2023-2024学年南京市重点中学九年级上册数学期末检测试题含解析

2023-2024学年南京市重点中学九上数学期末检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3,关于这两直线的位置关系下列

说法正确的是

A.直线a向左平移2个单位得到bB.直线b向上平移3个单位得到a

3

C.直线a向左平移一个单位得到bD.直线a无法平移得到直线b

2

2.如图，ZAOD=90°,OA=OB=BC=CD,以下结论成立的是（）

A./\OAB^/\OCAB.Z^OAB^Z^ODA

C./\BACD.以上结论都不对

3.如图，A8切。。于点8,C为。。上一点，KOC±OA,C5与。4交于点〃，若NOCZ?=15。，AB=26,则

A.6B.2C.3D.4

4.如图，线段OA=2,且OA与x轴的夹角为45。，将点A绕坐标原点O逆时针旋转105。后得到点4,则A'的坐

标为（）

A.B.（1,-百）C.（-扃）D.（>/3,-1）

5.小明从图所示的二次函数,丫=如2+以+。的图象中，观察得出了下面四条信息：①2a+38=0；@/?2-4ac<0；

③a-b+c>0；④方程62+历c+c=0必有一个根在一1到0之间.你认为其中正确信息的个数有（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.函数y=@与y=-af—a（awO）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

X

7.数据4,3,5,3,6,3,4的众数和中位数是（）

A.3,4B.3,5C.4,3D.4,5

8,若两个最简二次根式犷石和后Z是同类二次根式，则”的值是（）

A.-1B.4或-1C.1或-4D.4

9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EF//BC交CD于点/，连接AF并延长交BC

的延长线于点K,则下列结论中错误的是（）

11.已知一块圆心角为300。的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽（接缝忽略不计）圆锥的底面圆的直径是30cm,

则这块扇形纸板的半径是（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.12cm

12.如图，已知抛物线%=-x?+4x和直线y?=2x.我们约定:当x任取一值时，x对应的函数值分别为力、y2,若

y内2,取yi、y2中的较小值记为M；若yi=yz,iBM=yi=yz.

下列判断：①当x>2时，M=y2；

②当xVO时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,则x="1".

其中正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在矩形ABC。中，点E为A8的中点，EFLEC交AD于点F,连接CF（AD>AE）,下列结论:

①ZAEF=NBCE；

@AF+BC>CF；

③SCEF=SEAF+SCBE；

④若空=走，贝匚CEFwCDF.

CD2

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

14.已知点A（x”yJ,3（工2，月）在二次函数.丫=。一1）2+1的图象上，若占>%2>1，则）1（填

“〉，，“<，，"=”）

15.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30。后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若

正方形ABCD边长为则AK=

BC

16.一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率.若设平均每次降价的百

分率为x,则可列方程________.

17.已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总

路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为.

18.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有

个飞机场.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知O是坐标原点，B,C两点的坐标分别为（3,-1）,（2,1）.

(1)以O点为位似中心，在y轴的左侧将AOBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;

⑵如果AOBC内部一点M的坐标为(x,y),写出B,C,M的对应点B，，C,的坐标.

20.(8分)已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值:

X-5-3-214

_33

y-1-31

-42

(1)写出这个反比例函数表达式;

(2)将表中空缺的乂、，'值补全.

3k

21.(8分)如图，直线/的解析式为y=—x,反比例函数y=—(x>0)的图象与/交于点N,且点N的横坐标为1.

4x

(1)求A的值;

(2)点4、点8分别是直线/、x轴上的两点，且04=05=10,线段A3与反比例函数图象交于点连接。求

△B0M的面积.

22.(10分)如图，一次函数yi=mx+n与反比例函数y2="(x>0)的图象分别交于点A(a,4)和点B(8,1),

x

与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)观察图象，当x>0时，直接写出y»y2的解集；

(3)若点P是x轴上一动点，当aCOD与4ADP相似时，求点P的坐标.

23.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=*2-4x+〃(x>0)的图象记为Gi,将Gi绕坐标原点旋转180。得到图象

G2,图象GI和G2合起来记为图象G.

(1)若点尸(-1,2)在图象G上，求"的值.

(2)当n=-1时.

①若Q(f,1)在图象G上，求f的值.

②当々姿3(A<3)时，图象G对应函数的最大值为5,最小值为-5,直接写出A的取值范围.

(3)当以A(-3,3)、8(-3,-IXC(2,-1),D(2,3)为顶点的矩形A5CD的边与图象G有且只有三个公

共点时，直接写出〃的取值范围.

24.(10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B,直

线AB与反比例函数y=8的图象交于点C(-1,m).

X

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)直接写出关于x的不等式2x+b>-的解集；

x

(3)点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PMJ_x轴，垂足为点M,连接OP,BM,当SAABM=2SAOMP时，

求点P的坐标.

