人教版2019必修第二册高一物理精讲与精练高分突破考点专题 5.4 抛体运动规律（附答案）

5.4：抛体运动规律一：知识精讲归纳考点一：平抛运动的定义和性质1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动．考点二、平抛运动的研究方法及规律1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动．2．平抛运动的时间：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关．3．平抛运动的速度：(1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt(2)合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：v＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角),))(3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．4．平抛运动的位移：(1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.(2)合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)(α是位移s与水平方向的夹角)))5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．考点三：．平抛运动的两个推论(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα.证明：因为tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可见AB＝eq\f(1,2)OB.考点四、平抛运动与斜面的结合在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，构建位移三角形考点五、一般的抛体运动1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动．2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律：水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题．二：考点题型归纳题型一：平抛运动的定义和性质1．（2022春·山东青岛·高一青岛二中期中）下列关于平抛运动的说法正确的是（）A．由于速度方向随时间不断变化，所以相同时间内速度的变化量不同B．对于相同初速度和高度的平抛运动，落地时在地球表面比在月球表面飞得更远C．一个平抛的物体的速度从到增加所用的时间为从到所用时间的一半D．将两物体以相同水平初速度先后间隔ls抛出，则在第二个物体抛出一分钟后二者相距一定超过600m2．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第三十二中学校期中）关于平抛运动，下列说法不正确的是（）A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体在任何相等时间内速度的变化量都相等C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关3．（2022·高一课时练习）如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的速率相等题型二：平抛运动的位移和速度的计算4．（2023秋·上海徐汇·高一上海中学校考期末）两个物体从空中同一位置开始做平抛运动，它们初速度之比为1/2。则（）A．它们落地时的水平位移大小之比为1/2B．它们在空中运动的时间为1/2C．它们落地前的加速度大小之比为1/2D．它们落地时的速率之比是1/25．（2022春·山东青岛·高一青岛二中期末）质量为的物体以初速度水平抛出，重力加速度，不计空气阻力当经过后，下列说法正确的是（）A．瞬时速度大小为 B．运动的竖直位移大小为C．竖直分位移大小等于水平分位移大小 D．此过程速度的变化量大小为6．（2022春·河南周口·高一阶段练习）如图所示，某一小球以v0=5m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A，B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）。以下判断中正确的是（）A．小球经过A、B两点间的时间 B．小球经过A、B两点间的时间C．A、B两点间的高度差h=10m D．A、B两点间的高度差h=2.5m题型三：平抛运动的追及和相遇问题7．（2023秋·山东济宁·高一校考期末）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P、Q点为甲、丙水平距离的三等分点，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度向右做平抛运动，乙以水平速度沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙以水平速度向左做平抛运动，则（）A．无论速度大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在Р点相遇B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P、Q中间C．