人教版七年级数学下册同步精讲精练专题解一元一次不等式组(计算题50题)(原卷版+解析)

七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》专题解一元一次不等式组（计算题共50题）题型一解一元一次不等式组题型一解一元一次不等式组1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5x−1＞4x+2x≥2x−42．（2023•大丰区一模）解不等式组：3x−233．（2023•东莞市一模）解不等式组：5x≥3x−1x+24．（2023春•光明区期中）解不等式组：2x−1≤−x+1x−15．（2023•陕西模拟）解不等式组：2x+5≤3(x+2)x−1＜26．（2023•安徽模拟）解不等式组2x+1≤4−xx−1＜7．（2023春•涟水县月考）解不等式组：3x−5≥x+13x−48．（2023春•芗城区校级月考）解不等式组：5−2(x−3)≤xx−19．（2023春•东城区校级月考）解不等式组：x−3(x−1)≤41+2x10．（2023•新城区校级一模）解不等式组8x−3≤13x−111．（2023•新城区校级二模）解不等式组：−312．（2023•长沙模拟）解不等式组：6(x+2)＞8x+9①x−113．（2023•长安区模拟）解不等式组5x−7＜3(x+1)114．（2023•碑林区校级三模）解不等式组：2(x−2)≤3−x1−15．（2023•陈仓区模拟）解不等式组1+3(x−1)＜7x−216．（2023•香洲区校级一模）解不等式组：4x−2≤3(x+1)①1−17．（2023•宝鸡一模）解不等式组2x−1＜−x+2x−118．（2023•东城区校级模拟）解不等式组：5x+2≥4x+1x+119．（2023•雁塔区校级二模）解不等式组2(x−3)＜4x5x−120．（2023•合肥模拟）解不等式组12题型二解一元一次不等式组并在数轴上表示解集(15题)题型二解一元一次不等式组并在数轴上表示解集(15题)性质求角度1．（2023•河北区一模）解不等式组2x＞−4①x+3≤5②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．2．（2023•河西区模拟）解不等式组x+5≥4，①请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．3．（2023•武汉模拟）解不等式组2x−1＜7①3x−1（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．4．（2023•南昌模拟）解不等式组3x＜92x＞−3x+55．（2023春•潜山市期中）解不等式组：2x+3＞xx6．（2023春•东台市月考）解不等式组并将其解集在数轴上表示：3x−2＜42(x−1)≤3x+17．（2023•长沙模拟）解不等式组5x−2＞3(x−1)x−18．（2023•鼓楼区校级模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2x−1)≤3(1+x)①x+19．（2023•淮阴区一模）解不等式组：2x+4＜62x−111．（2023•未央区校级模拟）解不等式组：3(x+2)≥2x+5x11．（2023•蜀山区校级模拟）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−212．（2023春•岳麓区校级月考）解不等式组：x+5＜43x+113．（2023•济南模拟）解不等式组：5x−3＜4x①x14．（2022秋•新邵县期末）解不等式组：5x−1＜3(x−1)2x15．（2023•建湖县一模）解不等式组4(x−1)＜3x−2①x+3题型三求一元一次不等式组的特殊解(15题)题型三求一元一次不等式组的特殊解(15题)1．（2023•邗江区校级一模）解不等式组：2(x−3)≤x−4x−22．（2023•鼓楼区一模）解不等式组4(x−1)＞3x−22x−3≤53．（2022秋•道县期末）解不等式组3x−2＜4①2(x−1)≤3x+1②4．（2022秋•汉台区期末）求不等式组5x−1≤3(x+1)1+2x5．（2022秋•湘潭县期末）求不等式组4x−7＜5(x−1)2x≤18−3x+76．（2023•长清区校级开学）解不等式组：2+x＞7−4xx＜7．（2023•东城区校级开学）解不等式组x−3(x−1)≥11+3x8．（2022秋•鄞州区期末）解不等式组：x−4＜2xx+9．（2023•榆林一模）解不等式组x−3(x−2)＞42x−110．（2023•秦淮区模拟）解不等式组x−2(x−1)≥12x−111．（2022春•和平区校级期中）解不等式组3x＜x+2x+112．（2022春•大兴区校级期中）解不等式组4(x+1)≤7x+10x−5＜13．（2023春•广西月考）解不等式组：2x−1314．（2022•会东县校级模拟）解不等式组3(x−1)＜5x+1(x−1)≥2x−415．（2023•鼓楼区模拟）解关于x的不等式组：4(x+1)≤7x+102x−3＜七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》专题解一元一次不等式组（计算题共50题）题型一解一元一次不等式组题型一解一元一次不等式组1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5x−1＞4x+2x≥2x−4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：5x−1＞4x+2①x≥2x−4②由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2023•大丰区一模）解不等式组：3x−23【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：3x−23由3x−23＞1得x由4x﹣5≤3x+2得x≤7，故不等式组的解集为53＜【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（2023•东莞市一模）解不等式组：5x≥3x−1x+2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥−1解不等式x+23−2＜x−5则不等式组的解集为−12【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023春•光明区期中）解不等式组：2x−1≤−x+1x−1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：2x−1≤−x+1①x−1由①得：x≤2由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023•陕西模拟）解不等式组：2x+5≤3(x+2)x−1＜2【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：2x+5≤3(x+2)①x−1＜2②解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．6．（2023•安徽模拟）解不等式组2x+1≤4−xx−1＜【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：2x+1≤4−x①x−1＜由①得x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023春•涟水县月考）解不等式组：3x−5≥x+13x−4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，由3x−42≤x，得：则不等式组的解集为：3≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2023春•芗城区校级月考）解不等式组：5−2(x−3)≤xx−1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：5−2(x−3)≤x①x−1解不等式①得：x≥11解不等式②得：x＞3，则不等式组的解集为x≥11【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023春•东城区校级月考）解不等式组：x−3(x−1)≤41+2x【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥−1不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：−1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．