苏教版2023-2024学年六年级下册数学尖子生培优 第二单元圆柱和圆锥解决问题（知识精讲+典题精练）

第二单元圆柱和圆锥解决问题板块一：知识精讲1．圆锥的特征【知识点归纳】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．2．圆柱的展开图【知识点归纳】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．3．圆柱的侧面积和表面积【知识点归纳】圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：4．圆柱的体积【知识点归纳】若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h5．圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）板块二：典题精练1．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。2．有一个圆柱形的面包，要切一刀把它变成两块，截面会是什么形状的图形？(沿平行于底面和垂直于底面两个方向切)3．把一个底面半径为5分米，高为3分米的圆柱切成一个体积尽可能大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？4．一个立方体的纸盒中恰好能放入一个体积为314立方厘米的圆柱体，如图，纸盒的容积有多大？（圆周率取3.14）5．如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？6．一个直径是20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放有一个底面直径是6cm，高是10cm的圆锥形铁块．当把圆锥形铁块取出来后，玻璃杯中的水面会下降多少厘米？7．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米。（1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？（2）蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）8．一卷透明胶带，它的外直径是5厘米，内直径是4厘米，胶带宽2厘米．这卷透明胶带的外大圆柱体积是多少立方厘米？内小圆柱体积是多少立方厘米？9．把一根长1.2米，底面半径1分米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加了多少平方分米？10．奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）11．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？12．一个圆柱形玻璃缸内装满水，把一个底面半径10厘米的圆锥形铁块全部浸没入水中，玻璃缸的水溢出942立方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？13．在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没着一个底面半径是6厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出后，杯中的水面下降2厘米，铁块的高是多少厘米？14．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底的直径是20米，深6米。（1）如果在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？（2）如果水池里水的高度是4米，沿4米处画一圈水位线，则水位线全长多少米？（3）水池中水深4米，向水池中放入一个圆锥形水质清洁器（完全浸没在水中），水面上升了1厘米，这个清洁器的体积是多少立方米？15．一根圆柱形的木料，截去10cm长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米？16．一根圆柱形木材长lOm，截成两根圆柱体后，表面积增加了1.2m2，原来这根木料的体积是多少立方米？17．一个圆柱形的罐头盒，底面直径是8厘米，高6厘米。这个圆柱形的罐头盒体积是多少立方厘米？18．一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是10米，深1.8米。（1）在它的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积至少有多少平方米？（2）它的容积是多少立方米？19．直角三角形，直角边分别为4厘米，3厘米，以一条直角边为轴旋转，得到一个圆锥，体积最大是多少？20．张师傅做一担无盖的圆柱形水桶，底面直径4分米，高5分米。①至少要多少平方分米的铁皮（用进一法保留整数）②这担水桶可以装多少升水？（铁皮厚度不计）21．在一个半径为3米的圆形花坛外围修建一个宽为2米的走道，走道的面积是多少？22．用一张长40厘米、宽是20厘米的长方形硬纸，围成一个容积最大的圆柱体，该怎样围？容积是多少？23．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？24．一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水。把一个圆锥形铁块放完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？25．2022年3月22日是第三十届“世界水日”，3月22—28日是第三十五届“中国水周”。今年“世界水日”和“中国水周”的主题分别是：“珍惜地下水，珍视隐藏的资源”和“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”。22日当天，洛宁县文化体育中心举行了“世界水日”和“中国水周”宣传活动，以唤起公众的节水意识，加强水资源保护。一根自来水管的内直径是2厘米，如果水管内水流的速度是80厘米/秒，一位同学去水池洗手，走时忘记关水龙头了，那么这根水管5分钟浪费了多少升水？26．如图，沿长方形纸片上的虚线剪下的阴影部分，恰好能围成一圈柱，设圆半径为r．（1）用含r的代数式表示圆柱的体积；（2）当r=8.91cm．圆周率π取3.14时，求圆柱的体积．27．一个圆柱形水桶的体积是62.8方分米，底面直径是4分米，水桶里面装有25%的水。水面高多少分米？28．如图，把一个底面半径2厘米、高5厘米圆柱沿直径切成两半，表面积会比原来增加多少平方厘米？29．有一圆柱形钢材，高是15米，侧面积是14.13平方米，这个圆柱形钢材的重量是多少吨？（每立方厘米钢重7.8克）30．姜师傅加工一个铁皮水桶，需要一块周长为1.884米的圆形铁皮做底。店里没有圆形铁皮，只有一块边长为0.5米的正方形铁皮和一块长0.8米、宽0.6米的长方形铁皮，姜师傅要选哪块呢？为什么？31．把一个底面半径为15厘米的圆锥形零件完全浸没在一个底面半径为30厘米圆柱形储水箱里，当把零件从水箱中取出后，水箱里的水面下降了2.5厘米，这个圆锥形零件的高是多少？32．一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长?33．有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器有水12升，乙容器是空的，现在同时用每分钟1.5升的速度住两个容器注水，4分钟后水面一样高，已知乙容器的底面半径是10厘米，求甲容器的底面积．34．求圆锥的体积：底面直径是12厘米，高是4厘米．35．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升多少厘米？36．妈妈的茶杯，这样放在桌上。（如图）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，接头处15毫米，这条装饰带有多少平方厘米？37．看图计算：右边是一个圆柱体的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆柱体的体积．38．一个无盖的圆柱形水桶，高5分米，水桶外围的一圈铁箍大约长12.56分米，做个这个水桶至少要木板多少平方分米？39．圆柱的展开图长方形的长是31.4厘米，高是3厘米，算一算这个圆柱的体积是多少？40．有一个长方体木料，它的高是30厘米，底面是边长为20厘米的正方形，要把这块木料加工成一个最大的圆柱体，削去的体积是多少立方厘米？41．一种高20厘米的圆柱体瓶子的底面直径是10厘米，把一桶5升的油分装进这种瓶子里，需要多少个瓶子？