北京市朝阳区3年（2020-2022）七年级下学期期末数学试题汇编-03解答题

北京市朝阳区3年（2020—2022）七年级下学期期末数学试题

汇编-03解答题

一、解答题

1.（2022春・北京朝阳•七年级统考期末）计算：O+7（-2）2+∣l-√2∣.

2.（2022春・北京朝阳•七年级统考期末）完成下面解不等式的过程并填写依据.

解不等式号>引

解：去分母，得2（l+x）>3x（填依据：①）

去括号，得2+2x>3x.

移项，得2x-3x>-2（填依据：②）.

合并同类项，得r>-2.

系数化为1,得X_____.

3.（2022春・北京朝阳•七年级统考期末）解方程组：I：+2：=：

[3x+4y=17.

3Λ+1<x-3,

4.（2022春・北京朝阳•七年级统考期末）解不等式组：2x+3.

-------≥x

5

5.（2022春・北京朝阳•七年级统考期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛,

为了解学生们在本次竞赛中的成绩X（百分制），进行了抽样调查，所画统计图如下.

06O≤x<7O

■70≤x<80

□80≤x<90

口90WXWIOo

根据以上信息，回答下列问题：

（Dm=%,样本容量为

（2）能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在8OVx<9O之间的统计图是（填

“甲''或‘乙"）;

（3）如果该校共有学生400人，估计成绩在90≤x≤100之间的学生人数为

6.(2022春・北京朝阳•七年级统考期末)为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公

园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视.

I------I--------------T--------1------F-T--------

IIIlll

J_「一A一一

IIIlll

IIC∣iiAi

i1TiFT

IIIlll

L-r——―一十一r——l―十一一

■IIIIlll

I____J_________1_____I___I____1_____

IIIlll

I「一「I-一Illl

II-丁京--1厂

J_«4__――4_.$一一

IIIlll

I___I________I____I______I___I____L-J

I一-1一iIlll

IIIlll

(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系XO)，，使得古树A,8的位置分别表

示为A(l,2),B(0,-l);

(2)在(1)建立的平面直角坐标系Xoy中，

①表示古树C的位置的坐标为：

②标出另外三棵古树。(-1,-2),£(1,0),尸(1,1)的位置；

③如果"(—2,—2)一(—2,—1)一(—2,0)—>(—2,1)—>(—2,2)—>(—1,2)—>(0,2)—>(1,2)→(1,

1)→

(1,0)一→(l,T)→(0,T)→(0,-2)→(T,-2)”表示园林工人，巡视古树的一种路线,

请你用这种形式画出园林工人从原点。出发巡视6棵古树的路线(画出一条即可).

7.(2022春・北京朝阳•七年级统考期末)列方程组解应用题

根据一次市场调查，了解到某种消毒液的大瓶装(1500g)和小瓶装(500g)两种产品

的销售数量(按瓶计算)比为4：3,某工厂每天生产这种消毒液30t(lt=lOOOOOOg),

这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

8.(2022春・北京朝阳•七年级统考期末)为了解我国居民生活用水情况，某班数学活动

小组对全国省级行政区中的31个进行了调查.通过查阅统计资料，收集了它们2019年

和2020年居民人均生活用水量(单位：L∕d),并对相关数据进行整理、描述、下面给

出了部分信息.

a.2019年和2020年居民人均生活用水量频数分布表：

试卷第2页，共10页

频数\弋水最“

SoWX<100IooWX<120120Wxc14014O≤x<16O160180ISoWx<2002OO≤v<22O22O≤v<24O24O≤Λ≤26O

201956646210I

20205846m3000

b.2019年居民人均生活用水量在120Wx<140这一组的是:

120121126127130139；

2020年居民人均生活用水量在120Wx<140这一组的是：

123132132135.

c.2019年和2020年居民人均生活用水量统计图：

2020年居民人均A

生活用水最/14

200

180-

0204060801001201401601802∞2202402602019年居民人均

生活用水量/IVd

(说明：有两个省级行政区2019年居民人均生活用水量相同，2020年居民人均生活用

水量也相同，都在100≤xvl20的范围)

根据以上信息，回答下面问题：

(l)∕n=;

(2)在图中，用“。”圈出了代表北京市的点，则北京市2019年居民人均生活用水量为

L∕d,北京市2020年居民人均生活用水量为L/d；

(3)下列推断合理的是.