10．（2023•新城区校级一模）解不等式组8x−3≤13x−1【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：8x−3≤13①x−1由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023•未央区校级模拟）解不等式组：3(x+2)≥2x+5x【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＞0，所以不等式组的解集为x＞0．这个不等式组的解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．12．（2023•长沙模拟）解不等式组：6(x+2)＞8x+9①x−1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜3解不等式②，得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2023•长安区模拟）解不等式组5x−7＜3(x+1)1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：5x−7＜3(x+1)①1解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥4，则不等式组的解集为4≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（2023•碑林区校级三模）解不等式组：2(x−2)≤3−x1−【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2(x−2)≤3−x①解①得：x≤7解②得x＜−1故不等式组的解集是：x＜−1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，15．（2023•陈仓区模拟）解不等式组1+3(x−1)＜7x−2【分析】先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：1+3(x−1)＜7①x−2解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≤2，∴不等式组的解集为x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．16．（2023•香洲区校级一模）解不等式组：4x−2≤3(x+1)①1−【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x≤5，由②得x＞2，故不等式组的解集为2＜x≤5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2023•宝鸡一模）解不等式组2x−1＜−x+2x−1【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+2，得x＜1，解不等式x−12x＞﹣5，故不等式组的解集是：﹣5＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（2023•东城区校级模拟）解不等式组：5x+2≥4x+1x+1【分析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．【解答】解：5x+2≥4x+1①解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．19．（2023•雁塔区校级二模）解不等式组2(x−3)＜4x5x−1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：不等式组2(x−3)＜4x①5x−1由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（2023•合肥模拟）解不等式组12【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．【解答】解：1解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．题型二解一元一次不等式组并在数轴上表示解集(15题)题型二解一元一次不等式组并在数轴上表示解集(15题)性质求角度1．（2023•河北区一模）解不等式组2x＞−4①x+3≤5②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题．【解答】解：2x＞−4①x+3≤5②解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：故原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．故答案为：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是关键．2．（2023•河西区模拟）解不等式组x+5≥4，①请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：x+5≥4①4x≥7x−6②解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2．故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2023•武汉模拟）解不等式组2x−1＜7①3x−1（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜4；（2）解不等式②，得x≥3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023•南昌模拟）解不等式组3x＜92x＞−3x+5【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；故原不等式组的解集是1＜x＜3．其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．（2023春•潜山市期中）解不等式组：2x+3＞xx【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3，由x2−x−1则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2023春•东台市月考）解不等式组并将其解集在数轴上表示：3x−2＜42(x−1)≤3x+1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：3x−2＜4①2(x−1)≤3x+1②由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．（2023•长沙模拟）解不等式组5x−2＞3(x−1)x−1【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x−2＞3(x−1)①x−1解不等式①得：x＞−1解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：−12在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．