（统考版）高考数学二轮复习 仿真模拟卷1（含解析）（理）-人教版高三数学试题

数学理科仿真模拟卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U＝R，集合A＝{x|x－1≤0}，集合B＝{x|－2<x<3}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x<3} B．{x|－3<x≤1}C．{x|x<2} D．{x|－2<x≤1}D[∵全集U＝R，集合A＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}，集合B＝{x|－2<x<3},∴图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{x|－2<x≤1}．故选D．]2．若复数z满足(1＋2i)z＝5i，则z＝()A．2＋i B．2－iC．－2＋i D．－2－iA[∵z满足(1＋2i)z＝5i，∴z＝eq\f(5i,1＋2i)＝eq\f(5i1－2i,1＋2i1－2i)＝2＋i，故选A．]3．在正项等比数列{an}中，若a1＝1，a3＝2a2＋3，则其前3项的和S3A．3 B．9C．13 D．24C[设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1＝1，a3＝2a2＋3，∴q2＝2q＋3，解得q则其前3项的和S3＝1＋3＋32＝13.故选C．]4．已知矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，则eq\o(AC,\s\up7(→))·eq\o(BD,\s\up7(→))＝()A．20 B．12C．－12 D．－20C[如图，∵|AB|＝4，|BC|＝|AD|＝2，∴eq\o(AC,\s\up7(→))·eq\o(BD,\s\up7(→))＝(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→)))·(eq\o(BA,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→)))＝(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→)))·(eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\o(AD,\s\up7(→))2－eq\o(AB,\s\up7(→))2＝4－16＝－12.故选C．]5．ETC，中文翻译是电子不停车收费系统．如图是2015－2019年中国ETC累计用户数量情况(单位：万辆)统计图．则下面结论中错误的是()A．2015－2019年中国ETC累计用户数量与时间成正相关B．2019年中国ETC累计用户数量约是2015年的8.1倍C．2019年中国ETC累计用户数量呈爆发式增长，较2018年同比增长约166.5%D．2016－2018年，中国ETC每年新增用户的数量成递增数列D[对于A选项，根据统计图得，2015－2019年中国ETC累计用户数量与时间成正相关，所以A正确．对于B选项，根据统计图得eq\f(20400,2515)≈8.1，所以B正确．对于C选项，2019年中国ETC累计用户数量为20400万辆，2018年中国ETC累计用户数量为7656万辆，2019年较2018年同比增长eq\f(20400－7656,7656)≈166.5%，所以C正确．对于D选项，2016年的新增用户数量为2006万辆，2017年的新增用户数量为1379万辆，2018年的新增用户数量为1756万辆，易知不成递增数列，所以D错误．故选D．]6．已知F2为双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点，且F2在C的渐近线上的射影为点H，O为坐标原点，若|OH|＝|F2H|，则C的渐近线方程为()A．x±y＝0 B．eq\r(3)x±y＝0C．x±eq\r(3)y＝0 D．x±2y＝0A[双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x，若|OH|＝|F2H|，可得在直角三角形OHF2中，∠HOF2＝45°，可得C的渐近线方程为x±y＝0.故选A．]7．已知f(x)是定义在R上的减函数，则关于x的不等式f(x2－x)－f(x)＞0的解集为()A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)C．(－∞，2) D．(2，＋∞)B[根据题意，f(x)是定义在R上的减函数，则f(x2－x)－f(x)＞0⇒f(x2－x)＞f(x)⇒x2－x＜x，即x2－2x＜0，解可得0＜x＜2，即不等式的解集为(0,2)，故选B．]8.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数的图象与性质，下列函数的解析式(其中e＝2.71828…为自然对数的底数)与所给图象最契合的是()A．y＝sin(ex＋e－x) B．y＝sin(ex－e－x)C．y＝tan(ex－e－x) D．y＝cos(ex＋e－x)D[对于A，当x＝0时，y＝sin(ex＋e－x)＝sin2>0，不满足条件．排除A；对于B，当x＝0时，y＝sin(ex－e－x)＝sin0＝0，不满足条件．排除B；对于C，当x＝0时，y＝tan(ex－e－x)＝tan0＝0，不满足条件．排除C，故选D．]9.已知C60是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它有60个顶点和若干个面，各个面的形状为正五边形或正六边形，结构如图所示．已知其中正六边形的面为20个，则正五边形的面的个数为()A．10 B．12C．16 D．20B[由结构图知：每个顶点同时在3个面内，所以五边形的面的个数为eq\f(60×3－20×6,5)＝12，故选B．]10．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称△PAB为“阿基米德三角形”．