2022-2023学年江苏省滨淮中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列式子成立的有（）个

1

①-的倒数是-2

②（-2a2）3=-8a5

（3）＞/2（小-*）=事.2

④方程x2-3x+1=0有两个不等的实数根

A.1B.2C.3D.4

_1

2.’的值为（）

11

A.9B.丿c.9D.-9

3.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，

余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

.（d

②③，.d

紛回，

从正面看

A.①B.②C.③D.@

1,

y———x+1

4.一次函数.2的图像不经过的象限是：（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

BC=-

5.欧几里得的《原本》记载，形如X2+«X=》2的方程的图解法是：画R込钻C,使NAC8=90,2,

BD=2

再在斜边AB上截取2.则该方程的一个正根是（）

A.A。的长B.的长C.8c的长D.0。的长

6.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球

是红球的概率是（）

4331

A.7B.7C.4D.可

7.一组数据：3,2,5,3,7,5,X,它们的众数为5,则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.5D.7

8.下列各式计算正确的是（）

A24+2=342R（一加）=一儿C2-C3=C5口（加一〃1二3一市

A.D.C.U.

9.某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在

（）

A.50.5—60.5分B.60.5—70.5分C.70.5-80.5分D.80.5-90.5分

10.如果将直线11：y=2x-2平移后得到直线12：y=2x,那么下列平移过程正确的.是（）

A.将11向左平移2个单位B.将11向右平移2个单位

C.将11向上平移2个单位D.将11向下平移2个单位

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点（AC>BC）,贝UBC=.

12.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙种，

AB_6

BC7（EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该

菱形的周长为—cm

13.如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。O的直径，AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则。O的

14.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D,则NADE的度数为

（）

A.144°B.84°C.74°D.54°

]5计算.a（a+b）-b（a+b）_

16.已知线段a=4,b=l,如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=.

17.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

三、解答题（共7小题，满分69分）

8产+4-1）+（什

18.（10分）先化简后求值：已知：x=3-2,求

X2-44x的值.

19.（5分）如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5&\求BD的长.

用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A

地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

22.（10分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证：EA1AF.

23.（12分）如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,BA=BC,BD平分NABC.求证：四边形ABCD是菱形；过点D

作DE丄BD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长.

24.（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普

及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两

个统计图.

f\

（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；

（2）“非常了解”的4人有Al,A2两名男生，Bl,B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画

树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据倒数的定义，辕的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断.

【详解】

1

解：①-'的倒数是-2,故正确：

②（-2a2）3=-8a6,故错误；

③6心-6）=#-2,故错误；

④因为△=（-3）2-4xlxl=5>0,所以方程x2-3x+l=0有两个不等的实数根，故正确.

故选B.

【点睛】

考查了倒数的定义，基的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可

解答.

2、A

【解析】

【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.

1-11.1

【详解】19|表示的是勺的绝对值，

_1111

数轴上表示§的点到原点的距离是,，即可的绝对值是0,

所以'的值为勺，

故选A.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

3、A

【解析】

根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择.

【详解】

解：原几何体的主视图是：

视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.

故取走的正方体是①.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，中等难度,作岀几何体的主视图是解题关键.

4、C

【解析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b（k/O,k、b为常数）的图像与性质可知：当k>0,b>0时，图像过一二三象限；当

k>0,b<0时，图像过一三四象限；当k<0,b>0时，图像过一二四象限；当k<0,b<0,图像过二三四象限.这个

_1

一次函数的k=2<o与b=i>o,因此不经过第三象限.

答案为c

考点：一次函数的图像

5、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长，即可发现结论.

_-J4-2+42-a,4-2+42-a

X---------------------,X=-----------------

【解答】用求根公式求得：1222

ZC=90°,BC=-,AC=b,

2

2+。2-a

AD

AD的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

6、B

【解析】

3

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为了，故选B.

7、C

【解析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数

据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求岀答案.

详解：•••众数为5,；.x=5,这组数据为：2,3,3,5,557,.•.中位数为5,故选C.

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.

8、C

【解析】

解：A.2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误;

（一加）

=加

B.应为故本选项错误;

C.C2-C3=C5,正确；

1

亠、，\rn-n）=/H2+«2-2mn,,,丄一……

D.应为，故本选项错庆.

故选C.

【点睛】

本题考查幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

9、C

【解析】

分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在

70.5〜80.5分这一分组内，据此可得.

详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、

21个数据均落在70.5〜80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5〜80.5分.故选C.

点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

10、C

【解析】

根据“上加下减'’的原则求解即可.

【详解】

将函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（15-5由）.

