2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷1）人教版 含答案解析

2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷一）

考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：八上全册（第11-15章）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项正确）

1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

A./+2x+l=(x+l)B.12a2b=3a-4ab

D.(x+3)(x-3)=x2-9

•x2-9+8x=(x+3)(x-3)+8x

2.如果3a=5，3b=10，那么9j的值为（)

£

A，—B.C.D.不能确定

A248

m2-n22m

3.若"z—〃=2,则代数式的值是)

mm+n

A.l2B.2C.-4D.4

4.如图,.ABC中，AD是边上的中线，3E是中AD边上的中线，若ABC的面积是24,贝♦ABE

的面积（)

A.5B.6D.12

5.如图,在五边形ABCDE中，AB//ED,N2,N3分别是WC,NCDE的外角，贝|/1+/2+/3的度数

为（

A.180°B.210°C.240°D.270°

6.已知点尸（2,T）与点。（6,-4）关于某条直线对称，则这条直线是（）

A.无轴B.y轴

C.过点（4,0）且垂直于x轴的直线D.过点（O,T）且平行于x轴的直线

7.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，

装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度

为尤米，根据题意可列方程（）

A.B.C1-_8D14+2J8

2.4-x132.4+x13•2.4-2%13•2.4+2%13

8.如图，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BE±CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是

()

AC

A.1.5B.2C.2.72D.回

9.如图，等边.ABC中，。为AC中点，点P、。分别为AB、上的点，B.BP=AQ=4,QD=3,在BD

上有一动点E,则PE+QE的最小值为()

A

A.7B.8C.10D.12

10.如图，已知.ABC和VADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=90°,BD,CE交于点、F,连接AF,下列

结论：®BD=CE-,②BFLCF；③AF平分NC4D；④NAFE=45。.其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

12.分解因式：m3-4m=.

13.若分式上的值为负数，则x的取值范围是___

x+3

14.已知a,b,c是△ABC的三边长，满足,一7|+仅一2）2=0c为奇数，则△ABC的周长为

15.在_筋。中，AD为边BC上的高，/ABC=30。，ZCAD=20°,则/54C是度.

16.如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中/1+N2+/3+N4+N5的度数为

17.如图，ABC中，AC=3C,NACB=90o,A(0,3),C(l,0),则点2的坐标为

18.如图，在中，AC=BC,ZB=38。，点。是边AB上一点，点8关于直线CD的对称点为？,

当BNV/AC时，则/3CZ）的度数为

c

三、解答题（共66分）

19.（9分）（1）分解因式：-x2-4y2+4xy；

(2)分解因式：(4+26)2-(24+6)2；

（3）利用分解因式证明：32016-2x323+8x32014能被33整除.

20.（9分）计算：

（1）化简下列各式：

①x"l+x；

尤2—2x+1x~1

.a—2（2a—1）

a-1-----r.

a—1Itz+1）

（2）先化简：|——4a+4,再从一22中选一个适合的整数代入求值.

卜。一1a-\）a-1

21.（7分）如果一个正多边形的每个外角都为45。.

（1）求这个正多边形的边数；

（2）若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和.

22.（7分）如图，已知点C是的中点，CDHBE,且CD=BE.

（1）求证：4ACD当4CBE.

（2）若/4=87。,/。=32。，求N8的度数.

23.（8分）已知，点。在“觎的平分线”上，点、B、D分别在AM、AN上，连接CB、CD.

(D如图1,若NABC=NADC=90。，请直接写出线段BC与DC的数量关系；

(2)如图2,ZABC+ZADC=180°,郑么(1)中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说

明理由.

24.(8分)“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰

墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元,

并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍.

(1)求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；(请列分式方程作答)

(2)该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出］，“雪容融”售出;后，文

42

旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打。折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，

很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求。的最小值.

25.(9分)两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则

形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.

