电磁场有限元分析1

低频电磁场有限元分析（ANSYS）孙岩桦副教授M&ISI,SchoolofMEXi'anJiaotongUniv.Xi'an,Shaanxi,P.R.China,710049sunyanhua@

3/26/2024No.1M&ISISchoolofMEXi’anJiaotongUniversity低频电磁场有限元分析（ANSYS）

§1电磁场基本概念及理论

§2ANSYS低频电磁场有限元分析

§32D静态分析

§42D时谐分析

§5含运动导体电磁场分析

3/26/20242M&ISI§1电磁场基本概念及理论

1.1电磁场基本理论

1.2运动导体中的电磁场

1.3电磁场能量和力

1.4物质的磁性

3/26/20243M&ISI电荷与电流在空间的每一点产生具有它本身真实性的场。电磁场是由电荷引起的，它对电荷又有作用。在我们的应用中，讨论的是宏观场，我们所研究的场量是对无穷小的体积和时间间隔内场量的时间和空间的统计平均值。在宏观理论中的无穷小量，是一个抽象的概念，一方面它是小到不影响场中物理量连续变化的充分小，另一方面它与分子、原子、晶胞等微观结构相比又是充分大。麦克斯韦理论所根据的一些试验定律，忽略了物质构造的不均匀性，是把一些有关的物理量进行了统计平均得到的。1.基本概念1.1电磁场基本理论

3/26/20244M&ISI牛顿力学中的长度、质量、时间和力等基本概念都是适用的。电荷的量值与运动无关

|q|=1.6008×10－19C。电荷守恒：

J是电流密度，ρ

是电荷的体积密度。在任何媒质中，电磁扰动以速度：相对于接收者传播。在电磁场中，作用于单位电荷的力为：电荷体密度大小为ρ处单位体积所受的力：2.基本假设1.1电磁场基本理论

3/26/20245M&ISI电极化

电介质中电荷的分布不同于正常状态而发生畸变。可用电偶极子模型来描述,极化的程度可以用极化强度表示：

+-

即每单位体积的电偶极矩,极化后,在介质内部要引起作体分布的束缚电荷,在介质表面出现面分布的束缚电荷。表示电介质极化特性的参数：介电常数（电容率）。电位移矢量和电场强度的关系：当电介质为各向同性且线性时，可简化为

：3.媒质的极化和磁化

1.1电磁场基本理论

3/26/20246M&ISI媒质的磁化可用磁偶极子模型描述。磁化程度可用磁化强度表示：表示媒质磁化特性的参数：磁导率。磁场强度和磁感应强度的关系：

当媒质为各向同性且线性时，可简化为：E和H是由场源产生的电磁场本身的特性，与媒质无关；D和B则是考虑受媒质极化和磁化影响后的电磁场特性。1.1电磁场基本理论

3/26/20247M&ISI以E和B表示的麦克斯韦方程组：第四个方程中多出一项位移电流密度，是因为没有此项，就不能同时满足电荷守恒方程，也即右面三个方程不能同时成立：4.媒质中的电磁场

1.1电磁场基本理论

3/26/20248M&ISI以E、D、B、H表示的麦克斯韦方程组：构成关系：上面七个方程构成了媒质中电磁现象严格的宏观描述的基础。1.1电磁场基本理论

3/26/20249M&ISI赫姆赫兹定理：一个有限区域的矢量场由它的旋度和散度唯一确定矢量磁位A：1）库伦规范：对于静态场：因此矢量位A是唯一确定的。2）洛伦兹规范：

5.用矢量磁位A和标量位φ表示的电磁场方程组

1.1电磁场基本理论

3/26/202410M&ISI对于时变场：1.1电磁场基本理论

3/26/202411M&ISI对于非导电媒质（波动方程）：导电媒质中低频场（扩散方程）：1.1电磁场基本理论

3/26/202412M&ISI用E、D、B、H表示的麦克斯韦方程组对于空间中媒质特性连续点处成立。在穿过不同媒质的分界面时，媒质参数ε、μ、γ要发生突变，因而场矢量会出现相应的不连续。设想用一很薄的过渡层代替媒质1和媒质2的分界面，媒质参数ε、μ、γ很快地但是连续地从媒质1中值变到媒质2中去。在过渡层内，场矢量及其一阶导数是连续、有界的。

