高考物理一轮复习重难点逐个突破专题74带电粒子在叠加场中的运动(原卷版+解析)

专题74带电粒子在叠加场中的运动1.受力决定运动，运动反映受力。无论是组合场还是叠加场都要对带电粒子进行正确的受力分析和运动分析，然后画出粒子的运动轨迹，选取合适的物理规律求解。2.带电粒子在叠加场中做无约束的运动运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律3.带电体在叠加场中受到约束的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。1．(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，不计摩擦阻力，则以下说法中正确的是（）A．液滴一定带正电 B．液滴在C点时的动能最小C．从A到C过程液滴的电势能增大 D．从C到B过程液滴的机械能增大2．（2017·全国）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为、、。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（）A． B． C． D．3．（2022·内蒙古师范大学附属第二中学高三阶段练习）(多选)如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（）A．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动B．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动C．若给P一初速度，P可能做匀速直线运动D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动4.(多选)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=53N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T。有一带电的小球，质量m=1.0×10−6A．小球带负电B．小球一定做匀速直线运动C．小球的速度v=20m/sD．小球的速度方向与水平方向夹角5．在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0A．若v0<EB，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度B．若v0<EB，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度C．若v0>EB，电子沿轨迹I运动，射出场区时，速度D．若v0>EB，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度6．（2023·全国·高三专题练习）(多选)带电粒子在重力场中和磁场中的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。若带正电小球的初速度为零，可以分解为在水平方向上有两个大小相等、方向相反速度。水平向右的速度对应的洛伦兹力与小球的重力平衡，水平向左的速度对应的洛伦兹力提供小球匀速圆周运动向心力。设带电小球的质量为m、电量为+q，磁感应强度为B（范围无限大），重力加速度为g，小球由静止开始下落，则以下猜想正确的是（）A．M、N两点间的距离为πm2C．小球下降的最大高度为2m2g7．（2022·重庆·高考真题）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（

）A．电场力的瞬时功率为qEv12+vC．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变8．（2022·全国）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）A．B．C．D．9．（2022·广东）(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力10．如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像不可能是（）A． B．C． D．11．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q（q>0），电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（）A．小球的加速度一直减小B．小球的机械能和电势能的总和保持不变C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=2μqE−mgD．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=2μqE12．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在水平面上固定一倾角为θ=60°的光滑绝缘斜面OA，斜面所处整个空间存在垂直于斜面斜向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度大小E=5V/m，磁感应强度大小B=33T。一个电荷量为q=0.2C、质量为m=0.1kg的带电小球（带正电）在斜面顶端O点由静止释放，小球经过斜面上C点时离开斜面，运动到斜面下端A点正上方的D点（图中未画出）时加速度为0，重力加速度g=10m/sA．1.5s；15m/s B．1.5s；30m/s C．3s；3m/s13．