25.(12分)如图,等边4人15(：内接于。0,P是A8上任一点(点P不与点A、B重合)，连AP、BP,过点C作CM〃BP

交PA的延长线于点M.

(1)填空：ZAPC=度，ZBPC=度；

(2)求证：AACM丝4BCP；

(3)若PA=LPB=2,求梯形PBCM的面积.

XI

26.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=S,O、E分别是边3C、AC上的两个动点，且OE=4,尸是

的中点，连接以，PB,则如+1尸8的最小值为.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可.

【详解】A.直线a向左平移2个单位得到y=2x+4,故A不正确；

B.直线b向上平移3个单位得到y=2x+5,故B不正确；

C.直线a向左平移|个单位得到y=2x=2（x+T[=2x+3,故C正确，D不正确.

故选C

【点睛】

此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析.

2、C

【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可.

【详解】解：VZAOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x

.,.AB=0x,AC=V5x,AD=VWx,OC=2x,OD=3x,BD=2x,

.空也BC1及AC_非

AB~S/2~2'DA~y/\Q~2

.ABBCAC

二/\BAC^/\BDA.

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个

三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这

两个三角形相似.

3、B

【分析】连接OB,由切线的性质可得NOBA=90。，结合已知条件可求出NA=30°,因为AB的长已知，所以。O的

半径可求出.

【详解】连接OB,

TAB切。O于点B,

.♦.OBJLAB,

.•.ZABO=90°,

VOC±OA,NOCB=15。，

/.ZCDO=ZADO=75°,

VOC=OB,

.•.ZC=ZOBD=15°,

.,.ZABD=75°,

:.NADB=ZABD=75°,

.,.NA=30。，

.,.BO=-AO,

2

•••AB=2百，

.*.BO2+AB2=4OB2,

；.BO=2,

•,.oo的半径为2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出NA=30°,是解题的关键.

4,C

【分析】如图所示，过A作AB-Ly轴于点B,作ACLx轴于点C,根据旋转的性质得出。4'==2,

ZAOA'=105°,从而得出/4。8=105。-45。=60。，利用锐角三角函数解出CO与OB即可解答.

【详解】解：如图所示，过A作A8_Ly轴于点B,作AC_Lx轴于点C,

由旋转可知，OA'=OA=2,NAOA=105°,

•；AO与x轴的夹角为45。，

.".ZAOB=45°,

二ZAOB=105°-45°=60°,

二CO=A'B=AO・sin60°=2x—=73,

2

OB=AO.cos60。=2x1=1,

2

.••4(31),

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出NA'OB=60。，并熟悉锐角三角函数的定义及应用.

5、C

【详解】观察图象可知，抛物线的对称轴为x=,，即-2=',所以2a+3b=0,即①正确；

32a3

二次函数y=ox2+/zx+c、的图象与x轴有两个交点，所以6一4死>0,②错误；

由图象可知，当x=・l时，y>0,即a・b+c>0,③正确；

由图象可知，二次函数y=ox2+加;+c的图象与x轴的一个交点在（）和-1之间，所以方程公+c=o必有一个根

在一1到0之间，④正确.

正确的结论有3个，故选C.

【点睛】

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的

转换，根的判别式的熟练运用.

6、B

【分析】分a>0与a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.

【详解】解：当a>o时，函数y=幺的图象位于一、三象限，^=一0?一。（0h0）的开口向下，交y轴的负半轴，选

X

项B符合；

当a<o时，函数y=@的图象位于二、四象限，）；=-办2-0（。¥0）的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.

x

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.

7、A

【分析】根据众数和中位数的定义解答即可.

【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3,即众数是3；

把这组数据按照从小到大的顺序排列3,3,3,4,4,5,6,

/•中位数为4；

故选：A.

【点睛】

本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按

照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

8、B

【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证

即可得.

【详解】由题意：n2-2n=n+4,

解得：ni=4,n2=-l,

当n=4时，n2-2n=8,n+4=8,符合题意，

当n=-l时,n2-2n=3>n+4=3,符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的

关键.

9、C

【分析】根据平行四边形的性质可得出AO=EF=BC、AE=DF,BE=CF,然后根据相似三角形的对应边成比例一一判

断即可.

【详解】•••四边形ABC。为平行四边形，EF//BC,

：.AD=EF=BC,AE=DF,BE=CF.

A.,JAD//CK,

:.△ADFS^KCF,

.CKCF

'~DA~~DF

CKCFAEEF-、人丁生

——=――＞即an=故结论A正确

EFAECFCK

B.'：AD//CK,

:AADFsAKCF,

.FKCF

'~AF~~DF

FKBE„..

---=----,故结论B正确

AFDF

C.'：AD//CK,

:AADFsAKCF,

.CKCF

'~DA~~DF

*音=黑，即第=另，故结论c错误

EFAEBECK

D.•.•48CD是平行四边形,

:.NB=ND.

