（统考版）高考数学二轮复习 80分小题精准练4（含解析）（文）-人教版高三数学试题

80分小题精准练(四)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则A∩B＝()A．{x|1＜x＜5} B．{x|x＞1}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4,5}C[∵集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，∴A∩B＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2,3,4}．故选C．]2．已知i是虚数单位，复数z满足eq\f(z·i,3＋2i)＝1－i，则eq\x\to(z)＝()A．1＋5i B．－1－5iC．1－5i D．－1＋5iD[因为eq\f(z·i,3＋2i)＝1－i，所以z·i＝(1－i)(3＋2i)＝5－i，所以z＝－1－5i，eq\x\to(z)＝－1＋5i，故选D．]3．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝3，a5＝9，则a8的值是()A．15B．16C．17D．18C[在等差数列{an}中，由a1＋a2＋a3＝3，得3a2＝3，即a2＝1，又a5∴a8＝2a5－a24．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180,180,90.现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是()A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)D[样本容量与总容量的比为eq\f(5,180＋180＋90)＝eq\f(1,90)，则高一、高二、高三应分别抽取的学生为180×eq\f(1,90)＝2(人)，180×eq\f(1,90)＝2(人)，90×eq\f(1,90)＝1(人)．从高一的学生中抽取的2人记为A，B，从高二的学生中抽取的2人记为a，b，从高三的学生中抽取的1人记为1，则从5人中选取2人作为负责人的选法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A,1)，(B，a)，(B，b)，(B,1)，(a，b)，(a,1)，(b,1)，共10种，满足条件的有8种，所以概率为eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).]5．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝eq\f(5,3)，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1 B．eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1C．eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1 D．eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1B[双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝eq\f(5,3)，且其虚轴长为8，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e＝\f(c,a)＝\f(5,3)，,2b＝8，,c2＝a2＋b2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝4，,c＝5.))可得eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1.故选B．]6.如图，在△ABC中，eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(5,8)eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\f(2,5)eq\o(PD,\s\up7(→))，若eq\o(AP,\s\up7(→))＝λeq\o(AB,\s\up7(→))＋μeq\o(AC,\s\up7(→))，则eq\f(μ,λ)的值为()A．eq\f(11,12) B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,4) D．eq\f(7,9)C[由eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\f(2,5)eq\o(PD,\s\up7(→))，可知eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\f(2,7)eq\o(BD,\s\up7(→)).eq\o(AP,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,7)eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,7)(eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,7)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)\o(AC,\s\up7(→))－\o(AB,\s\up7(→))))＝eq\f(5,7)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(5,28)eq\o(AC,\s\up7(→)).∴λ＝eq\f(5,7)，μ＝eq\f(5,28)，eq\f(μ,λ)＝eq\f(1,4)，故选C．]7．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P­ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则()A．PA，PB，PC两两垂直B．三棱锥P­ABC的体积为eq\f(8,3)C．三棱锥P­ABC的侧面积为3eq\r(5)D．|PA|＝|PB|＝|PC|＝eq\r(6)D[根据三视图知，该三棱锥P­ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，且PD⊥底面ABC，所以PA、PB、PC不可能两两垂直，A错误；计算三棱锥P­ABC的体积为V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3)，所以B错误；计算三棱锥P­ABC的侧面积为S＝eq\f(1,2)×2×eq\r(22＋\r(2)2－12)＋eq\f(1,2)×2×eq\r(22＋\r(2)2－12)＋eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2＝2eq\r(5)＋2eq\r(2)，所以C错误；由题意计算|PA|＝|PB|＝|PC|＝eq\r(22＋\r(2)2)＝eq\r(6)，所以D正确．故选D．]8．