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在Р点左侧D．若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在Р点8．（2023·高一课时练习）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，以下说法不正确的是（）A．两球的速度变化相同B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°C．两球的相遇点在N点上方处D．M、N间的距离为h9．（2022春·四川成都·高一成都七中期中）如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和。重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．A、B两球的初速度大小之比为1：4B．A、B两球的运动时间之比为C．两小球运动轨迹交点的水平位移为D．两小球运动轨迹交点的离地高度题型四：飞机投弹问题10．（2022春·山东菏泽·高一曹县一中期末）如图所示，小明用无人机玩“投弹”游戏。无人机沿离地高度h=5m，以v0=m/s的速度水平匀速飞行。忽略空气阻力，某时刻，发现前方地面固定目标物离无人机的直线距离为10m，下列分析正确的是（）A．无人机发现目标后立即释放“炸弹”，“炸弹”能够击中目标物B．无人机在发现目标后，继续水平匀速飞行4m后再释放“炸弹”，“炸弹”能够击中目标物C．从无人机拍摄的视频上，看到地面目标物静止不动D．从无人机拍摄的视频上，看到释放的“炸弹”做平抛运动11．（2022春·陕西渭南·高一渭南市瑞泉中学阶段练习）一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔2s释放一个铁球，先后共释放5个，如果不计空气阻力，则这5个铁球（）A．在空中任何时刻总是排成抛物线，且它们的间距是相等的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的C．在空中任何时刻总排成竖直的直线，且它们的间距是相等的D．在空中任何时刻总排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的12．（2022春·河南许昌·高一襄城高中阶段练习）如图所示，一架战斗机在距水平地面高度一定的空中，由东向西水平匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，则下列说法正确的是（）（空气阻力不计）A．飞机投弹时在P点的正上方B．炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方C．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越小D．飞机飞行速度越大，从投弹到击中目标经历的时间越少题型五：平抛运动的两个推论13．（2023秋·河北廊坊·高一校考期末）如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度为，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，则和的大小关系是（  ）A． B． C． D．无法确定14．（2023秋·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．小球水平抛出时的初速度大小为B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C．仅小球初速度增大，则平抛运动的时间不变D．若小球初速度增大，则θ增大15．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴以的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与轴相交于Q点，已知，则小球运动的时间为（）A．1s B．1.5s C．2.5s D．3s题型六：斜面上的平抛运动16．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一兵团二中校考期末）如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成，已知斜面倾角，以下结论中正确的是（）A．物体飞行时间是 B．物体撞击斜面时的速度大小为C．物体下降的高度是 D．物体飞行的水平位移为m17．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，倾角为37°的斜面体固定放置在水平面上，斜面的高度为，点是A点正上方与点等高的点，让一小球（视为质点）从点水平向左抛出，落在斜面的点，已知、两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（）A．小球在点的速度为B．小球从点到点的运动时间为C．小球在点的速度大小为D．小球在点的速度与水平方向夹角的正切值为218．（2022春·重庆·高一期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京举行。如题图所示，在某滑雪比赛项目的一段赛程中，两名运动员先后进行比赛：运动员甲从足够长斜面的顶端O点，以大小为v0的速度水平滑出，经过一段时间后，落到斜面上P点，OP间距离为d1；运动员乙从O点以大小为2v0的速度水平滑出，经过一段时间后，落到斜面上Q点（图中未画出），OQ间距离为d2。不计空气阻力，运动员（含装备）均可视为质点，则为（

