2023届甘肃省定西市高三年级下册高考模拟考试理科数学试卷

2023届甘肃省定西市高三下学期高考模拟考试理科

数学试卷

一、单选题

1.已知全集。=凡集合力={x∣lgxW4},B=[x∣k)g2x<l},则Zn(Ca)=

()

A.(0,1)B.(2,4]C.[1,4]D.(0,4]

2.若复数Z满足(IT)Z=(2+i)2,则>=()

A.—4—ZiB.—4+-ZiC.4--∙^iD.4-+

3.某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有

600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的

人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社

团的有125名，则该年级（）

A.参加社团的同学的总人数为600

B.参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15%

C.参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人

D.从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0∙35

4.已知角α的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边经过点

尸(2,-1),则sin2α=()

A3B4C-4D_3

A.5d∙5c∙55

5.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2,则侧(左)视图中的

A.4B.3C.2D.1

6.已知/(x)是定义在R上的奇函数,f(x+3)+f(3-x)≈0,且当—3<x<0

时，"x)=2F2,则/(2023)=()

A.8B.-2C.OD.-8

7.新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青

睐.某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量(单位：

kW∙h∕100km)情况，随机调查得到了1500个样本，据统计该型号新能源汽车

的耗电量4〜N(15,a2)(0>0),若样本中耗电量不小于16kW∙h∕IOOkm的汽车大

约有600辆，则P(14<4<16)=()

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6

8.已知椭圆C号+4=ι的左、右焦点分别为外,F2,A是C上一点，

Vɔ

5(2,1),则I知+|出引的最大值为()

A.7B.8C.9D.11

9.若三角形三边长分别为α,b,c,则三角形的面积为

S=^p(j)-d)(p-b)(p~c)>其中/?="^l^g+c,这个公式被称为海伦一秦九韶公

式.已知AZBC中，角A,B,C的对边分别为α,b,c,.瓢「=g,a=

oil∖JJIɔlɪlJ

6,则AZ8C面积的最大值为()

A.8B.12C.16D.20

10.将函数/(χ)=SinXCOSX+亚CoS2χ的图象向右平移夕个单位长度，可得函数

y=cos(2x+∙∣)+也的图象，则9的最小正值为()

A∙⅜B.冬CYD.f

11.已知双曲线C：⅞∣-4=l(α>0,6>0)的渐近线方程为尸士收X，左、右

焦点分别为八,0,过点g且斜率为标的直线/交双曲线的右支于M,N两

点，若AMN吊的周长为36,则双曲线。的方程为()

A区_d=1B区―d=]C区_d=1DX2_d=1

3615101481x21

12.已知α=e<χ3,6=卷，c=In(0.3e2),贝∣Jα,b,C的大小关系为()

A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

二、填空题

13.已知函数/(X)=Nhu的图象在(1,7(1))处的切线与直线x+a)，-1=0垂

直，则实数α=.

14.若(G+α)6(αR0)的展开式中x的系数与N的系数相等，则实数“=

15.已知向量方=(1,3),6=(4,-1),若向量而1日且而与石的夹角为钝角，

写出一个满足条件的丽的坐标为.

16.如图，四棱锥P—ABCD中，24_L平面ABCD,底面ABCD是矩形，AB

=3,AD=PA=4,E是棱BC上一点，则当截面PDE的周长最短时，PE与

AB所成角的余弦值等于.

三、解答题

17.在数列｛%｝中，al=1,α,汁］-α,∣=2"("∈N*).

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若bll=nan,求数列｛e｝的前n项和Sn.

18.2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取

得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有

“好评”“差评”)，从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查,

数据如下表所示(单位：人)：

好评差评合计

8030110

30-60-90-

合计11090-200

(D判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？

(2)若将频率视为概率，从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人，用随机变

量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列和数学期望.

Mad-be)

参考公式：K2=其中“=Q+b+c+d∙

(α+6)(c+d)(α+c)(b+d)

参考数据:

(K/)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.如图，在四棱锥尸一A8CO中，底面A3C0是边长为2的菱形，ΔBAD=

60o,AC与BO交于点O,<9P1J⅛≡ABCD,OP=B点E,尸分别是棱∕¾,

PB的中点，连接0E,OF,EF.

(1)求证：平面OE网平面PC。；

(2)求二面角P-所一。的正弦值.

20.已知点M到点Yoq)的距离比它到直线/：y=-2的距离小土记动点

M的轨迹为E.

⑴求E的方程；

⑵若过点尸的直线交E于/(勺，片)，火孙力)两点，则在X轴的正半轴上是否

存在点P,使得出,PB分别交E于另外两点C,D,且9=3《方？若存在，

请求出尸点坐标，若不存在，请说明理由.

21.已知函数f(χ)=aln(l+x)+∙^x2-χ(α∈R).

⑴若α=l,求函数/(x)的单调区间；

⑵若函数/(x)有两个极值点X1,X2,且X1<X2,求证：/(x2)>⅜∙

22.在平面直角坐标系My中，曲线C的参数方程为I=：：。。",(α为参

数).以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，