2021年四川省资阳市中考数学真题 解析版

2021年四川省资阳市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中,

只有一个选项符合题意.

1.2的相反数是（）

A.-2B.2C.AD.

22

2.下列计算正确的是（）

A.（r+a2—2a4B.a1a—a3C.（3a）2—6a1D.a^+a2—^

3.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小

立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

5.15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知

道自己的成绩（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

6.若a=b=yf^>c=2,h,c的大小关系为（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

7.下列命题正确的是（）

A.每个内角都相等的多边形是正多边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线

D.三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分

8.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角

三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连结EG并延长交

于点若石，则GM的长为（）

9.一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟,在原地停留了2分钟,然后以1000

米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分钟；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满

后停止，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水•设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y

升；

③在矩形A8CC中，AB=2,BC=1.5,的面积为y.

10.已知A、8两点的坐标分别为（3,-4）、（0,-2）,线段AB上有一动点M（如〃）,

过点M作x轴的平行线交抛物线），="（x-1）2+2于P（xi,yi）、Q（x2,”）两点.若

x\<m^x29则〃的取值范围为（）

A.-4Wa<-3B.-4WaW-3C.-D.-3<a<0

2222

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发

展到如今约92000000名.

12,将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机抽取一本，

则抽中文学类的概率为.

13.若f+x-ln。，贝!l3x-S=.

x

14.如图，在矩形ABCD中，m以点8为圆心，A8长为半径画弧，则图中阴

15.将一张圆形纸片（圆心为点。）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2,

再将△AO8展开得到如图3的一个六角星.若NCDE=75°,则NO8A的度数

图1图2图3

16.如图，在菱形ABCD中，NBAD=120°,交CD于点G.FHLCD于点、H,连结CF.有

下列结论：@AF^CF1=EF*FG-,③FG：£G=4：5；④cosNGFH=m/21.

三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

22

17.（9分）先化简，再求值：（3+2WC）+二，其中x-3=0.

2

x-lx-1x-1

18.（10分）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接

种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查（实时关注）、B（关注较多）、C（关注

较少）（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图.

，人数

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图：

（2）若。类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图

或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

19.（10分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对

获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70

元.

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种

奖品数量的2

2

20.（10分）如图，已知直线y="+b（ZW0）与双曲线>=旦（加，3）、B（3,〃）两点.

x

（1）求直线AB的解析式；

（2）连结40并延长交双曲线于点C,连结8c交x轴于点D,连结A。

21.（II分）如图，在△ABC中，AB^AC,OEJ_AC交BA的延长线于点E,交AC于点尺

（1）求证：OE是00的切线；

（2）若AC=6,tanE=3,求AF的长.

22.（II分）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020-2025年拟建设5G基站七千个.如图，

在坡度为«=1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB,然后她沿坡面CB行走13米到

达。处，在。处测得塔顶4的仰角为53°.（点A、B、C、。均在同一平面内）（参考

数据：sin53"弋•！，cos53°弋与，tan53°弋2）

553

（1）求。处的竖直高度；

（2）求基站塔AB的高.

23.（12分）己知，在△ABC中，ZBAC=90°

(1)如图1,已知点。在8C边上，/D4E=90°,连结CE.试探究与CE的关系;

(2)如图2,已知点。在2C下方，ND4E=90°,连结CE.BDLAD,AB=2yj~^,

A。交BC于点F,求AF的长；

(3)如图3,已知点。在8c下方，连结A。、BD、CD.若NCB£>=30°,AB?=6,

402=4+相，求sin/BCO的值.

24.(13分)抛物线y=-/+fer+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且B(-1,0),

图1图2

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，8P与AC相交于点E,求点P

的坐标；

(3)如图2,点。是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，且。£>,=28,点M是

平移后所得抛物线上位于。'左侧的一点，连结CN.当返DN+CN的值最小时

5

2021年四川省资阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项符合题意.

1.2的相反数是（）

A.-2B.2C.AD.」

22

【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号•.

【解答】解：2的相反数是-2.

故选：A.

2.下列计算正确的是（）

A.c^+a^—la4B.i^a—a'C.（3a）2—6a2D.c^+a2—a3

【分析】根据合并同类项法则，同底数幕乘法，暴的乘方与积的乘方逐项进行计算即可.

【解答】解：A.a2+a2=3a2,因此选项A不正确；

B.a2,a=a!+i=ai,因此选项B正确；

C.（4o）2—9a4,因此选项C不正确；

与“2不是同类项，不能合并计算；

故选：B.

