湘教版数学九年级上册单元检测试题附答案全册

湘教版九年级数学上册《反比例函数》单元检测

一.选择题（共10小题）

1.己知函数y=（m+2）x"'J°是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）

A.3B.-3C.±3D.--

3

2.已知y与X成反比例函数，且x=2时，y=3,则该函数表达式是（）

A.y=6xB.y=——C.y=-D.y=f

6xXX

X

值范围是（）

A.m<-3B.m<0C.m>-3D.m>0

3

5.如图，点A是反比例函数y=—（x>0）的图象上任意一点，AB〃x轴交反比例函数

X

2

y=—-的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在X轴上，

X

3

6.（2016∙天津）若点A（-5,yι）,B（-3,y2）,C（2,y3）在反比例函数y二—的图象上，则yι,

X

y2,y3的大小关系是（）

A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3

7.（2016∙株洲）已知，如图一次函数yι=ax+b与反比例函数y2=上的图象如图示，当yι<y2时，X

X

的取值范围是（）

D.0<x<2或x>5

8.在同一直角坐标平面内，如果直线y=kιx与双曲线以没有交点,那么kι和k2的关系一定是（

X

A.kι+k2=0B.kι∙k2<OC.kι∙k2>0D.kι=k2

9.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的

体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与X之间的关系的式子是（）

体积X(mL)10080604020

压强y(kPa)6075100150300

30006000

A.y=3000xB.y=6OOOxC.y=-------D.y=-------

XX

10.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃,加热100°C,停止加

热，水温开始下降，此时水温（°C）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30℃,饮

水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30°C时，接通电源后，水

温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70°C的水,

则接通电源的时间可以是当天上午的（）

A.7：00B.7：10C.7：25D.7：35

二.填空题（共8小题）

11.在①y=2χ-∖②y=-J③y=5x-3；④中，y是X的反比例函数的有

X5x

____________（填序号）.

12.（2016•邵阳）已知反比例函数y=&（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（写

X

一个即可）.

第13题图

第14题图

14.如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y="的图象相交于点A,B,若点A的坐标为

X

(-2,3),则点B的坐标为.

Q

15.已知反比例函数y=--，则有

X

①它的图象在一、三象限：

②点(-2,4)在它的图象上；

③当lVχ<2时，y的取值范围是-8<y<-4;

④若该函数的图象上有两个点A(xι,yι),B(X2.y2),那么当xι<x2时，yι<y2

以上叙述正确的是.

16.(2016•荆州)若12Xmry2与3xy11+ι是同类项，点P(m,n)在双曲线^=巴士上，则a的值

X

为.

17.一定质量的二氧化碳，其体积V(n?)是密度P(kg∕m3)的反比例函数，请你根据图中的已知

条件，写出反比例函数的关系式，当V=l∙9π?时，p=.

X

与反比例函数y='的图象有2个公共点，则b的取值范围是

X

Ξ.解答题(共6小题)

19.己知函数y=(A-2)∕τ为反比例函数.

(I)求k的值；

(2)它的图象在第象限内，在各象限内，y随X增大而；(填变化情况)

(3)求出-2WxW-L时，y的取值范围.

2

20.在平面直角坐标系Xoy中，反比例函数y=X(k>0)的图象经过点A(2,m),连接OA,在

X

X轴上有一点B,且AO=AB,Z∖AOB的面积为2.

(1)求m和k的值；

(2)若过点A的直线与y轴交于点C,且∕ACO=3(Γ,请直接写出点C的坐标.

21.(2016•广安)如图，一次函数yι=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=—(m≠0)的图象交于点A

X

(-1,6),B(a,-2).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出yι>y2时，X的取值范围.

22.如图，在平面直角坐标系XOy中，菱形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，反比例函数y=-

X

的图象经过点C(3,m).

(1)求菱形OABC的周长;

（2）求点B的坐标.

23.某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市.（每日的运输量为固定值）

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间X（单位：天）之间有怎样的函

数关系式？

（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%,以致推迟1天完成运输

任务，求原计划完成运输任务的天数.

