2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型训练：指数函数（二）（含解析）

《指数函数》（-）

考查内容：主要涉及指数函数定义域、值域（最值）等

选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数/（%）=3-、—1的定义域、值域是（）

A.定义域是R,值域是RB.定义域是R,值域是（0,+8）

C.定义域R,值域是（-L+8）D.以上都不对

2.函数y=/2—［g］的定义域为（）

A.(-co,-l]B.[-1,+co)C.[-1,0]D.[0,1]

3.已知函数=+l,-2<x<2,则函数y=/U）+f（2x）的最大值是

()

A.7B.8C.21D.22

4.函数”司=小21一'的定义域是（

)

A.(-2,+oo)B.[-1,+oo)c.D.(-oo,-2)

5.已知函数八尤）的定义域是（1,2）,则函数式》）的定义域是（)

A.(0,1)B.(2,4)

C.（；,1）

D.(1,2)

3工

6.函数y=----------的值域为（）

3V+2V

A.(0,+oo)B.(-oo,1)C.(1,+oo)D.(0,1)

1_?x

7.函数/(%)=-----的值域为()

V71+2X

A.(-1,1)B.C.(l,+8)D.(0,1)

z［、-f+Zx+l

8.函数f（x）=：的值域是（）

9.函数y=4'—2、+i—5在［—1,2］上值域为（)

A.一8,0)B.[-6,可

C.[-6,9]D.口9]

X

10.函数1+-1,%e[0,+8)的值域为()

_2i

A.B.-?1c.(—1,1]D.[-1』

4,

z［xizx2-4x4-1

若函数/（x）=；有最大值3,则实数a的值为（

11.)

A.-2B.-1C.1D.2

X

\,X<1

12.若函数/(%)=<的值域为（a,48）,则。的取值范围为（）

1j_£

A.—,+00B.C.P1D.

44'2小

填空题

z[、-2%—8x+l

13.函数(—3WxWl)的值域是.

2X

14.函数/(%)=a〉o）的值域为

1+2X+1

函数/(x)=\z।Y

15.+1在［-3,2］的最大值是

7

ax1-4x+l

16.若函数/（%）=II有最大值3,则实数a的值为

三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.求下列函数的定义域和值域，并写出其单调区间.

(D/(》)=J1—3-；(2)〃尤)

(3)/(%)=2*必+3；(4)y(x)=+1,xG[—2,3].

18.设函数是R上的奇函数

(1)求。的值；

(2)求函数/(%)的值域.

19.已知函数/(x)

(1)若a=—1,求/(x)的单调区间;

(2)若广⑺有最大值3,求。的直

(3)若/(x)的值域是(0,+8),求a的取值范围.

20.已知函数/⑴不睡？]：[。？。》)],函数8(%)=4*-2*+1-3.

(1)判断并求函数/(%)的值域；

(2)若不等式/(1)-g(a)W0对任意实数ae[l,2卜恒成立，试求实数尤的取值范围.

21.已知+l

I，一1z

(1)求函数/(x)的定义域；

(2)判断了(x)的奇偶性；并说明理由;

(3)证明/(x)>0

22.已知函数式x)=lg(炉一〃)(其中a>l>b>0).

(1)求函数y=/(x)的定义域；

(2)在函数4龙)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于x轴？

《指数函数》（二）解析

1.【解析】因为函数/（力=3一*—1=（；I]-1,所以其定义域为R，

I>0,所以[g]—1>—1，所以函数的值域为（—1,+8），故选：C.

因为I

2.【解析】由题意可得2—[g）>0，即<2=

0I,X—1.

因此，函数y=的定义域为[—1,+8）.故选：B.

3.【解析】由题意得,K―出+t]+2

/(x)的定义域为[―2,2],,y=/(x)+f(2x)的定义域应满足—2W2xW2

即令/=,贝ij/e—,2,则y=/Q)=』+，+2,/e-,2

可知，/«)在),2上是单调递增的，・・./«)max=A2)=8

即函数y=/(x)+/(2x)的最大值为8。故选：B»

4.【解析】要使函数有意义，需满足321—(20,即：321»3.3,因为y=3,为

增函数，所以2x—1»—3,解得：xN—1.故选：B.

5.【解析】•.求0的定义域是(1,2),：.1<2X<2,即2。<2工<21,.故选:A.

3A1*]

6.【解析】y=3*+2,=[+3],De(0,+oo),故令7=1+审e(l,+oo),y

在(1,+co)为减函数，当1=1时，y=l,故ye(O,l),故选：D

1-2X2

7.【解析】f(x)=L^=-l+__

J')1+2，1+2'

22

因为2*>0，所以1+2*>1，0<——<2,-1<-1+——<1.

1+21+2

・••/5）的值域是（一1,1）.故选：A.

8.【解析】令/=—/+2%+1，则当x=l时，/取最大值."max=T+2+l=2

.•・/«­,2].'.QJGg+°°)即〃x)=gJ+2*'的值域为；，+s]

故选：D

9.【解析】令/=2',-xe[-l,2],.-.?eg,4,

.,.y=〃—2f—5=«—l)2—6是二次函数，对称轴是f=l,

，/=1时，ymin=-6j=4时，兀皿=3.所以函数的值域为[-6,3].故选：B.

