2023年岳阳市上学期九年级期中考试数学试卷（有答案）

2023年上学期期中质量检测试卷

九年级数学

一、选择题。（本题共8小题,每小题3分，满分24分）

L在实数中，最小的数是（）o

A.-3B.MTC.0D.0.1小币］

2.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视［jW

图是（）o____________寸U

A-MB.RC.庄飞.在正面

3.下列计算正确的是（）o

A.2x-x=2B.%6-rX2=X3C.（%+y）2=%2+y2D.（-%力2=%2y6

4.在学校举行“庆祝百周年,赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分分

别为：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0,9.3,8.6（单位:分）去掉一个最高分、一个最低分后得到

五个有效评分，这五个有效评分的平均数和众数分别是（）o

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

5.如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则44E0的大小为（）o

A.30°B.45°

C.60°D.75°

6.下列命题是假命题的是（）o

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.同角（或等角）的余角相等

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.正方形既是矩形又是菱形

7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一

千五百年前，其中有首歌谣:今有竿不知其长，量得影长

一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸，影长五寸，问竿长几

何？意即:有一根竹竿不知道有多长，量岀它在太阳下的

影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸（提示：1丈=10尺,

1尺=10寸），则竹竿的长为（）o

A.五丈B.四丈五尺

C.一丈D.五尺

8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,给出下列四个结论:

①4oc-/<0；②4a+c<2b;③2。-b=0;④o6c>0,其中

正确结论的个数是（）o

A.4个B.3个

C.2个D.1个

九年级数学试卷第1页（共6页）

二、填空题。（本题共8小题,每小题4分，满分32分）

9.要使分式々-有意义，则%的取值范围为___________°

x-1

10.关于X的分式方程工=&的解为工=2,则常数a的值为O

x-ax

H.如图，等腰△力底边BC的长为4cm,面积是⑵力,腰力B的垂直平分线EF

交4C于点F,若D为BC边上的中点,M为线段E尸上一动点，则的周长

最小值为cm,。

12.关于％的一元二次方程2%2+由71%+帆=0有两个不同的实数根％1,%2,且％/+%22=,

10

贝！J771=o

13.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n5是整数，且

nN3）行从左向右数第（n-2）个数是（用含n的代数式表示）。

1"第1行

下24謳第2行

62&3而而2万第3行

后尿历4旧3近12右第4行

14.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，

黄球4个,其余为白球,从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为扌,则

袋中白球的个数为o

15.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B,C,D,

使得45丄3C,CO丄3C,点E在8c上,并且点A,E,O在同一条直线上。若测得

BE=20m,EC=1Om,CD=20m，则河的宽度AB等于。

16.如图，在用ZUBC中，/。=90。，45的垂直平分线分别交于点D、E,

BE=8,O0为4BCE的外接圆，过点E作。。的切线EF交AB于点Fo

①若乙DBE=40。，则DE的凸为;

②若E/=6,贝（JCE=

九年级数学试卷第2页（共6贝）

三、解答题。（本题共8小题，满分64分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：6s讥60。+（77-100）°-V27~+|-2|

18.（6分）先化简，再求值：（善-馬T）+鶴，其中。=9。

19.（8分）如图，已知平行四边形ABCDO

（1）若M,N是BD上两点,且BM=DN,AC=2OM，求证:四边形AMCN是矩形;

⑵若厶BAD=120。，。。=3,48丄4C,求平行四边形48CO的面积。

九年级数学试卷第3页（共6页）

20.(8分)第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，将于2022年2

月4日开幕，共设7个大项,15个分项,109个小项。学校从九年级同学中随机抽

取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整

的频数分布表、频数直方图与扇形统计图。(满分为100分，将抽取的成绩分成

4,B,C,D四组,每组含最大值不含最小值)

分组频数

A.60〜704

B.70-8012

C.80-9016

D.90-100△

(1)本次知识竞答共抽取九年级同学名组成绩在扇形统计图

中对应的圆心角为°;

(2)请将频数直方图与扇形统计图补充完整；

(3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀。已知该校初、高中共有学生2400名,

小敏想根据九年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优

秀等级的人数，请你判断她这样估计是否合理并说明理由；

九年级数学试卷第4页(共6页)

