湖北省武汉市江夏、新洲、黄陂、蔡甸区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021－2022第二学期期中调研测试七年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.将如图冰墩墩图案进行平移，得到的图案可能是下列选项中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．【详解】解：如图冰墩墩，将图中冰墩墩进行平移，得到的冰墩墩可能是上列选项中的D．故选：D．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．2.估计的值（）A.0到1之间 B.1到2之间C.2到3之间 D.3到4之间【答案】B【解析】【分析】根据平方运算，进行估算即可解答．【详解】∵1<2<4，∴1<<2，∴估计的值在：1与2之间，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．3.如图，直线，被直线所截，则的内错角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据内错角的定义求解．【详解】解：∠1的内错角是∠3．故选：B．【点睛】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．4.如图甲处表示2街4巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为（）A.（2，4） B.（3，4） C.（4，3） D.（4，2）【答案】C【解析】【分析】用(2，4)表示甲处的位置可知，第一个坐标表示街，第二个坐标表示巷，据此即可得出结论．【详解】用(2，4)表示甲处的位置可知，第一个坐标表示街，第二个坐标表示巷，据此即可得乙处的位置可以表示为：(4，3)，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，明确坐标表示的意义是解题关键．5.木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.以上结论都不正确【答案】A【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，故选：A．【点晴】考查了平行线的判定，解题关键是熟记平行线的判定：同位角相等，两直线平行．6.比较π，3，大小，正确的是（）A.π＜3＜ B.π＜＜3 C.＜3＜π D.＜π＜3【答案】C【解析】【分析】比较三个正数的大小，绝对值越大的数越大，将3化为二次根式的形式，比较被开方数的大小即可．【详解】解：∵，，∴＜3＜π，故选：C．【点睛】本题考查比较实数的大小，解题的关键是将有理数化为二次根式形式，比较被开方数的大小．7.如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝48°，∠2＝158°，则∠3的度数为（）A.68° B.70° C.78° D.80°【答案】B【解析】【分析】如图，作EFCD，可得GHEFCD，根据平行线的性质可得∠1＝∠GEF，∠DCE＋CEF＝180°，根据∠GEF＋∠CEF＝∠1＋180°－∠DCE＝∠2＝158°求出∠DCE，再根据平行线的性质可得∠3的度数．【详解】解：如图，由题意可知，GHCD，CEDF，作EFCD，∴GHEFCD，∴∠1＝∠GEF，∠DCE＋CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－∠DCE，∵∠GEF＋∠CEF＝∠1＋180°－∠DCE＝∠2＝158°，∴∠DCE＝∠1＋180°－158°＝48°＋180°－158°＝70°，∵CEDF，∴∠3＝∠DCE＝70°，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．8.下列说法错误的是（）A.0的平方根和算术平方根都是0B.所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数C.a，b，c是直线，若a⊥b；b⊥c，则a⊥cD.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同【答案】C【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的有关知识，实数与数轴上的点一一对应关系，平行线的性质：垂直于同一条直线的两条直线平行，以及平面直角坐标系中点的坐标特征逐项进行判断即可．【详解】解：A.0的平方根和算术平方根都是0，此选项正确，不符合题意；B.所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，此选项正确，不符合题意；C.a，b，c是直线，若a⊥b；b⊥c，则，此选项错误，符合题意；D.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，此选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握平方根、算术平方根的概念，实数与数轴上的点一一对应以及平行线的性质和平面直角坐标系中点的坐标特点．9.如图，一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移tm就是它的边线．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，则小路面积与绿地面积的比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据a、b、t之间的比将其长度表示出来，再由题意得出小路是四个平行四边形组成的，从而求出小路面积，再用长方形面积减去小路面积得到绿地面积即可求出答案．【详解】解：∵a：b＝5：3，b：t＝6：1，设m，则m，m．∵小路左边线向右平移tm就是它的边线，∴小路是四个平行四边形，且底为tm，高的和为bm．∴小路面积，绿地面积．∴小路面积与绿地面积的比为，故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是能够根据平移得出小路的宽度，从而将小路和绿地的面积都表示出来．10.如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C′，B′处．