42．把一个底面直径是12cm的圆锥形木块分成形状大小完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120cm2，这个圆锥的体积是多少立方厘米？43．把一根长20分米的圆柱形木头沿横截面截成5段小圆柱形木头后，表面积增加了80平方分米。这根圆柱形木头的体积是多少立方分米？44．一个圆柱形铁皮油桶倒出70%的汽油后还剩24升，油桶的底面积是10平方分米，油桶高多少分米？45．一个圆柱体的侧面展开图是边长18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是多少厘米？一个底面的面积是多少平方厘米？46．如图，直角三角形ABC的三边分别为3cm、4cm、5cm，将这个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积（π取近似值3）47．一个长1米的圆柱体平均切成3个同样大小的圆柱体后，表面积增加60平方厘米．如果将原来这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少立方厘米？48．请用虚线在上面右图圆柱中画一个最大的圆锥，并画出这个圆锥的高．所画圆锥的体积是这个圆柱体积的．49．把一根长9分米的圆柱形钢材，截成两段后，表面积比原来增加了100.48平方厘米，这根圆柱形的钢材原来的表面积是多少平方厘米？50．一个圆柱形容器，底面半径和高均为10厘米．现加入9厘米高的水，再将一个底面直径12厘米，高为9厘米的圆锥铁块放入这个圆柱形容器，这时溢出水多少立方厘米？51．一个圆锥形的容器，底面积是12.56平方分米，高6分米，里面装满液体．现将液体倒进一个圆柱形的容器中，液体占容器的50%，求圆柱形容器的容积．52．在底面半径为5厘米、高为18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径3厘米、高为10厘米的圆锥形铅块，放水将铅块全部淹没。当铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了多少厘米？53．有一只圆柱形玻璃杯，测得内直径是8厘米，内装药水的深度是5厘米，正好是杯内容量的，再加多少毫升药水可以把杯子盛满？54．一个圆柱形油漆桶，高9分米，底面直径是高的，做这个油漆桶至少需要铁皮多少平方分米？55．如图所示，有一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱的高是7厘米，圆锥的高是3厘米，容器内的水深5厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到水面的高是多少厘米？56．一个圆柱形物体的底面直径是6分米，被斜截后，如图，最低处高是8分米，最高处高是10分米。被截后的物体体积是多少立方分米？57．同样的鲜果汁饮料，有两种包装．一种为圆柱形桶装，底面积是3dm2，高是2dm，每桶28元；另一种为长方体盒装，盒长1dm，宽1dm，高2dm，每盒10元．请你判断两种包装的饮料，哪种价格优惠？（不计桶、盒的厚度，要求计算后再作答）．58．一根圆木，长1米，底面周长1.256米，将这根圆木加工成一根尽可能大的方木料，求这根方木料的体积．59．一个圆锥形的细沙堆，底面周长是18.84米，高是0.8米，把这些细沙全部铺在一个半径为4米的圆柱形沙坑里，细沙的厚度是多少米？60．某建筑物有几根大圆柱要油漆，每根圆柱的高是5.2米，底面周长是2.5米。按1千克油漆可以漆5平方米计算，漆一根大圆柱要油漆多少千克？61．有两个圆柱形的油桶，形体相似，尺寸如下图，两个油桶都装满了油，若小的一个装了2千克油，那么大的一个可装油千克．62．要挖一个直径1.6米、深1.2米的圆柱形水池．①挖这样的水池要挖出多少立方米的土？②如果给这个水池的四壁和底面抹一层水泥，求抹水泥部分的面积．63．把一个底面直径是4厘米，高是9厘米的圆锥形铅锤沉浸在一个注满水的底面周长是25.12厘米的圆柱形容器中，当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？64．把一底面周长是62.8厘米，高是15厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥，要将这根木头削去多少立方厘米？65．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是1.5米，高是3米。装满一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米？66．把下图中的三角形以AB为轴旋转一周，可以形成一个什么图形？它的体积是多少立方厘米？67．小明为了测量土豆的体积，按如下的步骤进行试验：第一步：在一个底面直径是12厘米的圆柱形玻璃杯中放入一定量的水，量得水面的高是7厘米。第二步：将一个土豆放入水中，量得水面高度是8厘米。如果玻璃杯的厚度不计，那么这个土豆的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）68．如图，四边形ABCD是直角梯形，其中，AE=EB=CD=3厘米，BC=ED=2厘米．以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周．旋转一周之后形成的物体的体积是多少？69．如图，在一张长方形纸上剪下的阴影部分可围成一个柱，求圆柱的体积。（接头处忽略不计）70．将一个高1.5分米的圆柱切拼成一根近似的长方体后，表面积增加了6平方分米，这个圆柱的底面半径是多少分米？71．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。把这堆沙均匀铺在宽10米、厚0.12米的公路上，可以铺多少长？72．（武昌区）一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1：1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，圆锥的体积是多少立方厘米？73．一个圆柱形铁皮油桶，高50cm，底面半径为20cm。（铁皮厚度忽略不计）（1）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）（2）如果1L柴油重0.85kg，那么这个油桶能装柴油多少千克？74．挖一个容积是9.42立方米的圆柱形水池，池口直径2米，应挖几米深？75．只列式，不计算．（1）某机关精简了24名工作人员后，还有48名，精简了百分之几？（2）晓晨把得到的300元压岁钱存入银行，整存整取一年．她准备到期后将本息全部取出捐给“希望工程”．如果按年利率3.87%计算，那么到期后，晓晨可以捐给“希望工程”多少钱？（3）一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.6米，轮高0.8米．前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？76．一个圆锥形沙堆，高是3米，底面直径4米．把这些沙子铺在一个长为5米宽为2米的长方形的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？77．学校实验室有两种圆锥形容器，甲种容器底面半径6厘米，高10厘米，乙种容器底面半径10厘米，高6厘米．哪种容器的容积大？大多少？78．龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象，常发生于夏季的雷雨天气，尤以下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大。某次龙卷风的高度约120米，顶部直径约100米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为多少立方米？（π取3.14）79．左图中直角三角形的两条直角边分别是6cm和10cm，请你选择以一条直角边为轴旋转360度．请把旋转出来的图形画出来并求出此图形的体积．80．一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？81．把一个直径是8厘米的圆柱沿高纵向切开以后，表面积增加了200厘米2，原来这个圆柱的体积是多少？82．一个圆柱形水桶的容积是30升，里面装了的水。已知水桶的底面积是6平方分米，此时水面高多少分米？83．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8m，直径为1m．前轮转动一周，压路的面积是多少平方米?