①2020年居民人均生活用水量在180Vx≤260范围的省级行政区的数量比2019年少；

②2019年居民人均生活用水量在24()≤x≤260范围的这个省级行政区2020年居民人均

生活用水量在180≤x<2000范围.

9.(2022春・北京朝阳•七年级统考期末)如图，在平面直角坐标系XOy中，三角形4BC

三个顶点的坐标分别是A(4,2),B(1,O),C(5,-3),三角形ABC中任意一点尸(∕,乙),

经平移后对应点为产(毛-6,%+2),将三角形ABC作同样的平移得到三角形AB'C',

点4,B,C的对应点分别为A,B',C.

(1)点4的坐标为,点8,的坐标为；

⑵①画出三角形A'8'C'；

②写出三角形A'B'C'的面积；

(3)过点H作A。〃丫轴，交BC.于点。，则点。的坐标为.

10.(2022春・北京朝阳•七年级统考期末)三角形ABC中，/ABC的平分线与AC

相交于点。，DELAB,垂足为E.

⑴如图1,三角形ABC是直角三角形，/ABC=%。.

图1

完成下面求NEDB的过程.

解：'：DElAB,：.ZΛED=90o.VZABC=90°,

ΛZAED=ZABC.：.DE//BC().JZEDB=N______

：8。平分ZABC,：.ZDBC=ɪZABC=45°.

ΛZEDB=45o.

试卷第4页，共10页

(2)如图2,三角形ABC是锐角三角形，过点E作所〃BC,交AC于点尸.依题意补全

图2,用等式表示/FED,NEQB与/ABC之间的数量关系并证明.

图2

(3)三角形ABC是钝角三角形，其中90o<NABC<180。.过点E作E尸〃BC,交AC于

点F,直接写出NFEQ,/EDB与NABC之间的数量关系.

11.(2021春.北京朝阳.七年级统考期末)计算：∣2-G∣+26-我.

12.(2021春・北京朝阳•七年级统考期末)解方程组：｛)),ʊ.

3x+y=16®)

5x≥4x+∖.

13.(2021春♦北京朝阳•七年级统考期末)解不等式组：8x-4C

-------<2x.

3

14.(2021春・北京朝阳•七年级统考期末)如图，在平面直角坐标系Xoy中，三角形ABC

三个顶点的坐标分别是A(-2,3),8(Y,T),C(T,1),将三角形ABC平移，使点B与点

。重合，得到三角形ATTT,其中点A,C的对应点分别为A,C.

⑴画出三角形AOCQ

⑵写出点A,C'的坐标；

(3)三角形A'OC'的面积为.

15.(2021春・北京朝阳•七年级统考期末)某社区组织152人到香山革命纪念馆和首都博

物馆参观，到首都博物馆的人数比到香山革命纪念馆的人数的2倍少1,到两处参观的

人数各是多少？

16.（2021春・北京朝阳•七年级统考期末）完成下面的证明.已知：如图,

AD人BC,DE"AC/=求证：EFLBC.

DE//AC,

..NBED=NBAC()

,Z1=Z2.

."BED-Zl=ZBAC-z2.

即z3=z4.

//()

.∖ΛEFD=ΛADC.

AD±BC.