当线段AB经过抛物线焦点F时，△PAB具有以下特征：①P点必在抛物线的准线上；②△PAB为直角三角形，且PA⊥PB；③PF⊥AB．若经过抛物线y2＝4x焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为△PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为()A．x－2y－1＝0 B．2x＋y－2＝0C．x＋2y－1＝0 D．2x－y－2＝0A[由题意可知，抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，准线方程为：x＝－1，由△PAB为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线y2＝4x焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，∴点P(－1,4)，∴直线PF的斜率为：eq\f(4－0,－1－1)＝－2，又∵PF⊥AB，∴直线AB的斜率为eq\f(1,2)，∴直线AB的方程为：y－0＝eq\f(1,2)(x－1)，即x－2y－1＝0，故选A．]11.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案．如图所示的窗棂图案，是将边长为2R的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为()A．1－eq\f(3\r(3),π) B．eq\f(π,2)－eq\f(3\r(3),4)C．2－eq\f(3\r(3),π) D．eq\f(π,2)－eq\f(\r(3),4)B[连接A、B、O，得等边三角形OAB，则阴影部分的面积为S阴影＝12×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)×πR2－\f(1,2)×R2×sin60°))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－3\r(3)))R2，故所求概率为eq\f(S阴,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R))2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－3\r(3)))R2,4R2)＝eq\f(π,2)－eq\f(3\r(3),4).故选B．]12．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,4)))(ω>0)在(0,2π)上有且仅有两个零点，则ω的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(3,4))) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(5,4)))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,8)，\f(9,8))) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，\f(9,8)))C[函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,4)))(ω>0)，由于x∈(0,2π)，所以ωx－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，2ωπ－\f(π,4)))，由于在该区间上有且仅有两个零点，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ωπ－\f(π,4)>π,2ωπ－\f(π,4)≤2π))，解得eq\f(5,8)<ω≤eq\f(9,8).故选C．]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．能说明“若a>b，有a2＞b2”为假命题的一组a，b1，－1[“若a>b，有a2＞b2”此题答案不唯一，可取a＝1，b＝－1，即有a2＝b2.]14．若变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0,x＋y－4≤0,y≥0))，则x－2y的最大值为________．4[变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0,x＋y－4≤0,y≥0))的可行域如图，目标函数z＝x－2y，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝0,x＋y＝4))，解得点A(4,0)，z在点A处有最大值：z＝4－2×0＝4.]15．已知椭圆M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左顶点为A，O为坐标原点，B、C两点在M上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆M的离心率为________．eq\f(\r(6),3)[∵AO是与x轴重合的，且四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA，则B、C两点的纵坐标相等，根据椭圆的对称性，B、C的横坐标互为相反数，∴B、C两点是关于y轴对称的．由题意知：OA＝a，四边形OABC为平行四边形，则BC＝OA＝a，故C的横坐标为x＝eq\f(a,2)，代入椭圆方程M得，y＝eq\f(\r(3),2)b，故Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，\f(\r(3),2)b))，由BC＝a＝eq\r(3)b，所以c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(2)b，故e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),\r(3))＝eq\f(\r(6),3).]16．