8．（2023•鼓楼区校级模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2x−1)≤3(1+x)①x+1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023•淮阴区一模）解不等式组：2x+4＜62x−1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：2x+4＜6①2x−1由①得，x＜1，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为﹣1＜x＜1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．10．（2023•西城区校级模拟）解不等式组：5x+3＞3(x−1)8x+2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解；解不等式5x+3＞3（x﹣1），得：x＞﹣3，解不等式8x+29＞x，得则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023•蜀山区校级模拟）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣1≥x+1得：x≥1，由x+4＜4x﹣2得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2023春•岳麓区校级月考）解不等式组：x+5＜43x+1【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解；x+5＜4解不等式①，得：x＜﹣1；解不等式②，得：x≤3；在数轴上表示为：∴这个不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则．13．（2023•济南模拟）解不等式组：5x−3＜4x①x【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可．【解答】解：5x−3＜4x①解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣2，∴该不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，把该不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到．14．（2022秋•新邵县期末）解不等式组：5x−1＜3(x−1)2x【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：由5x﹣1＜3（x﹣1）得：5x﹣1＜3x﹣3，解得x＜﹣1，由2x3−x−22≥解得x≥﹣4，故原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，把解集在数轴上表示出来，如下图：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2023•建湖县一模）解不等式组4(x−1)＜3x−2①x+3【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：4(x−1)＜3x−2①x+3解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣6，∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．题型三求一元一次不等式组的特殊解(15题)题型三求一元一次不等式组的特殊解(15题)1．（2023•邗江区校级一模）解不等式组：2(x−3)≤x−4x−2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【解答】解：2(x−3)≤x−4①x−2由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．2．（2023•鼓楼区一模）解不等式组4(x−1)＞3x−22x−3≤5【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：4(x−1)＞3x−2①2x−3≤5②解①得x＞2，解②得x≤4．则不等式组的解集是：2＜x≤4．则整数解是：3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（2022秋•道县期末）解不等式组3x−2＜4①2(x−1)≤3x+1②【分析】【先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解．【解答】解：解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，∴不等式组的非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．4．（2022秋•汉台区期末）求不等式组5x−1≤3(x+1)1+2x【分析】先求出不等式组的解集，再求出最大整数解即可．【解答】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2；由1+2x3≥x−1，得：∴不等式组的解集为：x≤2，∴不等式组的最大整数解为：2．【点评】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．5．（2022秋•湘潭县期末）求不等式组4x−7＜5(x−1)2x≤18−3x+7【分析】先求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．【解答】解：4x−7＜5(x−1)①2x≤18−3x+7②解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，其中正整数解是1，2，3，4，5．【点评】本题考查了解不等式组及不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键．6．（2023•长清区校级开学）解不等式组：2+x＞7−4xx＜【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜4+x2，得：则不等式组的解集为1＜x＜4，所有整数解的和为2+3＝5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023•东城区校级开学）解不等式组x−3(x−1)≥11+3x【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．【解答】解：1−3(x−1)≥1①1+3x解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（2022秋•鄞州区期末）解不等式组：x−4＜2xx+【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4，由x+3−x2≤则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023•榆林一模）解不等式组x−3(x−2)＞42x−1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，由2x−13≥3x+2则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的最小整数解为﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2023•秦淮区模拟）