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，水平向左的匀强电场的场强E=4V/m，垂直纸面向内的匀强磁场的B=2T，质量为m=1kg的带正电的小物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行ℎ=0.8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45°角，P点离开M（1）A沿墙下滑克服摩擦力做的功Wf（2）P点与M点的水平距离xp14．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在xOy坐标系内，圆心角为127∘的内壁光滑的圆管ab，圆心位于原点O处，Oa连线与x轴重合。坐标系内有水平向右的匀强电场，在第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将一质量为m、带电荷量为+q的小球从圆管的a端无初速度释放，小球从圆管的b端飞出后沿直线运动到x轴。已知圆管直径略大于小球直径，重力加速度为g（1）该匀强电场的电场强度E的大小；（2）小球沿管下滑到达y轴前的瞬间对管壁的作用力；（3）小球从b端飞出后第二次到达x轴时的横坐标。15．如图所示，有一个无重力空间，Y方向为竖直方向，在x≥0的区域内存在匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B=1T，绝缘光滑空心细管MN的长度为h=3m，管内M端有一质量为m=0.lkg、带正电q=0.1C的小球，开始时小球相对管静止．管带着小球沿垂直于管长度方向，以恒定速度v0=5m/s向右方运动．求：（1）已知进入磁场后小球将匀加速上升，求小球上升的加速度；（2）小球在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功；（3）当细管以v0=5m/s进入磁场时，若给管一定的外力，使其以a=2.0m/s2的恒定加速度向右匀加速运动，小球将不能以恒定加速度上升．为保证小球仍能在管中匀加速上升，需让细管与小球间具有一特定的摩擦因数μ．试求该μ值，及小球相对管上升的加速度ay．（要求μ<1）16．如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成53∘角。在y轴与MN之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域II内存在宽度为d的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域II内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，（1）第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B（2）区域I内最小电场强度E2（3）区域II内电场强度E3的大小和磁感应强度B17．（2022·湖北省罗田县第一中学模拟预测）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧空间存在水平向左的匀强电场，电场强度为E1；y轴的左侧空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强B=1T，电场方向竖直向上，电场强度E2=2N/C。t=0时刻，一个带正电的微粒在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成45°角的方向射入y轴的左侧空间，微粒的电荷量q=10-6C，质量m=2×10-7kg，重力加速度g取10m/s（1）微粒从O点射入后第一次通过y轴的位置；（2）E1为何值时，微粒从O点射入后，第二次通过y轴时恰好经过O点。18．（2022·山东潍坊·三模）在进行科学实验前，通常都要根据实验原理、实验中需要改变的物理量、可能出现的实验结果等因素，在实验装置中选择一个合适的坐标系后才能开展实验。为测量带电粒子在电磁场中的运动情况，在某实验装置中建立如图所示直角坐标系，并沿y轴负方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场。此设备中同时还可以加任意方向的、大小可变的匀强电场。一质量为m、带电荷量为+q（q>0）的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入，不计粒子重力的影响。（1）若该粒子恰好能做匀速直线运动，求所加电场强度E的大小和方向；（2）若不加电场，改变磁感应强度B的大小，不改变方向，使该粒子恰好能够经过坐标为（3a，0，-a）的点，求改变后的磁感应强度B（3）改变电场的大小和方向，也可以改变运动电荷经过的位置。若保持磁感应强度B的大小和方向不变，将电场强度大小调整为E′，方向平行于yOz平面，使该粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动，并经过坐标为（3a，a，0）的点，求调整后电场强度E19．（2022·江苏连云港·模拟预测）如图所示，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，沿x轴放置一块长为10d的绝缘板，y轴左侧固定一内壁光滑的半圆管道（内径很小），半圆直径为d，且与y轴重合。第一象限内绝缘板的上方存在有界的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=mgq，方向竖直向上，磁场方向垂直于坐标平面向外，大小未知，竖直方向边界未知。一带电量为q、质量为m的绝缘小球A（直径略小于管道内径）静止在坐标原点O处，质量也为m的不带电的小球B以初速度v（1）若碰撞后A球能过管道最高点，则v0至少多大？（2）若场区边界y1=d，A球通过最高点后能与B球再次发生弹性正碰，并且使B球恰能通过最高点，则磁感应强度为多大？（3）若场区边界y2=78d，A球以v2=20．（2022·河北·模拟预测）空间中存在上、下两个不同的匀强电场区域，已知上、下场区的水平长度为L，上、下场区的宽度均为d，如图所示.