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元，则第十实验室的改建费用为________万元，改建这十个实验室投入的总费用最多需要________万元．15364709[设每个实验室的装修费用为x万元，设备费为an万元，n＝1,2,3，…，10，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a5－a2＝a1q4－a1q＝42,a7－a4＝a1q6－a1q3＝168))，解得a1＝3，q＝2,∴a10＝3×29＝1536，依题意：x＋1536<1700，解得x<164.∴该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要：10x＋a1＋a2＋…＋a10＝10x＋eq\f(31－210,1－2)＝10x＋3069≤4709.]三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AD＝AA1(1)证明：平面A1BD⊥面BC1D1；(2)若AB＝2AD，求二面角A1­BD­D1的余弦值．[解](1)证明：连接AD1，∵AD＝AA1，∴四边形AA1D1D是正方形，∴A1D⊥AD1，∵四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1，∴A1D⊥BC1，∵长方体ABCD­A1B1C1D1中，C1D1⊥平面AA1D1D∴A1D⊥C1D1，∵BC1∩C1D1＝C1，∴A1D⊥平面BC1D1，∵A1D⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥面BC1D1.(2)设AB＝2AD＝2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1(1,0,1)，B(1,2,0)，D(0,0,0)，D1(0,0,1)，设平面BDD1的一个法向量n＝(x，y，z)，eq\o(DD1,\s\up7(→))＝(0,0,1)，eq\o(DB,\s\up7(→))＝(1,2,0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(DD1,\s\up7(→))＝z＝0,n·\o(DB,\s\up7(→))＝x＋2y＝0))，取y＝－1，得n＝(2，－1,0)．设平面A1BD的一个法向量m＝(x，y，z)，eq\o(DA1,\s\up7(→))＝(1,0,1)，eq\o(DB,\s\up7(→))＝(1,2,0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(DA1,\s\up7(→))＝x＋z＝0,m·\o(DB,\s\up7(→))＝x＋2y＝0))，取x＝2，得m＝(2，－1，－2)，∴cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m|·|n|)＝eq\f(\r(5),3)，由图得二面角A1­BD­D1的平面角为锐角，∴二面角A1­BD­D1的余弦值为eq\f(\r(5),3).18．(12分)△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＋c2＝a2＋bc.(1)求A；(2)从三个条件：①a＝eq\r(3)，②b＝eq\r(3)，③△ABC的面积为eq\r(3)，中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．[解](1)b2＋c2＝a2＋bc，可得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(bc,2bc)＝eq\f(1,2)，由A∈(0，π)，可得A＝eq\f(π,3).(2)选①a＝eq\r(3)，又A＝eq\f(π,3)，可得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2，可设B＝eq\f(π,3)＋d，C＝eq\f(π,3)－d，－eq\f(π,3)＜d＜eq\f(π,3)，即有△ABC的周长l＝a＋b＋c＝2sinB＋2sinC＋eq\r(3)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋d))＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－d))＋eq\r(3)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosd＋\f(1,2)sind＋\f(\r(3),2)cosd－\f(1,2)sind))＋eq\r(3)＝2eq\r(3)cosd＋eq\r(3)，由cosd∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，可得周长l的范围是(2eq\r(3)，3eq\r(3)]．选②b＝eq\r(3)，由A＝eq\f(π,3)，由正弦定理可得a＝eq\f(3,2sinB)，c＝eq\f(\r(3)sinC,sinB)＝eq\f(\r(3)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－B)),sinB)＝eq\f(3cosB,2sinB)＋eq\f(\r(3),2)，则周长为l＝a＋b＋c＝eq\f(3,2sinB)＋eq\f(3cosB,2sinB)＋eq\f(3\r(3),2)＝eq\f(6cos2\f(B,2),4sin\f(B,2)cos\f(B,2))＋eq\f(3\r(3),2)＝eq\f(3,2tan\f(B,2))＋eq\f(3\r(3),2)，由B∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))，可得0＜eq\f(B,2)＜eq\f(π,3)，即有0＜taneq\f(B,2)＜eq\r(3)，可得△ABC的周长的取值范围是(2eq\r(3)，＋∞)．