2023-2024学年文山市重点中学数学九年级上册期末检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年文山市重点中学数学九上期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在矩形二三,二二中，._•£=?「2=3,若以乂为圆心，4为半径作。、.下列四个点中，在。义外的是（）

C.点CD.点D

2.如图，点A的坐标为（0,1）,点B是X轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC,使NBAC=90°,设点B

的横坐标为X,设点C的纵坐标为y,能表示y与X的函数关系的图象大致是（）

2

B.√3C.1D.-

5

4.如图，抛物线y=-χ2+mx的对称轴为直线x=2,若关于X的一元二次方程-χ2+mx-t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有解,

则t的取值范围是（）

A.-5<t≤4B.3<t≤4C.-5<t<3

5.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,贝IICoSNB4C的值为（）

ɪ近

cD.B

222

6.如图，在平行四边形ABC。中，AC、Bo相交于点。，点E是。4的中点，连接BE并延长交Ar）于点尸，已

知ΔAE尸的面积为4,则AOBE的面积为（）

A.12B.28C.36D.38

7.sin600+tan45。的值等于（)

A.√2B.年C.GD.1

8.如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体

的个数，则该几何体的左视图为（）

3

I

"Bl]

4

9.如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将ABCE沿CE翻折，点B落在点F处，tanNBCE=—.设AB=x,∆ABF

3

的面积为y,则y与X的函数图象大致为（）

A上B石2√3D,史

35~T~5

11.如图，已知四边形ABCD内接于G）O,AB是。O的直径,EC与。O相切于点C,NECB=35。，则ND的度

数是（）

125°C.90°D.80°

12.如图，点A,8的坐标分别为（0,8）,（10,0）,动点C,O分别在上且CD=8,以CO为直径作。P

交AB于点E,F.动点C从点。向终点A的运动过程中，线段E尸长的变化情况为（）

B.一直变大

C.先变小再变大D.先变大再变小

二、填空题(每题4分，共24分)

13.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出

现的点数是3的倍数的概率是

14.在平面直角坐标系中，二次函数y=f与反比例函数y=-J∙(χ<O)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个

X

不同的点A(XI,M,B(x2,m),C(X3,加)，其中加为常数，令S=XI+々+刍，则3的值为.,(用含加的

2Λ-3<1

15.不等式组〈,C的解集为

l-x≤2

16.已知关于X的方程x2+3x+m=0有一个根为-2,则m,另一个根为

17.如图所示，在平面直角坐标系中，A(4,O),B(0,2),AC由AB绕点A顺时针旋转90。而得，则AC所在直线

的解析式是.

18.已知三点A(0,0),B(5,12),C(14,0),则△△Be内心的坐标为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线V=-X与双曲线y=K相交于A(-2,“)、B两点，BCJLx轴，垂足

为C.

(1)求双曲线y=幺与直线AC的解析式;

X

(2)求448C的面积.

20.(8分)一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴

的概率是多少？

21.(8分)(1)计算：|1-√2∣+√8-2cos450+2sin300

(2)解方程：X2-6x-16=0

22.(10分)已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),求这个二次函数的表达式.

23.(10分)如图，已知直线y=-gX+2与两坐标轴分别交于4、3两点，y=-→2+bx+c经过点A、

B,点P为直线A3上的一个动点，过尸作y轴的平行线与抛物线交于C点，抛物线与X轴另一个交点为D

(1)求图中抛物线的解析式；

(2)当点尸在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；

(3)在亶缘A8上是否存在点尸，使得以。、A、尸、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐

标，若不存在，请说明理由.

24.(10分)如图所示，在ZVLBC中，点。在边BC上，联结AD,ZADB=NCDE,DE交边AC于点E，DE交

84延长线于点F,且AO?=£)£1.OE.

(1)求证：'F*ACAD；

(2)求证：BF∙DE=AB∙AD.

25.(12分)2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面

A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30。和45。，试确定

26.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克;

销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)每千克涨价X元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元(用含X的代数式表示.)

(2)要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.

【详解】解：如下图,连接AC,

丫圆A的半径是4,AB=4,AD=3,

.∙.由勾股定理可知对角线AC=5,

.∙.D在圆A内,B在圆上,C在圆外,

故选C.

【点睛】

本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.

2^A

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明AADC和AAOB的关系，即可建立y与X的函数关系，从而可以

得到哪个选项是正确的.