ΛZADC=90()

.∙.NEFD=9。

.'.EFlBC

17.（2021春・北京朝阳•七年级统考期末）某学校为了解该校七年级学生学习党史知识

的情况，对七年级共40（）名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）

进行整理、描述，得到部分信息：这名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组:

50≤X<60,60≤X<70,70≤%<80,80≤X<90,90≤X<100）：

上频数（学生人数）

18-

15-

12-

9-

6

6-

3

3-^^^ι^]

。匕▲--------------■--------------->

5060708090100成绩/分

成绩在80,,x<90这一组的是：

8989888888878786858484838280808080

成绩不低于85为优秀.根据以上信，回答问题：

（1）补全频数分布直方图.

试卷第6页，共10页

（2）下面说法正确的是.

①本次抽样调查的样品容量是40；

②样本中，成绩为100分的学生不超过6人.

（3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数.

18.（2021春・北京朝阳•七年级统考期末）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了

自主学习，他发现，对于任意两个实数”和b比较大小，有如下规律：若a-6>0,则氏

若a-%=0,则a=〃；若。一匕<0,则a<h上面的规律，反过来也成立.课上，通过与老师

和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的.参考小明发“现”的规律，解决问题：

（1）比较大小：3+√5而+石；（填“<”，"=”或“>”）

（2）已知x+2y-2=0,若χ≥0且A=5∙yy+y+l,B=5孙+2y试比较的A和8大小.

19.（2021春.北京朝阳•七年级统考期末）已知有序数对（〃*）及常数%,我们称有序数

对（如+〃，为有序数对（。力）的“阶结伴数对“，如（3,2）的“1阶结伴数对“为

（l×3+2,3-2）,即（5,1）.

（1）有序数对（-2,1）的“3阶结伴数对"为；

（2）若有序数对力）的“2阶结伴数对''为（1,5）,求a为的值；

（3）若有序数对（a,6）（6*0）的“左阶结伴数对“是它本身，则满足的等量关系为

,此时女的值为.

20.（2021春・北京朝阳•七年级统考期末）对于平面直角坐标系Xoy中的图形M,N,给

出如下定义：P为图形M上任意一点，。为图形N上任意一点，如果P，。两点间的距

离有最小值，那么你这个最小值为图形W,N间的“邻近距离”，记为d（图形M,图形

N）.已知点A（—2,—2）,且5（3,-2）,C（3,3）,θ（-2,3）∙

（1）d（点O,线段A8）；

（2）若点G在X轴上，且d（点G,线段A8）>2,求点G的横坐标。的取值范围；

（3）依次连接A8,C,。四点，得到正方形ABa）（不含图形内部），记为图形点

£（/,0）,点F（OeT）均不与点。重合,线段EO,OF组成的图形记为图形N,若1<d（图

形图形N）<2,直接写出，的取值范围.

21.（2020春・北京朝阳♦七年级统考期末）计算：|夜-6|+亚石+及（√2+l）.

x÷2y=-1

22.（2020春•北京朝阳•七年级统考期末）解方程组

3x-2y=9

23.（2020春・北京朝阳•七年级统考期末）解不等式F空＞χ-1,并写出它的所有正整

数解.

24.（2020春・北京朝阳•七年级统考期末）完成下面的证明.

已知：如图，Nl+∕2=180°,Z3+Z4=180o.

求证：ABHEF.

证明：VZl+Z2=l80o,

J.AB//（）.

；/3+/4=180。，

//.

.,.AB∕∕EF（）.

25.（2020春・北京朝阳•七年级统考期末）列方程组解应用题:

2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨

余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类.北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧

设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能

力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日.则北京市现有生活垃圾处

理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？

26.（2020春・北京朝阳•七年级统考期末）在近几年的两会中，有多位委员不断提出应

在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工

作要点》中也提出将推广编程教育.某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序,

如图所示.

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.

（1）若x=5,直接写出该程序需要运行多少次才停止；

（2）若该程序只运行了2次就停止了，求X的取值范围.

27.（2020春・北京朝阳•七年级统考期末）线段AB与线段CO互相平行，P是平面内的

试卷第8页，共10页

一点，且点P不在直线AB,CDl.,连接力,PD,射线AM,ON分别是/A4P和NCoP

的平分线.