3.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小

立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出

答案.

【解答】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，

因此选项C中的图形符合题意，

故选：c.

4.如图，已知直线“〃小Zl=40°,则/3的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【分析】由两直线平行，同位角相等得到/4=40°,在根据三角形的外角性质即可得解.

【解答】解：如图，

•.•直线〃?〃〃，Nl=40°,

.•.N4=N7=40°,

VZ3=Z2+Z2,/2=30°,

.,.Z3=30°+40°=70°,

故选：B.

5.15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知

道自己的成绩（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，

只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前8名.

故选：D.

6.若a=c=2,b,c的大小关系为（）

A.h<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<h<c

【分析】根据算术平方根、立方根的意义估算出。、人的近似值，再进行比较即可.

【解答】解：...对〈折〈加，

'I〈病<2,

即

又；2〈遂〈6,

：.2<b<3,

'.a<c<b,

故选：C.

7.下列命题正确的是（）

A.每个内角都相等的多边形是正多边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线

D.三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分

【分析】利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线

定理进行判断即可选出正确答案.

【解答】解：人每条边，故错误；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；

C、过线段中点，故错误；

。、三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，是假命题.

：.DE//BC,DE=2,

2

...△ADESZ\4BC,相似比为1:7,

AS^ADE:S"SC=1：4,

S^ADE:S四边形DECK=4:3.)

故选：B.

8.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角

三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连结EG并延长交

BC于点、M.若石，则GM的长为()

【分析】由大正方形A8CQ是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，在

直角三角形AEB中使用勾股定理可求出BF=AE=GC=DH=2,过点M作MNA.FC于

点N,由三角形EFG为等腰直角三角形可证得三角形GNM也为等腰直角三角形，设GN

=MW=”,则NC=GC-GN=2-a,由tan/FCB=E^=2=®L=_5_,可解得〃=匡.进

CF3CN2-a5

而可得GM=&NC=&S.

5

【解答】解：由图可知N4EB=90°,E尸=1万，

•••大正方形ABC。是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFG”组成，

故AE=BF=GC=DH,设AE=x,

则在RtAAEB中，有AB2^AE!i+BE1,

即13=/+(2+X)2,解得：x=2.

过点M作MNJ_FC于点N,如图所示.

•.•四边形EFGH为正方形，EG为对角线，

.".△£FG为等腰直角三角形，

:.NEGF=NNGM=45°,

故△GNM为等腰直角三角形.

设GN=NM=a,则NC=GC-GN=5-a,

•.5/"•8=盟=2=地=a,

CF3CN4-a

解得：

5_

GM=VGN4+NM2=^(J)2+(-|)2=^"

故选：D.

D

上A/

9.一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟,在原地停留了2分钟,然后以1000

米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分钟；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满

后停止，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y

升：

③在矩形ABCZ）中，AB=2,8c=1.5,尸的面积为y.

【分析】根据下面的情境，分别计算判断即可.

【解答】解：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离=600

X5.5=1500（米）=1.4（千米），

原地停留=4.5-3.5=2（分），

返回需要的时间=1500+1000=7.5（分），43+1.5=3（分），

故①符合题意；

（2）1.54-7.6=2.4（秒），2.5+6=4.5（秒），5.5+1.6=6（秒），

故②符合题意；

③根据勾股定理得：AC={AB2+BC4=^22+8g2—7.5,

当点尸在AC上运动时，），随x增大而增大，y=工，

7

当点尸在CO上运动时，y不变，

当点尸在A。上运动时，y随x增大而减小，

故③符合题意；

故选：A.

10.已知A、B两点的坐标分别为（3,-4）、（0,-2）,线段A8上有一动点M（m，〃），

过点M作x轴的平行线交抛物线y=a（x-1）2+2于尸（xi,yi）、Q（必"）两点.若

xiV机Wx2,则〃的取值范围为（）

A.-4«-SB.-4WaW-3C.-3Wa<0D.-J.<a<0

2222

【分析】如图，由题意，抛物线的开口向下，«<0.求出抛物线经过点A时。的值即可.

【解答】解：如图,由题意,a<0.

当抛物线y=a(x-1)5+2经过点A(3,-5)时,

观察图象可知，当抛物线与线段48没有交点或经过点A时，

二-工Wa&";0.

2

故选：C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发

展到如今约92000000名9.2X107.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》10时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.

【解答】解:92000000=9.2X108.

故答案为:9.2X107.

12.将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机抽取一本，

则抽中文学类的概率为1.

