2023年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题

2023年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题

一、选择题

1、设集合M={l,2,3,4,5},"=卜|尤2一6"+5<()},贝西N=()

A、{1,2,3}iB、{2,3,4}；C、{3,4,5}：D、{2,4,5}»

2、设a<b,那么以下各不等式恒成立的是()

22

A、a<h；B、ac<be；C、log2(⅛-α)>0；D、2"<2"。

3、''a=b"是"Iga=IgZT的()

A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；

C、充分必要条件；D、既不充分也不必要条件。

4、以下函数是奇函数且在(θ,5)内单调递增的是()

..71.

A、y=cos(π+x)；B、y=sin(^r-x)；C、y=sin(,-x);D、y=sin2xɑ

5、将函数y=3sin(x+的图像向右平移1个周期后，所得到的图像对应的函数的解

析式是()

A、y=3sin[x+∙^J；B、y=3sin[x-∙^J；C、y=3sin^x+yj；D、y=3sin^x-yj

6、设向量。=(一1,幻,〃=(1,2)且。〃4则2。—3〃=()

A、[5,10)；B、(-5,-10)；C、[10,5)；D、(-10,-5)。

7、以下函数中，周期为4的奇函数是()

2

A、γ=CosxsinX；B、y=cosX-Sin2x；C.ʃ=1-cosx；D>y=sin2x-cos2xo

8、在等差数列{%}中，%=4,4=1L那么Sn)=()

A、70；B、75；C、80；D、85o

9、等比数列｛4｝中，假设。2%+。3。6=4,那么次数列的前8项之积为()

A、4；B、8；C、16；D、32o

10、以下四组函数中表示同一个函数的是)

A、y=x-⅛y=V?；B、y=21nx与y=Inx2；

CV-V-]

D、y-CoS(2乃-X)与y=Sino—尤)。

11、等轴双曲线的离心率为()

√5-l√5+l

A、------；B、------；C、后；D、Io

22

12、某地生态园有4个出入口，假设某游客从任意一个出入口进入，并且从另外3个出

入口之一走出，进出方案的种数为()

A^4；B、7、C、10；D、12o

13、的第k项为常数项，那么k的值为()

A、6；B、7；C、8；D、9。

14、点M[3,4)关于X轴对称的点的坐标为(

A、(-3,4)；B、(3,-4)iC、(3,4)；D、(-3,-4)。

15、点p是aABC所在平面外一点，假设PA=PB=PC,那么点P在平面ABC内的射影0

是AABC的()

A、重心;B、内心；C、外心；D、垂心。

二、填空题:

2Λ+3,Λ∈(-∞,0],

16、函数/")=«那么/"⑴]=

-2t,%∈(0,+∞),

17、函数/(x)=Ig(X2—X)+」—的定义域是

x-2

18>计算：log216+cos乃+1—+C；；；：=o

19、假设log∣x>l,那么X的取值范围是o

3

JTTT

20、设/(x)=αsinX+1,⅛∕(-)=2,则〃一正)=。

21、等差数列{4}中，公差为3,且q+q+%=12,那么S$=

22、设向量α=(x,x+l),6=(l,2),且a_Lb,那么X=

s*n[-Ξ^^τ}=Sg?G,且°<α<肛则a=

23、

24、过直线3x+y+8=O与2x+y+5=0的交点，且与直线x-y+1=0垂直的直线的

方程为。

111

25、假设α=ln—力=e3,c=—，那么a,b,C由小到大的顺序是

26、点M(3,λ)关于点N(〃，4)的对称点为M'(5,7),那么4=,μ=—»

27、直线/〃平面α,直线b,平面α,那么直线/与直线b所成的角是。

28、在AABC中，NC=90°,∣AC∣=3,忸C∣=4,则AB∙6C=«

29、正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面成直二面角，那么

NFBD=。

30、从1、2、3、4、5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，那么这个三位数

是偶数的概率是o

三、解答题：

31、(5分)集合A=(》,/+∕nr-l=θ},B={x∣3χ2+5x+"=θ},且Aβ={-l},

求4US。

32、（7分）如图，用一块宽为60Cm的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯

形的水槽（上口敞开），梯形的腰与底的夹角为60。，求每边折起的长度为多少时，才能

使水槽的横截面面积最大？最大面积是多少？

33、（7分）在等差数列｛为｝中，S“=20,/与2的等差中项等于处与3的等比中项。

（1）求数列｛4｝的通项公式；（2）求数列｛4｝的第8项到第18项的和。

34、（7分）向量〃=（一1,8$。）/=6①仇2）,KaLb,求3（：052（万一6）+45皿2。的

值。

35、（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆d+y2+2x=0的

圆心，过焦点作倾斜角为3二ττ的直线与抛物线交于A、B两点。

4

(1)求直线与抛物线的方程；(2)求IAM的长。

36、(7分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E