电荷量为+q、质量为m的带电小球从上边界距离O点距离为d的点以初速度v0垂直电场入射，小球第一次经过对称轴OO′时离O点的距离为2d，小球进入下半区域的同时加上一恒定的垂直纸面向里的匀强磁场B（1）上半区域中匀强电场的电场强度E的大小；（2）磁场的磁感应强度B的大小；（3）求小球在场区中运动的总时间.21．（2022·山东潍坊·三模）在进行科学实验前，通常都要根据实验原理、实验中需要改变的物理量、可能出现的实验结果等因素，在实验装置中选择一个合适的坐标系后才能开展实验。为测量带电粒子在电磁场中的运动情况，在某实验装置中建立如图所示直角坐标系，并沿y轴负方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场。此设备中同时还可以加任意方向的、大小可变的匀强电场。一质量为m、带电荷量为+q（q>0）的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入，不计粒子重力的影响。（1）若该粒子恰好能做匀速直线运动，求所加电场强度E的大小和方向；（2）若不加电场，改变磁感应强度B的大小，不改变方向，使该粒子恰好能够经过坐标为（3a，0，-a）的点，求改变后的磁感应强度B（3）改变电场的大小和方向，也可以改变运动电荷经过的位置。若保持磁感应强度B的大小和方向不变，将电场强度大小调整为E′，方向平行于yOz平面，使该粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动，并经过坐标为（3a，a，0）的点，求调整后电场强度E专题74带电粒子在叠加场中的运动1.受力决定运动，运动反映受力。无论是组合场还是叠加场都要对带电粒子进行正确的受力分析和运动分析，然后画出粒子的运动轨迹，选取合适的物理规律求解。2.带电粒子在叠加场中做无约束的运动运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律3.带电体在叠加场中受到约束的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。1．(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，不计摩擦阻力，则以下说法中正确的是（）A．液滴一定带正电 B．液滴在C点时的动能最小C．从A到C过程液滴的电势能增大 D．从C到B过程液滴的机械能增大【答案】CD【解析】A．从图中可以看出，带电粒子由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下，洛伦兹力指向弧内，根据左手定则可知，液滴带负电，故A错误；B．从A到C的过程中，重力正功，而电场力做负功，洛伦兹力不做功，但合力仍做正功，导致动能仍增大，从C到B的过程中，重力做负功，电场力做正功，洛伦兹力不做功，但合力却做负功，导致动能减小，所以滴在C点动能最大，故B错误；C．从A到C过程液滴克服电场力做功，故电势能增加，故C正确；D．除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，从C到B的过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，机械能增大，故D正确。故选CD。2．（2017·全国）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为、、。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】带正电的微粒a在纸面内做匀速圆周运动，必有带正电的微粒b向右做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向上，重力竖直向下，平衡条件得得带正电的微粒c向左做匀速直线运动，电场力竖直向上，左手定则判断洛伦兹力竖直向下，重力竖直向下，平衡条件得得则有故选B。3．（2022·内蒙古师范大学附属第二中学高三阶段练习）(多选)如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（）A．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动B．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动C．若给P一初速度，P可能做匀速直线运动D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动【答案】CD【解析】A．一带电油滴P恰好处于静止状态，则油滴重力与电场力等大反向，若仅撤去磁场，带电油滴仍然处于静止状态，故A错误；B．若仅撤去电场，带电油滴P向下加速，并受到始终与速度方向始终相互垂直的洛仑兹力，P不可能做匀加速直线运动，故B错误；CD．若给P一初速度，当速度方向平行于磁场时，P做匀速直线运动；当速度方向垂直于磁场时，P做匀速圆周运动，故CD正确。故选CD。4.(多选)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=53N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T。有一带电的小球，质量m=1.0×10−6A．小球带负电B．小球一定做匀速直线运动C．小球的速度v=20m/sD．小球的速度方向与水平方向夹角【答案】BC【解析】AB．对小球受力分析，小球受重力、电场力和洛伦兹力，且小球做直线运动，洛伦兹力与速度方向垂直，电场力在水平方向上，由此可知小球带正电，且做匀速直线运动，故A错误，B正确；CD．小球受力平衡，则tanθ=Eq受力分析解得sinθ=EqBqv解得故选BC。5．在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0A．