图1备用图

(1)若点P在线段A。上，如图1,

①依题意补全图1；

②判断AM与ON的位置关系，并证明；

(2)是否存在点P,使AMLOV?若存在，直接写出点尸的位置：若不存在，说明理

由.

28.(2020春・北京朝阳•七年级统考期末)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看

到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出

答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？

下面是小超的探究过程，请补充完整：

(1)求V59319;

①由Iθ3=ιoo0,ιo()3=IooOo00,可以确定病杀是位数；

②由59319的个位上的数是9,可以确定病不行的个位上的数是；

③如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,可以确定病历的

十位上的数是;

由此求得^59319=.

(2)已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得，103823=

29.(2020春・北京朝阳•七年级统考期末)如图，在平面直角坐标系Xoy中，A(-5,0),

8(-1,0),M(0,5),N(5,0),连接以AB为边在X轴上方作正方形ABCD

(1)直接写出C,O两点的坐标；

(2)将正方形ABCO向右平移，个单位长度，得到正方形4SCO.

①当点C落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；

②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形4QC。和三角形OMN重叠的区域(不

含边界)为卬，若区域W内恰有3个整点，直接写出f的取值范围.

试卷第10页，共10页

参考答案:

ɪ.√2-l

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【详解】解：O+√（^r+∣l-√2∣

=-2+2+√2-I

=V2—1"

【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.

2.不等式的基本性质2,不等式的基本性1,<2

【分析】根据不等式的基本性质和解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】解：去分母，得2（l+x）>3x（填依据：①不等式的基本性质2）.

去括号，得2+2x>3x.

移项，得2x-3x>-2（填依据：②不等式的基本性质1）.

合并同类项，得-x>-2∙

系数化为1，得x<2.

故答案为：不等式的基本性质2,不等式的基本性I,<2.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键,

尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

x=3

3.

j=2

【分析】利用加减消元法，进行计算即可解答.

【详解】解：lr2r⅞*

[3x+4y=17②

①x2得：

2%+4y=14③,

②一③得：

x=3,

把X=3代入①得：

3+2y=7,

解得：y=2,

答案第1页，共20页

[x=3

，原方程组的解为：c∙

[y=2

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

4.x<—2

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

3Λ+1<x-3①

【详解】解：2x+3g，

..ΛX⅛∕

5

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：%,1,

二原不等式组的解集为：x<-2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.

5.(1)0.3,40

⑵乙

(3)120

【分析】(1)根据各小组的百分比的和是1求解，样本的具体数据除以它所占的百分比得样

本容量；

(2)一半以上的百分比就是大于百分之五十；

(3)利用样本的百分比来估计总体的百分比.

(1)

解：m=∖-0.075-0.1-0.525=0.3；

12+0.3=40；

故答案为：0.3,40.

(2)

百分比大于0.5的选图乙，

故答案为：乙.

(3)

400×0.3=120(人)，

估计成绩在9(度!k100之间的学生人数为120人，

故答案为：120.

答案第2页，共20页

【点睛】本题考查了统计中的基本概念的求法，理解它们之间的关系是解题的关键.

6.(1)见解析

(2)①(-1,2)；②见解析；③(。，0)-÷(l,O)->(1>1)->(1,3)—>(—1,2)—>(—1,2)—>(0,1)

【分析】(1)根据A(l,2),8(0,-1)建立坐标系即可；

(2)①根据坐标系中C的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点：③根据6棵古树

的位置得出运动路线即可.

(2)

①古树C的位置的坐标为(-1,2)；

故答案为：(7,2)；

②标出r>(-l,-2),£(1,0),F(Ll)的位置如上图；

③园林工人从原点。出发巡视6棵古树的路线：

(O,0)→(l,0)→(l,1)→(1,3)→(-l,2)→(-l,2)→(0,I).

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据A、B的坐标建立坐标系是解题的关键.