【解析】

试题解析：：C为线段AB的黄金分割点（AC>BC）,

-J弋5-1

：.AC=2AB=AC=2xlO=5^-5,

/.BC=AB-AC=10-（5^-5）=（15-5\^）cm.

考点：黄金分割.

50

12、3

【解析】

AB_6

试题分析：根据8c亍，EF=4可得：AB=^DBC的长度，根据阴影部分的面积为54am可得阴影部分三角形的高,

252550

然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为6,则菱形的周长为：6x4=3.

考点：菱形的性质.

15

13、2

【解析】

如图，作辅助线CF；证明CF丄AB（垂径定理的推论）；证明AD丄AB,得至AD〃OC,AADE^ACOE：得到AD：

CO=DE：OE,求出CO的长，即可解决问题.

【详解】

如图，连接CO并延长，交AB于点F；

VAC=BC,

ACF1AB（垂径定理的推论）;

：BD是0O的直径，

AADIAB；设。O的半径为r；

，AD〃OC,△ADE^ACOE,

AAD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

.'•5：r=3：（r-3）,

15

解得：r=2,

15

故答案为2.

【点睛】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构

造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断.

14、B

【解析】

（5-2）x180

正五边形的内角是ZABC=5=108°,VAB=BC,AZCAB=36°,正六边形的内角是

（6-2）xl80

NAB氏NE=6=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,，NADE=360°-120°-120°-36°=84°,故选B.

15、。2-加

【解析】

分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.

详解：

原式=〃2-i-ah-ah-b2=a2-h2

故答案为：a2-b2.

点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.

16、I

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

则cl=4xl,c=±l,（线段是正数，负值舍去），

故c=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.

17、a<2且a¥l.

【解析】

利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围.

【详解】

试题解析：：关于X的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

/.A=b2-4ac>0,即4-4x（a-2）xl>0,

解这个不等式得，a<2,

又•.•二次项系数是（a-1）,

故a的取值范围是a<2且arl.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时

方程是一元二次方程，二次项系数不为零.

三、解答题（共7小题，满分69分）

3-473

18、3

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【详解】

x2+4-4xx-2、:（x-212x4x-2

解：原式=一（x+2）Q-2）.（©.2x）-（x+2）G-2）.^^.x_2…+2=x+2,

当x=&-2时，

产2-2g3-4/

原式=#2+2=y/3=3.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

19、BD=2月.

【解析】

作DM丄BC,交BC延长线于M,连接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理

的逆定理得出AACD是直角三角形，ZACD=90°,证出/ACB=NCDM,得出AABCSACMD,由相似三角形的对应

边成比例求岀CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.

【详解】

作DM丄BC,交BC延长线于M,连接AC,如图所示：

则NM=90。，

/.ZDCM+ZCDM=90°,

VZABC=90°,AB=3,BC=4,

：.AC2=AB2+BC2=25,

VCD=10,AD=5",

；.AC2+CD2=AD2,

.♦.△ACD是直角三角形，/ACD=90。，

/.ZACB+ZDCM=90o,

；./ACB=/CDM,

VZABC=ZM=90°,

/.△ABC^ACMD,

AB_1

•~CM~2

••，

/.CM=2AB=6,DM=2BC=8,

/.BM=BC+CM=10,

本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾

股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键.

20、(1)(2)见解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根据A,C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

(2)分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接B1C交y轴于点P,即为所求.

详解：(1)(2)如图所示:

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接B1C交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线B1C啲解析式为y=kx+b(k#)),

VB1(-2,-2),C(1,4),

r-2k+b=-2肚=2

・•.I卜+1解得：卜=2,

直线AB2的解析式为：y=2x+2,

.,.当x=0时，y=2,：.P(0,2).

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

21、(1)每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.(2)至少需用电行驶74千米.

【解析】

(1)根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用

26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答

本题；

(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题.

【详解】

(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：

7626

x+0.5_x

解得：x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：

26

0.26y+(826-y)x(0.26+0.50)<39

解得：y>74,即至少用电行驶74千米.

22、见解析

【解析】

根据条件可以得岀AD=AB,ZABF=ZADE=90°,从而可以得岀△ABF丝AADE,就可以得岀/FAB=/EAD,就可以

得出结论.

【详解】

证明：•••四边形ABCD是正方形，

：.AB=AD,ZABC=ZD=ZBAD=90°,

/.ZABF=90°.

•.,在△BAFfUADAE中，

AB=AD

<ZABF=ZADE

BF=DE

f

/.△BAF^ADAE(SAS),

AZFAB=ZEAD,

；/EAD+NBAE=90。，

ZFAB+ZBAE=90°,

ZFAE=90°,

/.EA±AF.

23、(1)详见解析；(2)1.

【解析】

(1)根据平行线的性质得到/A