高中数学人教版选修12全册答案与解析

答案与解析

第一章独立性检验

【趁热打铁】

1.【答案】c

【解析】Va+21=73,：.a=52,又a+22=6,：.b=74.

2.【答案】③

【解析】由题意知，成绩优秀的学生数是3(),成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,8=45,

①、②错误.

根据列联表中的数据，得到

K;,、叫@105x(10x30-20x45)2.>3,,

(a+b)(c+d)(a+c)0+d)55x50x30x75

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.

3.【答案】①④

【解析】918>3.841,.,.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒

的作用“，即命题P正确，命题q,力5均不正确.对①②③④依次进行判断，可知①④正确.

4.【答案】没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”.

vyi45

【解析】设从高一年级男生中抽出加人，则旦=———,m=25,

500500+400

.,.x=25-20=5,y=20-18=2

男生女生总计

优秀151530

非优秀10515

总计252045

而「5x(15x5"15)、2:“5<2.706,

30x15x25x208

所以没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”.

5.【答案】(1)机=14；(2)有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关.

800+900800+200+100+300

【解析】(1)由题意，得

9m

所以/n=145分

（2）根据题意得2x2列联表如下,

支持不支持合计

20岁以上50岁以下8002001000

50岁以上（含50岁）100300400

合计9005001400

8分

所以"1400x(800x300-100x200)2。m>w

10分

900x500x1000x400

所以有99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关.....................12分

Q

6.【答案】（1）有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关.⑵一.

n(ad-bc^

【解析】（1）由公式“2=（3分）

(o+b)(c+d)(a+c)(b+d)

所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关.（6分）

⑵设所抽样本中有m个男生，则墓=卷，得尸4,所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作员，鸟,

DU/U

8，耳，G,G.从中任选2人的基本事件有（氏，幻，（&,昆），（&,曲），⑸G）,（员，G）,（昆，A）,（5,

艮），⑵，ft）,⑵，G）,（用，B），{Bi,Gt）,{Bt,G）,（员，G）,（艮，G）,（G,G）,共15个，（9分）

其中恰有1个男生和1个女生的事件有（A,4）,（氏，G）,（昆，d,㈤，（&&）,（鸟，G）,（即

G）,（A,G）,共8个.（11分）

O

所以恰有1个男生和1个女生的概率为2.（12分）

7.【答案】（1）抽到参加社团活动的学生的概率是“；抽到不参加社团活动且学习积极性一般

25

2

的学生的概率是

5

（2）大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.

2211

【解析】（D随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是一=一

5025

抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是2,0=土2.

505

n^ad-bcy

(2)因为K?

(a+Z>)(c+d)(a+c)(b+d)

50x(17x20-5x8)2

1.688>10.828,

25x25x22x28

所以大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.

8.【答案】(1)240名.

【解析】(1)从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，

84

所以任选一名员工，他(她)的得分大于45分的概率是桌=R，所以估计此次调查中,该单位约有

4

900X-=240名员工的得分大于45分.

(2)由题意可得下列表格：

“满意”的人数“不满意”的人数总计

女12416

男31114

总计151530

⑶假设A：“性别”与“工作是否满意”无关，

根据表中数据，求得「的观测值

片,愣(七咐:、30xa2xU_3x4)：8.571〉6.635,查表得「心)

(a+〃)(c+d)(a+c)(b+d)15x15x16x14

=0.010.・・・能在犯错误的概率不超过设的前提下，认为“性别”与“工作是否满意”有关.

Q

9.【答案】(1)6；(2)—.

15

x+24

【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有X人，--=—,解得*=6.

3015

常喝不常喝合计

肥胖628

不肥胖41822

合计102030

(2)由已知数据可求得

n(ad-bcf30x(6x18-2x4)2〜——70m什—加

,一a+b)(c+d)(o+c)(/?+d)10x20x8x22

握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.

(3)设常喝碳酸饮料的肥胖男生为4B,C,D,女生为凡F,任取两人的取法有/氏AC,AD,

AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.其中一男一女的取法有小,

0

AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8种.故抽出一男一女的概率是々一.

15

10.【答案】(D应收集90位女生的样本数据.