参考答案：1．25立方厘米【分析】根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高＝棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答。【详解】50毫升＝50立方厘米8厘米长的圆柱形棒的体积：50÷8×（8－6）＝6.25×2＝12.5（立方厘米）棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米）答：棒的体积是25立方厘米。【点睛】此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可。2．把圆柱形面包平行于底面切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱形面包垂直于底面切割，切面是两个完全相同的长方形(或正方形)，且沿底面直径切割是最大的长方形(或正方形)．【详解】略3．78.5立方分米【分析】根据圆锥体积公式，列式解答即可。【详解】×3.14×5×3＝3.14×25＝78.5（立方分米）答：这个圆锥的体积是78.5立方分米。【点睛】本题考查了圆锥的体积，把圆柱切成最大的圆锥，等底等高，圆锥体积是圆柱的。4．400立方厘米【分析】根据题干分析可知，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，由此设这个正方体的棱长是x厘米，则圆柱的底面直径和高也是x厘米，由此根据圆柱的体积公式列出方程，即可求出x的值，即得正方体纸盒的容积。【详解】解：设这个正方体的棱长是x厘米。3.14×（）×x＝3140.785x＝314x＝400答：纸盒的容积有400立方厘米。【点睛】此题考查了正方体和圆柱的体积公式的灵活应用，圆柱体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，解答此题的关键是正方体内最大的圆柱的特点是这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。5．（1）30平方米（2）50.24平方米【分析】（1）大棚的种植面积就是大棚的占地面积，即长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可；（2）塑料薄膜的面积等于圆柱体大棚侧面积的一半，再加上一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据解答即可。【详解】（1）15×2＝30（平方米）答：这种大棚的种植面积是30平方米。（2）2÷2＝1（米）3.14×2×15÷2＋3.14×1×1＝3.14×15＋3.14＝47.1＋3.14＝50.24（平方米）答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。【点睛】熟练掌握长方形面积的求法以及圆柱侧面积的求法和圆的面积的求法是解题的关键。6．0.3【详解】试题分析：由题意可知：当圆锥形铁块取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，圆锥形铁块容易求出，用圆锥形铁块的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解．解：×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（20÷2）2]，=×3.14×9×10÷[3.14×100]，=3.14×3×10÷314，=0.3（厘米）；答：玻璃杯中的水面会下降0.3厘米．故答案为0.3．点评：解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解．7．（1）1884千克；（2）1570吨【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出一共需要水泥的质量；（2）先根据“”求出蓄水池的容积，再乘每立方米水的质量求出蓄水池最多蓄水的质量，据此解答。【详解】（1）3.14×20×5＋3.14×（20÷2）2＝3.14×20×5＋3.14×100＝3.14×（20×5＋100）＝3.14×（100＋100）＝3.14×200＝628（平方米）628×3＝1884（千克）答：一共需要水泥1884千克。（2）3.14×（20÷2）2×5＝3.14×100×5＝314×5＝1570（立方米）1570×1＝1570（吨）答：蓄水池最多能蓄水1570吨。【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。8．V外：39.25立方厘米

V内：25.12立方厘米【分析】根据题意可知，利用圆柱体积公式：，代数解答即可。【详解】3.14×（5÷2）×2＝3.14×6.25×2＝19.625×2＝39.25（立方厘米）答：这卷透明胶带的外大圆柱体积是39.25立方厘米。3.14×（4÷2）×2＝3.14×4×2＝25.12（立方厘米）答：这卷透明胶带的内小圆柱体积是25.12立方厘米。【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的实际应用解题能力。9．12.56平方分米【详解】试题分析：表面积增加部分就是指截取后增加的底面的面积；根据圆柱的截取方法可知，截成3个小圆柱，需要截取2次，那么增加了4个底面半径为1分米的圆柱的底面积，由此利用圆柱的底面积公式代入数据即可解决问题．解：3.14×12×4=12.56（平方分米），答：表面积增加了12.56平方分米．点评：正确找出增加的面是解决本题的关键．10．305厘米【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长25厘米，由此得解。【详解】45×4＋25×4＋25＝180＋100＋25＝305（厘米）答：需要买305厘米长的丝带。【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。11．30立方分米【详解】试题分析：根据题意，一个圆锥和一个圆柱等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱比圆锥的体积大20立方分米，再根据差倍公式进一步解答．解：圆锥的体积是：20÷（3﹣1）=10（立方分米）；圆柱的体积是：10×3=30（立方分米）；答：这个圆柱的体积是30立方分米．点评：此题关键是一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，然后再进一步解答．12．9厘米【详解】试题分析：由题意可知：圆锥的体积是942立方厘米，已知圆锥的体积和底面半径，根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积”解答即可．解：942×3÷（3.14×102），=2826÷314，=9（厘米）；答：这个圆锥的高是9厘米．点评：此题考查了圆锥体积的计算方法，明确溢出水的体积即圆锥形铁块的体积是解答此题的关键．13．16厘米【详解】试题分析：由条件“当铁块取出时，水面下降2厘米”可知：圆柱形杯里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铁块的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径10厘米，高2厘米的圆柱体；要求这个铁块的高是多少，就必须先知道圆锥形铁块的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、圆锥的体积公式解答即可．