7.大瓶产品16000瓶，小瓶产品12000瓶

【分析】设这些消毒液应分装大瓶产品X瓶，小瓶产品)瓶，根据题意列二元一次方程组,

答案第3页，共20页

求解即可.

【详解】解：设这些消毒液应分装大瓶产品X瓶，小瓶产品y瓶,

,,一,[^4y=3x

根据题屈，得U500x+500y=30000(X)0，

.,fx=16000

解得[y=12000，

答：这些消毒液应分装大瓶产品16000瓶，小瓶产品12000瓶.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立合适的等量关系是解题的关键.

8.(1)5

(2)139,135

⑶①②

【分析】(1)根据调查总数减去其他组的频数即可求解；

(2)根据2019年和2020年居民人均生活用水量统计图以及题目的b点信息找到对应点解

答即可；

(3)根据题意，结合图形分析解答.

(1)

解：,"=31-5-8-4-6-3=5,

故答案为：5;

(2)

由c.2019年和2020年居民人均生活用水量统计图以及分信息得：

北京市2019年居民人均生活用水量为139L∕d,北京市2020年居民人均生活用水量为

135L/J,

故答案为：139,135；

(3)

根据题意得，

①2020年居民人均生活用水量在18噫*260范围的省级行政区有3个,2019年居民人均生活

用水量在180别•260范围的省级行政区有4个，

.∙.2020年居民人均生活用水量在180别•260范围的省级行政区的数量比2019年少，

.•・推断①合理；

答案第4页，共20页

②由C.2019年和2020年居民人均生活用水量统计图得：

2019年居民人均生活用水量在24W260范围的这个省级行政区2020年居民人均生活用水

量在180,,x<200范围.

，推断②合理；

故答案为：①②.

【点睛】本题主要考查了统计图的识别与应用，关键是正确识别统计图.

9.(1)(-2,4),(-5,2)

(2)①见解析；②，

⑶(-2,-J)

【分析】(1)由点P的对应点尸坐标知，需将三角形向左平移6个单位、向上平移2个单位,

据此可得；

(2)①根据平移规律求出C，点的坐标，根据4,B，,。点的坐标即可画出三角形Aθ^C;

②利用割补法求解可得答案；

(3)设D(-2,m),利用面积法求解.

【详解】(1)解：(1)点A，的坐标为(4-6,2+2),点夕的坐标为(1-6,0+2),即A(-2,4),

B(-5,2)；

故答案为：(-2,4),(-5,2)；

(2)(2)①如图，A48C即为所求；

中

T

I

-1^

答案第5页，共20页

（2）∆A,BfC,的面积=5x4-；x5xl—gχ2x3-gχ3χ4=?；

171

（3）设。（-2,根），则有wx（4—m）x4,

解得m=一：,

4

二•。（一2,一二）,

4

故答案为：（一2,-

4

【点睛】此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置.

10∙（1）同位角相等，两直线平行；NDBC

（2）NBDE=NFED+ʌZABC,证明见解析

⑶;ZABC=NBDE+ZDEF

【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行解答即可；

（2）延长E。、BC交于G,利用平行线的性质得NFED=NG,再利用三角形外角的性质可

得结论；

（3）由（2）同理解决问题.

【详解】（1）解：∙.∙DE14B,

.∖ZAED=90o.

ZABC=90。，

ZAED^ZABC.

.-.DEHBC（同位角相等，两直线平行）.

:.ZEDB=ZDBC.

Q8。平分NABC,

ZDBC=-ZABC=45a.

2

/.ZEDB=45°.

故答案为：同位角相等，两直线平行；/DBC；

（2）如图，NBDE=NFED+；ZABC,

理由如下：延长E£＞、8C交于G,

答案第6页，共20页

EFHBC,

NFED=NG,

(23。平分/43。，

.∙.ZDBC=-ZABC,

2

NfiOE是ΔBOG的外角，

ZBDE=NG+ZDBC,

:.NBDE=NFED+ɪΛABC■

2

(3)；ZABC=NBDE+NDEF.如图,

EFHBC,

NBME=NDBC=-ZABC,

2

ZBME是ADEM的外角，

.∙.ZBME=ZBDE+NDEF,

.∙.-ZABC=NBDE+NDEF.