6.不同媒质分界面上的边界条件

1.1电磁场基本理论

3/26/202413M&ISI当，柱壁的贡献为无限小；则那么时，1.1电磁场基本理论

(1).B满足的边界条件

3/26/202414M&ISIn是分界面的法线单位矢量，由媒质1到媒质2；n0是切向单位矢量，与回路的绕向成右螺旋。1.1电磁场基本理论

(2).H满足的边界条件

3/26/202415M&ISI而，因此1.1电磁场基本理论

（a）若假定

和有界，当，时，式中的面积分都为零，两条侧边的贡献也为零。=?

3/26/202416M&ISI(b)若假定时，原先通过回路的电流总量不变，被挤压到S面上的无限薄层里，则分界面S上，也就是说，必须用面电流密度K来表示：因此，当，时，对应的矢量:1.1电磁场基本理论

矛盾

3/26/202417M&ISI1.1电磁场基本理论

（磁通连续性）B的法向分量连续H的切向分量连续，只有在跨越理想完纯导体或超导体的边界时，K≠0，它才会不连续如果两种媒质都不是理想导体，则：（H的切向分量连续）（B的法向分量连续）因此：

3/26/202418M&ISI1.1电磁场基本理论

上式描述了磁场的折射性质：如果媒质1是非磁性的，而媒质2是铁磁性的则，，这意味着，对于任意一个不接近0的角度，在铁磁性媒质中，磁场几乎是与分界面平行；如果媒质2是非磁性的，而媒质1是铁磁性的则

，

，这意味着，如果磁场起源于铁磁性媒质，则磁通将以近似垂直的角度穿出分界面。

3/26/202419M&ISI1.1电磁场基本理论

（4）电场矢量满足的边界条件：（3）用矢量磁位A表示的边界条件：

3/26/202420M&ISI电磁场相对运动：相对论对于低速运动情况下的电磁场，分析计算的方法之一是：选定一个静止的坐标系，运动物体对于该坐标系有相对运动。计算时仍从静止系统的麦克斯韦方程出发，但要计入自由电荷、极化电荷和物质磁化等因素由于运动而引起的附加效应。也就是说，电磁场的场源，除了自由电荷、传导电流和运流电流以外，还将出现若干附加项表示由于运动引起的影响。对于低速运动情况下的电磁场，使用伽利略变换仍然可以得到非常准确的结果。1.2运动导体中的电磁场

3/26/202421M&ISI其中而在两个参照系中的构成方程分别为：对于在电磁场中匀速运动的导体，如图所示，坐标系x1-y1-z固结在转子上，相对于惯性系x-y-z以角速度绕z轴匀速转动，电磁场量在两个系中的伽利略变换为：1.2运动导体中的电磁场

3/26/202422M&ISI从应用角度来说，许多电磁器件就是为了传递能量或进行能量转换而设计的。因此必须关注电磁场中的能量和力。另一方面，从能量的观点考虑问题有时可以很容易得到场的重要性质。有电介质时的电场能量媒质中的磁场能量1.电磁场能量

1.3电磁场能量和力

3/26/202423M&ISI力学中的应力张量和表面应力应力张量T：2.静态场中的力

1.3电磁场能量和力

3/26/202424M&ISI表面应力（矢量）Tn：力平衡力矩平衡(体积力密度与应力张量间的关系)(对称张量，九个分量，只有六个独立)1.3电磁场能量和力

3/26/202425M&ISI电磁应力张量和表面应力根据场的观点，所有的力都要通过场以连续的方式从一个物体传递到另一个物体。法拉第：电场和磁场处于一种特殊的张紧状态。把一个处于静平衡下的系统，用一个闭合面A把它一分为二，则部分2对部分1作用的合力，应按某一方式通过表面A。麦克斯韦：部分1所受到的体积力可以用包围部分1的边界面A上的表面力来表示。力平衡关系：磁场中的表面应力：A211.3电磁场能量和力

3/26/202426M&ISI电磁应力张量：T是正方向为单位面积外法线时的应力张量形式,S是常用的电磁应力张量形式。(两者相差一个负号)表面应力：1.3电磁场能量和力