,JAD//BK,

:.ZDAF=ZKf

:.AADFS&KBA,

•AD_DF

••=9BP—=—故结论D正确.

BKABBKAB

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的

关键.

10、C

【解析】根据圆周角的定义来判断即可.圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.

【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.

A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角；

B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角；

C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角；

D.图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角；

故选：C

【点睛】

本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.

11、B

【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得

300万厂

【详解】设这个扇形铁皮的半径为rem,由题意得一k=3°〃

180

解得r=l.

故这个扇形铁皮的半径为1cm,

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公

式和圆的周长公式求值.

12、B

【解析】试题分析：•.•当yi=yz时，即-x?+4x=2x时，解得：x=0或x=2,

.,•由函数图象可以得出当x>2时，y2>y1;当0VxV2时，yi>y2；当xVO时，y2>yi....①错误.

2

•••当x<0时，-%=-x+4x直线y2=2x的值都随x的增大而增大，

.•.当xVO时，x值越大，M值越大..•.②正确.

^.^抛物线yl=-x2+4x=-（x-2）2+4的最大值为4,.^.M大于4的x值不存在..^.③正确；

•.,当0VxV2时，yi>yi,・••当M=2时，2x=2,x=l；

•.•当x>2时，y2>y”.,.当M=2时，_x?+4x=2,解得X]=2+0,x2=2-V2（舍去）.

••・使得M=2的x值是1或2+a.，④错误.

综上所述，正确的有②③2个.故选B.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断①；延长C3,尸E交于点G,根据ASA可证明可得

AF=BG,EF=EG,进一步即可求得AF、BC与C尸的关系，S^CEF与&E“+SACBE的关系，进而可判断②与③；由

变=走，结合已知和锐角三角函数的知识可得/BCE=3O°,进一步即可根据AAS证明结论④；问题即得解决.

CD2

【详解】解：；£F_LEC,，NAE产+NBEC=90°,

,四边形ABC。是矩形，.•.NB=90。，N8EC+NBCE=90°,

：.ZAEF=ZBCE,所以①正确；

延长CB,尸E交于点G,如图，

在厂和△8EG中，'：ZFAE=ZGBE=9Q°,AE=BE,NAEF=NBEG,

:AAEF乌ABEG（ASA）,：.AF=BG,EF=EG,:.SMEG=S&CKF,

'：CELEG,：.CG=CF,：.AF+BC=BG+BC=CG=CF,所以②错误；

S4CEF=S4CEG=SABEG+SACBE=SAEAF+SACBE,所以③正确；

pr61_BC_BC_BC_c

若票=¥'则—记一不一二一彳—7'..•4CE=30。'.•.N°b=NEb=30。,

CD2二H力二

在ACE厂和ACDF中，；NCE尸=/O=90。，ZECF^ZDCF,CF=CF,：.^CEF,CDF(AAS),所以④正确.

综上所述，正确的结论是①③④.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题

型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

14、X>必

【解析】抛物线y=(x—l)?+l的对称轴为：x=L

.,.当x>l时，y随x的增大而增大.

,若xi>X2>l时，yi>yi.

故答案为〉

15、273-3.

【详解】连接BH,如图所示：

■:四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

,NBAH=NABC=NBEH=NF=90。，

由旋转的性质得：AB=EB,NCBE=30。，

二ZABE=60°,

在RtAABH和RtAEBH中，

VBH=BH,AB=EB,

ARtAABH^ARtAEBH(HL),

:.ZABH=ZEBH=-NABE=30。，AH=EH,

2

反

：.AH=AB»tanZABH=>/3x—=1,

3

.,.EH=1,

-,.FH=73-1，

在RtAFKH中，ZFKH=30°,

.,.KH=2FH=2(V3-1),

:.AK=KH-AH=2(石-1)-1=2^-3;

故答案为2百-3.

KD

1

BC

考点：旋转的性质.

16、108(1-x)2=72

【分析】设平均每次降价的百分率为x,根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列

出方程.

【详解】解：设平均每次降价的百分率为x,

根据题意可得：108(1—x)2=72,

故答案为：108(1-力=72.

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键.

17、5=四

a

【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油04升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解.

【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0」升乘以70()千米=7()升

二轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)为S=2

a

70

故答案为：5=—.

a

【点睛】

此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式.

18、1

【分析】设共有x个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线.等

量关系为：x(x-l)=10x2,把相关数值代入求正数解即可.

【详解】设共有x个飞机场.

x(x-l)=10x2,

解得百=5,X2=-4(不合题意，舍去)，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、⑴如图所示见解析;(2)3,(一6,2),0(-4,-2),-2y).