2

【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平

分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

H.√3

答案第7页，共20页

【分析】原式先计算绝对值运算，再进行立方运算，最后算加减运算即可得到结果.

【详解】解：原式=2-6+2√J-2=G.

【点睛】本题考查了实数的运算能力，解题的关键是熟练掌握绝对值、立方根等考点，掌握

有理数的运算顺序是关键.

X=5

12.{

y=ιl

【详解】解：①+②得，4x=20,

解得x=5,

把x=5代入①得，5-y=4,

解得y=l，

X=5

•••方程组的解为：{,.

y=ι

13.l≤x<2

【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到答案.

'5X≥4X+1(D

【详解】解：(8x-4„

3

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x<2；

.∙.不等式组的解集为：l≤x<2.

故答案为：l<x<2.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“大大取较大，小小取较小，大小小大

中间找，大大小小无解了“确定不等式组的解集是解答本题的关键.

14.(1)见解析

⑵A(2,4),C(3,2)

(3)4

【分析】(1)先根据平移的性质画出点A',C,再顺次连接点4,C,。即可得；

(2)根据点A,C'在平面直角坐标系中的位置即可得；

(3)利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得.

(1)

答案第8页，共20页

解：如图，三角形HOG即为所求.

Ay

(2)

解:由图可知，A'(2,4),C(3,2).

(3)

解：三角形AOC，的面积为3x4」x2x4」x3x2」xlx2=4,

222

故答案为：4.

【点睛】本题考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关

键.

15.到香山革命纪念馆参观的人数为51人，到首都博物馆参观的人数为101人.

【分析】根据题意可设到香山革命纪念馆参观的人数为X人，则到首都博物馆参观的人数为

(2x-l)人，再列方程求解即可.

【详解】解：设到香山革命纪念馆参观的人数为X人，则到首都博物馆参观的人数为(2x-l)

人.

根据题意可得：x+(2x-l)=152.

解得：x=51.

则2x-l=2χ51-l=101.

答：到香山革命纪念馆参观的人数为51人，到首都博物馆参观的人数为101人.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题关键.

16.两直线平行，同位角相等；EF-.AD-,同位角相等，两直线平行：垂直的定义.

【分析】由平行线的性质得到/BEO=NBAC,可推出/3=/4,即可判定EF//AQ,由平

行线的性质得到㈤D=NM心=90。，即可得解.

【详解】证明：DEHAC,

.-.ZBED=ZBACi两直线平行，同位角相等)，

答案第9页，共20页

Z1=Z2,

.∙.ZBED-Zl=Zft4C-Z2,

即/3=/4,

:.EF//AD（同位角相等，两直线平行）,

.-.AEFD=ZADC,

ADA.BC,

.∙.ZADC=90°（垂直的定义），

NE田=90°,

.-.EFlBC.

故答案为：两直线平行，同位角相等；EF-,ADi同位角相等，两直线平行；垂直的定义.

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等''及"同位角

相等，两直线平行''是解题的关犍.

17.（1）见解析；（2）①②；（3）150人

【分析】（1）由题中给出的数据可得成绩在80,,x<90这一组的的频数是17,根据随机抽取

40名学生的成绩可得成绩在70,,x<80这一组的频数，即可补全频数分布直方图：

（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40；由频数分布直方图

得成绩在90,,X<100这一组的频数是6,可判断②正确；

（3）根据题目中的数据和直方图中的数据，可以计算出七年级达到“优秀”的人数.