24.已知反比例函数y=A和一次函数y=2χ-1,其中一次函数的图象经过（a,b）,（a+k,b+k+2）

2x

两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：

k

（3）根据函数图象，求不等式一>2x-1的解集；

Ix

（4）在（2）的条件下，X轴上是否存在点P,使AAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P

点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

参考答案

一.选择题(共10小题)

1.B.2.C.3.D.4.C.5.D.6.D.7.D.8.B.9.D.10.B.

二.填空题(共8小题)

11.①⑷(填序号).12.-I(写一个即可).13.k∣Vk3<k2

14.(2,-3)•15.②③.16.3.17.SkRn?.

18.b>2或b<-2.

三解答题(共6小题)

己知函数k：为反比例函数.

19.y=(k-2)x-5

(1)1求k的值；

(2)'它的图象在第二、四象限内,在各象限内，y随X增大而增大；(填变化情况)

(3)，求出-2≤xW-2时，y的取值范围.

2

【解答】解：(1)由题意得：k2-5=-1,

解得：k=±2,

Vk-2≠0,

Λk=-2；

(2)∙.'k=-2<0,

.∙.反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着X增大而增大:

故答案为：二、四，增大；

4

(3)Y反比例函数表达式为y=-一，

X

，当X=-2时，y=2,当X=时，y=8,

当一2≤x≤-'时，2WyW8.

20.在平面直角坐标系Xoy中，反比例函数y=—(k>0)的图象经过点A(2,m),连接OA,在

X

X轴上有一点B,SAO=AB,ZXAOB的面积为2.

(1)求m和k的值；

(2)若过点A的直线与y轴交于点C,且NACo=30。，请直接写出点C的坐标.

【解答】解：(1)由题意可知B(4,0),

过A作AH±x轴于H.

V

SAAOBφ)B∙AH=2'AH=m,OB=4,

,,,y×4∙∏F2,

.,.m=l,

.,.A(2,1),

Λk=2.

(2)C(0,l+2√3)或C(0,1-2#)).

m

21.(2016•广安)如图，一次函数yι=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=—(m≠0)的图象交于点A

X

(-1,6),B(a,-2).

(I)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)根据图象直接写出yι>y2时，X的取值范围.

【解答】解：(1)把点A(-1,6)代入反比例函数y2="(m≠0)得:

m=-1×6=-6,

将B(a,-2)代入yjι=-9得：

—6

-2=—,

a

a=3,

ΛB(3,-2),

将A(-1,6),B(3,-2)代入一次函数yι=kx+b得:

-k+b=6

3k+b=-2

,伏=-2

*,*‹

b=4

Λyι=-2x+4.

(2)由函数图象可得：x<-l或0<x<3.

22.如图，在平面直角坐标系Xoy中，菱形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，反比例函数y=—

X

的图象经过点C(3,m).

(1)求菱形OABC的周长;

(2)求点B的坐标.

12

【解答】解：(1)Y反比例函数y=—的图象经过点C(3,m),

X

.*.m=4.

作CD,X轴于点D,如图1,

由勾股定理，得OC=JOD2布D"

・•・菱形OABC的周长是20；

(2)作BEJ_x轴于点E,如图2,

VBC=0A=5,OD=3,

Λ0E=8.

又・・,BC〃OA,

ΛBE=CD=4,

.∖B(8,4).

23.某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市.（每日的运输量为固定值）

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间X（单位：天）之间有怎样的函

数关系式？

（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%,以致推迟1天完成运输

任务，求原计划完成运输任务的天数.

【解答】解：（1）；每天运量X天数=总运量

.*.xy=3000

Ay_3000^（x>0）.

X

（2）设原计划X天完成，根据题意得:

3。。。（1-20%）=3。。。

Xx+1

解得：x=4

经检验：x=4是原方程的根，

答：原计划4天完成.

24.已知反比例函数y=4-和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过（a,b）,（a+k,b+k+2）

2x

两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：

（3）根据函数图象，求不等式K>2x-1的解集；

Ix

（4）在（2）的条件下，X轴上是否存在点P,使AAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P

点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）；一次函数的图象经过（a,b）,（a+k,b+k+2）两点,

.∙.b=2a-l①,2a+2k-l=b+k+2②，

整理②得：b=2a-l+k-2,

由①②得：2a-l=2a-l+k-2,

Λk-2=0,

∙'∙k=2,

.∙.反比例函数的解析式为：y=2=--

2xX

(2)解方程组，X,

y=2x-1

%-I--1

解得：，，「2,

1

7ι≡[y2=-2

ΛA(1,1),B(——,-2)；

2

k

（3）根据函数图象，可得出不等式一>2χ-1的解集;

2x

即0<χVl或χ<-L

2

(4)当API_LX轴，API=OPI,ΛP∣(1,0),

当AO=OP2,.∙.P2(√2,0),

当Ao=AP3,.∙.P3(2,0),

当AO=P4θ,ΛP4(-√2,0).