解：3.14×102×2÷（3.14×62×），=3.14×200÷3.14÷36÷，=200÷36×3，=16（厘米）；答：铁块的高是16厘米．点评：此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，要据体积公式列式解答且不要漏了．14．（1）690.8平方米（2）62.8米（3）3.14立方米【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式和圆的面积公式，求出圆柱的侧面积加一个底面积即可；（2）求水位线的全长实际就是求圆形水池的周长，根据圆的周长公式计算即可；（3）圆锥形清洁器体积＝水面上升体积＝底面积×水面上升高度；据此解答。【详解】（1）3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2＝376.8＋314＝690.8（平方米）答：抹水泥部分的面积是690.8平方米。（2）3.14×20＝62.8（米）答：水位线全长62.8米。（3）1cm＝0.01m3.14×（20÷2）2×0.01＝3.14×100×0.01＝3.14（立方米）答：这个清洁器的体积是3.14立方米。【点睛】解答此题的关键是，根据所求的问题，联系所给的条件，运用相应的公式解答。15．3.14平方厘米【分析】根据题干，切割后表面积减少了高为10厘米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积62.8平方厘米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算得出圆柱的底面积。【详解】62.8÷10＝6.28（厘米）半径：6.28÷2×3.14＝1（厘米）底面面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）答：这根木料的底面积是3.14平方厘米。【点睛】本题考查圆柱的相关知识，关键是利用减少的面积求出圆柱的底面半径。16．6立方米【详解】试题分析：将圆柱平行于底面截成2段，则表面积是增加了2个圆柱的底面积，由此即可求出圆柱的底面积是1.2÷2=0.6平方米，再利用圆柱的体积=底面积×高即可得解．解：1.2÷2×10=6（立方米），答：原来这根木材的体积是6立方米．点评：抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是2个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面积，是解决本题的关键．17．301.44立方厘米【分析】先根据底面直径计算出半径，再利用圆柱的体积公式：V＝πr2×h，将相关数据代入公式解答即可。【详解】8÷2＝4（厘米）3.14×42×6＝50.24×6＝301.44（立方厘米）答：这个圆柱形的罐头盒体积是301.44立方厘米。【点睛】此题考查了圆柱体积公式的计算应用，要求学生熟记公式、认真计算即可解答。18．（1）135.02平方米（2）141.3立方米【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。（2）根据圆柱的体积（容积）公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。【详解】（1）3.14×10×1.8＋3.14×（10÷2）2＝3.14×10×1.8＋3.14×52＝31.4×1.8＋3.14×25＝56.52＋78.5＝135.02（平方米）答：抹水泥的面积至少有135.02平方米。（2）3.14×（10÷2）2×1.8＝3.14×52×1.8＝3.14×25×1.8＝78.5×1.8＝141.3（立方米）答：它的容积是141.3立方米。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。19．50.24立方厘米【详解】试题分析：直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答．解：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；体积为：×3.14×32×4，=×3.14×9×4，=37.68（立方厘米）；（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，体积是：×3.14×42×3，=3.14×16，=50.24（立方厘米）；50.24立方厘米＞37.68立方厘米；答：体积最大是50.24立方厘米．点评：此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键．20．①151平方分米②125.6升【分析】①由于水桶无盖，所以需要铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积加上一个底面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，再根据圆的面积公式：s＝πr2，把数据代入公式解答，注意一担就是2只桶，所以要乘2；②求这担桶最多能装水多少升，就是求它的容积，根据圆柱的容积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。【详解】①4÷2＝2（dm）底面积：3.14×22＝12.56（dm2）侧面积：4×3.14×5＝62.8（dm2）铁皮面积：（62.8＋12.56）×2＝75.36×2＝150.72≈151（平方分米）答：至少要151平方分米的铁皮。②3.14×22×5×2＝3.14×4×5×2＝3.14×40＝125.6（立方分米）＝125.6（升）答：这担水桶可以装125.6升水。【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。21．50.24平方米【分析】求走道的面积实际就是求圆环的面积，小圆的半径是3米，大圆的半径是3＋2＝5米，代入圆环的面积公式求解即可。【详解】3＋2＝5（米），3.14×（5－3）＝3.14×（25－9）＝3.14×16＝50.24（平方米）答：走道的面积是50.24平方米。【点睛】此题是求圆环的面积的实际应用。22．以20厘米为高，40厘米为底面周长，围成的圆柱体的容积最大，是立方厘米【详解】试题分析：根据题干分析可得，有两种不同的围法：一种是以40厘米为高，20厘米为底面周长，另一种是以20厘米为高，40厘米为底面周长，据此利用圆柱的容积公式求出它们的容积即可解答．解：方法一：以40厘米为高，20厘米为底面周长，则底面半径是：20÷π÷2=（厘米），容积是：π××40=（立方厘米），方法二：以20厘米为高，40厘米为底面周长，则底面半径是：40÷π÷2=（厘米），容积是：π××20=（立方厘米），由上述计算可得：以20厘米为高，40厘米为底面周长，围成的圆柱体的容积最大，是立方厘米．点评：根据圆柱的侧面展开图的特征，得出这两种不同的围成方法，是解决本题的关键．23．62.8升=62.8立方分米圆柱体的底面积：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）；圆柱体的高为：62.8÷12.56=5（分米）；答：高应是5分米．【详解】略24．200.96立方厘米【分析】由题意可知，圆锥形铁块的体积，就是上升部分的水的体积，抓住这一点，利用V＝Sh，即可解决问题。【详解】由题意可知，水面上升了：12－6－2＝4（厘米）3.14×（8÷2）2×4＝3.14×16×4＝200.96（立方厘米）答：这个圆锥形铁块的体积是200.96立方厘米。【点睛】此题考查了圆柱体积公式的灵活应用，此题要注意“上升到”和“上升了”的区别。25．75.36升【分析】根据圆柱的体积公式V＝πh，把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。【详解】5分＝300秒3.14×（2÷2）2×80＝3.14×80＝251.2（立方厘米）