）A．2 B．4 C．6 D．8题型六：曲面上的平抛运动19．（2023秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度v0滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．小球的加速度为gB．小球的运动轨迹为抛物线C．小球从A处到达B处所用的时间为D．小球从A处到达B处的水平位移为20．（2022春·河南郑州·高一阶段练习）如图所示，光滑固定斜面的倾角为，斜边长为L，斜面顶端有一小球以平行底边、大小为的速度水平抛出，则小球滑到底端时，水平方向的位移大小为（）A． B． C． D．21．（2021春·上海·高一期末）如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（）A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。C．小球B的初速度为。D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。题型八：斜抛运动22．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）如图所示，从水平地面上A、B两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向的夹角分别为30°和60°。某时刻两物体恰好在AB连线上一点O（图中未画出）的正上方相遇，且此时两物体的速度均沿水平方向（不计空气阻力）。则（）A．v1＞v2 B．v1＝v2 C．OA＝OB D．OA＜OB23．（2023秋·河北石家庄·高一石家庄一中校考期末）如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（  ）A．物体在C点速度为零B．物体在A点的速度与物体在B点的速度相同C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的水平速度D．物体在A、B、C各点的加速度都相同24．（2023·高一课时练习）体育课上，某同学跳起投篮，松手后篮球将斜向上飞出，恰好能够斜向下、无碰触地穿过篮框中心，如图所示。若篮框平面到篮板上沿的距离是h=0.45m，篮球脱手时初速度方向与水平方向夹角为45°，篮球穿过篮框中心时速度与水平方向的夹角为37°，小球到达最高点时恰好与篮板上沿等高，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，篮球可以看做质点，空气阻力不计。下列说法正确的是（）A．篮球的速度变化率先减小后增大B．篮球脱手时的速度大小为5m/sC．篮球脱手到过篮框中心的时间为0.7sD．篮球脱手的位置到篮框中心间的竖直高度为0.8m三：课堂过关精练一、单选题25．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）如图甲为海门区中学生排球联赛的某个场景，排球飞行过程可简化为乙图，运动员某次将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方且与b点等高的c点斜向上击出，也击中b点，排球运动的最高点d，与a点的高度相同，不计空气阻力，下列关于这两个过程中说法正确的是（）A．排球在空中飞行的时间可能相等B．排球击中b点时的速度可能相等C．排球被击出时速度大小可能相等D．排球击中b时速度与水平方向夹角可能相同26．（2023秋·山东聊城·高一校联考期末）如图所示，从地面上方某处将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s时间落地，且落地时竖直分速度为水平分速度的4倍。不计空气阻力，g取10m/s2。则小球落地时的水平位移为（）A．5m B．10m C．2.5m D．0.5m27．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平地面上，速度方向偏转角。若不计空气阻力，重力加速度为g，则（）A．小球抛出的速度大小为B．小球抛出的速度大小为C．小球落地时速度大小D．小球在飞行过程中速度的增量大小为28．（2023秋·四川遂宁·高一射洪中学校考期末）中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动。且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（）A．速度的变化量都相同B．运动的时间都不相同C．落入锅中时，小面圈的最大速度是最小速度的3倍D．初速度越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越大29．（2023秋·宁夏银川·高一六盘山高级中学校考期末）在六盘山高中运动会期间，某位老师参加定点投篮比赛，先后两次将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．篮球在空中运动的加速度两次一样大B．篮球撞墙的速度，第一次较大C．从抛出到撞墙，第一次篮球在空中运动的时间较短D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大30．（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）如图所示，四分之一圆弧轨道固定于竖直平面内，圆心为O，圆弧最高点P与O等高，现分别从P点和O点沿水平方向抛出A、B两个小球，A球落在圆弧最低点M点，B球落在圆弧上Q点，已知与水平方向夹角为，不计空气阻力，不考虑小球的反弹。