.∙.存在P点Pl(1,O),P2(√2,O),P3(2,O),P4(-√2,0).

B,

第1章反比例函数检测题

（满分：IOO分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1..（2015•天津中考）已知反比例函数中,当Ia<3时，y的取值范围是（）

A.0<y<lB.l<γ<2C.2<γ<6D.y>6

2.函数y=X的图象经过点（1，-1）,则函数y=2的图象不经过第（）象限.

X

A.一B二C,三D.四

3.在同一直角坐标系中，函数y=幺和y=kx+3的图象大致是（）

4.（2015•山东青岛中考）如图，正比例函数y=4x的图象与反比例函数

%=石的图象相交于48两点，其中点A的横坐标为2,当χ>y,

时，X

X

的取值范围是（）

A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2

C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2

第二题图

5.购买*只茶杯需15元，则购买茶杯的单价P与2的关系式为（）

A.y=竺（*取实数）B.y="（X取整数）

XX

C.y=-（为取自然数）D.y="U取正整数）

XX

6.若反比例函数丫=（2左—l）χ3*F*τ的图象位于第二、四象限，则我的值是（）

A.0B.0或1C.0或2D.4

7.（2015•浙江温州中考）如图，点A的坐标是（2,0）,AABO是等

边三角形，点8在第一象限.若反比例函数y=2的图象经过点2,则k

X

的值是（）

A.1B.2C.√3D.2√3第一题图

_2_1

8.在函数y=一°一1（α为常数）的图象上有三点（-3,yι）,（-1,”），

X

（2,”），则函数值yi，>2，”的大小关系是（）

A.%<）3<y∣B.乃<乃<

c.y↑<y2<xDy3<y↑<y2

9.（2015•江苏连云港中考）如图，O为坐标原点，菱形0A8C的顶点A的坐标为（-3,4）,顶点C在

X轴的负半轴上，函数y=gx<0）的图象经过顶点B,则/的值为（）

10.（2014•福州中考）如图，已知直线产-x+2分别与X轴、y轴交于48两点,与双曲线片或交

X

于反尸两点，若AB=2EF,则攵的值是（）

13

A.-lB.1C.-D.-

24

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2015•福州中考）一个反比例函数图象过点4一2,—3）,则这个反比例函数的解析式是

4

12.若点Aan,-2声反比例函数P=（的图象上，则当函数值VN—2时，自变量X的取值范围是

13.已知反比例函数y=3∙-3,当机时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当

X

m时，其图象在每个象限内y随X的增大而增大.

14.若反比例函数y==的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2Z-9）x的图象过第二、

X

四象限，则左的整数值是.

15.现有--批救灾物资要从4市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时K千米，从A

市到8市所需时间为‘J、时，那么Y与丫之间的函数关系式为,丫是',的函数.

16.（湖北黄石中考）若一次函数r=Q:+：的图象与反比例函数r=L的图象没有公共点，则实数左

X

的取值范围是.

17.（2015•南京中考）如图，过原点。的直线与反比例函数yi、力的图象在第一象限内分别交于点

A、B,且A为。B的中点，若函数力=弓则y2与X的函数表达式是.

第18题图

第17题图

18.（2015•浙江绍兴中考）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形4BCE）的边均平行

3

于坐标轴，A点的坐标为（α,α）.如图，若曲线y=3（x>0）与此正方形的边有交点，则。的取

X

值范围是,

三、解答题（共46分）

19.（5分）如图，正比例函数y=gx的图象与反比例函数

k

y=£（Z≠0）在第一象限内的图象交于A点，过A点作X

X

轴的垂线，垂足为M,已知404M的面积为L

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果8为反比例函数在第一象限图象上的点（点8与

点A不重合），且3点的横坐标为1,在X轴上求一点P,第19题图

使24+P3最小.