若选③S△ABC＝eq\r(3)，由A＝eq\f(π,3)，可得S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),4)bc＝eq\r(3)，即bc＝4.由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝(b＋c)2－12，则周长l＝a＋b＋c＝eq\r(b＋c2－12)＋(b＋c)，由b＋c≥2eq\r(bc)＝4，当且仅当b＝c＝2时等号成立，所以l≥eq\r(42－12)＋4＝6，则△ABC的周长的范围是[6，＋∞)．19．(12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(1,2)，右焦点为F(c,0)，左顶点为A，右顶点B在直线l：x＝2上．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线l于点D，当点P运动时，判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．[解](1)依题可知B(a,0)，a＝2，因为e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，所以c＝1，b＝eq\r(3)，故椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)法一：以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可设直线AP的方程为y＝k(x＋2)(k≠0)．则点D坐标为(2,4k)，BD中点E的坐标为(2,2k)，直线方程代入椭圆方程，可得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0.设点P的坐标为(x0，y0)，则－2x0＝eq\f(16k2－12,3＋4k2).所以x0＝eq\f(6－8k2,3＋4k2)，y0＝eq\f(12k,3＋4k2).因为点F坐标为(1,0)，①当k＝±eq\f(1,2)时，点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，±\f(3,2)))，直线PF的方程为x＝1，D的坐标为(2，±2)．此时以BD为直径的圆(x－2)2＋(y±1)2＝1与直线PF相切．②当k≠±eq\f(1,2)时，则直线PF的斜率kPF＝eq\f(y0,x0－1)＝eq\f(4k,1－4k2).所以直线PF的方程为y＝eq\f(4k,1－4k2)(x－1)，即x－eq\f(1－4k2,4k)y－1＝0.点E到直线PF的距离d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(1－4k2,4k)×2k－1)),\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－4k2,4k)))\s\up8(2)))＝eq\f(\f(1＋4k2,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋4k2,4k)))\s\up8(2)))＝|2k|，又因为|BD|＝2R＝4|k|，故以BD为直径的圆与直线PF相切．综上得，当点P运动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．法二：以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：设点P(x0，y0)，则eq\f(x\o\al(2,0),4)＋eq\f(y\o\al(2,0),3)＝1(y0≠0)．①当x0＝1时，点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，±\f(3,2)))，直线PF的方程为x＝1，D的坐标为(2，±2)．此时以BD为直径的圆(x－2)2＋(y±1)2＝1与直线PF相切．②当x0≠1时直线AP的方程为y＝eq\f(y0,x0＋2)(x＋2)，点D的坐标为Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(4y0,x0＋2)))，BD中点E的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2y0,x0＋2)))，故|BE|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2y0,x0＋2)))，直线PF的斜率为kPF＝eq\f(y0,x0－1)，故直线PF的方程为y＝eq\f(y0,x0－1)(x－1)，即x－eq\f(x0－1,y0)y－1＝0，所以点E到直线PF的距离d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(x0－1,y0)×\f(2y0,x0＋2)－1)),\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0－1,y0)))\s\up8(2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2y0,x0＋2)))＝|BE|，故以BD为直径的圆与直线PF相切．综上得，当点P运动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．20．(12分)近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸，是著名的花都，有“全国10支鲜花7支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉．