湖北省孝感市安陆市2020-2021学年7下期中试卷（解析版）

2020-2021学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1.在实数，，0，中，最小实数是（）．A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】∵，∴在实数，，0，中，最小的实数是，故选：D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列各数中，绝对值最小的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：，，，，∵，∴绝对值最小的数是；故选：B．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．3.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2条 B.3条 C.4条 D.5条【答案】D【解析】【详解】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．4.下列命题中，是假命题的是（）A.两点之间，线段最短 B.对顶角相等C.直角的补角仍然是直角 D.同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】解：A、两点之间，线段最短是真命题；B、对顶角相等是真命题；C、直角的补角仍然是直角是真命题；D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；故选：D．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为()A.(3,-1) B.(-3,1) C.(1,-3) D.(-1,3)【答案】A【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），

故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.如图，l1//l2，l3//l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A.70° B.100° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得出结论．【详解】，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．7.如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A.3 B.3.5 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB，AP≥3.5，故选A．【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．8.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A. B. C.a+1 D.【答案】A【解析】【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.写出一个比大且比小的整数______．【答案】2（或3）【解析】【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数是2或3．故答案为：2（或3）【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．10.如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．【答案】垂线段最短.【解析】分析】根据垂线段最短作答.【详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.11.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是________，根据是________________.【答案】①.135°②.两直线平行，内错角相等【解析】【详解】分析：由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．详解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．点睛：本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．12.在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1)在第三象限，则m的取值范围是_________.【答案】-0.5<m<7.【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-7+m＜0，2m+1＜0，求不等式组的解集即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得-0.5<m<7.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13.已知实数a，b满足，则a﹣b＝___．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性即可求出a、b，然后代值计算即可得到答案.【详解】解：∵，，∴，∴，解得，∴，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14.已知：2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数是___．【答案】【解析】【分析】根据题意确定出x与y，即可求出所求．【详解】解：∵1＜＜2，∴3＜2+＜4∵2＋＝x＋y，且0＜y＜1，x是整数，∴x＝3，y＝−1，∴x−y＝3−（−1）＝4−，∴x−y的相反数是，故答案为：．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.观察下列各式：（1），（2），（3），…，请用你发现的规律写出第8个式子是_____．【答案】【解析】【分析】根据所给的等式找出规律，再进行解答即可.【详解】解：第（1）个式子：，第（2）个式子：，第（3）个式子：，……第（8）个式子：，……故答案为：．【点睛】本题考查的是算术平方根，考查数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析归纳等式两边所蕴含的规律，并能运用所学知识去验证规律．16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An，则A2021的坐标是___________．【答案】（1011，0）【解析】【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505•••1，所以A2021的坐标为（505×2+1，0），则A2021坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17.计算：（1）||+2；（2）【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法即可求解；（2）根据实数的性质化简，故可求解．【详解】（1）||+2==（2）==3．【点睛】此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.求x的值：（1）2x2＝50；（2）（x+1）3+3＝﹣．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用开方法解一元二次方程即可得到答案；（2）直接利用开立方的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1）∴解得：，（2）∴∴∴解得：【点睛】本题主要考查了用开方法解一元二次方程和开立方的方法解一元三次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19.如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（m，n）是三角形ABC的边AB上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n﹣2）（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）画出三角形AOA1，并求出三角形AOA1的面积．【答案】（1）A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；（2）见解析，6．【解析】【分析】（1）根据点P（m，n）的对应点为P1（m+6，n﹣2），据此将各点的横坐标加6、纵坐标减2可得A1，B1，C1的坐标，再顺次连接各顶点即可；

（2）顺次连接各顶点即可得三角形AOA1，再利用割补法求解可得．【详解】解：（1）∵点P（m，n）的对应点为P1（m+6，n﹣2），∴将各点的横坐标加6、纵坐标减2，∵A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），∴如下图所示，A1，B1，C1的坐标为A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2），（2）如图所示，则．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，也考查了割补法求格点三角形的面积．20.如图，已知直线bc，a⊥b．求证：a⊥c．（要求：写出证明过程中每一步的根据）【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠1＝90°，再根据平行线的性质及等量代换得到∠2＝90°，即可判定a⊥c．【详解】证明：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定义），又∵bc（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝90°（等量代换），∴a⊥c（垂直的定义）．【点睛】此题考查了垂直的定义，平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．21.已知点P（﹣3a﹣4，a+2）．（1）若点P在y轴上，试求P点的坐标；（2）若M（5，8），且PM//x轴，试求P点的坐标；（3）若点P到x轴，y轴的距离相等，试求P点的坐标．【答案】（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a值即可得答案；（2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a值即可得答案；（3）根据点P到x轴，y轴的距离相等可得，解方程求出a值即可得答案．【详解】（1）∵点P在y轴上，∴，∴，∴∴P（0，）．（2）∵PM//x轴，∴，∴，此时，，∴P（-22，8）（3）∵若点P到x轴，y轴的距离相等，∴，∴或，解得：或，当时，﹣3a﹣4=，a+2=，∴P（，），当时，﹣3a﹣4=-1，a+2=1，∴P（-1，1），综上所述：P（，）或P（-1，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．22.已知，＝4，＝﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）利用算术平方根和立方根的定义即可求出a、b的值；（2）根据（1）中求得的结果和平方根的定义求解即可.【详解】解：（1）∵，即4是的算术平方根∴∴∵，即的立方根是∴∴∴（2）∵，，的平方根为∴的平方根为【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23.如图，已知AB//CD，∠1＝∠2，CF平分∠DCE．（1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠1＝80°，求∠3的度数．【答案】（1）AC//BD，见解析；（2）∠3=50°．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质与判定即可得到答案；（2）根据∠1=80