20.（6分）（浙江中考）若反比例函数y二一与一次函数y=2x-4的图象都经过点A（〃,2）.

X

（1）求反比例函数y=-的解析式;

X

（2）当反比例函数y=-的值大于一次函数y=2x-4的值时，

X

求自变量X的取值范围.

21.（5分）已知反比例函数Y=I（〃?为常数）的图象经过点A（-1,6）.

X

（ɪ）求加的值;

（2）如图，过点4作直线AC与函数1=T的图象交于点8,

与X轴交于点C，且45=28C,求点C的坐标.

22.（6分）如图所示，是某一蓄水池的排水速度r（m；h）与排完水池中的水所用的时t（h）之间

的函数关系图象.

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.

（2）写出此函数的解析式.

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时的排水量是5::广，那么水池中的水需要多少小时排完?

23.（6分）如图，在直角坐标系中，。为坐标原点.已知反比例函数〃[0》的图象

经过点4（2,机），过点A作A8,x轴于点B,且AAOB的面积为之

2

（1）求A和〃2的值；

（2）点C（x,y）在反比例函数;=:的图象上，求当l<x<3时函

数值y的取值范围；

（3）过原点O的直线/与反比例函数Y=三的图象交于P、Q两

Λ

点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

24.（6分）（2015•贵州安顺中考）如图，在平面直角坐标系XQy中，一次函数尸丘+〃的图象与反

比例函数尸三的图象交于A（2,3）、B（-3,/2）两点.

（I）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若P是y轴上一点，且满足△/¾B的面积是5,直接写出。尸的长.

第2二题图

25.（6分）如图，已知直线M=x+机与X轴、y轴分别交于点A.B,与反比例函数刈=X（x<0）

-X

的图象分别交于点C、D,且C点的坐标为（一1,2）.

⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式；

⑵求出点D的坐标；

⑶利用图象直接写出：当X在什么范围内取值时，yl>y2.

26.（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60°C后，再进行操作.设该材料温度为

y（C）,从加热开始计算的时间为X（分钟）.据了解，当该材料加热时，温度y与时间X成一

次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间X成反比例函数关系（如图）.已知该材料在

操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与X的函数关系式.

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15C时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共

经历了多长时间？

第1章反比例函数检测题参考答案

1.C解析：对于反比例函数y∖,当x=l时，y=6,当x=3时，y=2,又因为在每个象限内y随X的

增大而减小，所以2<y<6,故选C.

2.A解析：因为函数y=X的图象经过点（1,-1）,所以公一1,所以y=履一2=一'一2,根据

X

一次函数的图象可知不经过第一象限.

3.A解析：由于不知道〃的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数y=5的图象在第

一、三象限，一次函数y=&x+3的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合；同理可讨论当k<0

时的情况.

4.D解析：y=%x与%=々■的图象均为中心对称图形，则A、B两点关于原点对称，所以8点

的横坐标为-2,观察图象发现：在y轴左侧，当-2<X<O时，正比例函数X=KX的图象上的点比反

比例函数%=2的图象上的点高；在y轴右侧，当χ>2时，正比例函数M=KX的图象上的点比反

X

比例函数月=4的图象上的点高.所以当y1>y2时，X的取值范围是-2<x<o或x>2.

X

5.D解析：由题意知孙=15,故y=总（X取正整数）.

X

6.A解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以2"l<0,即友©.又

2

3A'*1>■：'=，：，所以彳=。或£=—（舍去）.所以/=0,故选A.

2

7.C解析：如图，设点8的坐标为（x,y）,过点8作BCLX轴于点C.

在等边aABO中，OC=gθA=l,8C=√^,即x=l,V=JL所以

点

B（l,∖币.又因为反比例函数片三的图象经过点fi（lʌʒ）,所以

第一题答图

一—122

8.D解析：∙.∙y='^^是反比例函数，⅛-α-l=-(a+l)<0,

X

：.双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随X的增大而增大.

∙.∙（-3.%）和（-1,乃）在第二象限，且-3<-l,.∙.0<H<%

又：点（2,j⅞）在第四象限，.∙.以V0∙

因此n，%,外的大小关系是必<力<女，故选D.