【解析】由于xc[0,y),则/=[]

10.e(O,l]，函数

y=/+/—1=+；|—[，对称轴为♦=—万，由于/e>=/+/—1在

(0』上递增，对于>=/+—1的值域为(―1』，所以〃尤)的值域为(—1』.

故选：c

z1xar2-4x+l

11•【解析】由于函数/(%)=g有最大值3,所以〃>0,且当x=—-42

2aa

44

----1=1,—=2,〃=2.故选：D

aa

eg+oo)

12.【解析】当％<1时，=

当工»1时，/(x)=a+[；]e[a,a+；函数/(%)的值域为+8),

11

a+—>—

4211

即。£一,一故选：B

142

a<—

2

13.【解析】设/=—2光2—8x+l=—2(%+2>+9,

-3<x<l,当x=—2时，f有最大值是9；当x=l时，1有最小值是-9,

:.-9<t<9,由函数y=(3'在定义域上是减函数，

・・・原函数的值域是[3-9,39].故答案为[3-9,39].

2X1

14.【解析】/⑴二立西二市二代〉。）'

Vx>0,-x<0,0<2-x<B

所以2<2+2-*<3，则g</（x）<；.故答案为:

15.【解析】设g]=t，%e[-3,2],：.te；,8

.../(')=/T+1=U+1'

・・・/«）在上单调递减，在单调递增,

•••〃…/⑻=64—8+1=57.

(\V<1V

故函数/(x)=---+1在[-3,2]的最大值是57.

<4J\27

16.【解析】令t="2—4x+l，则y=由题意y=有最大值3,

则/=依2-4x+l有最小值—1，所以a>0且4纥（7匚=一1,解得a=2.

4a

17.【解析】⑴由1—3.220得xW—2,所以定义域为（一右—2],又3»2>0,

所以0<1—3>2<1,0<y<l,所以值域中[0,1),

〃=1—3»2在R上是减函数，所以于（x）=Vl-3-v+2的减区间是（-℃,-2]；

（2）由2—xwO得尤/2,所以定义域是（7,2）。（2,+oo）,

又’70,所以值域是（0,1）。（1,+8）,

2-x

M一在（-8,2）和（2,+8）上都是增函数，

2-x

1

所以/（X）=的减区间是（—8,2）和（2,+8）；

(3)定义域是R,又一/_2%+3=—(x+iy+4<4,所以值域中(0,16],

〃=—(x+1)2+4在(-<»,-1］上递增，在［-1,+<»)上递减,

所以f(x)=2*-2，+3的增区间减区间是［—1,+8)；

(4)定义域是［—2,3］,令"(》"，由xe［—2,3］,所以此［，,9］,

'122"Q

y=/—+1=(/•—§)2+§,所以§«y<76］,值域—?76,

91Q1111

又丁=/——。+1=«——尸+2在［一,一］上递减，在［―⑼上递增，而/=(一)工是减

33927333

函数，所以71(x)=1A—+1，*注—2,3］的减区间是［—2,1］,增区间［1,3］.

18.【解析】(1)函数/(犬)=上二二1的定义域为R,关于原点对称，

由于函数y=/(%)为奇函数，则/(-x)=-/⑺，即/(X)+/(—%)=0,

即

„/\f(\tz,2'-1t?-2'—1<7•2'—12(a-2-1)a-2A—1+a—2.x

+"F-2X+1+2-x+l-2X+1+2，(2-+1)—F+l

=ST(2x+l)=a_］=0,解得。=i；

2A+1

(2)由⑴知〃幻=二Zl,令y=得竺(2*+1)=2=1,

')2X+12V+1、7

y+1y+1y+1

可得2'=—.2^>o,r〉o,即一<o,解得—i<y<i.

y-ly-1y-1

因此，函数y=/(x)的值域为(-1』).

z［、-%2—4%+3

19.【解析】⑴当a=T时，/(%)=［Aj,令g(x)=-4x+3,

由于g(x)在(F,-2)上单调递增，在(-2,+助上单调递减，

而y=在R上单调递减，

所以y(x)在(-8,-2)上单调递减，在(-2,+8)上单调递增,

即函数火X)的递增区间是(-2,十8),递减区间是(-8,-2).

(、碓)

⑵令/?(%)=加一4x+3,y=—，由于汽工)有最大值3,

-ir\-iz"

所以/Z(x)应有最小值T,因此一"一=T,解得。=L

4a

即当犬x)有最大值3时，a的值等于1.

(3)由指数函数的性质知，要使y=/i(x)的值域为(0,+8).

应使人(%)=加一4X+3的值域为R,因此只能有<7=0.

因为若存。，则无⑴为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是｛0｝.

X

20.【解析】⑴/W=(log-).［log(2x)］,

2O2

=(logoX-log28)(log22+log2x)=(log2x-3)(1+log2x),

—log;x—21og。x—3=(log,x—1)〜一4...-4,

即/(x)的值域为［-4,+8).

(2)不等式/(x)-g(a),,0对任意实数a《1,2卜恒成立，

%X+12X2

/(x)„g(a)min,­.­g(.x)=4-2-3=(2*)-2-2x-3=(2-l)-4,

实数ae［l,2］,.'.g(a)=(2fl-l)2-4,

-'-S(a)在［1,2］上为增函数，(a)“血=g(l)=-3,

222

/(x)=(log2x-l)-4„