（考前大通关）高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题七《第二讲 概率与统计、复数》专题针对训练 理

一、选择题1．(2010年高考湖南卷)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200解析：选A.由负相关定义得斜率小于0，排除B、D.又因x，y均大于0，排除C.故选A.2．(2010年高考湖北卷)将参加夏令营的600名学生依次编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．25,17,8B．25,16,9C．26,16,8D．24,17,9解析：选A.∵总体数为600，样本的容量是50，∴600÷50＝12.因此，每隔12个号能抽到一名．由于随机抽得的第一个号码为003，按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人，第Ⅱ营区应抽到17人，第Ⅲ营区应抽到8人，故选A.3．已知a为实数，eq\f(1＋2i,a＋i)＞eq\f(3,2)，则a＝()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D．－2解析：选B.eq\f(1＋2i,a＋i)＝eq\f(1＋2ia－i,a＋ia－i)＝eq\f(a＋2＋2a－1i,a2＋1)，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2a－1,a2＋1)＝0,\f(a＋2,a2＋1)＞\f(3,2)))，解得a＝eq\f(1,2).4．设两个正态分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))(σ1>0)和N(μ2，σeq\o\al(2,2))(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2解析：选A.根据正态分布的性质，对称轴：x＝μ，σ表示总体分布的分散与集中，由图可得，故选A.5．现随机安排一批志愿者到三个社区服务，则其中来自同一个单位的3名志愿者恰好被安排在两个不同的社区服务的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,9)C.eq\f(8,27)D.eq\f(2,9)解析：选A.对于来自同一单位的3名志愿者，每人有3种去向．而要恰好安排在两个不同的社区，则需要从3个人中选取2人，有Ceq\o\al(2,3)＝3种选法，此时这两个人和另外一个人构成不同的两队，他们去2个不同的社区，有Aeq\o\al(2,3)＝6种方法．即概率为P＝eq\f(C\o\al(2,3)A\o\al(2,3),33)＝eq\f(2,3).故选A.二、填空题6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人．解析：设第1组抽出的号码为n，则第5组抽出的号码是n＋4×eq\f(200,40)＝n＋20＝22，故n＝2.所以第8组抽出的号码是2＋7×eq\f(200,40)＝37.40岁以下年龄段应抽取的人数占总抽取人数的50%，故40岁以下年龄段应抽取40×50%＝20(人)．答案：37207．有一容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示：若在[10,20)中的数据共9个，则样本容量n＝________.解析：由题意，得样本数据落在[10,20)中的频率为(0.016＋0.020)×5＝0.18.又落在[10,20)中的数据共9个，所以eq\f(n,1)＝eq\f(9,0.18)，解之得n＝50.答案：508．设甲、乙两人每次射击，命中目标的概率分别为eq\f(3,4)和eq\f(4,5)，且各次射击相互独立．若甲、乙各射击一次，则甲命中目标但乙未命中目标的概率是________；若按甲、乙、甲、…的次序轮流射击，直到有一人命中目标时停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是________．解析：甲、乙各射击一次，甲命中目标而乙未命中目标的概率为eq\f(3,4)(1－eq\f(4,5))＝eq\f(3,20).甲、乙轮流射击，直到有一人命中目标时停止射击，停止射击时甲射击了两次有两种情况：第一种情况是甲第2次命中目标，概率为：P1＝(1－eq\f(3,4))(1－eq\f(4,5))×eq\f(3,4)＝eq\f(3,80)；第二种情况是乙第2次命中目标，概率为：P2＝(1－eq\f(3,4))(1－eq\f(4,5))(1－eq\f(3,4))×eq\f(4,5)＝eq\f(1,100).故停止射击时甲射击了两次的概率是P1＋P2＝eq\f(19,400).答案：eq\f(3,20)eq\f(19,400)三、解答题9．甲、乙等五名世博志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时在A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．解：(1)记甲、乙两人同时在A岗位服务为事件EA，那么P(EA)＝eq\f(A\o\al(3,3),C\o\al(2,5)A\o\al(4,4))＝eq\f(1,40).(2)记甲、乙两人在同一个岗位服务为事件E，那么P(E)＝eq\f(A\o\al(4,4),C\o\al(2,5)A\o\al(4,4))＝eq\f(1,10).所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是P(eq\x\to(E))＝1－P(E)＝eq\f(9,10).10．某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．解：(1)由题意知，X的可能取值为10,5,2，－3.P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02，所以X的分布列为X1052－3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有n(n≤4且n∈N*)件，则二等品有(4－n)件．由题设知4n－(4－n)≥10，解得n≥eq\f(14,5).又n∈N*，∴n＝3或n＝4.所以P＝Ceq\o\al(3,4)×0.83×0.2＋Ceq\o\al(4,4)×0.84＝0.8192.故所求概率为0.8192.11．某商场准备在国庆节期间举行促销活动，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品和3种日用商品中，选出3种商品进行促销．(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元．同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m元的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是eq\f(1,2)，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？解：(1)从2种服装商品，2种家电商品和3种日用商品中，选出3种商品一共有Ceq\o\al(3,7)种选法．选出的3种商品中没有日用商品的选法有Ceq\o\al(3,4)种，所以选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为P＝1－eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(31,35).(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，设为ξ，其所有可能值为0，m,2m,3m.ξ＝0表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(0,3)(eq\f(1,2))0×(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,8).同理可得P(ξ＝m)＝Ceq\o\al(1,3)(eq\f(1,2))1×(eq\f(1,2))2＝eq\f(3,8)，P(ξ＝2m)＝Ceq\o\al(2,3)(eq\f(1,2))2×(eq\f(1,2))1＝eq\f(3,8)，P(ξ＝3m)＝Ceq\o\al(3,3)(eq\f(1,2))3×(eq\f