9.C解析：如图所示，作Ly轴，垂足为点H,；点A的坐标为（-3,4）,.∙.AH=3,OH=4.在

RtZVW。中，A。=d.T：-、3：+芸=5,AB=00=5.又=AB〃X轴,，点8的坐标为（一

8,4),把点8的坐标代入y=)得A=-32.

第9题答图

第10题答图

10.D解析：如图，分别过点E,F作EG_LoAFHLOA,再过点E作

EMLFH并延长，交y轴于点N.过点F作FRiy轴于点R.

■：直线y=-x+2分别与X轴，y轴的交点为A(2,0),B(0,2),

.∙.^AOB为等腰直角三角形，Λ8=2√2.

AB=2EF,：.EF=√2.

∙.∙AEMF为等腰直角三角形:EM=FM=↑.：.∙AEG*BFR.

二5矩形EGc)N=S矩形FHoR=k,S&EMF=--×1×1=一,S△八08=一×2×2=2,

222

=f

SMHONS^AEG-~S∆BFRt

133

∙,∙S矩形EGON+S矩形由OR=S△AO8-S∆fMF∕fiP2k=2--,解得k==.

224

11.y="解析：设反比例函数的解析式为y=IkHO),将点A(-2,-3)代入，得k=6,所以这个

,Λ

反比例函数的解析式为y-.

12.XW-2或x>0

3/17——3

13.>1<1解析：当反比例函数y=」L的图象在第一、三象限时，3m-3>0,

X

故相>1.当3m-3<OO寸，在每个象限内，y随Λ的增大而增大，故，〃<1.

14.4解析：由反比例函数y==的图象位于第一、三象限内，得女一3>0,即>>3.又正

X

比例函数y=(2Z-9)X的图象过第二、四象限，所以9,二0,所以;(所以H的整数值是

4.

15J=,反比例

16.k<一,解析：若一次函数1=A∙,v+1的图象与反比例函数Y=-的图象没有

4X

公共点，则方程H+I=L没有实数根，将方程整理得匕：+丫-1=0,到别式

X

l+4K<0解得工<-L.

4

41

17.必=一解析:如图，过点A作AC，X轴于C,过点8作BDLX轴于D,则S=—,AAOCS△BODt

X2

点八为。8的中点,

k1

设力与X的函数表达式是%=勺，则一k∣=2,∙∙∙⅛=±4.第I-题答图

X2

・.・函数力的图象在第一、三象限，・•・k>0f

4

k=4,力与X的函数表达式是%=一.

X

18.U-l≤σ≤%3解析：点八的坐标为（。，。），且边长为1的正方形48C。的边均平行于坐标轴,

所以点8的坐标为（α+l,。）、点C的坐标为（α+l,。+1）、点D的坐标为（0,α+l）.

因为曲线y=3（x>0）与正方形有交点，所以当曲线过点An寸，a=』，解得q=柢％=-√3（不

Xa

合题意，舍去）；当曲线过点C时，a+l=N-,即（α+l）2=3,解得％=6—1,。4=—6—1（不

Q+1

合题意，舍去），所以。的取值范围是、于lWαW∖3

19.解：（1）设｛点的坐标为（a,b）,则b=V..∙.ab=k.

a

∙.∙-ab=∖i.*.LZ=I.k=2.

22

2

・・・反比例函数的解析式为y=—.

X

第19题答图

y——,

⑵由If得卜二-2或卜=2,.∙.4为（2,I）.

1Iv=-IIF=I

V2

设1点关于X轴的对称点为G则，点的坐标为（2,-1）.

若要在X轴上求一点只使必+如最小，则0点应为成■和

X轴的交点，如图所示.

令直线比的解析式为y=ιm+n.

；6为（1,2）,/,

-1=2m+n.1〃=5.

的解析式为y=-3x+5.

当y=0时，X=*,.∙.P点坐标为（3,0）.

33

20.解：（1）因为4的图象过点A（a,2）,所以α=3∙

k6

因为丁=一的图象过点［（3,2）,所以k=G所以y=一.

（2）求反比例函数y=9与一次函数y=2x—4的图象的交点坐标，得到方程:

2x-4=—,解得为=3,Xi=-[.

：.另外一个交点是（T,-6）.

画出图象，可知当X<-1或0<χ<3时，->2Λ-4.