关于小球A、B的运动情况，下列说法正确的是（）A．运动时间之比 B．初速度之比C．初速度之比 D．速度偏转角大小之比31．（2023春·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考开学考试）质量不同的甲、乙两个小球在同一位置分别以v1、v2的水平初速度向一倾角为θ的斜面抛出，飞行一段时间后，甲球恰好垂直撞在斜面上，小球在空中的飞行时间为t1;乙球到达斜面的位移恰好最小，小球在空中的飞行时间为t2，则t1∶t2等于（）A．2∶1 B．1∶2 C．2v2∶v1 D．v1∶2v232．（2022·全国·高一假期作业）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏。如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各投射出一支箭，箭尖插入壶口时的速度方向与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭在竖直方向下落的高度相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响（，），下列说法正确的是（）A．甲、乙两人所射箭的下落时间之比为4∶3B．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16C．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4D．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶933．（2023秋·江苏南通·高一统考期末）刀削面堪称天下一绝。如图所示，将小面圈沿锅的某条半径方向水平削出时，距锅的高度为h=0.45m，与锅沿的水平距离为L=0.45m，锅的半径也为L=0.45m，小面圈（看作质点）在空中的运动可视为平抛运动，取g=10m/s2（1）若小面圈削离时的速度为3.0m/s，求小面圈落入锅中的位置；（2）仅改变小面圈削离时的速度大小使小面圈能落入锅中，求速度范围。34．（2023秋·江苏淮安·高一校考期末）如图所示，在距地面2l高空A处以水平初速度投掷飞镖。在与A点水平距离为的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以同样大小的速度v0匀速上升，在升空过程中被飞镖击中。飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计。在计算过程中可将飞镖和气球视为质点。已知重力加速度为。l=0.9m，问：（1）飞镖击中气球时飞行的时间t；（2）飞镖以多大的速度击中气球；（3）掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔Δt应为多少？四：高分突破精练一、单选题35．（2022·全国·高一）投弹训练中，某战士从倾角为37°、长度为L的斜坡顶端，将手榴弹（图中用点表示）以某一初速度水平抛出，手榴弹恰好落到斜坡底端。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．手榴弹抛出时的初速度大小为B．手榴弹抛出后在空中运动的时间为C．手榴弹抛出后经时间，与斜坡间的距离最大D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为60°36．（2021春·北京·高一期中）如图所示，某同学用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是，不计空气阻力。打在挡板上的位置分别是B、C、D，且。则之间的正确关系是（）A． B．C． D．37．（2022秋·浙江·高一校联考阶段练习）如图所示，一小球（视为质点）以速度从倾角为的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该小球以3v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点。下列说法正确的是（）A．落到M和N两点时间之比大于1:3B．落到M和N两点速度之比等C．落到N点时速度方向一定不是水平方向D．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1:938．（2022秋·湖北襄阳·高一襄阳五中校考阶段练习）如图所示，一小球（视为质点）以速度v从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点，且速度水平向右。现将该小球以2v的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点．下列说法正确的是（）A．落到M和N两点时间之比大于1:2B．落到M和N两点速度之比大于1:2C．飞行过程中小球离斜面最远的垂直距离之比1:4D．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2二、多选题39．（2023春·山东泰安·高一校考开学考试）在探究平抛运动的特点实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，当g＝10m/s2时，下列说法正确的是（）A．小球抛出点的位置坐标是（0，0） B．小球抛出点的位置坐标是（─10，─5）C．小球平抛初速度为2m/s D．小球平抛初速度为1m/s40．（2023秋·山东济宁·高一曲阜一中校考期末）如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（