22.（8分）长安强道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分也

类的温馨提示牌和垃圾箱，购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购买

2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元。

（1）求垃圾箱和溫馨提示年的单价各多少元？

（2）购买垃圾箱和温馨提示牌多100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数

的3倍,请你写岀总费用w元与垃圾箱个数m个之间的关系式,并说明采用

怎样的方案可以使总费用最低,最低为多少？

23.（10分XD【证明体验】如图1,正方形中,分别是边43和对角线4c上

的点，乙E0F=45°o①求证:八DBEsADCF；②券=_____________;

CF

（2）【思考探究】如图2,矩形中43CD,43=6,8C=8,£I分别是边48和对角线

AC上的，点，m/i/N=多，6£=5,求CF的长;

（3）【拓展延伸】如图3,菱形48。。中,BC=5,对角线4C=6,B"丄4。交D4的延长线

于点、/分别是线段H3和4C上的点,3/皿=3幅|■，求CF的长。

图1图2图3

九年级数学试卷第5页（共6页）

24.（10分）如图，直线厶尸-3%+3与％轴、y轴分别相交于4、8两点，抛物线产侬2_2欧+a+4

（a<0）经过点Bo

（1）求该抛物线的函数表达式；.

.

（2）已知点M馴物线上的fb点,并且点M在第一象限内，连接设点M的.

横坐标为的面积为S,求S与血的函数表达式，并求出S的最大值；.

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点.

.

①写出M'点的坐标；.

②将直线Z绕点4按顺时针方向旋转得到直线V,当直线V与直线4陳重合时端.

玲.

停止旋转，在雌过程中，直线V与线段BM，交于点C,设点B、M'到直线V的燼

.

距离分别为&W,当&+办最大时，求査线I'旋转的角度（即的度数）。才

.

引.

畑O

帽.

齎

•.

新.

瑣.

爆O

学.

夕.

眼.

如.

滓O

斑.

♦.

強.

雖.

其O

餘.

奈

O.

.

少

与6

還

.

.

九年级数学试卷第6页（共6页）

2023年上学期期中质量检测试卷

九年级数学

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1A2B3D4C5D6.A7B8B

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9x^l10.-111、812--

8

13.7«2-2、14、315..40m16、隻兀

9224

三、解答题（本大题共8个小题，共64分）

17.解：原式=6sin60°+（7t—100）°—V27+|—2|

18.【答案】原式=三=5-26

九年级数学试题卷1/8

【详解】原式二-------------竺」——+267+1a[a-\)

(〃+1)(〃-1丿a+2

aL75^x（^-2）

当圻指时'原式=标=（畐2卜52）=5-26

〃+2

19、【答案】（1）证明见详解；（2）9百

1）证明：•.•四边形/腼是平行四边形，

：.OA=OC,0B=0D,

;对角线劭上的两点欣/V满足BM=DN,

：.0B-BM=OD-DN,即0M=ON,

四边形4必V是平行四边形，

,:AC=20M,

:.MN=AC,

，四边形4必〜是矩形；

（2）解：•.•四边形/腼是平行四边形，

九年级数学试题卷2/8

：.AD//BQAB=CD=3,

：.ZBA/AZABC=180°,

VZ^J9=120°,

：.ZABC=60°,

9：ABLAC,

：.ZBAC=^°,

・•・N8a=30°

：.B(=6

・・・然=&2-32=36,

・・・平行四边形/比。的面积=4?/5=3jJx3=9jL

20、【答案】解：(1)4072

(2)补全频数直方图与扇形统计图如图所示.