251.2×300＝75360（立方厘米）

75360立方厘米＝75.36升答：那么这根水管5分钟浪费了75.36升水。【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。26．（1）2π2r3；（2）13948立方厘米．【详解】试题分析：（1）圆柱的体积=底面积×高，而高=圆柱的底面周长；（2）把r=5π取3.14．代入（1）中式子即可．解：（1）因为图中的阴影部分恰好能围成一圆柱，中间正方形的边长应该为圆的周长2πr，所以V=πr2•2πr，=2π2r3；（2）当r=8.91cm，圆周率π取3.14时，V=2π2r3，=2×3.142×8.913，≈13948（cm3）．答：圆柱的体积约是13948立方厘米．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意在本题中圆柱的高恰好等于圆柱的底面周长．27．1.25分米【详解】62.8÷[3.14×（4÷2）2]×25%=1.25（分米）28．40平方厘米【详解】试题分析：沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可解答．解：2×2×5×2=40（平方厘米）；答：它的表面积增加了40平方厘米．点评：抓住圆柱的切割特点，得出增加的面是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键．29．8.26605吨【详解】试题分析：先依据圆柱的侧面积公式求出底面周长，进而得出底面半径，从而依据圆柱的体积公式求出其体积，再乘每立方米的钢材的重量，即可得解．解：14.13÷15=0.941（米），0.942÷3.14÷2=0.15（米），3.14×0.152×15，=3.14×0.0225×15，=1.05975（立方米），=1059750（立方厘米）；1059750×7.8=8266050（克）=8.26605（吨）；答：这个圆柱形钢材的重量是8.26605吨．点评：此题主要考查圆柱的侧面积和体积的计算方法在实际生活中的应用．30．选择长0.8米、宽0.6米的长方形铁皮，因为长方形铁皮宽做水桶的底面直径正合适。边长为0.5米的正方形铁皮比水桶的底面直径小，不能用。【分析】已知要加工的水桶的底面周长为1.884米，根据C＝πd，求出圆形水桶的底面直径，再和两块铁皮的边长比较，直径若大于长方形或正方形边长的，则不能用，依此选择合适的铁皮。【详解】要做的水桶的底面直径是：1.884÷3.14＝0.6（米）边长为0.5米的正方形铁皮比水桶的底面直径小，不能用，而长0.8米、宽0.6米的长方形铁皮适用。以宽做水桶的底面直径正合适。【点睛】解答此题关键是求出要做的水桶的底面直径，再选择合适的铁皮。31．3厘米．【详解】试题分析：由题意知，水面下降2.5厘米的水的体积就是这个圆锥形零件的体积，由此利用圆柱的体积=πr2h，计算出这个圆锥形零件的体积；再利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积进行解答．解：下降2.5厘米的水的体积即这个圆锥形零件的体积为：3.14×302×2.5，=3.14×900×2.5，=282.6×2.5，=706.5（立方厘米）；所以圆锥形零件的高为：706.5×3÷（3.14×152），=2119.5÷706.5，=3（厘米）；答：这个圆锥形零件的高是3厘米．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形零件的体积是本题的关键．再根据体积公式列式解答且不要漏了．32．471米【详解】V圆锥=×15×188.4=942(立方米)2分米=0.2米长：9420.210=471(米)答：能铺471米.33．9.42平方分米【详解】试题分析：首先求出4分钟注入乙容器中的水是多少，用乙容器中水的体积除以底面积就可以求出乙容器中水的高．已知4分钟后水面一样高，再求甲容器中水的体积，根据圆柱的体积公式：v=sh，那么h=v÷s，s=v÷h，由此列式解答．解：12升=12立方分米，1.5升=1.5立方分米，10厘米=1分米，两个容器中水的高是：1.5×4÷（3.14×12），=6÷3.14，=（分米）；甲容器的底面积是：（12+1.5×4），=（12+6），=18×，=9.42（平方分米）；答：甲容器的底面积是9.42平方分米．点评：此题的解答主要根据圆柱的体积的计算方法，v=sh，那么h=v÷s，s=v÷h，解答时要注意容积单位与体积单位的换算，长度单位的换算．34．150.72立方厘米【详解】试题分析：根据题意，底面直径是12厘米，高是4厘米，可以直接根据圆锥体积公式进行计算．解：3.14×（12÷2）2×4÷3，=3.14×36×4÷3，=150.72（立方厘米）．答：圆锥的体积是150.72立方厘米．点评：此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答．35．0.02厘米【分析】因圆锥形铅锤的高小于玻璃杯内水的高度，所以铅锤能全部浸没在水中，根据圆锥的体积公式求出铅锤的体积，再除以玻璃杯的底面积，就是水面上升的高度。【详解】×3.14×（2÷2）2×6÷（3.14×102）＝×3.14×12×6÷（3.14×100）＝×3.14×1×6÷314＝6.28÷314＝0.02（厘米）答：水面会上升0.02厘米。【点睛】本题主要考查了学生对圆锥和圆柱体积公式的掌握，熟记：圆柱的体积计算公式：、圆锥的体积公式：，是解答此题的关键。36．101.7平方厘米【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，h＝5厘米，d＝6厘米，代入求出装饰带贴在杯子上的面积，再利用长方形的面积，用接头处的长度乘装饰带的高度，求出接头处的面积，再加上贴在杯子上的装饰带的面积，即是整条装饰带的面积。【详解】15毫米＝1.5厘米3.14×6×5＋1.5×5＝94.2＋7.5＝101.7（平方厘米）答：这条装饰带有101.7平方厘米。【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积计算方法，注意此题还要计算接头处的面积。37．251.2立方厘米【详解】试题分析：观察图形可知，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是5厘米，先利用圆柱的底面周长求出这个圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2=4厘米，再利用圆柱的体积公式V=sh=πr2即可解答．解：底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米），体积是：3.14×42×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米），答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米．