）A．沿路径1抛出的小球在空中运动的时间最长B．沿路径1的小球抛出时的初速度水平分量最大C．沿路径1抛出的小球落地的速率最大D．沿路径1的小球抛出时的初速度竖直分量最大41．（2023秋·湖北武汉·高一校联考期末）如图，两小球M、N从同一高度同时分别以和的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上。则（）A．初速度、大小之比为1：2B．初速度、大小之比为2：7C．若两小球M、N同时抛出，但是、都变为原来的2倍，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为D．若两小球M、N同时抛出，但是、都变为原来的一半，则两球在空中相遇，从抛出到相遇经过的时间为42．（2023秋·吉林·高一校考期末）2022年北京冬奥会跳台滑雪项目将在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力，取。下列说法正确的是（）A．运动员在处的速度大小为B．运动员在空中的飞行时间为2sC．运动员在点处的速度方向与水平面成角D．运动员在点处的速度大小为43．（2023·高一课时练习）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（不计空气阻力）（  ）A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交44．（2022·全国·高一专题练习）中国女排曾以傲人的成绩多次夺冠，如图（a）为排球比赛场地示意图，其长度为2s，宽度为s，球网高度为H，运动员在某次发球中，距离球网中心正前方某处，弹跳后将球从比网高出h处水平拍出（发球点图中未画出），将排球扣到对方场地上，排球的速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ与排球运动时间t的关系如图（b）所示，排球可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．排球落在场地上时竖直方向的速度大小为B．排球初速度的大小为m/sC．运动员在球网中心正前方的底线处发球时，一定会过网D．球不出界时，发球点与球网中心的最小水平距离dm＝－s45．（2022秋·广东广州·高一广东实验中学越秀学校校考期末）如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出。不计空气阻力，则（）A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的大D．落地时，b的速度可能与c的速度方向相同46．（2022秋·河北石家庄·高一校考阶段练习）某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法正确的是（  ）A．若将炮弹初速度由变为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变B．若将炮弹初速度由变为，则炮弹下落的竖直高度变为原来的C．若炮弹初速度为，则炮弹运动到距斜面最大距离时所需要的时间为D．若炮弹初速度为，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离三、解答题47．（2023秋·湖南湘潭·高一湘乡市东山学校校考期末）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s水平抛出，与此同时一小滑块以初速度v1沿斜面上滑，经过一段时间后，小球恰好在斜面上P点击中滑块，此时滑块速度方向沿斜面向上，O、P两点的连线与斜面垂直，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.3，小球和滑块均视为质点，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块上滑的初速度v1。48．（2023·江苏苏州·高一）如图所示，水平地面上有一个直角三角形滑块P，顶点A到地面的距离，水平地面上D处有一固定障碍物，滑块的C端到D的距离。在滑块P项点A处放一个表面光滑的小物块Q，从静止开始在滑块左端施加水平向右的推力，使二者相对静止一起向右运动，当C端撞到障碍物时立即撤去力F，且滑块P立即以原速率反弹，小物块Q最终落在地面上且不反弹。滑块P的质量，小物块Q的质量，P与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取，求：（1）小物块Q落地前瞬间的速度；（2）滑块P停止运动时，C端到障碍物D的距离；（3）小物块Q落地时到滑块P的B端的距离。参考答案：1．D【详解】A．根据可知相同时间内速度的变化量相同，A错误；B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则有，联立解得对于相同初速度和高度的平抛运动，由于地球表面重力加速度大于月球表面重力加速度，可知落地时在地球表面比在月球表面飞得更近，B错误；C．一个平抛的物体的速度从到增加所用的时间为从到所用时间为C错误；D．将两物体以相同水平初速度先后间隔ls抛出，则在第二个物体抛出一分钟后，竖直方向两物体相距为设水平方向两物体相距为，则两物体的距离满足D正确。故选D。2．D【详解】A．平抛运动只受重力作用，加速度为g，是个定值，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故A正确；BC．