数学模型论文：生产安排计划

生产安排模型目录TOC\o"1-3"\h\u2089【摘要】 118155【问题描述】 221348【符号假设】 224749【模型求解】 314820【结果分析】 4【摘要】这是一道典型的非线性数学规划模型的题目，是为求利润的最大化，本文以利润为目标函数，对原料的分配做出合理的假设，并通过题目所给条件给出一些约束条件，从而建立了一个非线性的优化模型。再通过Lingo软件对模型进行求解，从而得出最终结果。关键字：规划模型、约束优化、Lingo

【问题描述】某公司将4种不同含硫量的液体原料〔分别记为甲、乙、丙、丁〕混合生产两种产品〔分别记为A,B〕。按照生产工艺的要求，原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A、B。原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别是3，1，2，1〔%〕，进货价格分别为6，16，10，15〔千元�56623/吨〕；产品A、B的含硫量分别不能超过2.5，1.5〔%〕，售价分别为9，15〔千元�56623/吨〕。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供给没有限制，原料丁的供给量最多为50吨；产品A、B的市场需求量分别为100，200吨。问应如何安排生产？【符号假设】：产品A中混合池中原料的吨数：产品B中混合池中原料的吨数：产品A中原料丙的吨数：产品B中原料丙的吨数：混合池中原料甲所占的比例：混合池中原料乙所占的比例：混合池中原料丁所占的比例原料产品混合池丁甲乙丙A〔吨〕〔吨〕B〔吨〕〔吨〕【模型求解】解决如何安排生产也就是要求利润的最大化，根据题目可知：利润的表达式为：约束条件为:1)原料最大供给量限制:2)产品最大需求量限制:对产品A：，对产品B：3)产品最大含硫量限制:对产品A：，即对产品B类似可得：4〕其他限制：，这是一个约束非线性规划问题，通过Lingo软件求解过程如下：在命令窗口中输入：model:Max=9*y1-6*X1*y1-16*X2*y1-15*X4*y1+15*y2-6*X1*y2-16*X2*y2-15*X4*y2-z1+5*z2;x4*y1+x4*y2<=50;y1+z1<=100;y2+z2<=200;3*X1*y1+x2*y1+x4*y1-2.5*y1-0.5*z1<=0;3*X1*y2+x2*y2+x4*y2-1.5*y2+0.5*z2<=0;x1+x2+x4=1;x1>=0;x2>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;z1>=0;z2>=0;End运行结果为：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:450.0000Totalsolveriterations:8VariableValueReducedCostY10.0000000.000000X10.0000000.000000X20.50000000.000000X40.50000000.000000Y2100.00000.000000Z10.0000000.000000Z2100.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1450.00001.00000020.0000001.0000003100.00000.00000040.0000002.00000050.0000002.00000060.0000006.00000070.000000-2200.00080.000000-200.000090.50000000.000000100.50000000.000000110.000000-4.00000012100.00000.000000130.0000000.0000001