（统考版）高考数学二轮复习 80分小题精准练10（含解析）（文）-人教版高三数学试题

80分小题精准练(十)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝()A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x＜－1或x≥3}C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3}D[因为B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3＜x＜1}，所以A∪B＝{x|x＞－3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选D．]2．已知i是虚数单位，若z＋eq\f(1,i)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2020)，则|z|＝()A．1B．eq\r(2)C．2D．eq\r(5)B[eq\f(1,i)＝eq\f(－i,i－i)＝－i，eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＝eq\f(－2i,2)＝－i，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2)eq\s\up12(020)＝(－i)2020＝i2020＝i505×4＝i4＝1，所以由z＋eq\f(1,i)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2020)，得z－i＝1，z＝1＋i，所以|z|＝eq\r(2).故选B．]3.如图是挪威著名画家爱德华·蒙克的作品《呐喊》的等比例缩小的图形．图中一共有3个人，仔细研究这三个人的站姿不难发现他们的脚的连线近似共线，他们的头也近似共线，这利用的相关数学知识最贴切的是()A．解析几何中的直线方程B．空间几何中的点与线的位置关系C．平面几何中的有关定理D．画法几何中的透视关系B[我们认为人与地面垂直，人之间相互平行，根据空间几何中的点与线的位置关系，可得：三个人的脚的连线近似共线，他们的头也近似共线，故选B．]4．某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重(单位：斤)，经数据处理得到如图①的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的茎叶图如图②，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中a＋b的值为()图①图②A．0.144B．0.152C．0.76D．0.076B[由题意得2(c＋d)×5＝eq\f(2×12,100)＝0.24，∴a＋b＝eq\f(1－0.24,5)＝0.152.故选B．]5．已知双曲线x2－y2＝1的左右焦点为F1，F2，点A在双曲线的右支上，且AF2⊥x轴，则△AF1F2A．4＋2eq\r(2)B．4＋eq\r(2)C．2＋2eq\r(2)D．6＋2eq\r(2)A[由题知|AF2|＝1，|F1F2|＝2eq\r(2)，再由双曲线定义知|AF1|－|AF2|＝2，∴|AF1|＝3，所以△AF1F2的周长为4＋2eq\r(2).]6.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为AD，AB的中点，且EF∩AC＝H，若eq\o(DH,\s\up7(→))＝λeq\o(AD,\s\up7(→))＋μeq\o(AB,\s\up7(→))，则λ＋μ＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．－eq\f(1,2)D[连接BD，交AC于点O，易知eq\o(AH,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AO,\s\up7(→))，eq\o(AO,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up7(→))，所以eq\o(AH,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))，所以eq\o(DH,\s\up7(→))＝eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(AH,\s\up7(→))＝eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))＝－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))，所以λ＋μ＝－eq\f(1,2).]7．已知变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y≥0，,x－y－2≤0，))则目标函数z＝x－2y的最大值为()A．－1B．1C．2D．3C[作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由图可得，目标函数z＝x－2y在点B(2,0)处取得最大值，且最大值为2.]8．(2020·衡水中学模拟)明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为()A．53B．54C．158D．263A[按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环n＝158，第二次循环n＝53,53＜105，退出循环，n的输出值为53，故选A．]9．已知f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(b－4)x(a>0，b>0)在x＝1处取得极值，则eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()A．eq\f(3＋2\r(2),3)B．3＋2eq\r(2)C．3D．2eq\r(2)C[由f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(b－4)x(a>0，b>0)，得f′(x)＝x2＋2ax＋b－4.由题意得f′(1)＝12＋2a＋b－4＝0，则2a＋b＝3，所以eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,b)))×eq\f(2a＋b,3)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,b)))(2a＋b)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(2b,a)＋\f(2a,b)))≥eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋2\r(\f(2b,a)·\f(2a,b))))＝3，当且仅当eq\f(2b,a)＝eq\f(2a,b)，即a＝b＝1时，等号成立．故eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值为3.故选C．]10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A．3πB．eq\f(\r(3)π,2)C．6πD．12πA[由题意可知，几何体是边长为1的正方体的一部分ABD­A1B1C1D1，几何体外接球就是正方体的外接球，半径为eq\f(\r(3),2)，外接球的表面积为：4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＝3π.故选A．]11．已知函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－x))，则有()A．它的一个对称中心为(0,0)B．关于x＝0对称C．它的一个周期为πD．它的一个周期为2πD[对于A，因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))＋cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－x))＝2cosx＋2cos3cosx≠0，所以A是错误的；对于B，因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))＝cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋x))≠feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))不关于x＝0对称，所以B错误；对于C，因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋π))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋π))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－x－π))＝－cosx－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－x))≠feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，所以C也是错误的；对于D，因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2π))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2π))＋cos(3－x＋2π)＝cosx＋cos(3－x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，所以D是正确的．]12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)，给出下列命题：①当x＞0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数f(x)有2个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.其中正确的命题是()A．①③B．②③C．③④D．②④C[①∵函数f(x)是在R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，令x∈(0，＋∞)，则－x∈(－∞，0)，f(x)＝－f(－x)＝－e－x(1－x)＝e－x(x－1)，故①错；②当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)＝0，∵ex＞0，∴x＝－1是函数的一个零点，同理可以求出当x＞0，x＝1是函数的一个零点．∵函数f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，综上所述，函数f(x)有3个零点，故②错；③由①可知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(exx＋1，x＜0，,0，x＝0，,e－xx－1，x＞0，))f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)，故③正确；④当x＜0时，f′(x)＝ex(x＋1)＋ex＝ex(x＋2)，当x∈(－2,0)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；∴当x＜0，函数有最小值f(x)min＝f(－2)＝－e－2，同理在x＞0时，函数有最大值f(x)max＝f(2)＝e－2.∴∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜|f(x)max－f(x)min|＝|2e－2|，∵0＜e－2＜1，∴|2e－2|＜2，故④正确．]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等差数列{an}中，a1＝1，且满足a2＋a5－2a3＝a1＋2a4－a8，则bn＝2a126[由题得a1＋d＋a1＋4d－2(a1＋2d)＝a1＋2(a1＋3d)－(a1＋7d)，即有a1＝d＝1，所以an＝n，所以bn＝2n，它的前6项之和为Sn＝eq\f(21－26,1－2)＝126.]14.孙老师家中藏有一套中国古典四大名剧(《西厢记》《桃花扇》《牡丹亭》《长生殿》)分别标有编号1,2,3,4，若从这四大名剧中任意取出两剧，共有________种不同的取法；取出的两剧编号不相邻的概率是________．6eq\f(1,2)[孙老师家中藏有一套中国古典四大名剧(《西厢记》《桃花扇》《牡丹亭》《长生殿》)分别标有编号1,2,3,4，若从这四大名剧中任意取出两剧，基本事件总数n＝6，取出的两剧编号不相邻的包含的基本有(1,3)(1,4)(2,4)，满足条件有基本个数m＝3,∴取出的两剧编号不相邻的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]15．若向量p＝(sinα，3cosα)与向量q＝(－1,1)是共线向量，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2021,2)π－2α))等于________．－eq\f(4,5)[因为p，q共线，所以sinα＝3cosα，tanα＝3，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2021,2)π－2α))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(505×2π＋\f(π,2)－2α))＝cos2α＝eq\f(cos2α－sin2α,cos2α＋sin2α)＝eq\f(1－tan2α,1＋tan2α)＝－eq\f(4,5).]16．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M(2，y0)在抛物线C上，⊙M与直线l相切于点E，且∠EMF＝eq\f(π,3)，则⊙M的半径为________．eq\f(8,3)