【详解】作AD〃x轴，作CDJ_AD于点D,如图所示，

由已知可得，OB=x,OA=I,ZAOB=90o,ZBAC=90o,AB=AC,点C的纵坐标是y,∙.'AD"x轴,

ΛZDAO+ZAOD=180o,

：.NDAo=90。，

：.NOAB+NBAD=NBAD+NDAC=90°,

.∙.ZOAB=ZDAC,

ZAOB=ZADC

在4OAB和白DAC中，∖NOAB=ZDAC,

AB=AC

Λ∆OAB^∆DAC(AAS),

ΛOB=CD,

.∖CD=x,

,：点C到X轴的距离为y,点D到X轴的距离等于点A到X的距离1,

Λy=x+l(x>0).

考点：动点问题的函数图象

3、C

【分析】连接AB,分别利用勾股定理求出AAOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得AABO是直角三角形，再

求tanZAOB的值即可.

【详解】

解：连接AB

如图，利用勾股定理得AB=JI2+32=而,AO=√l2+32=√iδ»(9β=√22+42=2√5

VAB2=10>AO2=10,OB2=20

二OB2=AB2+AO2

.∙.利用勾股定理逆定理得，^AOB是直角三角形

AB√iδ

工tanNAOB=-----==1

AoTio

故选C

【点睛】

本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.

4、B

【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-χ2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为（2,4）,

再计算出当x=l或3时，y=3,结合函数图象，利用抛物线y=-χ2+4x与直线y=t在l<xV3的范围内有公共点可确定t

的范围.

【详解】：抛物线y=-χ2+mx的对称轴为直线x=2,

b_m

2a~2x(-1)

解之：m=4,

Λy=-x2+4x,

当x=2时9y=-4+8=4,

・•.顶点坐标为（2,4）,

・・・关于X的一元二次方程∙χ2+mx∙t=0（t为实数）在I<x<3的范围内有解,

当x=l时,y=-l+4=3,

当x=2时，y=-4+8=4,

：.3<t≤4,

故选B

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=aχ2+bx+c（a,b,C是常数，a≠0）与X轴的交点坐标问题转化为解

关于X的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

5、C

【分析】连接BC,AB=√5.BC=√5.AC=√10,得到AABC是直角三角形，从而求解.

【详解】解：连接BC,

由勾股定理可得：AB=√5,BC=√5,AC=√Γδ,

•：AB2+BC2=AC2

•••△ABC是直角三角形,

AB√5_72

.∙.cosZBAC

AC^√10^2

故选：C.

【点睛】

本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键.

6、A

【分析】根据平行是四边形的性质得到AD〃BeOA=OC,得至IJZkAFEsZiCEB,根据点E是OA的中点，得到

AE=^EC,AAEB的面积=ZXOEB的面积，计算即可.

【详解】Y四边形ABCD是平行四边形，

ΛAD∕7BC,OA=OC,

Λ∆AFE<×>ΔCEB,

ς2

•0.AFE

I.

°CEB≡

T点E是OA的中点,

∙*∙AE=ɜEC,SAEB=SOEB=/SOAB=ocb，

∙⅛=B)=(y4,

∙^∙SCBE=9S.AHE=36，

.∙∙SOEB=；SCBE=gx36=12.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

7、B

【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.

【详解】sin60o=—,tan45o=1,所以sin60o+tan45o=2.故选B.

22

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

8、A

【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3,1.

【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3,1

故选：A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方

形个数.

9、D

【解析】

_4

设AB=x,根据折叠，可证明NAFB=90。，由tanNBCE=-,分别表示EB、BC>CE,进而证明^AFBSZXEBC,根

3

据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示AABF的面积.

【详解】

11425

设AB=x,则AE=EB=-X,由折叠，FE=EB=-X,则NAFB=90°,由tanNBCE=—，ΛBC=-x,EC=-X

22336

,；F、B关于EC对称，ΛZFBA=ZBCE,Λ∆AFB^∆EBC,Λ=（^）2»：.y=-x2×~=~X2,故选

SebcEC62525

D.

【点睛】

本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出AABF和AE

BC的面积比是解题关键.

10、D

【详解】过B点作BDJ_AC,如图，

由勾股定理得，AB=JI2+32=而,AD=√22+22=2√2»

11、B

【解析】试题解析：连接Oe

VEC与O相切,ZECB=35,

.-.ZOCB=55,

OB=OC,

.∙.NOBC=NOC8=55,

:.ZD=180-ZOBC=180-55=125.

故选B.

点睛：圆内接四边形的对角互补.