21.解：（1）因为图象过点4（—1,6）,所以^^=6.所以m=2∙

-I

（2）如图，分别过点46作X轴的垂线，垂足分别为点以反

由题意得，4〃=6,OD=I,易知，AD//BE,

：.XCBEs∕∖CAD,：.包=变

CA

'：AB=2BC,：.三=LIBE

CA33~~6~

BE=2,即点6的纵坐标为2.li-

当y=2时，V=-3.易知：直线/16的解析式为y=2x+8,CED∖∂ɪ

C（-4,0）.第21题答图

22.分析:观察图象易知：(1)蓄水池的蓄水量为48n：；;

(2)I,与E之间是反比例函数关系，所以可以设依据图象上已知点(12,4)可以求得I，与L

之间的函数关系式；

(3)求当t=6h时r的值；

(4)求当r=5n:3;h时t的值.

解：(1)蓄水池的蓄水量为12义4=48SF).

(2)函数的解析式为「=竺-.

(3)f==y=8'∏ls∙).

(4)依题意有5=：,解得t=9£(h).

即如果每小时的排水量是5ms,那么水池中的水需要9.6h排完.

23.解：(1)因为4(2,m),所以08=2,AS=m.

所以Sige=ɪ∙OB∙AB=ɪX2×≡=-，所以■=—■•

2222

所以点力的坐标为(2,\).

把［2,代入得！=所以;i=l.

\2/X22

(2)因为当X=I时，γ=l;当γ=3时，V=-,

r’3

又反比例函数V=L在、)。时，「随V的增大而减小，

■X

所以当1<⅛<3时，丫的取值范围为LS1<1.

93,

(3)由图象可得，线段闾长度的最小值为2血.

24.解:(1),.∙反比例函数y=二的图象经过点A(2,3),

/.m=6..∙.反比例函数的解析式是y=±

-.∙点、B(-3,n)在反比例函数片£的图象上，；.n=-2,ΛB(-3,-2).

一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3)、B(-3,-2)两点，

.∙.k“+承=3,解得卜∙=1,

(-3k∙+&=-2.⅛=1.

・・・一次函数的解析式是y=x+L

(2)OP的长为3或1.

25.解：(1)将C点坐标(一1,2)代入y=x+m，得m=3,所以X=x+3；

9

将C点坐标(一1,2)代入刈=幺，得莅二-2,所以％=-一.

XX

(2)联立方程组仕=':九解得卜=-1,或卜=T，

(y——»[V=2∙[y=1.

所以〃点坐标为(-2,1).

(3)当口>为时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

此时X的取值范围是一2VXV-1.

26.解：(1)当0≤γ≤5时，为一次函数，

设一次函数解析式为y=M♦乐

由于一次函数图象过点(0,15),(5,60),

所以解得卜=9,所以、,=9.M.

160=Sk+b,⅛=15.'

当X25时，为反比例函数，设函数关系式为V=J,

*

由于图象过点(5,60),所以k=300.

9x+15(0≤%<5),

综上可知，y与X的函数关系式为y=4300

—U≥5).

IX

(2)当X=15时，V

所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

《一元二次方程》单元测试

一、选择题

1、设一元二次方程χ2-2χ-4=0的两个实根为Xi和X2,则下列结论正确的是()

A、X1+x2=2B、xι÷X2=~4C^xι∙X2=-2D、Xi∙X2=4

2、方程2χ2-3x+l=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是()

A、(x—3)=16B、2f%--lɪɪC、f%--lD、以上都不对

I2；I4)1614)16

3、关于X的一元二次方程χ2+kx—1=0的根的情况是()

A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数

C、有两个相等的实数根D、没有实数根

4、已知X1，X2是方程f-5x-6=0的两个根，则代数式#+々2的值是()

A、10B、13C、26D、37

二'填空题

5、用法解方程(χ-2)2=4比较简便。

6、关于X的一元二次方程x\bx+c=O有实数解的条件是O

7、己知α,B是方程f+2x—5=0的两个实数根，则a2+lV+2a+2B的值为

8、若a-b+c=O,a#0,则方程ax'+bx+c=。必有一个根是。

9、已知关于X的方程χ2—(a+2)x+a—2b=0的判别式等于0,且X=L是方程的根，则a+b的

2

值