(1)问题发现：

如图1,若，ABC和VADE是顶角相等的等腰三角形，BC,分别是底边.求证：BD=CE；

图1

(2)解决问题：如图2,若ZkACB和△OCE均为等腰直角三角形，NACB=NOCE=90。，点A,D,E在同

一条直线上，CM为△£>(光中。E边上的高，连接8E,请判断NAEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数

量关系并说明理由.

c

AB

图2

26.(9分)如图1,在四边形ABCD中，AB=AD,NB+NADC=180。，点E,F分别在四边形ABCD的边

BC,CD上，ZEAF=|ZBAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

A

B

E

-16

CFD

图1

(1)思路梳理

将小ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合，由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即点F,

D,G三点共线，易证AAFG取AAFE,故EF,BE,DF之间的数量关系为_；

(2)类比引申

如图2,在图1的条件下，若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC延长线上，ZEAF=

3/BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明.

(3)联想拓展

如图3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上，且/DAE=45。，若BD=1,EC=2,

直接写出DE的长为

参考答案及解析

1.A

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根

据定义即可进行判断.

【详解】解：A.把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；

B.等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；

C.不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；

D.原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的

变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.

2.B

【分析】逆用幕的乘方及同底数幕的除法即可完成.

【详解】22

旷"=(3『=(3“一»序］=岛W

故选：B.

【点睛】本题考查了第的乘方的逆用及同底数幕的除法的逆用，用好这两个运算性质是关键.

3.D

【分析】先因式分解，再约分得到原式=2(m-n),然后利用整体代入的方法计算代数式的值.

.、*初、即w#(m+ri)(m-n)2m

【详解】解：原式=--------------•-----

mm+n

=2(m-n),

当机-”=2时，原式=2x2=4.

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在

化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要

化成最简分式或整式.

4.B

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答.

【详解】解：•••AD是8C边上的中线

.q-q-Av

"°AABD--，

,:BE是△ABD中AD边上的中线，

-q-q-J-<?

,,°AABE_"BED~?2AABD，

,,»4ABE-4dAAfiC

••'S曲=24>

,•・以树=；x24=6,

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形面积的求法，三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的

中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键.

5.A

【分析】如图，反向延长AB,ED,根据平行线的性质可得/4+/5=180。，再结合多边形外角和定理即可

求解.

【详解】解：反向延长AB,ED,

,/AB//ED,

Z4+Z5=180°,

根据多边形的外角和定理可得Nl+/2+N3+/4+N5=360。，

Zl+Z2+Z3=360°-180°=180°.

故选A.

【点睛】本题考查多边形外角和问题，平行线的性质，解题的关键是掌握多边形外角和为360度.

6.C

【分析】由题意PQ〃x轴，所以过PQ中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行

判断.

【详解】解：：点P（2,T）,点。（6,T）

，PQ〃x轴，

设尸。的中点为M

则M点坐标为（手,-4）,即（4,-4）

.♦.点P（2,T）与点Q（6,T）关于经过点（4,-4）且垂直于x轴的直线对称

故选项A,B,。错误；

又：（4,0）在这条直线上，

.•.选项C符合题意

故选：C.

【点睛】本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键.

7.D

【分析】设边衬的宽度为1米，则整幅图画宽为（L4+2x）米，整幅图画长为（2.4+2%）米，根据整幅图画宽与长的

比是8：13,列出方程即可.

【详解】解：设边衬的宽度为兀米，根据题意，得

1.4+2%_8

2.4+2%-13,

故选：D.

【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键.

8.B

【分析】根据已知条件可以得出NE=NADC=90。，进而得出ACEB公AADC,就可以得出BE=DC,进而求

出DE的值.

【详解】VBE1CE,AD±CE,

.*.ZE=ZADC=90°,

.*.ZEBC+ZBCE=90°,

VZBCE+ZACD=90°,

・•・ZEBC=ZDCA,

在ACEB和AADC中，ZE=ZADC,ZEBC=ZDCA,BC=AC,

JACEB=AADC（AAS）,

ABE=DC=1,CE=AD=3,

ADE=EC-CD=3-1=2,

故选：B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键.

9.C

【分析】作点。关于3D的对称点Q'，连接尸。'交3。于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最小值

PE+QE=PE+EQ'=PQ',

【详解】解：如图，

ABC是等边三角形，

BA=BC,

又。为AC边中点，

BDLAC,

AQ=4,QD=3,

AD=DC=AQ+QD=1,

作点。关于3D的对称点Q',连接产。'交3。于E,连接QE,此时尸E+EQ的值最小.最小值

PE+QE=PE+EQ'=PQ,

,/AQ=4,AD=OC=7,

：.QD=D^=3,

：.CQ=BP=4,

：.AP=AQ=10,

ZA=60°,

^APQ'是等边三角形，

/.PQ=PA=10,

PE+QE的最小值为10.