3/26/202427M&ISI抗磁性：,惰性气体顺磁性：铜、铝、不导磁钢等，铁磁性：铁、硅钢、碳钢等，反铁磁性：其磁化率的大小近乎于强顺磁体，属弱磁性铁氧体磁性：与铁磁性有一些相似的特性，如自发磁化、磁滞、临界温度等。1.4物质的磁性

3/26/202428M&ISI1.4物质的磁性

自发磁化：不论是在居里点以上还是以下，铁磁质中都存在有分子场作用，而且相当强。甚至在没有外磁场作用的情况下它使物质内部磁化到饱和。磁畴：在去磁状态下，铁磁质中有许多称为“磁畴”的小区域，每一磁畴都自发磁化到饱和。在不同的磁畴中饱和磁化强度的方向各不相同，宏观看来材料的净磁化强度为0；材料的磁化过程，就是从磁化强度方向各异的多磁畴状态变为与外磁场同方向的单磁畴状态的过程。磁化：将它们放入磁场就会在磁场相同的方向上强力磁化;非线性：磁通密度对磁场强度的变化，除了在小范围内是线性的以外，都是非线性的；饱和、磁滞、剩磁等特性；铁损耗：当经受随时间变化的磁化时要消耗能量。铁磁性的基本特点：微观机理：

惠斯在1906年提出了分子场理论。基于对铁磁现象的研究不断深入，他提出了如下假设：

3/26/202429M&ISI1.4物质的磁性

1.磁化曲线的非线性

起始磁导率区：在外磁场的作用下，磁畴壁做可逆移动;不可逆磁化区：这是畴壁做不可逆跳跃式移动的过程，磁化强度随着磁场增大急剧增大；旋转磁化区：畴壁位移基本完毕，只有靠磁畴内磁矩的转动来进一步增大磁化强度；接近饱和区：磁畴内磁矩的可逆转动造成，此时增大磁场，磁化强度增加很小。

(a)M=0(b)M>0(c)M=Mscosθ (d)M=MsMsMsMsMsHMsHMsH

3/26/202430M&ISI1.4物质的磁性

2.磁滞回线

剩磁：铁磁体经过外磁场的磁化达到饱和后，将外磁场移去，其磁化强度不为零，而是停留在Mr处，称之为剩余磁化强度Br；内禀矫顽力要在反方向再加外磁场后才能使磁化强度逐渐回复到零，这时的外磁场称为内禀矫顽力Hc；如果反向磁场再增大，即在与原来相反的方向达到饱和，磁场回到零，这时的磁化状态是处于反方向的剩磁状念(-Mr)再以原来的磁化方向逐渐加大磁场，通过正向矫颓力点再度饱和。

3/26/202431M&ISI1.4物质的磁性

3.硬磁材料和软磁材料

工程上常用的磁性材料通常分软磁材料和硬磁材料两类。软磁材料：磁性能的主要特点磁导率高，矫顽力低。对某些软磁材料来说，还要求磁化损耗尽可能低；硬磁材科：磁性能的主要特点是矫顽力高，剩磁感应强度和磁能积也是其最重要的参数；

3/26/202432M&ISI§2ANSYS低频电磁场有限元分析

2.1ANSYS低频电磁场有限元分析概要

2.2分析方法

2.33D载流体的建模

2.4对称性和边界条件

2.52D分析常用单元简介

3/26/202433M&ISI2.1ANSYS低频电磁场有限元分析概要1.给定初始或边值条件下偏微分方程的解2.主要任务：建立有限元模型（前处理）；选择合适的求解器进行数值计算；获得所需的结果（后处理）；物理问题数学模型解析方法简化方法数值方法计算结果物理解释

3/26/202434M&ISI2.1ANSYS低频电磁场有限元分析概要1.主要研究对象：电机/发电机变压器螺线管作动器2.主要物理量：磁感应强度B（磁通密度）磁场强度H磁力F和力矩T阻抗Z滤波器磁成像系统连接器感抗L涡流J功耗P漏磁

3/26/202435M&ISI3.电磁分析中系统部件按电磁属性的分类1）按电特性分：绝缘体：不存在涡流绞合导体：不存在涡流无涡流效应实心导体包含涡流效应实心导体2）按磁特性分：不导磁体：空气、铜、铝等软磁体：铁、钢硬磁体：永磁材料2.1ANSYS低频电磁场有限元分析概要