一3一

【分析】用文学类书籍的数量除以书籍的总数量即可.

【解答】解：•.•一共有2+4+8=12本书籍，其中文学类有4本，

小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为_£=旦，

123

故答案为：1.

4

13.若/+x-l=0,则3x-3=-3.

X

【分析】根据公因式法可以先将所求式子化简，然后根据/+X-1=0,可以得到x-2的

X

值，然后代入化简后的式子即可解答本题.

【解答】解：3x-旦=2(x-1),

XX

-5=0,

x+1--=0,

x

・.・x--1=-71,

x

当x-2=-1时，

X

故答案为：-6.

14.如图，在矩形A3CO中，5cm以点B为圆心，A3长为半径画弧，则图中阴

影部分的面积为(2-返-4)c/.

2~3

A\-------------------------------\B

DC

E

【分析】连接BE.首先证明NEBC=30°,根据S阴=5矩形ABC。-S^EBC-SmAEB计算

即可.

【解答】解：如图，连接BE.

•••四边形ABC。是矩形，

:.AD=BC=，^cm,CD//AB,

在Rt/\BCE中,

\"AE=BE=2cm,BC=&,

£C=VBE2-BC2=6cm,

AZEBC=30°,

AZABE=ZBEC=6Qa,

:・S阴=S矩形ABCD-S/\BEC-S用形AE8,

=2-2XlxF

8360

=（2--—n）cm2.

63

故答案为：（6-返-2n）.

23

15.将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2,

【分析】根据翻折可以知道NOA8=_1/Z)CE,且/CDE=75°,CD=CE,求出NAO3

2

和NOAB的度数即可求/OBA的度数.

【解答】解：由题知，ZAOB=1,

6

有翻折知/。4B=@NQCE,

2

,：ZCDE=75°,

：.ZDCE=\80°-75°-75°=30°,

ZOAB——ZDCE=—x30°>

52

：.ZOBA=}SO°-ZAOB-ZOAB=180°-30°-15°=135°,

故答案为：135°.

16.如图，在菱形A5CO中，/BAD=120°,交CQ于点G.F”，C£>于点”，连结C?有

下列结论：®AF=CF2=EF-FG；③FG：EG=4：5；④cosNGF”=~§2/^I①②③④.

14

【分析】由菱形ABC。的对称性可判断①正确，利用△CFGS^EFC,可得C/2=EF・GF,

从而判断②正确，设4。=C£）=BC=m,Rt△C。E中，CE=CD«cos60°=^CD-lm,SE

22

=3〃,可得生1=£5_=一^-=2,设AF=2",则67?=4尸=2〃,£/:'=3〃,可得7?6=当,£<7=

2EFBE3,m33

EF-FG=n〃，从而FG:£G=（8）:（互“）=4:5,可判断③正确，设CE=f,RtaSE中，CD

333

=2t=AD,DE=djt,RSDE中,BO=2OE=2可求出DF=^BD=^^-t,Rt/\DFH

55

中,FH=lDF=^t,R^ADE中,但下+DE==J（2t）?+阪）2m，即

ND

__2MI

可得EF=^-AE=^H.t,FG=^-EF=-^/Z/,Rt△FHG中，cosZGFH=ZK=—^=—

55915FGW7

_廿

孑叵，即可判断④正确，

14

【解答】解：•••菱形ABC。,

二对角线BD所在直线是菱形ABCD的对称轴，沿直线BD对折,

；.AF=CF,故①正确，

ZFAD=ZFCD,

'：AD//BC,

；.NFAD=NFEC,

：.NFCD=NFEC,

又NCFG=NEFC,

:.ACFGs/\EFC,

•CF=GF

"EFCF'

:.CF2=EF・GF,

尸=EF・GF,故②正确，

:菱形ABC。中，ZBAD=\20a,

；.NBCD=120°,NDCE=60°,AD=CD=BC,

设AD=C£)=BC=机，

"：DEVBC,

：.ZDEC=90°,

心△CDE中，CE=CZ)・cos60°=AXw,

23

2

'JAD//BE,

•AF=AD=>L=2

*"EFBE2m8，

2m

设A尸=2”，贝lJCF=A尸=2”，

又CG=FG,EF,

；.(2")2=FG・8",

：.FG=hi,

3

：.EG=EF-FG=g〃,

3

：.FG:EG=(^JI):(5,故③正确，

33

设CE=t,

RtZXCDE中，CD=3t=ADMt,

RtZ\8OE中，BD=2DE=3S，

\'AD//BE,

.DF=AF=AD=2_

**BFEFBEr

:.DF=2BD=2Mt,

55_

氐△£)"/中，=52恒,

25

RtzMOE中'AE=dAD2+DE8=J(2t)2+(g)2=迎，

：.EF=1AE=3^r,

55

VFG:£G=4:8,

：.FG=^.EF=^l2-t,

915

2遥i_

心△FaG中，cos/GFH=@=,"=封五.,

FGW214

15

故答案为：①②③④.