故选：c.

【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决

最短问题.

10.C

【分析】①证明ABAD会ACAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由ABAD会4CAE可得

/ABF=NACF,再由NABF+/BGA=90o、NBGA=NCGF证得NBFC=90。即可判定;③分别过A作AM_LBD、

ANLCE,根据全等三角形面积相等和BD=CE,证得AM=AN,即AF平分/BFE,即可判定;④由AF平分/BFE

结合班即可判定.

【详解】解：VZBAC=ZEAD

ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,BPZBAD=ZCAE

在^BAD和4CAE中

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE

.,.△BAD^ACAE

.".BD=CE

故①正确；

VABAD^ACAE

ZABF=ZACF

ZABF+ZBGA=90\ZBGA=ZCGF

ZACF+ZCGF=90°,

ZBFC=90°

故②正确；

分别过A作AM_LBD、AN_LCE垂足分别为M、N

VABAD^ACAE

SABAD=SACAE,

/.-BDAM=-CEAN

22

VBD=CE

.".AM=AN

AF平分NBFE,无法证明AF平分/CAD.

故③错误；

•.,AF平分NBFE,BFLCF

：.NAFE=45°

故④正确.

故答案为C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应

用角平分线定理是解答本题的关键.

11.苴

X

【分析】利用分式乘法和除法法则变形约会即可得到结果.

【详解】解：原式

x2yx

故答案为：—.

x

【点睛】本题考查分式的计算，熟练掌握分式的乘除法的运算法则是解题的关键.

12.

【分析】先提取公因数徵，然后再运用平方差公式因式分解即可；灵活运用提取公因式法和公式法因式分

解成为解答本题的关键.

【详解】解：m3—4m=m^m2—4^=+2).

故答案为M根+2)(机一2).

13.x<—3/—3>x

尤2

【分析】根据题意可得Y20,要使分式上-的值为负数，即分母％+3<0且XW0,然后解不等式即可.

x+3

【详解】解：•・・/20,

.•.分式上一的值为负数，即分母x+3<0且xwO,解得：x<-3.

x+3

故答案为：x<-3.

【点睛】本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式值的计算方法进行求解是解决本题的关键.

14.16

【分析】根据非负数的性质列式求出“6的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于

第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值.

【详解】解：b满足,一7|+修一2)2=0,

•*.a—7=0,b—2=Q,

解得。=7,6=2,

a—6=7—2=5,a+b—1+2—9,

：.5<c<9,

又为奇数，

c=7,

.♦.△ABC的周长为：a+/+c=7+2+7=16.

故答案为：16.

【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点.解题的关键是确定边长。的取

值范围.

15.40或80/80或40

【分析】根据题意，由于ABC类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角

形外部讨论求解.

【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：

①高在三角形内部，如图所示：

在A4BD中，AD为边上的高，ZABC=30°,

:./BAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

ZG4D=20°,

ABAC=/BAD+ACAD=60°+20°=80°；

②高在三角形边上，如图所示：

可知NC4D=0。，

ZCAD=20°,

故此种情况不存在，舍弃；

③高在三角形外部，如图所示:

在AABD中，AO为边BC上的高，ZABC=30°,

"BAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

ZC4D=20°,

ABAC=/BAD-NCAD=60°-20°=40。；

综上所述：4c=80。或40。，

故答案为：40或80.

【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨

论是解决问题的关键.

16.225°

【分析】首先判定△ABCgaAEEAABD^AAEH,可得N5=NBC4,Z4=ZBDA,然后可得

Z1+Z5=Z1+ZBCA=9O°,Z2+Z4=Z2+ZBDA=90°,即可求得/1+/2+N3+/4+/5的值.

【详解】解：如图所示：

AB=AE

在△ABC和△AEF中，,/B=/E=90。

BC=EF

：.△ABC名AAEF(SAS),

：.Z5=ZBCA,

：.Z1+Z5=Z1+ZBCA=9O°,

AB=AE

在RtAABD和RtAAEH中,

AD=AH

ARtAABD^RtAAEH(HL),

Z4=ZBDA,

：.Z2+Z4=Z2+ZBDA=90°,

VZ3=45°,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=90o+90o+45o=225°.