12>D

【解析】如图，连接OP,PF,作尸HJLAB于点尸的运动轨迹是以0为圆心、0尸为半径的。0,易知Ef=2尸"

=2yjPF2-PH2=716-PH2>观察图形可知PV的值由大变小再变大，推出E尸的值由小变大再变小.

【详解】如图，连接OP,PF,作于”.

".,CD=S,NCoO=90。，

.,.OP=-CD=4,

2

二点尸的运动轨迹是以0为圆心。尸为半径的。。，

'：PHLEF,

.".EH=FH,

ʌEF=IFH=I4PF1-PH2=√16-PH2，

观察图形可知PH的值由大变小再变大，

.∙.EF的值由小变大再变小，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6,从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数

是3的倍数的概率.

【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3,6,

故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：.

—-=—

63

故答案为.

1

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

14、--

m

【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以解决.

【详解】解：V两个函数图象上有三个不同的点A(xι,m),B(X2,nι),C(x3,m),其中m为常数，

二其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上,

假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，

Hl=,得X3=------,

⅞m

δ=x1+x2+x3=O+x3=------；

m

故答案为：----

m

【点睛】

本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确

题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答.

15、—1≤x<2

【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集.

'2x-3<l①

【详解】解答:

1—x≤2②

由①得：x<2,

由②得：x≥-↑,

：.不等式组的解集为—1<x<2,

故答案为：-l≤x<2

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式.

16、2X=-1

【分析】将X=-2代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系即可取出另外一个根.

【详解】解：将X=-2代入χ2+3x+m=0,

；・4-6+m=0,

.∙.m=2,

设另外一个根为X,

-2+x=-3,

Λx=-L

故答案为：2,X=-1

【点睛】

本题考查了一元二次方程。/+加:+c=0(α≠0)根与系数的关系，若Xi,M为方程的两个根，则Xi,刈与系数的关系式:

bc

Xj÷=-------,X,^2=一.

a1a

17、y=2x-l

【分析】过点C作CQJLX轴于点O,易知4AC0gaA4O(AAS),已知A(4,O),B(0,2),从而求得点C坐标,

设直线AC的解析式为y=Ax+8,将点A,点C坐标代入求得M和仇从而得解.

【详解】解：VA(4,O),B(0,2),

：.OA=4,OB=I,

过点C作CO_Lx轴于点。，

VZABO+ZBAO=ZBAO+ZCAD,

：.ZABO=ZCAD,

在△4。和43A0中

ZABO=NCAD

<ZAOB=ZCDA,

AB^AC

Λ∆ACD^∆BAO(AAS)

：.AD=0B=2,CD=OA=A,

：.C(6,4)

设直线AC的解析式为y=kx+b,

将点A,点C坐标代入得

4k+0=0

〈>

6k+b-4

k=2

：.4

b=-8

.∙.直线AC的解析式为y=2x-L

故答案为：y=2x-l.

【点睛】

本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等.

18、(6,4).

【分析】作BQ_LAC于点Q,由题意可得BQ=I2,根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可

得AOAB内切圆半径，过点P作PD±AC于D,PF±AB于F,PE±BC于E,设AD=AF=X,则CD=CE=14-x,BF=13-x,

BE=BC-CE=IS-(14-x)=l+x,由BF=BE可得13-x=l+x,解之求出X的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案.

【详解】解：如图，过点B作BQJ_AC于点Q,

贝!]AQ=5,BQ=12,

21

：.AB=y∣AQ+BQ=13,CQ=AC-AQ=9,

22

:.BC=y∣BQ+CQ=15

14x12

设。P的半径为r,根据三角形的面积可得：r=-—=4

14+13+15

过点P作PDj_AC于D,PF_LAB于F,PEJ_BC于E,

设AD=AF=X,则CD=CE=14-x,BF=13-x,

ΛBE=BC-CE=15-(14-x)=l+x,

由BF=BE可得13-x=l+x,

解得：x=6,

二点P的坐标为(6,4),

故答案为：(6,4).

【点睛】

本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点

P的坐标是解题的关键.

三、解答题(共78分)

41

19、(1)y=——；y=——Λ+1；(2)4.

X2

【分析】(1)将点A(-2,a)代入直线y=-x得A坐标，再将点A代入双曲线y=4即可得到k值，由AB关于原点

X

对称得到B点坐标，由BC_Lx轴，垂足为C,确定出点C坐标，将A、C代入一次函数解析式即可求解；

(2)由三角形面积公式即可求解.

