5.1.1 相交线（教学设计）

人教版初中数学七年级下册5.1.1相交线教学设计一、教学目标：1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.二、教学重、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.难点：理解对顶角相等的性质.三、教学过程：情境引入你能在身边找出一些相交线的实例吗？知识精讲思考：作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交；公共点叫做这两条直线的交点.

上图的几何描述为：直线AB、CD相交于点O.探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角.图中还有哪些角也是邻补角呢？形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.图中还有哪些角也是对顶角呢？∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？对顶角相等∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)

∴∠1=∠3(同角的补角相等)(注：“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”.)典例解析例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（

）．【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；C.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；D.两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；故选：D．【针对练习】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（

）例2.如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°

由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°

∠4=∠2=140°【针对练习】如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果∠α=35°，其他三个角各是多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.

当∠α=35°时，∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；

当∠α=90°时，∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；

当∠α=115°时，∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；

当∠α=m°时，∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.例3.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.又∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，∴∠2＝70°(等量代换)．【针对练习】1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.解：∵∠1=∠3（对顶角相等）∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（对顶角相等）∴∠6=∠1.2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°∴∠2的补角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的补角有∠6和∠8例4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=28°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．解：∵OE平分∠BOD，∠DOE=28°，∴∠DOE=∠EOB=28°，又∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠DOE+∠EOB=28°+28°=56°，∵EO⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-28°=62°，∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-62°=118°．【针对练习】如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOE：∠EOC=2：3，求∠AOC的度数．解：∵∠DOE+∠EOC=180°，且∠DOE：∠EOC=2：3，∴∠DOE=2∵OB平分∠DOE，∴∠BOD=1∴∠AOC=∠BOD=36°．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.三条直线交于一点，则共有对顶角的对数为()A.4对B.5对C.6对D.8对2.直线AB、CD相交于点O.∠AOC:∠AOD=2:3，∠BOD的度数为()A.36°B.42C.72°D.112°3.直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和是236°，则∠AOC的度数为()A.62B.118°C.72°D.59°4.如图，∠1+∠2=()A.60B.90°C.110°D.180°5.点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°∠AOD等于()A.35°B.70°C.110°D.145°6.直线AB、CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2，其推理依据为()A.对顶角相等B.同角的余角相等C.等量代换D.同角的补角相等7.已知，∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3=_______.8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，∠AOB的邻补角是__________________.9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,∠4=______.10.如图(4)，直线AB,CD相交于点O，∠AOE=90°，则∠AOC和∠BOD是_________，∠AOC与∠AOD互为________，∠AOC与∠DOE的关系是___________.11.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线,已知∠AOC=50°,求∠DOE的度数.12.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.【参考答案】CCABCD180°∠BOC，AOD,∠BOC148°，32°，148°对顶角，邻补角，互为余角11.∠AOC=50°∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°(邻补角的定义)∵OE平分∠AOD∴∠DOE=12∠AOD=12×130°=65°(12.∠AOF+∠FOB=180°(邻补角定义)∠AOF=3∠FOB∴3∠FOB+∠FOB=180°解得∠FOB=45°∴∠AOE