若v0<EB，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度B．若v0<EB，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度C．若v0>EB，电子沿轨迹I运动，射出场区时，速度D．若v0>EB，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度【答案】D【解析】AB．电子进入电磁场中，受到洛伦磁力与电场力两个力作用，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向向下，而电场力方向向上。若v0<EB，则即洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转，沿轨道I运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做正功，动能增加，速度增大，所以速度v>vCD．若v0>E即洛伦兹力大于电场力，电子向下偏转，沿轨道Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做负功，动能减小，速度减小，所以速度v<v故选D。6．（2023·全国·高三专题练习）(多选)带电粒子在重力场中和磁场中的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。若带正电小球的初速度为零，可以分解为在水平方向上有两个大小相等、方向相反速度。水平向右的速度对应的洛伦兹力与小球的重力平衡，水平向左的速度对应的洛伦兹力提供小球匀速圆周运动向心力。设带电小球的质量为m、电量为+q，磁感应强度为B（范围无限大），重力加速度为g，小球由静止开始下落，则以下猜想正确的是（）A．M、N两点间的距离为πm2C．小球下降的最大高度为2m2g【答案】CD【解析】A．在竖直方向上带电小球受力平衡，则有mg=Bqv0得竖直面内匀速圆周运动半径为R=周期为T=MN两点间距离为s=v0B．小球在运动过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，则小球的机械能守恒，故B错误；C．小球下落的最大高度为ℎ=2R=2mD．小球在水平面内是匀速直线运动，竖直面内是匀速圆周运动，小球的加速度大小恒为a故D正确。故选CD。7．（2022·重庆·高考真题）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（

）A．电场力的瞬时功率为qEv12+vC．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变【答案】D【解析】A．根据功率的计算公式可知P=Fvcosθ，则电场力的瞬时功率为P=Eqv1，A错误；B．由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛=qv2B，B错误；C．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；D．离子受到的安培力不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。故选D。8．（2022·全国）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解法一：AC．在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误；BD．运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。故选B。解法二：粒子在O点静止，对速度进行分解，分解为向x轴正方向的速度v，向x轴负方向的速度v’，两个速度大小相等，方向相反。使得其中一个洛伦兹力平衡电场力，即则粒子的在电场、磁场中的运动，可视为，向x轴负方向以速度做匀速直线运动，同时在x轴上方做匀速圆周运动。故选B。9．（2022·广东）(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力【答案】BC【解析】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确；D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；故选BC。10．如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像不可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A．设初速度为v0，若满足mg=f=μN因N=Bqv0则mg=μBqv0则滑块向下做匀速运动，故A正确；BD．若mg>μBqv0则滑块开始有向下的加速度，加速度大小为a=可知随速度增加，加速度减小，即滑块做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，故B错误，D正确；C．若mg<μBqv0则滑块开始有向上的加速度，做减速运动，加速度大小为a=可知随速度减小，加速度减小，即滑块做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，故C正确。本题选错误项，故选B。11．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q（q>0），电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（）A．小球的加速度一直减小B．小球的机械能和电势能的总和保持不变C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=2μqE−mgD．