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，且加速度为g，根据可知做平抛运动的物体在任何相等时间内速度的变化量都相等，故BC正确；D．根据可知即落地时间只与抛出点的高度有关，而落地速度可见，落地速度与水平初速度v0及抛出点高度都有关，故D错误。故选D。3．B【详解】AB．三个小球都是作平抛运动，由于它们做平抛运动的高度相同，所以这三个小球下落的时间相同，题目中已知它们的水平位移之比为1:3:5，根据水平位移可知它们的水平初速度之比为1:3:5，故A错误，B正确；CD．三个小球平抛运动的高度相同，则这三个小球在竖直方向的分速度相同，但因为水平初速度不同，由可知，这三个小球落地的速度不相同，速率也不相等，故CD错误。故选B。4．A【详解】ABC．两个物体从空中同一位置开始做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，加速度都为重力加速度，又下落高度相同，由公式可知，两物体下落时间相等，水平方向上由公式初速度之比1:2，又时间相等，所以它们落地时的水平位移大小之比为1:2，故A正确，BC错误；D．物体落地速率为合速度大小，有可得出它们落地时的速率之比不满足1:2，故D错误。故选A。5．D【详解】A．经过后,竖直速度为瞬时速度为故A错误；B．运动的竖直位移大小为故B错误；C．水平位移为故C错误；D．此过程水平速度不变，竖直速度变化量为则速度的变化量为竖直速度变化量，大小为。故D正确。故选D。6．D【详解】AB．根据平行四边形定则可知，小球在A、B两点处竖直分速度大小分别为则小球由A到B的时间为AB错误；CD．A、B的高度差为C错误，D正确。故选D。7．D【详解】AB．甲球和丙球做平抛运动，乙球做匀速直线运动，甲球在水平方向上以的速度做匀速直线运动，所以在未落地前，甲、乙两球都在同一竖直线上，最后在地面上相遇，即甲、乙两球的相遇可以在P点，也可以在P点左面或者右面，对于平抛运动，竖直方向有水平方向有又因为甲、丙两球在同一水平线上即两球高度相同，由上述两个式子分析可知，甲、丙两球的运动时间相同，两球的水平位移关系有甲、丙两球同时相遇一定有整理有即甲、丙两球相遇一定在P点或者P点上空，综合上述分析可知，当速度适当时，三球可以在P点同时相遇，故AB错误；C．甲、乙两球在水平面相遇，只能说明此时甲球落地，根据之前的分析可知，此时丙球也一定落地，且一定有，但因为初速度以及甲、丙两球初始高度不知，所以无法确定、以及的关系，因此，丙球可能在P点，可能在P点左侧，也可能在P点右侧，故C项错误；D．根据之前的分析可知，甲、丙两球相遇，一定有即甲球的水平位移为三分之一甲、丙两球的水平距离，因为，甲、乙两球始终在同一竖直线上，此时乙球的位移等于甲球的水平位移，即乙球一定在P点，故D项正确。故选D。8．B【详解】A．由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，两球的运动时间相同，则速度的变化相同，故A正确。B．两球运动时间为相遇时小球竖直分速度为因此速度方向与水平方向夹角为45°，故B错误。C．小球竖直位移小球竖直位移联立解得两球的相遇点在N点上方处，故C正确。D．M、N间的距离为故D正确。此题选择不正确的，故选B。9．D【详解】AB．小球做平抛运动，竖直方向有A球运动时间B球运动时间所以由得结合两球落地时位移之比可知A、B两球的初速度之比，故AB错误；CD．两球相交时，水平方向位移相同，因此有B球下落高度A球下落的高度各式联立得两小球运动轨迹交点的高度两小球运动轨迹交点的水平位移联立解得C错误D正确。故选D。10．B【详解】AB．“炸弹”做平抛运动，有，解得，即“炸弹”发出后经1s落地，水平位移为，而发现目标时，与目标的水平距离为无人机应该在发现目标后，继续水平匀速飞行4m后再释放“炸弹”，“炸弹”能够击中目标物，故A错误，B正确；C．无人机拍摄的视频上，应该是以无人机为参照物，则地面目标应该是运动的，故C错误；D．无人机拍摄的视频上，应该是以无人机为参照物，释放的“炸弹”水平方向速度与无人机相同，则从无人机拍摄的视频上，看到释放的“炸弹”做自由落体运动，故D错误。故选B。11．D【详解】每个小球都做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，所以释放的小球都在飞机的正下方，即在飞机的正下方排成竖直的直线；高度一定，每个小球落地的时间相等，每隔1s释放一个，在水平方向上两小球的间隔为它们的落地点是等间距的，故ABC错误，D正确。故选D。12．B【详解】AB．炸弹投下后做平抛运动，其初速度等于飞机匀速飞行的速度，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，所以飞机投弹时不能在P点的正上方，而应在P点正上方的东侧，炸弹击中目标时，飞机在P点的正上方，A错误，B正确；CD．设飞机离P点的竖直高度为h，飞机的速度为，则有解得可知h一定时，无论飞机飞行速度多大，从投弹投出到击中目标经历的时间是一定的，炸弹的水平距离为可知飞机飞行速度越大，炸弹通过的水平距离越大，则投弹时飞机到P点的距离应越大，CD错误。故选B。13．C【详解】根据平抛运动的推论，做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则由上述关系式结合题图中的几何关系可得此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角仅与有关，而与初速度无关，因此即以不同初速度平抛的物体，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故选C。14．C【详解】A．小球落地时竖直方向的速度根据题意可得解得A错误；B．