点评：此题考查圆柱的底面周长和体积公式的综合应用，熟记公式即可解答．38．75.36平方分米【分析】根据题意，水桶外围一圈的长度就是这个圆柱形水桶的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；求这个水桶至少要木板多少平方分米，就是求这个水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5＝3.14×（4÷2）2＋62.8＝3.14×4＋62.8＝12.56＋62.8＝75.36（平方分米）答：做这个水桶至少要木板75.36平方分米。【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的应用，注意这个无盖圆柱形水桶的表面积是一个底面积与侧面积的和。39．235.5立方厘米【详解】试题分析：展开后的长方形的长就是圆柱的底面周长，根据底面周长可求出圆柱的半径，高是圆柱的高，然后再根据圆柱的体积公式进行计算．解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3，=3.14×25×3，=235.5（立方厘米）．答：这个圆柱的体积是235.5立方厘米．点评：本题的关键是根据圆柱的展开图的长是圆柱的底面周长，求出圆柱的底面半径，然后再根据圆柱体积的计算方法进行计算．40．2580立方厘米【详解】试题分析：根据题意知道削成的最大圆柱体的底面半径是（20÷2），高是30厘米，根据圆柱的体积公式求出削成的最大的圆柱体的体积，再根据长方体的体积公式，求出长方体木料的体积，用长方体木料的体积减去圆柱体的体积就是削去的体积．解：20×20×30﹣3.14×（20÷2）2×30，=12000﹣3.14×100×30，=12000﹣9420，=2580（立方厘米）；答：削去的体积是2580立方厘米．点评：解答此题的关键是知道如何将一个长方体的木料削成一个最大的圆柱，找出削成的圆柱与长方体木料的关系，再根据相应的公式解决问题．41．5【详解】解：3.14×（10÷2）2×20=3.14×25×20=1570（立方厘米）1570立方厘米=1.57升5÷1.57≈5（个）答：需要5个瓶子．42．376.8立方厘米【详解】试题分析：根据圆锥的特点可知，分成形状大小完全相同的两个木块的方法是沿着这个圆锥体木块的高线切割而成，那么表面积增加的部分就是切割后的底为18厘米的两个三角形的面积，由此利用三角形的面积公式即可求出圆锥的高，从而利用圆锥的体积公式即可求解．解：120÷2×2÷12，=120÷12，=10（厘米）；×3.14×（12÷2）2×10，=3.14×120，=376.8（立方厘米）；答：这个圆锥的体积是376.8立方厘米．点评：抓住圆锥的特点得出这两个形状大小完全相同的两个木块切割方法，得出增加部分的面积是两个三角形的面积，进而逐步求解．43．200立方分米【分析】由题意可知：把圆柱形木头截成5段，要截5－1＝4次，共增加（2×4）个底面；也就是说增加的80平方分米，是8个底面的面积和，由此可求出一个底面的面积，进而可求出这根圆柱形木头的体积。【详解】2×（5－1）＝2×4＝8（个）80÷8×20＝10×20＝200（立方分米）答：这根圆柱形木头的体积是200立方分米。【点睛】此题是有关圆柱体积计算的应用题，关键是要理解截的次数＝段数－1，增加的面＝截的次数×2。44．9.6分米【详解】试题分析：把油桶的容积看作单位“1”，剩下的24升占油桶容积的1﹣75%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出油桶的容积，用油桶容积除以油桶的底面积即可求出高．解：24升=24立方分米，24÷（1﹣75%）÷10，=24÷0.25÷10，=96÷10，=9.6（分米）；答：油桶的高是9.6分米．点评：此题解答关键是确定单位“1”，剩下求出油桶的容积，再根据圆柱的容积公式，用容积除以它的底面积就是它的高，注意：容积单位与体积的换算．45．圆柱体的高是18.84厘米、底面积是28.26平方厘米【详解】试题分析：根据圆柱体的特征，圆柱体的侧面是一个曲面沿高展开得到一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；已知将圆柱侧面展开得到一个边长18.84厘米正方形，也就是圆柱体的高和底面周长都是18.84厘米；根据已知圆的周长求圆的面积，先求半径，再根据圆的面积公式解答即可．解：将圆柱侧面展开得到一个边长18.84厘米正方形，也就是圆柱体的高和底面周长都是18.84厘米；所以底面圆的半径是：18.84÷3.14÷2，=6÷2，=3（厘米）；3.14×32=3.14×9，=28.26（平方厘米）；答：圆柱体的高是18.84厘米、底面积是28.26平方厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特征以及根据圆的周长和面积的计算方法解决问题．46．48立方厘米或36立方厘米【详解】试题分析：如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4cm，高为2cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥．根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积．解：×3×42×3，=×3×16×3，=48（cm3）；×3×32×4，=×3×9×4，=36（cm3）；答：这个立体图形的体积是48立方厘米或36立方厘米．点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．47．500立方厘米【详解】试题分析：根据题干分析可得，平均切成3个同样大小的圆柱体后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，利用表面积增加60平方厘米，即可求出圆柱的底面积，因为圆柱内最大的圆锥是与圆柱等底等高的，据此利用圆锥的体积公式即可解答．解：60÷4=15（平方厘米），1米=100厘米，所以圆锥的体积是：×15×100=500（立方厘米），答：这个最大的圆锥的体积是500立方厘米．点评：此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积是解决本题的关键．48．【详解】试题分析：根据题意要画一个最大的圆锥，就要保证这个圆锥的底面和高最大，当这个圆锥的底面和圆柱的底面相等，圆锥的高等于圆柱的高时，它的体积最大，圆锥的体积是这个圆柱体积的．解：所画圆锥如下图：；这个圆锥和圆柱等底等高，所以圆锥的体积是这个圆柱体积的．故答案为．点评：本题考查了等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系．49．2361.28平方厘米【详解】试题分析：圆柱形钢材，截成两段后，表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积，是100.48平方厘米，由此可以求出圆柱的底面积是100.48÷2=50.24平方厘米，再利用圆柱的表面积=底面积×2+侧面积即可解答．