【详解】将点A(-2,a)代入直线y=-x得a=-2,

所以A(-2,2),

将A(-2,2)代入双曲线y=K,

X

得k=-4,

4

：.y=-,

X

•••比例系数同号的正比例函数和反比例函数的两个交点关于原点中心对称，

所以，B(2,-2),C(2,0),

设直线AC解析式为y=kx+b,

_2k+b=2

将A(-2,2)C(2,0)代入得，\,

2x+0=0

[k-Λ

解得2,

b=l

：.y=——x+1；

2

⑵SAABC=；BC（XB-XA）=（X2x4=4

【点睛】

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，熟

练掌握待定系数法是解本题的关键.

20、-

8

【解析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种,

概率为［

O

【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示.

（男男男）

（男男女）

（男女男）

（男女女）

（女男男）

（女男女）

（女女男）

（∙⅛∙∙⅛"⅛r）

3

在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为，

O

【点睛】

本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便.一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列

表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、（1）1√2;（1）xι=8,Xi=-1

【分析】（1）根据二次根式的乘法、加减法和特殊角的三角函数值可以解答本题;

（1）根据因式分解法可以解答此方程.

【详解】(1)|1-√21+-Icos450+lsin300

=√2-1+1√2-l×^y-+l×y

=√2-1+1√2-√2+l

=1V25

(1)Vx1-6x-16=0,

：.(x-8)(x+l)=0,

Λx-8=0或x+l=0,

解得，X1=8,Xi=-1.

【点睛】

本题考查解一元二次方程、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法.

5

22>y———(X÷ɪ)+2

【分析】根据二次函数解析式的顶点式以及待定系数法，即可得到答案.

【详解】把顶点(一1，2)代入y=”(χ-/zp+A:得：y=α(χ+lp+2,

把代入y=a(x+l/+2得：«=-1,

.∙.二次函数的表达式为：y=—∖(x+iy+2.

【点睛】

本题主要考查二次函数的待定系数法，掌握二次函数解析式的顶点式是解题的关键.

13

2

23、(1)y=--x+-x+2i(2)当x=2时，线段PC有最大值是2；(3)(2,1),(2-2√2,1+√2)»

(2+2√2,1-√2)

【分析】把x=0,y=0分别代入解析式可求点A,点B坐标，由待定系数法可求解析式；

1ɔ31ɔ

设点C(X,-//+∕χ+2),可求PC=—](x—2)2+2,由二次函数的性质可求解;

11,3

设点P的坐标为(x,-'x+2),则点C(X,-//+]χ+2),分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P的坐标.

【详解】解：(1)可求得A(0,2),B(4,0)

1ɔ

•・・抛物线y=经过点A和点B

1ɔC=2

・.・把分别代入

(0,2),(4,0)y=--x^+bx+c[-8+4/?+C=O

b=一

解得：]2

c=2

13

・•・抛物线的解析式为y=-%29+-χ+2.

22

11ʌ3

(2)设点P的坐标为(x,—x+2),则C(H—x+2))

222

PC="一4=一；_?+1+2—(一；x+2)

12C

=—x+2x

2

=-g(x-2>+2

T点P在线段AB上

Λ0≤x≤4

...当》=2时，线段PC有最大值是2

(3)设点P的坐标为(x,-；x+2),

VPC±x⅛⅛,

.∙.点C的横坐标为X,又点C在抛物线上，

1,3

:・点C(x,—x~H—x+2)

22

①当点P在第一象限时，假设存在这样的点P,使四边形AoPC为平行四边形,

化简得：%2—4x+4=0,

解得X∣=X2=2把x=2代入y=-；x+2=1

则点P的坐标为(2,1)

②当点P在第二象限时，假设存在这样的点P,使四边形AoCP为平行四边形,

Iɪ3

贝!∣OA=PC=2,即—%+2—(—x~—X+2)=2,

222

2

化简得：Λ-4X-4=0>

解得：X2+2√2(⅛⅛)5gx=2-2√2

把x=2-2√Σ代入y=一;x+2=l+&,

则点P的坐标为(2-2√2,l+√2);

③当点P在第四象限时，假设存在这样的点P,使四边形AOCP为平行四边形,

化简得：X2—4x—4=Q>

解得：x=2+2√2gcx=2-2√2(⅜⅛)

把%=2+2伪弋入)，=-3+2=1一收

则点P的坐标为(2+2√2,1-√2)

综上，使以O、A.P、C为顶点的