设在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动的推论可知B错误；C．竖直方向高度不变，根据可得若小球初速度增大，则平抛运动的时间不变，C正确；D．根据可知若小球初速度增大，则减小，D错误。故选C。15．D【详解】根据平抛运动推论可得，小球在P点速度的反向沿长线过其这段时间水平位移的中点，则有解得小球运动的时间为所以D正确；ABC错误；故选D。16．C【详解】A．由几何关系可知，竖直速度为vy=v0tan30°=gt代入数据解得物体飞行时间为故A错误；B．根据运动的分解，可得物体撞击斜面时的速度大小为故B错误；C．根据竖直方向上的位移—时间公式，可得物体下降的距离为故C正确；D．根据水平方向上的运动学公式，可得物体飞行的水平位移为故D错误。故选C。17．A【详解】AB．过点作的垂线与的交点为，设平抛运动的水平位移为，即、两点之间的距离为，如图所示由几何关系可得由平抛运动的规律可得，解得、、A正确、B错误；CD．小球在点沿竖直方向的分速度为小球在点的速度大小为与水平方向夹角的正切值为解得，CD错误。故选A。18．B【详解】设斜面的倾角为，则也是运动员在斜面上做平抛运动的位移偏向角，由平抛运动的规律可知，速度的偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，所以在斜面上做平抛运动的物体，无论初速度多大，速度的偏向角都相等，即运动员在斜面上运动的时间为运动员的水平位移为由平抛运动的合位移与分位移的关系可知，如图所示，运动员在斜面上运动的合位移为由此可知，运动员在斜面上运动的合位移与速度的平方成正比，即故选B。19．B【详解】B．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，B正确；A．根据牛顿第二定律知，有解得A错误；C．由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为根据公式解得C错误；D．小球在沿初速度方向的位移为小球从A处到达B处的水平位移为故D错误。故选B。20．D【详解】小球的运动可看成类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向上有沿斜面向下有沿斜面方向，由牛顿第二定律有联立解得故选D。21．B【详解】AB．小球A受到重力和斜面的支持力，沿斜面做匀加速直线运动，其加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即a1＝gsinθ其中θ为斜面的倾角。则所以A到达P点的速度小球B受到重力和斜面的支持力，平行于斜面的方向做匀速直线运动，沿斜面的方向做匀加速直线运动，则a2＝gsinθ又所以B到达Q点时，沿斜面方向的分速度所以A球到P点的速度大小小于B球到Q点的速度大小。故A错误，B正确；C．B水平方向做匀速直线运动B的初速度为C错误；D．两个小球在运动的过程中都是只受到重力和斜面的支持力，二者都是相等的，所以两种情况下斜面体都是受到重力Mg、地面的支持力、小球的压力、地面的摩擦力，由于重力Mg、小球的压力都是相同的，所以两球在运动过程中地面对斜面的摩擦力相同，地面对斜面的支持力也相等，D错误。故选B。22．A【详解】AB．两小球在竖直方向做竖直上抛运动，设t时刻两物体恰好在AB连线上一点O的正上方相遇，则竖直方向有即故A正确，B错误；CD．两小球在水平方向做匀速直线运动，则有，可得故CD错误。故选A。23．D【详解】A．斜抛运动在水平方向分运动是匀速直线运动，即水平速度不变，物体在C点具有水平方向的速度，故A错误；B．速度是矢量，既有大小也有方向，由斜抛运动的对称性可知A、B两点的速度大小相等，方向不同，物体在A点的速度与物体在B点的速度不相同，故B错误；C．斜抛运动在水平方向分运动是匀速直线运动，即水平速度不变，物体在A点、B点的水平速度均等于物体在C点的速度，故C错误；D．斜抛运动的物体只受到重力的作用，即加速度恒为g，故D正确。故选D。24．C【详解】A．速度变化率即为加速度，故篮球的加速度为重力加速度，故速度变化率保持不变，故A错误；B．篮球到达最高点，只有水平速度，故篮球从最高点向右穿过篮框中心的过程做平抛运动，则有代入数据解得vy=3m/s篮球穿过篮框中心时速度与水平方向夹角为37°，则水平速度为则篮球从出手到最高点，到达最高点时竖直方向的速度为零，只有水平速度，则有故B错误；C．篮球从出手到最高点，竖直方向的速度为故竖直上抛运动的时间为篮球从最高点到穿过篮框中心，做平抛运动，则运动的时间为故篮球脱手到过篮框中心的时间为故C正确；D．篮球从出手到最高点，竖直方向的位移为则篮球脱手的位置到篮框中心间的竖直高度为故D错误。故选C。25．C【详解】AC．由于从c处击出的球能竖直到达d点，从d到地面竖直方向做自由落体运动，根据竖直方向的运动可知vya=vyb，tc=2ta由于水平方向的位移相同，根据v水＝可知va水＞vc水根据速度的合成可知，从a击出的排球速度va0=va水从c击出的排球的初速度故两过程中，小球的初速度大小可能相等；故A错误，C正确；B．排球击中b点时，根据运动的对称性可知，c处击出时的速度大小与击中b点时速度大小相等，a球击中b点时的速度由于va水＞vc水，故从a点击出的排球击中b点时的速度较大，故B错误；D．设排球击中b时速度与水平方向夹角为θ两种情况排球击中b时vy相同，而v水不同，故速度与水平方向夹角不同。故D错误。故选C。26．C【详解】落地时竖直分速度为则水平分速度为球落地时的水平位移为故选C。27．A【详解】AB．小球落地时的竖直分速度由得小球抛出的速度大小故A正确，B错误；C．根据平行四边形定则知解得小球落地的速度故C错误；D．