13-直线、射线、线段-2020-2021学年【补习七上·寒假】（人教版）（解析版）-

练习13直线、射线、线段1．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线【解析】A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，故选：C．2．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（）A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝12CD D．CE＝2【解析】∵点D恰好为CE的中点，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝DE＝12CE即CE＝2AB＝2CD，故A，B，D选项正确，C选项错误，故选：C．3．如图，已知线段AB＝12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解析】∵AB＝12cm，M是AB中点，∴BM＝12AB＝6cm又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝6﹣2＝4（cm）．故选：C．4．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8 B．10 C．12 D．15【解析】∵AB＝18，点C为AB的中点，∴BC＝12AB＝12×18＝∵AD：CB＝1：3，∴AD＝13×9＝3∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．5．已知A，B，C三点共线，线段AB＝10cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．13cm或3cm B．13cm C．3cm D．13cm或18cm【解析】当C在线段BA的延长线上时，由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得BE＝12AB＝12×10＝5cm，BF＝12BC＝12×16由线段的和差，得EF＝BF﹣BE═3cm，当C在线段AB的延长线上时，由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得BE＝12AB＝12×10＝5cm，BF＝12BC＝12×16由线段的和差，得EF＝BE+BF═13cm，故选：A．6.如图，线段AB＝6，AC＝2BC，则BC＝．【解析】∵AB＝6，AC＝2BC，∴BC＝AB﹣AC＝13AB＝13×6＝故答案为：2．7．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是_______．【解析】由图可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智（或点C）．8．如图，C、D两点是线段AB的三等分点，点M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN＝AB．【解析】∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝13ABM和N分别是AC和BD的中点，∴MC＝12AC＝16AB，DN＝12BD＝1∴MN＝MC+DN+CD＝16AB+13AB+16AB＝故答案为：239.如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．【解析】作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：10．如图，已知点C，D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：5：3，AC＝4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．【解析】设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，∵AC＝4cm，∴2x＝4，解得：x＝2，∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），∵点M是线段AD的中点，∴DM＝12AD＝12×14＝7∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．11．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．【解析】（1）∵点M是线段AC的中点，∴AC＝2AM，∵AM＝5cm，∴AC＝10cm，∵AB＝12cm，∴BC＝AB﹣AC＝2cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC＝2NC，AC＝2MC，∵MN＝NC+MC＝8cm，∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．12.如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC=75AB，则CDA．6 B．4 C．10 D．30【解析】∵AD+BC＝75AB∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∴CD＝4，故选：B．13.如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．【解析】图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．14.已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣6，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）A、B两点间的距离是，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是59？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点M以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒5个单位长度和每秒1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？【解析】（1）A、B两点间的距离是1﹣（﹣6）＝7，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是（﹣6+1）÷2＝﹣2.5；（2）根据题意得：|x﹣（﹣6）|+|x﹣1|＝59，解得：x＝﹣32或27；∴当x为＝﹣32或27时，点M到点A