解：底面积是：100.48÷2=50.24（平方厘米），50.24÷3.14=16，因为4×4=16，所以圆柱的底面半径是4厘米；9分米=90厘米，50.24×2+3.14×4×2×90，=100.48+2260.8，=2361.28（平方厘米）；答：这根圆柱形的钢材原来的表面积是2361.28平方厘米．点评：抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积，再利用完全平方数的性质，求出底面半径是解决此题的关键．50．25.12立方厘米【详解】试题分析：要求溢出水的体积，也就是用圆锥铁块的体积减去底面半径是10厘米高是（10﹣9）厘米水的体积，由此利用圆柱和圆锥的体积公式解答即可．解：×3.14×（12÷2）2×9﹣3.14×102×（10﹣9），=3.14×36×3﹣314，=339.12﹣314，=25.12（立方厘米），答：这时溢出水25.12立方厘米．点评：根据题干抓住溢出水的体积等于圆锥铁块的体积减去底面半径是10厘米、高是（10﹣9）厘米水的体积，是解决本题的关键．51．50.24升．【详解】试题分析：先利用圆锥体的体积的计算方法，求出这部分水的体积，再据“液体占容器的50%”即可求出圆柱形容器的容积．解：×12.56×6÷50%，=12.56×2÷50%，=25.12÷50%，=50.24（立方分米），=50.24（升）；答：圆柱形容器的容积是50.24升．点评：此题主要考查圆锥体体积的计算方法以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可．52．1.2厘米【分析】圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。【详解】圆锥形铅块体积：（立方厘米）水面下降的高度：（厘米）答：铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米。【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。53．62.8毫升【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，先求出玻璃杯内药水的体积，由于药水正好是杯内容量的，由此求出杯子的容量，即再加入杯内容量（1﹣）可以把杯子盛满，由此即可求出答案．解：玻璃杯内药水的体积：3.14×（8÷2）2×5，=3.14×16×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米），加药水的体积：251.2×（1﹣），=251.2××，=62.8（立方厘米），62.8立方厘米=62.8毫升；答：再加62.8毫升药水可以把杯子盛满．点评：主要是利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h与基本的数量关系解决问题．54．197.82平方分米铁皮【详解】试题分析：做一个圆柱形油漆桶，需要多少平方分米铁皮，则只需要计算侧面积加一个底的面积即可，知道圆柱形油漆桶的高是9，底面直径是高的，也就是9×=6，根据底面积=πr2，侧面积=2πrh，计算即可．解：底面积：3.14×（9×÷2）2=28.26（平方分米），侧面积：3.14×（9×）×9=169.56（平方分米），需要铁皮面积：28.26+169.56=197.82（平方分米），答：至少需要197.82平方分米铁皮．点评：此题考查圆柱的表面积，根据已知运用公式求出即可，此题注意底面积只有一个．55．7厘米【分析】容器倒放时，水先把圆锥部分浸满，浸满后剩余的水在圆柱中，圆锥部分水的高度为3厘米，只要求出圆柱部分水的高度，加3厘米就可以得出圆锥尖端到水面的高度。【详解】解：设圆柱、圆锥的底面积为S。圆锥的体积可表示为S×3×＝S水的体积可表示为S×5＝5S5S－S＝4S4S÷S＝4（厘米）4＋3＝7（厘米）答：从圆锥的尖端到水面的高是7厘米。56．254.34立方分米【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，分别算出底面直径是6分米，高是8分米的圆柱的体积和底面直径是6分米，高是10﹣8分米的圆柱的体积的一半，再相加即可。【详解】3.14×（6÷2）2×8＋3.14×（6÷2）2×（10﹣8）÷2，＝3.14×9×（8＋1）＝3.14×81，＝254.34（立方分米），答：被截后的物体体积是254.34立方分米。【点睛】本题主要是灵活利用圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h解决问题。57．圆柱桶【详解】试题分析：首先根据圆柱的容积公式：v=sh，长方体的容积公式：v=abh，分别求出它们的容积，进而求出它们的单价，然后进行比较即可．解：3×2=6（立方分米），1×1×2=2（立方分米），28÷6≈4.67（元），10÷2=5（元），4.67元＜5元，答：圆柱桶包装的价格便宜．【点评】此题主要考查圆柱的容积公式、长方体的容积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的实际应用．58．0.08立方米【详解】试题分析：利用圆内接四边形的性质，我们可知当圆内接四边形为正方形时面积最大，故我们可将一根长1米、底面周长1.256米的圆木锯成底面为正方形的方木，由此我们计算出方木的长、宽、高，代入长方体体积公式，即可得到答案．解：2×（1.256÷3.14÷2）2×1，=2×0.04×1，=0.08（立方米）；答：这根方木料的体积是0.08立方米．点评：本题考查的知识点是长方体的体积，其中根据已知条件及圆内接图形为正方形时面积最大，解答此题的难点在于推导出方木的底面积为2r2．59．0.15米【详解】试题分析：先根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V=Sh，求出沙堆的体积，再根据圆柱体的体积公式：V=sh求出细沙的厚度．解：圆锥的底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）2，=3.14×32，=3.14×9，=28.26（平方米）；沙堆的体积：×28.26×0.8=7.536（立方米）；细沙的厚度：7.536÷（3.14×42），=7.536÷50.24，=0.15（米）；答：细沙的厚度是0.15米．点评：此题考查圆锥体积公式V=Sh和圆柱的体积公式V=Sh的实际运用情况．60．2.6千克【分析】由于建筑物的柱子上、下底面不外露，所以只油漆柱子的侧面，即求圆柱的侧面积，通过圆柱的侧面积＝底面周长×高即可求解。【详解】圆柱的侧面积：2.5×5.2＝13（平方米），漆一根大圆柱需要油漆：13÷5＝2.6（千克）答：漆一根大圆柱要油漆2.6千克。【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式才是解题的关键。61．6.75【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，分别求出用字母a表示的小圆柱油桶油的体积、大圆柱油桶油的体积，然后求出小圆柱油桶油的体积与大圆柱油桶油的体积的比，进而得出答案．解：小圆柱油桶的体积：V1=3.14×a2×2a=6.28a3，大圆柱油桶的体积：V2=3.14×（1.5a）2×3a，=3.14×2.25×3×a3，=3.14×2.25×3×a3；V1：V2=6.28：（3.14×2.25×3）所以V2=V1，=×2，=2.25×3，=6.75（千克），答：大的一个可装油6.75千克．故答案为6.75．点评：关键是根据圆柱的体积公式，分别表示出大、小桶油的体积，再求出两个油桶的油的体积的比，进而求出答案．