若∠DFC′＝α，则∠FEA－∠AEB′的度数为（）A.45°＋α B.60°－α C.90°－α D.90°－α【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠CFE=∠C'FE，∠BEF=∠B'EF，再根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】解：根据折叠的性质得到，∠CFE=∠C'FE，∠BEF=∠B'EF，∵∠DFC'=a，∠CFE=∠C'FE，∴∠CFE=∠C'FE=（180°-a）=90°-a，∵∠BEF=∠B'EF，CD∥AB，∴∠BEF=∠B'EF=∠DFE=180°-∠CFE=180°-（90°-a）=90°+a，∠FEA=∠CFE=90°-a∴∠AEB'=∠FEB'-∠FEA=90°+a-（90°-a）=a，∴∠FEA-∠AEB'=90°-a-a=90°-a．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.的相反数是_____．【答案】【解析】【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为：-.12.如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是________（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可．【详解】解：根据内错角相等，两直线平行，可添加或等条件，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．13.如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质得出即可得到答案．【详解】解：∵PM⊥l，∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．14.如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标，如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为______．【答案】（5，150°）【解析】【分析】根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案．【详解】解：∵A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．∴目标C的位置表示为（5，150°）．故答案为：（5，150°）【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．15.下表记录了一些数的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－的整数部分为4：④一定有3个整数的算术平方根在16.1~16.2．其中正确的有_________（填序号即可）．【答案】①②④【解析】【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断①；根据表格数据和平方根的定义判断②；根据表格数据估算无理数的大小判断③；根据表格数据和算术平方根的定义判断④．【详解】解：∵16.92＝285.61，∴＝16.9，①正确；∵16.42＝268.96，∴1642＝26896，∴26896的平方根是±164，②正确；∵256＜260＜289，∴16＜＜17，∴−17＜＜−16，∴3＜20−＜4，∴20−的整数部分是3，③错误；∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，∴，，的值在16.1～16.2，④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．16.把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________．【答案】【解析】【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b=，也就得出图①中原长方形的周长．【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b，∵C是正方形，∴C的边长为b，∴大正方形边长：a+b，∵大正方形的面积为5，∴a+b=，∵图①中长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b），∴图①中原长方形的周长为：．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义，根据题意列式计算是解题关键．三、解答题（共8小题，共72分）17计算：（1）＋－＋；（2）3＋－(2－)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；（2）先去括号，再把被开方数相同的项合并即可．【小问1详解】解：＋－＋，=3-1-0+，=；【小问2详解】解：3＋－(2－)，=，=．【点睛】本题考查了实数的加减运算，正确化简二次根式，把被开数相同的项合并成一项是解本题的关键．18.如图，已知直线a，b被直线c所截；请在括号内为下列各小题的推理填上适当的依据．（1）∵，∴______（两直线平行，同位角相等）；（2）∵，∴（______）；（3）∵，∴（______）；（4）∵，∴（______）．【答案】（1）（2）两直线平行，内错角相等（3）内错角相等，两直线平行（4）两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定与性质填空．【小问1详解】∵a∥b，∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）；【小问2详解】∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）；【小问3详解】∵∠2＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；【小问4详解】∵a∥b，∴∠1+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是掌握平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．19.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．（1）若∠COE＝35°，则∠AOD的度数为_________°（直接写出结果）；（2）若∠AOD＋∠COE＝170°，求∠COE的度数．【答案】（1）125（2）40°【解析】【分析】（1）先根据两角互余求出∠AOC的度数，再利用邻补角即可求出∠AOD的度数；（2）设，则，再利用周角列出方程，解出的值之后再利用互余即可求出∠COE的度数．