对斗南花卉交易市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到这种玫瑰花的定价x(单位：元/扎，20支/扎)和销售率y(销售率是销售量与供应量的比值)的统计数据如下：x102030405060y0.90.650.450.30.20.175(1)设z＝lnx，根据所给参考数据判断，回归模型eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up8(^))与eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))z＋eq\o(a,\s\up8(^))哪个更合适，并根据你的判断结果求回归方程(eq\o(a,\s\up8(^))，eq\o(b,\s\up8(^))的结果保留一位小数)；(2)某家花卉公司每天向斗南花卉交易市场提供该品种玫瑰花1200扎，根据(1)中的回归方程，估计定价x(单位：元/扎)为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额W(单位：元)最大，并求W的最大值．参考数据：y与x的相关系数r1≈－0.96，y与z的相关系数r2≈－0.99，eq\o(x,\s\up8(－))≈35，eq\o(y,\s\up8(－))≈0.45，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝9100，eq\o(z,\s\up8(－))≈3.40,6eq\o(z,\s\up8(－))2≈69.32，eq\i\su(i＝1,6,y)izi≈8.16，eq\i\su(i＝1,6,z)eq\o\al(2,i)≈71.52，e3≈20.1，e3.4≈30.0，e3.5≈33.1，e4≈54.6.参考公式：eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up8(－))yi－\o(y,\s\up8(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up8(－))2)，eq\o(a,\s\up8(^))＝eq\o(y,\s\up8(－))－eq\o(b,\s\up8(^))eq\o(x,\s\up8(－))，r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up8(－))yi－\o(y,\s\up8(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up8(－))2\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up8(－))2)).[解](1)因为r1≈－0.96，y与z的相关系数r2≈－0.99，0.96<0.99<1，由线性相关系数的定义可知，eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))z＋eq\o(a,\s\up8(^))更合适，由eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,6,z)iyi－6\o(z,\s\up8(－))·\o(y,\s\up8(－)),\i\su(i＝1,6,z)\o\al(2,i)－6\o(z,\s\up8(－))2)＝eq\f(8.16－6×3.40×0.45,71.52－69.32)≈－0.46≈－0.5，eq\o(a,\s\up8(^))＝0.45－(－0.46)×3.40≈2.0，所以线性回归方程为：y＝－0.5lnx＋2.0.(2)由题意，W＝1200(－0.5lnx＋2.0)x，W′＝1200(1.5－0.5lnx)，令W′＝0，得lnx＝3，即x＝e3≈20.1，当x∈(0,20.1)时，W递增；当x∈(20,1，＋∞)时，W递减；故销售价约为20.1时，日销售额W最大，Wmax＝1200(－0.5lne3＋2.0)e3＝1200×(－0.5×3＋2.0)×20.1＝12060(元)，故最大日销售额为12060元．21．(12分)已知函数f(x)＝lnx＋eq\f(a,x)－x－2a＋1.(1)若a＝－2，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证：f(x1)＋f(x2)＜0.[解](1)当a＝－2时，f(x)＝lnx－eq\f(2,x)－x＋5(x＞0)，f′(x)＝eq\f(1,x)＋eq\f(2,x2)－1＝eq\f(－x2＋x＋2,x2)＝eq\f(－x2－x－2,x2)＝eq\f(－x－2x＋1,x2)，当0＜x＜2时，f′(x)＞0，当x＞2时，f′(x)＜0.所以f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减．(2)f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(a,x2)－1＝eq\f(－x2＋x－a,x2)(x＞0)，f(x)有两个极值点x1，x2得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－4a＞0，,x1＋x2＝1，,x1x2＝a，))所以0＜a＜eq\f(1,4)，所以f(x1)＋f(x2)＝ln(x1x2)＋eq\f(ax1＋x2,x1x2)－(x1＋x2)－4a＋2＝lna－4a＋2，令g(a)＝lna－4a＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜a＜\f(1,4)))，则g′(a)＝eq\f(1,a)－4＝eq\f(1－4a,a)＞0，所以g(a)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))上单调递增，所以g(a)＜geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝lneq\f(1,4)－1＋2＝1－ln4＜0，所以f(x1)＋f(x2)＜0.(二)选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C的极坐标方程是1＋2sin2θ＝eq\f(6,ρ2)，直线l的极坐标方程是ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))－eq\r(2)＝