小球平抛运动的过程中加速度不变，则飞行过程中速度的增量故D错误。故选A。28．A【详解】AB．小面圈均做平抛运动，有解得所以所有小面圈在空中运动的时间都相同，再根据所以所有小面圈的速度的变化量都相同，故A正确，B错误；C．根据题意可知，其小面圈的水平位移范围为则小面圈的水平最小初速度为水平最大速度为竖直速度均为所以落入锅中最大速度为落入锅中最小速度为由上述可知，最大速度并不是最小速度的三倍，故C错误；D．设小面圈落入锅中时，水平速度与水平方向的夹角为θ，有因为小面圈的竖直高度不变，根据之前的分析可知竖直速度不变，而水平速度越大，则值变小，即落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小，故D错误。故选A。29．A【详解】A．不计空气阻力，篮球只受重力，所以篮球在空中运动的加速度两次一样大，均为重力加速度，故A正确；BC．在两次运动中，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆反运动，由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，在竖直方向有可得篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长，但是两球的水平位移相同，根据可知篮球撞墙的速度，第一次较小，故BC错误；D．根据平行四边形定则知，抛出时的速度第一次的水平初速度小，上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故D错误。故选A。30．B【详解】A．根据可得运动时间之比选项A错误；BC．初速度之比选项B正确，C错误；D．速度偏转角大小之比选项D错误。故选B。31．D【详解】将甲球垂直撞在斜面上的速度分解，如图甲所示，由图可知，则可得过乙球抛出点作斜面的垂线，如图乙所示，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，则水平方向竖直方向根据几何关系则解得则故选D。32．D【详解】A．有题意可知，两支箭在竖直都做平抛运动，在竖直方向都做自由落体运动，由于两支箭在竖直方向下落的高度相同，设下落的高度为h，有故两支箭飞行的时间相同，故A错误；B．有A项分析可知，两支箭飞行的时间相同，故两支箭入壶时的竖直方向的分速度也相同，设为，故甲所射箭的水平速度为乙所射箭的水平速度为故有故B错误；C．甲所射箭的入壶时速度为乙所射箭的入壶时速度为故有故C错误；D．由于两支箭飞行的时间相等，故两支箭的水平位移之比等于水平初速度之比，由B项分析可知D正确。故选D。33．（1）锅中心；（2）【详解】（1）小面圈空中做平抛运动得得位置即锅中心

（2）小面圈出发位置不变，相对锅的高度一定，入锅时间恒为

得得所以能入锅的速度34．（1）0.3s；（2）3m/s；（3）0.15s【详解】（1）飞镖做的是平抛运动，由水平方向的匀速直线运动可得所以所以飞镖运动的时间为0.3s；（2）飞镖做的是平抛运动，从飞镖飞出到击中气球过程中，对飞镖来说由以上三式联立可得飞镖击中气球时的速度为（3）飞镖的竖直位移气球上升的位移气球上升的时间两个动作之间的时间间隔为气球应比投飞镖早运动的时间为0.15s；35．C【详解】B．手榴弹做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动手榴弹抛出后在空中运动的时间为故B错误；A．手榴弹水平的分运动是匀速直线运动带入解得故A错误；C．将手榴弹的初速度和重力加速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向当减为0时手榴弹与斜坡间的距离最大,时间故C正确；D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的位移角则速度角则手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角不是60°，故D错误。故选C。36．C【详解】三个小球做平抛运动，水平位移相同，由可得竖直方向有解得所以故选C。37．D【详解】C．令抛出速度与水平方向的夹角为，则落在M点过程水平方向有竖直方向有根据题意有解得当落在N点过程水平方向有竖直方向有根据题意有解得即该小球以3v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点的速度方向仍然水平向右，C错误；ABD．根据上述，在竖直方向上有，，，在水平方向上有，解得，，AB错误，D正确。故选D。38．C【详解】ABD．由于小球落到M点时，速度水平向右，将运动倒过来，看成从M点以初速度v0向左的平抛运动，设落地时速度大小为v与水平方向夹角为α，落地时的位移为s，根据平抛运动规律可得，，，即小球落到斜面上时的速度与初速度v0成正比，落到斜面上的时间与初速度v0成正比，落地点与抛出点间的位移与v0的平方成正比，落到斜面上时的速度方向是确定的，与初速度v0无关，因此从斜面底端向上斜抛时，速度方向不变，大小为原来的2倍，落到斜面上的时间也是原来的2倍，落到斜面上的速度也是原来的2倍，落到斜面上的位移是原来的4倍，A、B、D错误；C．设抛出时速度方向与斜面方向夹角为β，将运动分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，如图所示在垂直斜面方向做匀变速运动，加速度大小为则上升到离斜面的最大距离为因此当速度增加速度原来的2倍时，最大距离变为原来的4倍，C正确。故选C。39．BD【详解】CD．在竖直方向，由Δy=gT2得解得T=0.1s则故D正确，C错误；AB．设抛出点到A点的水平和竖直距离分别为x、y，抛出点到达