【详解】解：（1）由题意得，成绩在80,,X<90这一组的的频数是17,

随机抽取40名学生的成绩，

・•・成绩在70,,x<80这一组的频数为：40-1-3-6-17=13,

补全频数分布直方图:

，频数（学生人数）

（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40,①正确;

答案第10页，共20页

由频数分布直方图得成绩在90,,x<100这一组的频数是6,所以成绩为100分的学生不超过

6人.②正确；

故答案为：①②；

6+9

(3)400XW=I50(人)，

40

答：估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人.

【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是：明确题意，认真分析

已知数据，利用数形结合的思想解答.

18.(1)<；(2)A>B

【分析】(I)根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0,则前面的式子大

于后边的式子，由此即可判定，

(2)用A-B≥O即可判定.

【详解】解：(1)3+√5-(√W+√5)=3-√W<0,

根据题意可知：若A-B<O,则A<B,

3+√5<√K)+√5

答案为：<,

(2)A-8=(5Λy+y+l)-(5孙+2y),

=5xy+y+1-5Λy-2γ

=>-y.

x+2y-2=0,

.∙.x=2(l-y),

XVx>0,

Λl-y≥0

A—BNo,

.∙.A≥B.

【点睛】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题

的关键.

19.(1)(-5,-3)；(2)a=2,b=-3；(3)a=2b,ɪ

【分析】(1)先根据题意得出3x(-2)+l和_2-1,再求出答案即可；

答案第Il页，共20页

(2)根据题意得出方程组，再求出方程组的解即可；

(3)根据题意得出Aa+6=",a-b=b,再求出即可.

【详解】解：(1)3χ(-2)+1=-5,-2-1=-3,

.*有序数对(-2,1)的“3阶结伴数对”为(-5,-3),

故答案为：(-5,-3)；

2a+b=∖

(2)根据题意，得

a-b=5

即4=2,t>=-3；

(3)有序数对(〃，份S≠0)的“上阶结伴数对'’是它本身，

..ka+b=a,a-b=b,

..a=2b»

把α=2Z?代入％α+b="得：2bk+b-2b,

∖^2bk=b,

解得：A=p

所以a=2⅛,k=—,

2

故答案为：a=2b,ɪ.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算等知识点，能根据题意列出算式

是解此题的关键.

1133

20.(1)2；(2)a<-2或a>3；(3)—<f<0或0<f<—或l<f<—或—<f<2

2222

【分析】(1)根据点4、8的坐标知AB〃X轴，结合“邻近距离”定义即可求解；

(2)根据点4、B的坐标和“邻近距离”定义，即可得出结论；

(3)画出图形，根据题意，结合“邻近距离”定义，对，分类讨论即可得出结论.

【详解】解：(1)∙.N(-2,-2),8(3,-2),

线段A8〃X轴，

点。到AB的距离等于2,

根据“邻近距离''定义得：d(点。，线段AB)=2,

答案第12页，共20页

故答案为：2；

（2）：线段AB〃x轴，点G在X轴上，

，当-2%W3时，d（点G,线段A8）=2,

当α<-2或α>3时，d（点G,线段A8）>2

；•满足条件的点G的横坐标a的取值范围为“<-2或«>3；

（3）∙.T<d（图形M,图形N）<2,

.∙.点E、F在正方形的内部，

♦.•点E&0）,点ROjT）均不与点。重合，

∕∙z≠0且r≠一,

2

'：\<d（图形M,图形N）<2,

根据图形，可分以下情况：

①如图1,当-IVfVO时,OF>OE,

311

根据“邻近距离”定义，由1<3-（；τ）<2得—

----<Z<0；

2

②如图2,当0V∕≤l时，

311

根据“邻近距离''定义，由-f）<2得一彳</<彳，

222

0<?<—；

2

③如图3,当lVr<2时，一

222

根据“邻近距离”定义，由加3得：3∕≠2

.,.l<f<-⅛¢-<f<2,

22

I13ɜ

综上，——<r<0或0<f<—或1<r<二或二</<2.