62．①41152立方米②8.0384平方米【分析】①要求挖出多少立方米的土，实际就是根据圆柱的体积公式，求出圆柱形水池的体积；②根据圆柱的侧面积公式，求出圆柱形水池的侧面积，用侧面积再加一个底面积就是抹水泥的面积．【详解】①3.14×(1.6÷2)2×1.2=2.41152(立方米)②3.14×(1.6÷2)2+3.14×1.6×1.2=8.0384(平方米)【点睛】考查了圆柱的体积，侧面积的实际应用。63．0.75厘米【详解】试题分析：由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积容易求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解．解：×3.14×（4÷2）2×9÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]，=×3.14×4×9÷[3.14×16]，=3.14×12÷50.24，=37.68÷50.24，=0.75（厘米）；答：当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降了0.75厘米．点评：解答此题的关键是明白：当铅锤取出前后，底面积是不变的，下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解．64．3140立方厘米【详解】试题分析：把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），据此利用圆柱的体积公式即可解答．解：底面半径是：62.8÷3.14÷2=10（厘米），3.14×102×15×（1﹣），=314×10，=3140（立方厘米）；答：要将这根木头削去3140立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式，关键是理解把圆柱削成最大的圆锥，它们体积之间的关系．65．40.5平方米【分析】这些沙子不论装在车呈长方体还是卸下后堆成圆锥体，体积不变。根据长方体体积计算公式“”求出这些沙子的体积，再根据圆锥体积计算公式“”可求出沙堆的底面积。【详解】6×1.5×3÷÷2＝9×3÷÷2＝27÷÷2＝81÷2＝40.5（平方米）答：底面积是40.5平方米。【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，关键是明白前后的体积不发生变化这个突破口进行解题。66．圆锥；401.92立方厘米【分析】以直角三角形的直角边为轴，旋转一周，得到的几何体是圆锥，以AB为轴旋转一周，得到的圆锥高是6厘米，底面半径是8厘米，根据圆锥体积公式计算体积即可。【详解】以AB为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，圆锥的高是6厘米，底面半径是8厘米；（立方厘米）答：形成的图形是圆锥；体积是401.92立方厘米。【点睛】以直角三角形的直角边为轴，旋转一周，得到的几何体是圆锥，其中，作为旋转轴的这一条边是圆锥的高，另一条边是圆锥的底面半径。67．113立方厘米【分析】将土豆完全浸入圆柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面积是不变的，又根据题意可知水面升高了8－7＝1（厘米），再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出升高了那部分水的体积，即是土豆的体积。【详解】3.14××（8－7）

＝3.14×36＝113.04（立方厘米）≈113立方厘米答：那么这个土豆的体积大约是113立方厘米。【点睛】此题考查圆柱体积公式的运用，把土豆这个不规则物体的体积利用水的流动性，变成水位升高了那部分水的体积，转化为圆柱体的体积，再利用公式计算即可。68．62.8立方厘米【详解】试题分析：由题意可知：将梯形ABCD旋转一周后形成的物体由上面一个圆柱减去一个最大的圆锥体和下面的一个圆柱体构成，且圆锥体与圆柱体等底等高，又因底面半径是2厘米，高是3厘米，再由圆锥体的体积V=Sh，圆柱体的体积V=Sh，可得：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的，则上面的图形的体积是圆柱的体积的；于是此物体的体积为Sh，从而即可求出这个物体的体积．解：×3.14×22×3，=5×3.14×4，=62.8（立方厘米）；答：旋转一周之后形成的物体的体积是62.8立方厘米．点评：此题主要考查圆锥体与圆柱体的体积的计算方法，关键是明白：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的．69．351.68立方厘米【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长等于长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面半径，再用长方形的宽减去圆柱底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱的体积。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）3.14×42×（15－4×2）＝3.14×16×（15－8）＝50.24×7＝351.68（立方厘米）答：这个圆柱的体积是351.68立方厘米。【点睛】解答本题的关键是明确长方形的长与圆柱半径的关系，宽与圆柱的底面半径与圆柱的高的关系。70．2分米【详解】试题分析：把一个高为1.5分米的圆柱割拼成一个近似长方体，增加的表面积是2个长为高，宽为圆柱底面半径的长方形面积和，可用增加的表面积÷2÷高，即可求出底面半径．解：6÷2÷1.5，=3÷1.5，=2（分米）；答：这个圆柱的底面半径是2分米．点评：抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．71．15.7米【分析】根据题意，先求出圆锥形的沙堆的体积，利用圆锥的体积公式：底面积×高×，所铺的路是个长方体，圆锥的体积等于长方体的体积，体积不变，根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可求出铺多长。【详解】（18.84÷3.14÷2）2×3.14×2×÷（10×0.12）＝（6÷2）2×3.14×2×÷1.2＝9×3.14×2×÷1.2＝28.26×2×÷1.2＝56.52×÷1.2＝18.84÷1.2＝15.7（米）答：可以铺15.7米长。【点睛】本题考查圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用，要熟练掌握，灵活运用。72．圆锥的体积是100立方厘米【详解】试题分析：根据现在水的高度和水上高度的比为1：1，可知现在水的高度占杯高的，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，这时水的高占杯高的，由此列式解答．解答：解：1000×（﹣），=1000×，=100（立方厘米）；答：圆锥的体积是100立方厘米．点评：此题主要考查圆锥的体积计算，及应用体积计算方法解决一些实际问题．73．（1）88平方分米；（2）53.38千克【分析】（1）求圆柱形油桶的表面积，即求圆柱的侧面积与两个底面积的和，运用计算公式可列式解答；（2）求这个油桶装油的千克数，需先求出油桶的容积，即求圆柱的体积，运