【小问1详解】解：∵∠COE＝35°，EO⊥AB，∴，∴．又∵∠AOD是∠AOC的邻补角，∴．【小问2详解】解：设，则，∴，即，解得．∴．【点睛】本题考查了两角互余的关系和邻补角以及周角，解题的关键是熟练掌握互余、互补的概念和对顶角相等以及周角为，互余是指两角之和为90°，互补是指两角之和为180°，并且熟知两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．20.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均在格点上．若点A，B的坐标分别为（1，1），B（4，0），请解答下列问题：（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出△DEF，并直接写出点F的坐标；（3）直接写出（2）中四边形DBCF的面积为________．【答案】（1）建立平面直角坐标系见解析；C(2，4)；（2）作图见解析（3）12.5【解析】【分析】(1)根据A，B两点坐标，画出平面直角坐标系即可；(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；(3)把四边形面积看成矩形面积减去周围特殊图形的面积即可．【小问1详解】平面直角坐标系如图所示：C(2，4)；【小问2详解】如图，∆DEF即为所求，F(0，3)；【小问3详解】四边形DBCF的面积，故答案为：12.5．【点睛】本题考查作图-平移变换，求四边形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形面积．21.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E是AD延长线上一点，连接BE交CD于点F，∠EBC＝∠E．（1）求证：∠A＝∠C；（2）连接AF，若∠ABE＝∠EBC，∠C＝2∠AFD，求∠AFB的度数．【答案】（1）见解析（2）∠AFB=90°【解析】【分析】（1）根据∠EBC=∠E，可知AD∥BC，又因为AB∥CD，根据两对边平行的四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角相等即可得证；（2）连接AF，因为∠C=2∠AFD，根据（1）的结论可知，∠DAB=2∠AFD，因为DC∥AB，可知∠DFA=∠FAB=∠DAB，根据AD∥BC，可知∠DAB+∠ABC=180°，因为∠FAB=∠DAB，∠ABE=∠EBC=∠ABC，所以∠FAB+∠ABE=（∠A+∠ABC），已知∠FAB+∠ABE，即可求得∠AFB的度数．【小问1详解】解：∵∠EBC=∠E，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）∴∠A=∠C（平行四边形的对角相等）．【小问2详解】连接AF，∵∠C=2∠AFD，∠A=∠C，∴∠A=2∠AFD，∵DC//AB，∴∠DFA=∠FAB=∠DAB，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠FAB=∠DAB，∠ABE=∠EBC=∠ABC，∴∠FAB+∠ABE=（∠DAB+∠ABC）=90°，∴∠AFB=180°-90°=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．22.在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，－2），则点P．Q的“”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B（－2，－1）．（1）直接写出点A，B的“－”系和点坐标为_________；（2）若点A为B，C的“－3”系和点，求点C的坐标：（3）点D为A，B的“k”系和点．①求点D的坐标（结果用k含的式子表示）；②若三角形ABD的面积为6，则符合条件的k的值为_________（直接写出结果）．【答案】（1）（-1，1）（2）（，）（3）①，②或【解析】【分析】（1）直接根据系和点的定义分别求出点的横坐标与纵坐标即可；（2）设出点C的坐标，根据系和点的定义列出方程，解方程即可得到答案；（3）①根据系和点的定义将k代入计算即可；②求出AB的长度，同时表示出AB边上的高，列出方程解出k的值即可．【小问1详解】解：∵点A（4，－1），B（－2，－1），∴点A，B的“－”系和点的横坐标为，纵坐标为，∴点A，B的“－”系和点坐标为（-1，1）．【小问2详解】解：∵点A为B，C的“－3”系和点，设点C坐标为（m，n），∴，，解得，．∴点C的坐标为（，）．【小问3详解】解：①∵点D为A，B的“k”系和点，设点D坐标为（a，b）则，，∴点D的坐标为；②∵点A（4，－1），B（－2，－1），∴．∵点D到AB的距离为，三角形ABD的面积为6，∴，解得或，∴符合条件的k的值为或．【点睛】本题考查新定义问题，图形与坐标，解题的关键是正确理解新定义的含义列出代数式表示出点的横纵坐标．23.如图，点E、F、分别在直线AB，CD上，P为AB，CD之间一点，连接PE，过点P作PG//EF，交CD于点G，∠CGP＝∠BEF．（1）如图1，求证：AB//CD；（2）如图2，EF平分∠PEB，H线段GF上一点，连接PH．①若∠FHP＋∠PEF＝200°，求∠HPG的度数：②如图3，HQ平分∠CHP，交PG于点Q．若∠HPE＝α，直接写出∠HQP的度数为（结果用含α的式子表示）．【答案】（1）见解析；（2）①∠HPG＝20°；②∠HQP＝【解析】【分析】（1）证明∠CFE＝∠BEF，根据平行线的判定可得结论；（2）①设∠PEF＝x，可得∠CGP＝∠CFE＝x，然后根据平行线的性质、三角形外角性质、角平分线的定义求出∠FHP＋∠PEF＝180°−x＋∠HPG＋x＝180°＋∠HPG，即可得出答案；②延长PQ交CD于点G，则∠GFE＝∠BEF＝∠PEF，根据平行线的性质可得∠EPQ＋∠PEF＝180°，∠PGF＋∠GFE＝180°，然后根据三角形外角的性质、角平分线的定义得到∠HQP＝∠EPQ＋∠PHQ＝∠HPE＋∠HPQ＋∠PHQ，等量代换求出2∠HQP＝∠HPE＋180°即可解决问题．【小问1详解】证明：∵PGEF，∴∠CGP＝∠CFE，∵∠CGP＝∠BEF，∴∠CFE＝∠BEF，∴ABCD；【小问2详解】解：①∵EF平分∠PEB，∴∠PEF＝∠BEF，设∠PEF＝x，则∠BEF＝x，由（1）知∠CGP＝∠CFE＝∠BEF，∴∠CGP＝∠CFE＝x，∴∠HGP＝180°−∠CGP＝180°−x，∵∠FHP＝∠HGP＋∠HPG＝180°−x＋∠HPG，∴∠FHP＋∠PEF＝180°−x＋∠HPG＋x＝180°＋∠HPG