2023届武汉四调数学试卷

武汉市2023届高中毕业生四月调研考试

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制

本试题卷共4页,22题,全卷满分150分.考试用时120分钟.

*祝考试JW利*

注意*项:

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位

置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答

题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.己知集合A={%IX2—x—6<0},B={«I2z+3>0},则AClB=

A.(—2,一B.(-^-,3)c-(~T>3)D.(-f,2)

2.若复数与磬是纯虚数，则实数a=

2+z

A.-4B.4C.-4D.

2233

3.已知sin(a+-y)=则sin(2a+.)=

A口

A24B-24c,奈DL

-252525

4.正六边形ABCDEF中，月J就和荏表示CD,则CD=

A.—^AC+-^AEB.—yXC+--^AEC.—~+D.一■^AC+-^AE

5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解

法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,

因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题:将正整

数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{%},则由。=

A.55B.49C.43D.37

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6.设抛物线婿=6x的焦点为F,准线为2,P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作/的垂线，垂足为Q,若

直线Q斤的倾斜角为120°,则|P尸|=

A.3B.6C.9D.12

7.阅读下段文字：”已知V2为无理数，若(2)〃为有理数，则存在无理数a=b=方，使得a”为有理数;若

(四产为无理数,则取无理数a=(四)此时/=((2)巧”=(四产方=(四y=2为有理数.”依据

这段文字可以证明的结论是

A.(四产是有理数B.(2产是无理数

C.存在无理数a,b,使得d为有理数D.对任意无理数a,也都有/为无理数

8.已知直线y—kx+1与函数y=4sin(ft)工+p)(4>0,”>0)的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可

能取值中最大的两个值分别为岛和心，且岛>自,则

A瓦537「735自7

A•高>至BT<KT0.亏<怎<至D.^<石

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的

得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.某市2022年经过招商引资后，经济收人较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的

变化情况,统计了该市招商引资前后的年经济收人构成比例，得到如下扇形图：

招商引资前招商引资后

经济收入构成比例经济收入构成比例

则下列结论中正确的是经济收入构成比例

A.招商引资后,工资性收人较前一年增加

B.招商引资后,转移净收入是前一年的1.25倍

C.招商引资后，转移净收入与财产净收人的总和超过了该年经济收人的工

5

D.招商引资后,经营净收人较前一年增加了一倍

10.椭圆和+*=l(a>6>0)的一个焦点和一个顶点在圆d+婿—5/—旬+4=0上，则

该椭圆的离心率的可能取值有

A工B—C2启D瓜

2口，4。55

11.函数g=(k/+l)e，的图象可能是

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12.三棱雉P-ABC中,AB=2，^,BC=1,43_LBC,直线P4与平面ABC所成的角为30°,直线PB与平面

力8。所成的角为60°,则下列说法中正确的有

A.三棱雉P—ABC体积的最小值为苧

<5

B.三棱雉P—ABC体积的最大值为季

C.直线PC与平面/BC所成的角取到最小值时,二面角P-BC-A的平面角为锐角

D.直线PC与平面所成的角取到最小值时,二面角P-A3—C的平面角为钝角

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.Q—l)(2c+I)。的展开式中含"项的系数为

14.半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，将正方体沿交于一顶

点的三条棱的中点截去一个三棱雉，如此共可截去八个三棱雉,得到一个有十四个面的半正多而体，它的各

棱长都相等，其中八个面为正三角形,六个面为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.

则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为

15.直线li-.y=2x和l2：y=kx+1与。轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值和

(写对一个得3分,写对两个得5分)

16.在同一平面直角坐标系中,P,Q分别是函数/(0=aze，—ln(g)和g(⑼=2叱一)图象上的动点，若对

任意a>0,有|PQ|>小恒成立,则实数m的最大值为

四、解答题:本屋共6小JB,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步源.

17.(10分)

记数列｛斯｝的前n项和为Sn,对任意n€N*,有Sn=n(a„+n—1).

(1)证明:｛an｝是等差数列；

(2)若当且仅当n=7时,S”取得最大值，求出的取值范围.

18.(12分)

设△ABC的内角4区。所对的边分别为a,bc且有2sin(B+专)=

⑴求角4

(2)若边上的高h=乎a,求cosBcosC.

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19.(12分)

如图，在边长为4的正三角形ABC中,E,F分别为边ABAC的中点.将△AEF沿EF翻折至△AEF,得到四

棱雉4-EFCBP为4。的中点.

⑴证明:FP〃平面4BE;

(2)若平面AEF_L平面EFCB,求直线4产与平面BPP所成的角的正弦值.

20.中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题

中.例如，甲乙两人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为4，且每场比赛结果相互独立，则由对称性可知,

在5场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为j-.现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛郑一枚质地

均匀的硬币.

(1)若两人各抛郑3次,求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正而朝上次数的概率；

(2)若甲抛郑(九+1)次，乙抛掷n次,neN*,求抛郑结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率.

21.(12分)

过点(4⑵的动直线,与双曲线e名-^-=l(a>0,b>0)交于两点，当Z与2轴平行时,=4V2,

ab

当/与y轴平行时,|M7V|=4V3.

(1)求双曲线E的标准方程；