已知函数f(x)＝eq\r(3)sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为偶函数，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为增函数，则φ的一个值可以是()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3)D．－eq\f(2π,3)D[f(x)＝eq\r(3)sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin2x＋φ＋\f(1,2)cos2x＋φ))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ＋\f(π,6)))，若f(x)为偶函数，则有φ＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)，即φ＝kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z，结合选项可知，当k＝－1时，φ＝－eq\f(2π,3)，f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝－2cos2x满足偶函数且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为增函数，满足题意．故选D．]9．已知数列{an}的前n项和Sn＝5n＋t(t∈R)，下列结论错误的是()A．t为任意实数时，{an}均是等比数列B．当且仅当t＝－1时，{an}是等比数列C．当t＝0时，eq\f(a3,a2)＝5D．当t＝－5时，{an}一定不是等比数列A[a1＝S1＝5＋t，an＝Sn－Sn－1＝5n－5n－1＝4×5n－1(n>1)，当且仅当a1＝4，即t＝－1时，{an}是等比数列．A错误；B正确．当t＝0时，eq\f(a3,a2)＝eq\f(100,20)＝5，C正确；当t＝－5时，a1＝0，{an}一定不是等比数列，D正确．]10．如图是2018年第一季度五省GDP的情况，则下列描述中错误的是()A．与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元C[由2018年第一季度五省GDP的情况图知，在A中，与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故A正确；在B中，2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正确；在C中，2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故C错误；在D中，去年同期河南省的GDP总量为eq\f(4067.4,1＋6.6%)≈3815.6(亿元)不超过4000亿元，故D正确．]11．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝2，f(π)＝0，f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))上具有单调性，那么ω的取值共有()A．6个B．7个C．8个D．9个D[因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝2，f(π)＝0，所以eq\f(π,4)ω＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，πω＋φ＝mπ(k，m∈Z)，所以ω＝eq\f(4,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m－2k－\f(1,2)))，m，k∈Z，因为f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))上具有单调性，所以eq\f(T,2)≥eq\f(π,3)－eq\f(π,4)，所以T≥eq\f(π,6)，所以eq\f(2π,ω)≥eq\f(π,6)，所以0<ω≤12，因此m－2k＝1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以ω的取值共有9个．]12.如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为MC的中点，给出下列四个结论：①平面BCE⊥平面ABN；②MC⊥AN；③平面CMN⊥平面AMN；④平面BDE∥平面AMN.则上述结论正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④B[如图，分别过点A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP＝CQ＝1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体ABCD­PNQM.因为BC⊥平面ABN，BC⊂平面BCE，所以平面BCE⊥平面ABN，故①正确；连接PB，则PB∥MC，显然PB⊥AN，所以MC⊥AN，故②正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC，则△AMN和△CMN都是边长为eq\r(2)的等边三角形，所以AF⊥MN，CF⊥MN，所以∠AFC为二面角A­MN­C的平面角，因为AF＝CF＝eq\f(\r(6),2)，AC＝eq\r(2)，所以AF2＋CF2≠AC2，即∠AFC≠eq\f(π,2)，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故③错误；由MN∥BD，可得MN∥平面BDE，由AN∥DE，可得AN∥平面BDE，又MN∩AN＝N，MN，AN⊂平面AMN，所以平面BDE∥平面AMN，故④正确．]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝eq\f(1,2)，aeq\o\al(2,4)＝a6，则公比q＝________，S4＝________.2eq\f(15,2)[∵a1＝eq\f(1,2)，aeq\o\al(2,4)＝a6，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)q3))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)q5，解得q＝2，则S4＝eq\f(\f(1,2)1－24,1－2)＝eq\f(15,2).]14．已知－3和1是函数y＝loga(mx2＋nx－2)的两个零点，若曲线|y|＝nx＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．[－1,1][因－3和1是函数y＝loga(mx2＋nx－2)的两个零点，所以－3和1是方程mx2＋nx－3＝0的两个根，由根与系数的关系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3×1＝－\f(3,m)，,－3＋1＝－\f(n,m)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝2，))曲线|y|＝nx＋1即为y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲线的图象(如图所示)，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，应满足－1≤b≤