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=2μqE【答案】CD【解析】A．对小球受力分析如图所示，则mg-μ（qE-qvB）=ma随着v的增加，小球的加速度先增大，当qE=qvB时达到最大值amax=g继续运动mg-μ（qvB-qE）=ma随着v的增大，a逐渐减小，所以A错误；B．因为有摩擦力做功，小球的机械能与电势能总和在减小，B错误；CD．若小球的加速度在达到最大前达到最大加速度的一半，则mg-μ（qE-qvB）=mg2得若小球的加速度在达到最大后达到最大加速度的一半，则mg-μ（qvB-qE）=mg2得故CD正确。12．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在水平面上固定一倾角为θ=60°的光滑绝缘斜面OA，斜面所处整个空间存在垂直于斜面斜向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度大小E=5V/m，磁感应强度大小B=33T。一个电荷量为q=0.2C、质量为m=0.1kg的带电小球（带正电）在斜面顶端O点由静止释放，小球经过斜面上C点时离开斜面，运动到斜面下端A点正上方的D点（图中未画出）时加速度为0，重力加速度g=10m/sA．1.5s；15m/s B．1.5s；30m/s C．3s；3m/s【答案】A【解析】由于斜面光滑，故小球离开斜面前做匀加速直线运动，离开斜面时对斜面的压力为0，则沿斜面方向有mg垂直于斜面方向有q联立解得t=小球在D点加速度为0，则受力平衡，如图所示由于mg=qE=1则有q解得D点速度为v故选A。13．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，水平向左的匀强电场的场强E=4V/m，垂直纸面向内的匀强磁场的B=2T，质量为m=1kg的带正电的小物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行ℎ=0.8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45°角，P点离开M（1）A沿墙下滑克服摩擦力做的功Wf（2）P点与M点的水平距离xp【答案】（1）6J；（2）0.6m【解析】（1）根据题意，在N点对A受力分析，如图所示根据平衡条件有q解得v物块A由M运动到N过程中，设克服摩擦力做的功为Wf，由动能定理有代入数据解得W（2）根据题意，在P点，对物块A受力分析，如图所示由平衡条件可得qE=mg联立解得v粒子由N运动到P过程中，由动能定理有mgℎ代入数据解得x14．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在xOy坐标系内，圆心角为127∘的内壁光滑的圆管ab，圆心位于原点O处，Oa连线与x轴重合。坐标系内有水平向右的匀强电场，在第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将一质量为m、带电荷量为+q的小球从圆管的a端无初速度释放，小球从圆管的b端飞出后沿直线运动到x轴。已知圆管直径略大于小球直径，重力加速度为g（1）该匀强电场的电场强度E的大小；（2）小球沿管下滑到达y轴前的瞬间对管壁的作用力；（3）小球从b端飞出后第二次到达x轴时的横坐标。【答案】（1）3mg4q；（2）92【解析】（1）小球从b飞出后做直线运动，必然是匀速直线运动，对小球受力分析如图所示可知qE=mg解得E=设到达y轴前瞬间小球速度为v1，设Oa间距离为R对小球的这一过程应用动能定理得mgR+qER=此时小球受到管下壁的弹力，设为FN，由向心力公式可得联立解得F由牛顿第三定律可知，小球对管下壁的压力大小为92（3）小球从b端飞出时，设速度为v2，由（1）可知可得v对小球从a到b的这一过程应用动能定理可得mgR联立解得R=以v2到达x轴时，其横坐标为之后，在水平方向，小球以vx=v2cos37∘在水平方向的位移为x在水平方向，由牛顿第二定律得qE=ma联立得x则第二次到达x轴时的横坐标为x=15．如图所示，有一个无重力空间，Y方向为竖直方向，在x≥0的区域内存在匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B=1T，绝缘光滑空心细管MN的长度为h=3m，管内M端有一质量为m=0.lkg、带正电q=0.1C的小球，开始时小球相对管静止．管带着小球沿垂直于管长度方向，以恒定速度v0=5m/s向右方运动．求：（1）已知进入磁场后小球将匀加速上升，求小球上升的加速度；（2）小球在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功；（3）当细管以v0=5m/s进入磁场时，若给管一定的外力，使其以a=2.0m/s2的恒定加速度向右匀加速运动，小球将不能以恒定加速度上升．为保证小球仍能在管中匀加速上升，需让细管与小球间具有一特定的摩擦因数μ．试求该μ值，及小球相对管上升的加速度ay．（要求μ<1）【答案】（1）5m/s2（2）1.5J（3）0.5；4.0m/s2【解析】（1）由牛顿第二定律得qv0（2）解法一、设小球离开管口时速度为v1：v联立解得：v小球的合速度为：v=由动能定理得小球从管的M端到N端的过程中管壁对小球做的功W为：W=解法二、洛仑兹力不做功，则洛仑兹力两个分量做功相互抵消．管壁对小球所做的功大小应等于洛仑兹力竖直分量对小球所作的功：W=q（3）小球竖直分速度为vy时，水平速度记为vx，小球受力如图所示水平方向上有：F由：f=μ得：f=μ（q设小球从进入磁场t时刻，水平速度为：v竖直方向的加速为ay分速度为vy，则t时刻：q即：qB（含t项应相等，有qBat−μqB即：a=μay联立得5=2μ解得μ=12，μ=2舍去16．如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成53∘角。