(2)该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)

男生女生总计

每周平均体育运动时间不超过4小时453075

每周平均体育运动时间超过4小时16560225

总计21090300

有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关

【解析】(1)3OOxf®=90,所以应收集90位女生的样本数据.

15000

(2)由频率分布直方图得1-2X9.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时

的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知，300位学生中有300X0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均

体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平

均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别列联表

少上女生总计

每周平均体育运动时间不超过4小时1.53075

每周平均体育运动时间超过4小时16560225

总^计•21090300

结合列联表可算得

”(ad-历『300x(45x60-165x30)2

a4.762>3.841.所以,有

(a+b)(c+4)(a+c)O+d)75x225x210x90

95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”

第二章回归分析

【趁热打铁】

1.【答案】A

【解析】依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以匕<0,。>0.选A.

2.【答案】D

【解析】由回归方程y=8x+a知当6>0时，y与x正相关，当6Vo时，y与x负相关，.•.①④

一定错误.

3.【答案】A

【解析】由表格，得7=5,J=7,代入线性回归方程，得7=5方+2,解得3=1,故选A.

4.【答案】B

【解析】一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度

的蚩)，①正确；回归方程中才的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程;二3-5必当下增加一个单位时,

尸平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程产质+班过点(孙尸)，③正确；

因为好=13.079X0.828,故有99.9%的把握确认这两个变量有关系，④正确.故法良

5.【答案】A.

【解析】因为变量x和y满足关系y=-O.lx+1，其中-0.1<0,所以x与y成负相关；又因为

变量y与z正相关，不妨设z=灯+6(%>0),则将y=-O.lx+l代入即可得到：

z=k(-OAx+\)+b=-OAkx+(k+b),所以一O.lAcO,所以x与z负相关，综上可知，应选4.

6.【答案】(I)》x：(II)以预测当x=3时,销售利润z取得最大值.

55

【解析】(I)由己知：x=6,y=10,£石斤=242,£4=220,

J=17=1

n

EXiyi-nxy

b=----------——1.45,a=y~方x=18.7；

Ex-nx

/=1

所以回归直线的方程为

(II)zxxx)

XX

=-0.05a-3)2+1.95,

所以预测当x=3时,销售利润z取得最大值.

3A5

7.【答案】(1)-；(2)y=—x—3；(3)可靠.

52

【解析】

(1)设抽到不相邻两组数据为事件A,因此从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种

情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，

433

所以P(A)=1--=-,故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是-.

1055

(2)由数据，求得x=；(ll+13+12)=12,y=：(25+30+26)=27,xy=972,

〃3

=11x25+13x30+12x26=9772=112+132+122=434,3炉=432,

/=]/=]

3___

工为乂・一3盯

Aa

由公式求得.=/=1_______________977-9725——

~LT—,a=y-hx=—3,

434-432

A5

所以y关于x的线性回归方程为y=》一3.

(3)当x=10时，y=|x-3=22,|22-23|<2,同样地，当x=8时,

?=1x8-3=17,|17-l^<2,

所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的.

3

8.【答案】(D17.5,24；(3)6(1,24)；(3)

【解析】

⑴因为£=55=50,,回归只需必过样本中心点85),则

a=y—£>x=50—6.5x5=17.5>

故回归只需方程为y=6.5x+17.5,

当尤=1时，y=6.5+17.5=24,即y的预报值为24....................4分

__424

(2)因为i=4,7=46.25,Z尤=94，工々-%1=945所以

/=1/=1

4__

XX2<-|-4x--v945-4X4X46.25

h=-------------=-------------«6.83.

自2厂94—4x4?

ZX2i-\~3元

1=1

£=亍-菽=46.25—6.83x4=18.93,

即b=6.83,益=18.93,=6.5,a=17.5.

"9x5%,幺二3=8%,均不超过10%,因此使用位置最接近的已有IH井

ba

6(1,24)；............8分

(3)易知原有的出油量不低于50L的井中，3、5、6这3口井是优质井，2、4这2口井为非优质井，

由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：(2,3.,4),(2,3,5),(2,3,6),

(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)共10种，其中恰

Aa

有2口是优质井的有6中，所以所求概率是P=—=—............12分

105

9.【答案】(I)y=c+d«适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型(II)£=1006+68石

(III)46.24

【解析】(I)由散点图可以判断，＞=c+d«适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类

型.……2分

8__

吗—-y)

(0)令W=6,先建立y关于W的线性回归方程，由于2=旦:——二一=曙*8,

之(吗-卬尸

i-1

1=G-d)=56368X6.8=100.6.