三、解答题：(本大题共8个小题，共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

22

17.(9分)先化简，再求值：(?_+2Y1.-」_)+_Z_,其中x-3=0.

*2_]x-1x-1

【分析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将元的值代入求出答案.

2

【解答】解：原式=(2.+23+3一卫g_).三2

x2-11x2-11x2

_X+x,X-11

―71r

x-1x

=x(x+l).xT

2

(x+1)(x-2)x

7

=—>

X

Vx-3=0,

：.x=l,

此时，原式=」.

3

18.(10分)目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接

种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查（实时关注）、B（关注较多）、C（关注

较少）（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图.

,人数

150-----------必'

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）若。类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图

或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

【分析】（1）由B类的人数和所占百分比求出调查的总人数，即可解决问题；

（2）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有12种,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）调查的职工人数为：150+75%=200（人），

；.C类职工所对应扇形的圆心角度数为：360°X」且=27°,

200

4类的人数为200-150-15-5=30（人）,

补全条形统计图如下：

（2）画树状图如图:

开始

女女女男男

/yVx

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有12种,

.••恰好抽到一名女士和一名男士的概率为」2=旦.

205

19.（10分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对

获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70

元.

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种

奖品数量的2

2

【分析】（1）设甲种奖品的单价为X元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件

甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即

可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种奖品机件，则购买乙种奖品（60-M件，设购买两种奖品的总费用为

卬，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的工，可得出关于m的一元一次不等式，解

2

之可得出m的取值范围，再由总价=单价X数量，可得出卬关于m的函数关系式，利用

一次函数的性质即可解决最值问题.

【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为了元/件，

依题意，得：卜+2y=40,

I2x+8y=70

解得卜=20,

ly=10

答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件.

（2）设购买甲种奖品加件，则购买乙种奖品（60件，

：购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，

>^>（60-m）,

；.，心20.

依题意，得：20/M+10(60-m)=10/77+600,

V10>0,

；.卬随〃?值的增大而增大，

当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，最小费用是800元.

20.(10分)如图，已知直线丫=履+匕(A¥0)与双曲线、=旦(m,3)、B(3,n)两点.

x

(1)求直线AB的解析式；

(2)连结AO并延长交双曲线于点C,连结BC交x轴于点Q,连结A。

【分析】(1)由反比例函数解析式求得A、B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直

线AB的解析式；

(2)根据反比例函数的对称性求得C的坐标，即可根据待定系数法求得直线BC的解析

式，从而求得。的坐标，利用三角形面积公式求得SAAC£>=SAAOD+SACOD=3,根据勾股定

理求得CD、BD的长,即可根据同高三角形面积的比等于底边的比求得△48。的面积.

【解答】解：(1)•.•直线丫=丘+人(%#0)与双曲线丫=旦相交于A(机、B(6.

x

•・3/77=372=7,

••团=〃=2,

・・・A(2,5),2),

把A(2,7),2)代入y=kx+b得［2k+b=3,

l3k+b=2

解得上8,

Ib=5

直线AB的解析式为y=-x+5；

(2)YAC经过原点O,

；.A、C关于原点对称，

：46,3),

2,-4),

设直线CB的解析式为y=mx+n,

...f-2m+n=-3,解得（m=l,

16mtn=2ln=-8

，直线BC为>=尢-1,

令y=0,则x=4,

*'•S4ACD=S4AOD+S4cOD=8X_1_X2X3=3,

2

,:BC=d（2+2）2+（4+3）2=5&J（3.6）2+22=2近，

：.CD=BC-BD=Sy/2,

•.•—CD—_3

BD8

.9

S/^ABD——SAACD-3.

3

21.（11分）如图，在△ABC中，AB=AC,£>E_LAC交54的延长线于点E,交AC于点F.

（1）求证：£>E是。。的切线；

（2）若4c=6,tanE=3,求AF的长.

【分析】(1)由等腰三角形的性质可得/ABC=NACB=/OB£»=/OZ)B,可证OD〃AC,

可得OOJ_DE,可得结论；

(2)由锐角三角函数可求QE=4,在直角三角形OQE中，由勾股定理可求0E=5,通

过证明△AEFS^OEQ,可得金国蚪，即可求解.

