．故答案为：．【点评】此题考查倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．（3分）某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为1.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16000＝1.6×104，故答案为：1.6×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（3分）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是9．【分析】根据图象可以分别写出这组数据，再根据中位数的定义，按从小到大的顺序排列，即可得到中位数．【解答】解：由图可得，这组数据分别是：4，8，9，11，12，所以这组数据的中位数是9，故答案为：9．【点评】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．16．（3分）实数的整数部分是10．【分析】根据算术平方根的意义估算的整数部分即可．【解答】解：∵＜＜，∴10＜＜11，∴的整数部分为10，故答案为：10．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是正确判断的前提，估算出10＜＜11是得出答案的关键．17．（3分）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为20米．【分析】由三角函数的定义求出OA和OB的长，即可得出答案．【解答】解：在Rt△APO中，OP＝15米，∠APO＝30°，∴OA＝OP•tan30°＝（米），在Rt△POB中，OP＝15米，∠OPB＝60°，∴OB＝（米），∴AB＝OA+OB＝20（米），故答案为：20．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝3﹣．【分析】证AD＝CD＝BC，再证△BCD∽△BAC，得BC：AB＝BD：BC，则AD：AB＝BD：AD，得点D是AB边上的黄金分割点，AD＞BD，求出AD＝AB＝﹣1，即可求解．【解答】解：∵AB＝AC＝2，∴∠B＝∠ACB＝72°，∠A＝36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠CDB＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，∴∠CDB＝∠B，∴BC＝CD，∴BC＝AD，∵∠B＝∠B，∠BCD＝∠A＝36°，∴△BCD∽△BAC，∴BC：AB＝BD：BC，∴AD：AB＝BD：AD，∴点D是AB边上的黄金分割点，AD＞BD，∴AD＝AB＝﹣1，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查了黄金分割、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握黄金分割，证明△BCD∽△BAC是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+tan60°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣﹣3+＝0．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x≥8+x，得：x≥2，解不等式＞x﹣2，得：x＜7，则不等式组的解集为2≤x＜7，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与交于点A（m，3），△AOM的面积为6．（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．【分析】（1）根据三角形的面积可得m的值，由A的坐标可得k；（2）根据勾股定理可得点B的坐标，由A、B坐标可得解析式．【解答】解：（1）由题意可得：，∴，即m＝4，∴A（4，3），∴k＝xy＝12．（2）∵l⊥y轴，∴OB＝OA＝＝5，∴B（5，0）．设直线AB为y＝ax+b，∴，解得：a＝﹣3，b＝15．∴y＝﹣3x+15．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键．22．（8分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．【分析】（1）直接利用AAS即可判定△BOD≌△COE，根据全等三角形的性质即可得解；（2）由题意得AD＝AE，AB＝AC，根据SAS即可判定△ABE≌△ACD．【解答】证明：（1）在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE；（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE．∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理（ASA、SAS、AAS、SSS、HL）是解题的关键．23．（8分）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．类别ABCD人数2183根据所给信息：（1）求被抽查的学生人数；（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．【分析】（1）由B的人数除以所占百分比即可；（2）由九年级总人数乘以“热爱劳动”的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好选中A类与D类各一人的结果有12种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）被抽查的学生人数为：18÷36%＝50（人）；（2）估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数为：500×＝300（人）；（3）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好选中A类与D类各一人的结果有12种，∴恰好选中A类与D类各一人的概率为＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计表和扇形统计图．24．（10分）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；第三圈长：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；……请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）【分析】（1）由第一圈长、第三圈长的数据计算，再由题意得出第八圈长为87×2+2π（36+1.2×7），计算即可；（2）设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y米/秒，由题意：邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，经过20秒两人在直道第一次相遇．列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）由题意得：（415﹣400）＝7.5（米），87×2+2π（36+1.2×7）≈453（米），答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多7.5米，小王计算的第八圈长约453米；（2）设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y米/秒，由题意得：，解得：，答：小王的平均速度为米/秒，邓教练的平均速度为米/秒．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．25．（10分）如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．（1）求证：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的长．【分析】（1）连接OB，PM、PN切⊙O于点A、B，根据平行四边形的判定得出四边形PBCE是平行四边形，即∠P＝∠C＝45°，（2）CD＝6，由（1）得∠1＝∠P＝45°，根据勾股定理得出OE的长度，由相似三角形的判定得出△AED∽△APF，根据相似比可以得出PF的长．【解答】解：（1）证明：连接OB，∵PM、PN切⊙O于点A、B，∴OA⊥PM，OB⊥PN，∵CE∥PN，∴OB⊥CE，∵OB＝OC，∴∠C＝45°，∵BC∥PM，∴四边形PBCE是平行四边形，∴∠P＝∠C＝45°；（2）∵CD＝6，∴OB＝OA＝OD＝3，由（1）得∠1＝∠P＝45°，∴AE＝OA＝3，∴OE＝＝3＝BC，∴PE＝BC＝3，ED＝OE﹣OD＝3﹣3，∵ED∥PF，∴△AED∽△APF，∴＝，即＝，∴PF＝3．【点评】本题考查相似三角形的判定与定理、垂径定理、圆周角定理、切线的性质．解本题要熟练掌握相似三角形的判定与定理、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等这些基本知识点．26．