...y关于W的线性回归方程为y=100.6+68w，

二y关于x的回归方程为y=100.6+684.……6分

(川)(i)由(H)知，当x=49时，年销售量y的预报值

y=100.6+68^49=576.6,

z=576.6X0.2-49=66.32.……9分

(ii)根据(n)的结果知，年利润Z的预报值

2=0.2(100.6+68^)—x=—x+13.6向20.12,

J当后=1f3=66.8,即尤=46.24时，z-取得最大值.

故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分

10.【答案】(I)]=12+3.6,(II)10.8千亿元.

【解析】

(D列表计算如下

ih%Bi

11515

226412

337921

4481632

55102550

Z153655120

这里〃=5,f,遛=^=3,y1"36一

U=M=72

n/=i5

又"=逼-加2=55-5?32

10,%tjyi-Ry=120・5仓方7.2=12.

i=\i=\

人I12

从而/—=1.2,«=y-bt=1.2-1.2?33.6.

Lio

故所求回归方程为£=1.2/+3.6.

(2)将，=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为

>,=1.2?63.6=10.8(千亿元).

第三章合情推理与演绎推理

【趁热打铁】

1.【答案】C

n1n\n1n

【解析】由题意，知所得新数列为1X-,——x-,,-x-,所以

22232n2

2

nr1111

晔+4%+44++勺一四=7'1而+而+市++=

（［（1一；）+（；—1）+（!—：）+・一+（々一』）］=（（1一!）=:^^:^，故选C

422334n—\n4n4

2.【答案】A

【解析】“指数函数尸a*是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范

围没有确定，所以导致结论是错误的.

3.【答案】A

【解析】/（6=2/一/+加是［o,2司上的“双中值函数"，../2"）二/（。）二8八2”,

2a

f'（x）=6x2-2x,.­,6x2-2x=Sa2—勿在［0，2司上有两个根,令

g（x）=6Y—2x—8Q2+2Q

.•.△=4+24（8/-2。）>0,8（0）>0送（24）>0,解得_1<4<_1,故选A.

84

4.【答案】③

【解析】由（D知，甲选4或3；由（2）知，乙选C或。；由（3）知，丙选C或D；由（4）知，T

选C或刀；由于：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是/方向，故丙所在方向是。方向.

5.【答案】1009

【解析】因为此图各行的数字排列规律是：第〃行第一个数是〃，该行共有2“-1个数，构成以1为公差的

等差数列，所以第〃行的各数之和为（2"-1）“+包二竽二1=4廿一痴+1,

W-4H+1=20172,2«-1=2017,„=1009,故答案为1009.

6.【答案】200mm47

【解析】观察上图可知，法=实际标注xO.2—10,故30号的童鞋对应的脚的长度为200加，

当脚长为为28而加，对应的法282x0.2-10=46.4,应穿47码的鞋，故答案为200相机，47.

,111171+1

7【答案】1+—+-+—+…+——：——>----

,2342,1+|-12

【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15,…，通项为不等式右边为首项为

8.【答案】2x+3y+l=0

【解析】由新定义，得73=(，-若一1，=：一］—x,则=f卷，又点(IT)在函数/(x)

上，所以所求切线方程的斜率上=/(1)=；.

9.【答案】bT•b：-'-bh=l

【解析】等差数列的三项之和类比等比数列的三项之积，等差数列中(m-n)々类比等比数列中的因此

有b：---b：-'-b：-*=l.

10.【答案】猜想f(x)+f(l—x)=坐.

【解析】f(0)+f⑴=再也+诃

1+*\/3,\y3(1+*\^3),\y3(1+,>^3)(1+^\^3)3

同理可得f(—l)+f(2)=乎，f(-2)+f(3)=y.

由此猜想f(x)+f(l—x)=乎.

证明f(x)+f(一外=0+式胃

3*+镉3+4•3「3'+/y/3(#+3*)

A/3+3X_73

~y[3(4+3，)-3,

第四章直接证明与间接证明

【趁热打铁】

1.【答案】D

【解析】logab>logfla=1,

当a>l时，b>a>\^:.a-\>O,b-a>0,/.(a-l)(6-a)>0；

当0<avl时，・.0v〃<avl,:.a-\<0,/>-a<0,..(a-l)(/>-a)>().故选D.