故答案为：225°.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相

等即可求解.

17.(4,1)

【分析】如图，过点3作轴于0,根据点A、点。坐标可得04、0。的长，根据同角的余角相等可

得/0AC=NDCB,利用A4S可证明△0AC之△OCB,根据全等三角形的性质可得BZAOC,CD=0Af即可

求出0。的长，进而可得答案.

【详解】如图，过点3作轴于。，

VA(0,3),C(1,0),

A0A=3,OC=1,

*：ZACB=90°,

：.ZOCA+ZDCB=90°,

'：ZOAC+ZOCA=90°,

：.ZOAC=ZDCB,

ZAOC=ZCDB

在AOAC和AOCB中，=

AC^BC

.".△OAC^ADCB,

：.BD=OC=1,CD=OA=3,

：.OD=OC+CD=4,

点8坐标为（4,1）.

故答案为：（4,1）

【点睛】本题考查坐标与图形及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

18.33°

【分析】如图，连接CB',根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得/?=48=38°,

ZDCB^ZDCB',并由平行线的性质可推出NACB：Ng=38°,最后由等腰三角形的性质及三角形内角和

定理即可求得结果.

【详解】解：如图，连接C9

,•1点B关于直线CD的对称点为B',

：.CB=CB',DB=DB'.

,/CD=CD,

，ADCB=ADCB'.

：.ZB'=ZB=38°,ZDCB=NDCB'.

B'D//AC,

•*.ZACS'=NB'=38°.

AC=BC,

/.ZA=ZB=38°.

/.ZACB=180°-2NB=104°.

ZACB=ZACB'+ZDCB+ZDCB'=ZACS'+2ZDCB=104°.

：-2NDCB=104°-ZACB'=66°.

•*.NDCB=33°.

故答案为：33°.

【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及

全等三角形的判定与性质是解题的关键.

19.(1)一(x—2才；(2)3(a+b)(b-a)；(3)证明见解析

【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握完全平方公式(。±32=42±仍+62

和平方差公式(a+b)(a-6)=4—%

(1)先提取公因式T,再根据完全平方公式进行因式分解即可；

(2)将(。+%)和(2a+6)看做两个整体，再根据平方差公式进行因式分解即可；

(3)先提取公因式32W,得出原式=32WX11,进而得出原式=32013/33,即可求证.

【详解】解：(1)-x2-4y2+4xy

=-(X?+4y2—4xy)

=-(x-2^)2；

(2)(a+2Z?)2-(2a+6)2

=^a+2b+2a+b^a+2b—2a—b^

=(3o+3Z?)(-a+&)

=3(a+Z?)(Z?-a)；

(3)32016_2X32015+8><32014

=32(,14X(32-2x3+8)

=32014X(9-6+8)

=32014X11.

,/32014xll=32013x(3xll)=32013x33.

/.32016-2X32015+8x3-能被33整除.

20.(1)@-；②，一

xa~-a

(2)a+\,当a=0时，原式=《；或当〃=2时，原式=：

a+224

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式的混合计算，分式的除法计算，熟知分式的相关计算法则

是解题的关键.

（1）①根据分式的除法计算法则求解即可；②根据分式的混合计算法则求解即可；

（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可.

【详解】（1）解：①「I

x—2x+1x—1

(x+l)(x-l)x(x+l)

x—1

x-1

(if

ci—2/—2Q

+—1)〃+1

a—2。+1

+—1)a(a—2)

_1

一；

_a2—a

a+31)+4a+4

（2）解:

a-1a—1Ja2—1

a+2(a+2)~

a—1(a+l)(a—1)

a+2(a+l)(a-1)

a-1(a+2)-

a+1

~a+2'

•••分式要有意义，

[a+2w0

aw±1且aw—2,

一13

•,.当a=0时，原式=＜；或当a=2时，原式=—.

24

21.(1)这个正多边形的边数为8；

(2)1260°

【分析】（1）利用正多边形的性质和多边形的外角和计算即可；

（2）由题意确定截完角后所形成多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可.