在y轴与MN之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域II内存在宽度为d的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域II内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，（1）第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B（2）区域I内最小电场强度E2（3）区域II内电场强度E3的大小和磁感应强度B【答案】（1）E1=4mg3q，B1=5mg3qv0【解析】（1）根据题意分析可知小球沿AO做匀速直线运动，则q解得E1=解得B（2）要使小球在区域I做直线运动，电场强度最小，则需要满足mg解得E2=3mg5q方向与（3）小球在区域II做匀速圆周运动，则mg=qE3解得E3=mgq小球恰好不从右边界飞出，如图所示，由几何关系可知r+rsin53°=d根据qvB3=mv17．（2022·湖北省罗田县第一中学模拟预测）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧空间存在水平向左的匀强电场，电场强度为E1；y轴的左侧空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强B=1T，电场方向竖直向上，电场强度E2=2N/C。t=0时刻，一个带正电的微粒在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成45°角的方向射入y轴的左侧空间，微粒的电荷量q=10-6C，质量m=2×10-7kg，重力加速度g取10m/s（1）微粒从O点射入后第一次通过y轴的位置；（2）E1为何值时，微粒从O点射入后，第二次通过y轴时恰好经过O点。【答案】（1）0.4m；（2）1N/C【解析】（1）由题意知mg=q故微粒在y轴左侧做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示由洛伦兹力提供向心力得qvB=m代入数据解得r=设微粒进入磁场时与y轴正方向夹角为θ，由题意可知θ=45°，由进出磁场的对称性可知，此圆弧所对圆心角为90°。由几何关系得，第一次通过y轴位置与O点距离d=解得d=0.4（2）根据微粒的受力情况，其在y轴右侧的运动可分解为水平方向和竖直方向上的两个匀变速直线运动。在竖直向上的分运动过程中有vcosθ=g在竖直向下的分运动过程中有ℎ则t解得t微粒在水平方向上的运动时间与在竖直方向上的运动时间相等。若要其在0.4s内回到O点，则应在0.2s内减速到0。设其在水平方向上的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得q故有v解得E18．（2022·山东潍坊·三模）在进行科学实验前，通常都要根据实验原理、实验中需要改变的物理量、可能出现的实验结果等因素，在实验装置中选择一个合适的坐标系后才能开展实验。为测量带电粒子在电磁场中的运动情况，在某实验装置中建立如图所示直角坐标系，并沿y轴负方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场。此设备中同时还可以加任意方向的、大小可变的匀强电场。一质量为m、带电荷量为+q（q>0）的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入，不计粒子重力的影响。（1）若该粒子恰好能做匀速直线运动，求所加电场强度E的大小和方向；（2）若不加电场，改变磁感应强度B的大小，不改变方向，使该粒子恰好能够经过坐标为（3a，0，-a）的点，求改变后的磁感应强度B（3）改变电场的大小和方向，也可以改变运动电荷经过的位置。若保持磁感应强度B的大小和方向不变，将电场强度大小调整为E′，方向平行于yOz平面，使该粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动，并经过坐标为（3a，a，0）的点，求调整后电场强度E【答案】（1）E=vB，沿z轴正方向；（2）B′=mv2qa【解析】（1）由左手定则可知，带电粒子所受洛伦兹力沿z轴负方向，则有平衡条件可知，电场力沿z轴正方向，即电场强度沿z轴正方向，且有qE-qvB=0解得E=vB，方向沿z轴正方向（2）粒子运动的轨迹如图所示由几何关系，有r解得粒子运动的半径为r=2a由牛顿第二定律，有qv解得B（3）由题意，电场力的一个分力沿z轴正方向平衡洛伦兹力，另一个分力沿y轴正方向提供类平抛运动加速度，如图所示则由平衡条件，有qE1=qvB曲平抛运动规律，有3a=vt其中a解得E1=vBE则合场强为E′=19．（2022·江苏连云港·模拟预测）如图所示，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，沿x轴放置一块长为10d的绝缘板，y轴左侧固定一内壁光滑的半圆管道（内径很小），半圆直径为d，且与y轴重合。第一象限内绝缘板的上方存在有界的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=mgq，方向竖直向上，磁场方向垂直于坐标平面向外，大小未知，竖直方向边界未知。一带电量为q、质量为m的绝缘小球A（直径略小于管道内径）静止在坐标原点O处，质量也为m的不带电的小球B以初速度v（1）若碰撞后A球能过管道最高点，则v0至少多大？（2）若场区边界y1=d，A球通过最高点后能与B球再次发生弹性正碰，并且使B球恰能通过最高点，则磁感应强度为多大？（3）若场区边界y2=78d，A球以v2=【答案】（1）v0=2gd【解析】（1）由动量守恒得m由能量守恒得1已知mA=mB=m由动能定理得−mgd=0−解得v（2）由于mg=qE，A球在复合场区做圆周运动，所以q由题意得v1=带入解得B设小球第一次从M点进入场中，入射速度为vM，与水平边界夹角为θ。由平抛运动得，水平位移x竖直位移d−v解得tvvtan则速度与水平方向夹角为θ=37