2.【答案】C

【解析】由x>歹>0,得即」—•！<(),A不正确；

xyxy

B：由x>)>0及正弦函数J=sinx的单调性，可知sinx-siny〉。不一定成立;

，得夕<(y故夕-少

C：由0<一<1,x>j>0<0,c正确;

2

D：由x>y>0,得孙>0,不一定大于1,故lnx+hiy>0不一定成立，故选C.

3.【答案】A

【解析】因为“方程x：'+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x'+ax+bR的实根的个数

大于或等于1"，所以要做的假设是“方程Y+ax+b=0没有实根”.

4.【答案】B

【解析】在B中，Va2+b2-2(a-b-l)=(a2-2a+l)+(b2+2b+l)=(a-l)2+(b+l)2^0,

a'+b'^2(a—b—1)恒成立.

5.【答案】B

［解析】…尸->=*+而

b=gg=*+*

而41+1+3>而+#—1>0(m>1),

・•・■I——!•~~产〒­)=,即水b.

*\Jm+1-hy/m*\Jin+*\Jin-1

6.【答案】C

【解析】由题意知.b-ac<-\/3a<zb2—ac<3a2<=(a+c)~-ac<3a"

<=a2+2ac+c2—ac—3a2<0<=-2a2+ac+c2<0

仁2a‘一ac—c'>0仁(a—c)(2a+c)>0<=(a—c)(a—b)>0.

7.【答案】D

【解析】反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p+q>2,所以①不正确；对于

②，其假设正确.

8.【答案】①③④

hAhha

【解析】要使一+六2,只需一＞0成立，即a,b不为0且同号即可，故①③④能使一+62成立.

aDaa。

9.【答案】见解析.

【解析】假设a”a2,as,a，i均不大于25,即a1W25,azW25,a3W25,a*W25,则ai+a?+a3

+a+W25+25+25+25=100,这与已知ai+a2+a：,+a>100矛盾，故假设错误.

所以ai,a2,a3,a«中至少有一个数大于25.

10.【答案】(l)a.=2n—1+/，Sn=n(n+/).(2)证明：见解析.

'a尸心+1,

【解析】(1)由已知得

,3ai+3d=9+9,

所以d=2,故%=2nT+/，S.=n(n+S).

(2)证明：由(1),得b.=・=n+/.假设数列此｝中存在三项b“b5,b,(p,q,工互不相等)成等比数列,

则b：=b°b~即(q+S)，=(p+/)&+/),

所以(q'—pr)4-V2(2q—p—r)=0.

Iq—pr=0,

因为p,q,r€N",所以,c

L2q-p-r=0

所以假三｝二pr,七一工了二。.

所以P=r,这与P片r矛盾，所以数列瓜｝中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

第五章复数

【趁热打铁】

1.【答案】D

【解析】因为2=上2=生型=—3-4i,故选D.

ii2

2.【答案】C

【解析】z=*=Q+2?(T)=2一f・,对应点为(2,1),故选C.

z-z

3.【答案】C

【解析】由z+i=3T得，z=3-2i,所以』=3+2i,故选C.

4.【答案】D

z_4-3i_43

【解析】-i,故选D.

742+32-55

5.【答案】C

【解析】由题意，(1+Z)2=1+2Z+Z2=2Z,故选C.

6.【答案】A

l+2z(l+20(2+f)_2+/+4Z-2

【解析】2-z-(2-z)(2+z)-丁i,故选A.

7.【答案】B

【解析】z=——=——=l+i,--.z=l—i,选B.

1-i(1-j)(l+O

8.【答案】A

2+ai_{2+ai)(2-i)_4+a+(2a-2)i4+o>0

【解析】,对应点在第四象限，故，A选项正确.

2+i~(2+i)(2-i)-5-2a-2<0"

9.【答案】1

【解析】Q+i)z=2nz=^-=l所以Z的实部为1

1+j

10.【答案】—I—i

42

【解析】设2=々+次(a*£R),^z=a-bif因为3z+W=l+i,

1

a=—

_