【详解】（1）解：由题意可得：360。:45。=8,

即这个正多边形的边数为8；

（2）解：...将正多边形截去一个角（截线不经过多边形的顶点），

.,•截完角后所形成的多边形为九边形，

则其内角和为：（9-2）x180°=1260°.

【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，（2）中根据题意确定截完角后所形成多边

形的边数是解题的关键.

22.（1）见解析；（2）61

【分析】（1）根据SAS证明△ACO四△C8E；

（2）根据三角形内角和定理求得NACD再根据三角形全等的性质得到

【详解】（1）是A3的中点，

J.AC^CB,

,?CD//BE,

：.ZACD=ZCBE,

在4ACDCBE中，

AC=CB

，ZACD=ZCBE,

CD=BE

：.AACD三ACBE；

(2)VZA=87°,ZD=32°,

ZACD=180°-ZA-ZZ)=180°-87°-32°=61°,

又：AACDOCBE,

：./B=ZACD=61°.

【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据SAS证明AACD之△CBE.

23.(1)BC=DC

(2)成立，理由见解析

【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得。C=BC；

（2）过点C作CELA8于E,作CfUA。于E根据同角的补角相等求出/A8C=/C£）尸，根据角平分线上

的点到角的两边距离相等可得CE=CF,然后利用“角角边”证明△8位和仆DCF全等,根据全等三角形对应

边相等可得DC=BC.

【详解】（1）：AC平分/MAN,ZABC=ZADC=90°,

：.DC=BC；

（2）（1）中的结论仍然成立.

理由如下：如图，过点C作CE_L48于E,作CP_LA。于F,

'：ZABC+ZADC=ISO°,

ZC£)F+ZA£)C=180°,

ZABC=ZCDF,

平分/MAN,CE±AB,CF±AD,

：.CE=CF,

在小DC尸中，

ZABC=ZCDF

<ZBEC=ZDFC=90°,

CE=CF

：./\BCE^/\DCF(A4S),

：.DC=BC.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三

角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于(2)作辅助线构造出全等三角形.

24.(1)文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个

(2)。的最小值为8

【分析】(1)设文旅店订购“雪容融”的数量为x个，从而可得订购“冰墩墩”的数量为L25x个，再根据两种

吉祥物的花费和订购单价建立方程，解方程即可得；

(2)先求出文旅店的总收入，再根据“要保证文旅店总利润不低于6060元”建立一元一次不等式，解不等

式即可得.

【详解】(1)解：设文旅店订购“雪容融”的数量为无个，则订购“冰墩墩”的数量为L25x个,

60003200

由题意得:

1.25xx

解得x=80,符合题意,

经检验，x=80是所列分式方程的解，

则1.25%=1.25x80=100,

答：文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个；

33

(2)解：由题意得：文旅店销售“冰墩墩”的收入为100x—xl00+100xl0a%x(l--)xl00=7500+250o(元),

44

销售“雪容融”的收入为80x1x80+(80-2a)x(l-1)x80=6400-80a(元)，

则7500+250a+6400-80«-6000-3200>6060,

解得a>8,

答：a的最小值为8.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键.

25.⑴见解析

(2)ZDCE=90°；AE=AD+DE=BE+2cM

【分析】(1)先判断出N84D=NCAE,进而利用SAS判断出△84。之△CAE,即可得出结论；

(2)同(1)的方法判断出△84。丝△CAE,得出ZADC=ZBEC,最后用角的差，即可得出结论.

【详解】(1)证明：・・,ABC和VAD石是顶角相等的等腰三角形，

AAB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,

：.ABAC-ZCAD=ZDAE-ZCAD,

・•・ZBAD=ZCAE.

在〃BAD和VC4E中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

：./\BAD^/\CAE(SAS),

：.BD=CE.

(2)解：ZAEB=90°fAE=BE+2CM,

理由如下：由(1)的方法得，VACD^BCE,

AAD=BE,NADC=NBEC,

・・,.CDE是等腰直角三角形，

:.ZCDE=ZCED=45°,

・・・ZADC=180。—NCDE=135°,

：.ZBEC=ZADC=135°f

：.ZAEB=ZBEC-ZCED=135°-45°=90°.

•；CD=CE,CMLDE,

：-DM=ME.

•・•ZDCE=9Q°,