OE0D

'：AB=AC,

ZABC=/ACB,

,/OB=OD,

：・/OBD=/ODB,

：.ZODB=ZACBf

：.AC//OD,

：.ZDFC=ZODF,

DEI.AC,

:・/DFC=/ODF=90°,

JODLDE,

・・・DE是。。的切线；

（2）'：AC=6=AB,

：.A0=0B=3=0D,

VOD±DE9tanE=旦，

4

・0D=3

**DE]

：.DE=4f

£=23=+=

°7OD+DE^^5，

：.AE=OE-0A=2,

9：AC//OD.

：.XAEFsMOED,

J.AEJJ,

，#0E=0D，

•・•—2二—AF，

58

，AF=旦.

5

22.（11分）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020-2025年拟建设5G基站七千个.如图，

在坡度为/=1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB,然后她沿坡面CB行走13米到

达。处，在。处测得塔顶A的仰角为53°.（点A、B、C、。均在同一平面内）（参考

数据：sin53°弋•！，cos530弋3,tan53°弋2）

553

（1）求。处的竖直高度;

(2)求基站塔AB的高.

A

【分析】(1)通过作垂线，利用斜坡C8的坡度为i=1：2.4,CD=13,由勾股定理可求

出答案；

(2)设出DE的长，根据坡度表示BE,进而表示出CF,由于△ACF是等腰直角三角形,

可表示BE,在△/1£>《中由锐角三角函数可列方程求出OE,进而求出4B.

【解答】解：(1)如图，过点C,交AB的延长线于点E、F,垂足为M,

•.•斜坡CB的坡度为i=l：2.5,

.DM=1

',CMTT

即吼=_L,

CM12

设DM=5k,则CM=12k,

在RtZ\CZ)M中，CC=13,

CMi+DM-=CCr,

即(3k)2+(12/)2=137,

解得％=1,

：.DM=5,CM=\2,

答：。处的竖直高度为8米；

(2)斜坡C8的坡度为i=l：2.7,

设QE=12a米，则BE=5a米，

又；NACF=45°,

：.AF^CF=(12+12。)米,

：.AE=AF-EF=\2+\2a-5=(6+12。)米，

在RtZ\A£>E中，DE=\2a,

VtanZADE=tan53°二■1,

3

.7+12a-4

12a3"

解得加=区，

4

，QE=12a=21（米），A£=7+12a=28（米）,

BE—5a—^-（米），

4

：.AB=AE-BE^2S-更=U（米），

48

23.(12分)已知，在△ABC中，ZBAC=90°

(1)如图1,已知点。在BC边上，ND4E=90°,连结CE.试探究与CE的关系；

(2)如图2,已知点。在BC下方，ND4E=90°,连结CE.若BDLAD,AB=2yflQ,

AD交BC于点F,求4尸的长；

(3)如图3,已知点。在BC下方，连结A。、BD、CD.若/C8O=30°,AB2=6,

4。2=4+«,求sin/BCC的值.

【分析】(1)证明(SAS),进而求解；

(2)证明四边形ADHE为正方形，则BH=BD+DH=2+6=8,CH=HE-CE=6-2=4,

在Rt^BCH中，tan/CBa=里△，在RtZ\2£>F中，OF=8£>tan/CBH=2xJL=1,

BH822

进而求解;

（3）由得至|j（3-X）2+（«+丫）2=2X（4+近），求出30=

x=\,在RtABC。中，NCBO=30°,BC=2、/§,BD=\,用解直角三角形的方法，即

可求解.

【解答】解：（1）,.•/E4C+/CAD=/EAO=90°,ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZBAD=ZCAE,

；AB=AC,AD=AE,

:.XBADQlXCAE（SAS）,

二NACE=乙48。=45°,8O=CE,

AZBCE=ZACB+ZAC£=45°+45°=90°,

.•.8O=CE且8£>_LCE；

（2）延长80和CE交于点H,

由（1）知BD_LCE,即N4=90°,

而NA£>H=90°,ZDAE=9Q°,

故四边形AOHE为矩形，

而AD=AE,

故四边形AOHE为正方形，

在RtAACE中年={d-况2=4（205）2-22,

则BH=BD+DH=8+6=8,CH=HE-CE=7-2=4,

在RtABCH中，tan/CBH=里总=A,

BH88

在RtZ\BE>/中，DF=BDtanZCBH=2XA,