(3)不合理,理由：此次“知识竞答”活动随机抽查的是九年级学生，产生的样本对于全校

学生而言不具有代表性(答案合理即可).

li]

21、(1)VA(-4,2)在》=一上，

x

Q

.•.加=-8....反比例函数的解析式为夕=-2.............................................1分

X

8

•:B(n,-4)在，=——上，：.n=2.：.B(2,-4).

x

,产Ax+b经过Z(-4,2),B(2,-4),

.•.一次函数的解析式为V=-x-2............................................3分

(2)；C是直线与x轴的交点，

当尸0时，x=~2..•.点C(—2,0)................................4分

OC=2.•*.S4Aotf=SMCZS"(:彳—x2x2+—x2x4=6....................................6分

九年级数学试题卷3/8

（3）不等式h+6-3<0的解集为：0<x<2或x<-4.............................................8分

X

22.【答案】（1）垃圾箱和温馨提示牌的单价分别是60元与50元；（2）w=10m+5000,购

买垃圾箱75个，温馨提示牌共25个，可以使总费用最低，最低为5750元

【详解】解：（1）设垃圾箱和温馨提示牌的单价分别是x元与y元，

3x+2y=280

2x+3y=270'

x=60

解得：”

歹=50

答：垃圾箱和温馨提示牌的单价分别是60元与50元;

(2)由题意得:w=60w+50(100-m)=10m+5000,

•.•垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍,

•*.m>3(100-〃？)，

解得，论75,

V10>0,

随着机的增大而增大，

.•.当，〃=75时，w取得最小值，此时w=10x75+5000=5750,100-75=25,

答：购买垃圾箱75个，温馨提示牌共25个，可以使总费用最低，最低为5750元.

23.、（1）①见解析；②应；（2）3；（3）2.

【分析】（1）①求出=。尸，NEBD=NFCD=4F,即可证明△D8E~；

②求出8。=忘。。，由/\DBE~ADCF得里=阻=里匕=6;

CFDCCD

（2）连接8。交/C于点O,先证明=再通过计算tanNBOC,得出

NEDF=NBDC,求出NEDB=NFDC,证明根据相似三角形的性质列式

求解即可；

OC3

（3）连接8。交4C于。点，先求岀80=203=8,tanZOZ）C=—=-,证明

OD4

△DHBsgOC,可得丝=丝，求出BH、8E的长，然后根据tan/EOF=],得出

CODC4

NEDF=/ODC,求出NEDB=NCDF,然后证明,根据相似三角形的性

质列式求解即可.

【详解】（1）①证明：：/瓦加=45。，

九年级数学试题卷4/8

・・・/EDB+/BDF=45。，

NCDF+/BDF=45。,

：./EDB=4CDF,

・・,四边形力8C。为正方形，BD,4c为对角线，

・・./EBD=4FCD=4N,

JZ\DBES^DCF;

-----------------------------------------------------------------2

②解：•・,四边形力8CQ为正方形，BD,4c为对角线,图2

・・・Z5Z）C=45°,

：.CD=BD•cos450,

BD=41CD，

•・•ADBEs^DCF,

・BEBDy[2CDG

•・=---=--------=yj2f

CFDCCD

故答案为：&;---------------------------------------------------4

（2）解：连接8。交力。于点。，

•：AB=6,3C=8,

••AC=BD=36?+8?=10，

・・,在矩形Z8C。中，AC=BD,

/.OD=OC,

/.Z.ODC=NOCD,

•・・AB//CDf

：.NABD=ZODC,图3

・・・ZABD=NOCD,

BC44

tanZ^DC=——=-,tanZEDF=-,

CD33

JZEDF=ZBDC,

ZEDF=ZEDB+ZBDF,ZBDC=ZBDF+ZFDC9

・・・/EDB=/FDC,

九年级数学试题卷5/8

・・・ADBESADCF,

.BEBD5

*CF-OC-3

：.CF=3；

(3)解：连接交4c于。点，

;在菱形45c。中，BC=AB=DC=AD=5,AC=6fAC丄BD,

：.OC=-AC=3BD=20D,

2f

在中，ao=加。2一。。2=4,

OC3

/.BD=2OD=8rtanZ.ODC=-----=一,

OD4

・・・8。为菱形对角线，

・•・ZHDB=Z.ODC,

BHVHD,AC丄BD,

：./DHB=/DOC=90。,

：.bDHBS^DOC,

.•.理二竺,即也*.・.初=

CODC35

HE=-,：.BE=BH-HE=—,

55

*/tan4EDF=-,4EDF=ZODC,

・•・ZEDB=ZCDF,

'/BH1AD,

：./HBD+/HDB=90。,

■:/H