3/26/202436M&ISI分析方法导体模型维数应用单元类型分析类型磁标量势MSPSOURC36，绞合导体不划分网格，底层区域划分网格3D恒定磁场，无涡流SOLID5SOLID96SOLID98静态节点MVP电流、电压、或电路驱动实心导体，线圈区域也划分网格2D,3D恒定磁场，包含涡流，非导磁SOLID97PLANE53PLANE13静态谐波瞬态棱边法绞合导体或实心导体3D恒定磁场，包含涡流，导磁SOLID117静态谐波瞬态基本分析方法如下表，按照电流引入的不同方式，根据不同问题选用相应的分析方法。2.2分析方法

3/26/202437M&ISI分析类型静态分析谐波分析瞬态分析由直流电流或永磁体产生的磁场由低频交变电流或电压产生的磁场，不能包括永磁体由任意时变电流或外部场产生的磁场，可以包含永磁体2D节点向量磁势MVPOKOKOK3D磁标量势MSPOKNONO节点向量磁势MVPOKOKOK棱边法OKOKOK2.2分析方法

3/26/202438M&ISIMSPMVP棱边法自由度AX,AY,AZCURR,EMF,VOLT（耦合电路）用单元边上的变量为自由度而不是节点变量优点自由度少，速度快，载流导体不需划分网格可包括速度效应可耦合电路可解决运动问题比MVP方法自由度少，精度高，特别适用于包含铁磁区域的分析缺点只能做静态分析自由度多，速度慢，3D分析时，如果在不同媒质界面处向量势的法向分量很大时，会存在奇异性，使计算精度降低。目前：不能包括运动效应不能耦合电路2.2分析方法

3/26/202439M&ISI1.电流驱动多股绞线－电流密度已知J：电流密度N：线圈匝数i：单股导线电流A：线圈横截面积通过施加实体载荷给定每个单元的电流密度,命令：BFE,,JS2.33D载流体的建模载流体：电磁场的源；给定要求解问题的初始条件；给有限元模型施加载荷。

3/26/202440M&ISI2.SOURC36:电流驱动多股绞线2.33D载流体的建模

3/26/202441M&ISI3.载流实心导体4.电压驱动实心导体5.电路驱动实心导体2.33D载流体的建模

3/26/202442M&ISI

利用物理问题本身的对称性可以简化模型，提高分析效率。轴对称：3D问题可简化为2D奇对称：对称面两边的场分布符号相反偶对称：对称面两边的场分布相同周期对称：周期问题只需分析其中一个周期区域2.4对称性和边界条件对称性：

3/26/202443M&ISI边界条件(以2D分析为例)：边界条件AZ磁通垂直默认磁通平行AZ=0远场使用INFIN9或INFIN10单元周期静态分析：cyclicsymmetry建模功能谐波和瞬态分析：PERBC2Dmacro外部场直接给定AZ2.4对称性和边界条件

3/26/202444M&ISI1.PLANE538节点，4自由度：AZ，MMF,CURR,VOLT2.52D分析常用单元简介KEYOPT(1)：单元自由度0--AZ:静态区域,涡流区域1--VOLT,AZ:载流实心导体2--AZ,CURR:电压驱动绞线3--AZ,CURR,EMF:电路耦合绞线4--AZ,CURR,EMF:电路耦合实心导体

3/26/202445M&ISIKEYOPT(2)单元速度:0--单元无相对运动1--经典速度公式(KEYOPT(1)=0，1)KEYOPT(3)单元几何特性:0--平面1--轴对称当包含速度效应时(KEYOPT(2)=1)：单元只能有AZ或AZ、VOLT自由度各向同性电阻率磁雷诺数远大于1时，计算精度会降低KEYOPT(1)≥2或KEYOPT(2)≥1时，系统矩阵是非对称的2.52D分析常用单元简介

3/26/202446M&ISI假设和限制：单元面积必须大于零;在做轴对称分析时，在全局坐标系下的Y轴必须是对称轴（轴向），而且模型必须在右半平面(X>0);当单元只有AZ