2222

答案第13页，共20页

【点睛】本题考查平面直角坐标系、坐标与图形、点与点、点与直线的距离问题，理解新定

义，运用数形结合思想和分类讨论思想是解答的关键.

21.√3

【分析】直接利用绝对值的性质、立方根的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简即可

得出答案.

【详解】原式=6-√Σ-2+2+√Σ=√J.

【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确运用绝对值的代数意义、立方根化简合并，是解

题的关键.

X=2

22.3

y=~2

【分析】根据加减消元法解答即可.

x-srlry=-1①

【详解】解：对方程组

3x-2y=9②

①+②，得：4x=8,

解得：x=2,

将X=2代入①，得：2+2y--1,

3

解得：y=-5，

x=2

方程组的解为《3.

y=­

[-2

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握加减法和代入法求解

的方法是关键.

23.1,2,3

答案第14页，共20页

【分析】由一元一次不等式解法知，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

即可得到原不等式解集，进而可得正整数解.

【详解】解：去分母，得l+2x>3（X-1）,

去括号，得l+2x>3x-3,

移项，得2x-3x>-3-1,

合并同类项，得-x>-4,

系数化为1,得χV4,

则不等式的正整数解为：1,2,3.

【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式基本步骤是解题关键.

24.CDi同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直

线也相互平行

【分析】先由/1+/2=180。，得到AB〃CQ,再由N3+N4=180。，得到C£>〃EF,最后得

至UAB〃所.

【详解】证明：如图所示：

EF

∙.∙Zl+Z2=180o（已知）,

.∖AB∕∕CD（同旁内角互补，两直线平行），

VZ3+Z4=I80o（已知），

.∙.C力〃EF（同旁内角互补，两直线平行），

J.AB//EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），

故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，

则这两条直线也相互平行.

【点睛】本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第

二条：两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条

定理是解本题的关键.

25.北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座

【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有X座，生化设施有y座，根据北京

答案第15页，共20页

市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/

日，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有X座，生化设施有y座，

x+y=34

依题意，得:

1500x+350y=24550

X=H

解得:

y=23

答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

26.(1)若x=5,该程序需要运行4次才停止；⑵8<Λ<13

【分析】(1)分别求出该程序运行1,2,3,4次的结果,由19<23,35>23可得出当x=5时该程

序需要运行4次才停止；

(2)根据该程序只运行了2次就停止了,即可得出关于X的一元一次不等式组,解之即可得出

X的取值范围.

【详解】解：(1)5×2-3=7,7x2-3=11,11x2-3=19,19x2-3=35,

V19<23,35>23,

.∙.若x=5,该程序需要运行4次才停止.

2x-3≤23

(2)依题意,得:

2(2x-3)-3>23

解得：8<r≤13.

答：若该程序只运行了2次就停止了，X的取值范围为8<x≤13.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不

等式组是解题的关键.

27.(1)①图见解析；②AM//DN,证明见解析；(2)当P点直线AD上，且位于AB与

CD两平行线之外时，AMi.DN.

【分析】(1)①先连接AD,再在AD上取一点P,然后分别作44P和Na)P的平分线即

可；

②先根据角平分线的定义可得ND4M=1N84P,ZAQN=<∕CDP,再根据平行线的性质

22

答案第16页，共20页

可得∕β4P=NCDP,从而可得∕D4Λ∕=NADN,然后根据平行线的判定即可得；

(2)当P点直线AD上，且位于AB与CD两平行线之外时，AMIDN.理由：先根据平

行线的性质可得NBIF=NCOP,从而可得NC£>P+NB4P=180。，再根据角平分线的定义

可得NP4W='NBAP,ZADE=-ZCDP,从而可得NP/VW+NADE=90。，然后根据对顶

22

角相等可得NΛ4Λ∕=NZME,从而可得/D4£+NA£)E=90。，最后根据三角形的内角和定

理即可得证.

【详解】(1)①先连接AD,再在AD上取一点P,然后分