【解析】分析：(1)根据位似图形的性质:以某点为位似中心的两个图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比，且对

应点的连线与位似中心在同一直线上，根据位似图形的性质和已知图形的各顶点和位似比,求出位似后的对应点,然后

再连接各点.

(2)根据位似图形的性质即可求解.

详解:(1)如图所示，

⑵如图所示:两点的坐标分别为(3,-1),(2,1)，新图与原图的相似比为2,

：.B'(-6,2),C'(-4,-2),

•••△。8。内部一点时的坐标为(xj),

二对应点M'(-2x,-2j).

点睛:本题主要考查作位似图形和位似图形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握作位似图形的方法和位似图形的性质.

3333

20、(1)y=-；(2)—4,――,—1,3,2,3,—

x524

【分析】(1)设出反比例函数解析式，把％=-3,丁=-1代入解析式即可得出答案；

(2)让木y的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值.

【详解】解：(1)设丁=8，

x

•/x=-3,y=-1

k=(-3)(-l)=3,

Ay=-

X

(2)k=x-y=3

333

y=~->%=-4,y=-X=—1,y=3,*7=2,4=3,%=：•

i542564

333

故答案为：一二，-4,-1,3,2,3,

524

【点睛】

本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键.

21、(1)27；(2)2

3

【分析】(D把x=l代入y=-x,求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得"的值；

4

(2)根据勾股定理求得A的坐标，然后利用待定系数法求得直线A8的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得

M的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得ABOM的面积.

【详解】解：(1)•.•直线/经过N点，点N的横坐标为1,

39

v=—xl=—,

•••点N在反比例函数y=&(x>0)的图象上,

X

9

A*=1X-=27；

2

(2),・•点A在直线,上，

3

・••设A(孙—m)

49

V04=10,

3

：.m2+(-/n)2=102,解得“2=8,

4

：.A(8,1),

VOA=OB=10,

：.B(10,0),

设直线AB的解析式为y=ax+h9

8m+n=6[m=-3

；・〈，解得｝9

[10m+n=0[H=30

・•.直线48的解析式为y=-3x+30,

y=-3x+30

解，27得[二x=17x=9

或<

y=—J=3

IX

：.M(9,3),

△50M的面积=—x1Ox3=2.

2

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次

函数的解析式，求得A、"点的坐标是解题的关键.

।8

22、(1)yi=--x+5,y2=-;(2)2<x<l；(3)点P的坐标为(2,0)或(0,0)时，ZkCOD与4ADP相似.

2x

【分析】Q)先将点B代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式，然后进一步求出A的坐标，再将A,B代入

一次函数中求一次函数解析式即可;

(2)根据图象和两函数的交点即可写出y»y2的解集；

(3)先求出C,D的坐标，从而求出CD,AD,OD的长度，然后分两种情况：当NCOO=NAPO时，ACOD^AAPD；

当NCO0=NR4。时，ACOD-APAD,分别利用相似三角形的性质进行讨论即可.

k

【详解】解：(1)把B(1,1)代入反比例函数为=生中，

x

则1=1,解得攵=8

8

Q

・・・反比例函数的关系式为％=?，

x

Q

:,点A(a,4)在%=—图象上，

x

Aa=—=2,即A(2,4)

4

把A(2,4),B(1,1)两点代入yi=mx+n中得

1

4=2m+nITl=----

解得：2,

1=8m+n

n=5

所以直线AB的解析式为：yi=-，x+5；反比例函数的关系式为y2=»,

2x

(2)由图象可得，当x>0时，yi>y2的解集为2VxVL

(3)由(1)得直线AB的解析式为yi=-；x+5,

当x=0时，y=5,

:.C(0,5),

，OC=5,

当y=0时，x=10,

JD点坐标为(10,0)

:.OD=10,

CD=y]0C2+0D2=575

VA(2,4),

AD=7(10-2)2+42=475

设P点坐标为(a,0),由题可知，点P在点D左侧，则PD=10-a

由NCDO=NADP可得

①当NCOD=ZAP。时，_CODAPD,如图1

.4>/5_10-a

解得

..法=Fa=2,

故点P坐标为（2,0）

②当NCOZ）=NPA。时，..CODPAD,如图2

y

A

B

22J

PD

ADPD

当时,

OD-CD

.4石10-a

解得a=0,

'•而=5也

即点P的坐标为(0,0)

因此，点P的坐标为(2,0)或(0,0)时，ACOD与4ADP相似.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定与性质，掌握待定系数法和相似三角形的判定及性质

是解题的关键.

23、(1)〃的值为-3或1；(2)①f=2土后或-4或0,②-2-Jf^WAW-2；(3)当”=0,〃=5,1V/Y3时,

矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点.

【分析】(1)先确定图像G2的顶点坐标和解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可;

(2)①先分别求出图象G1和G2的解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可；

②结合图像如图1,即可确定k的取值范围；

(3)结合图像如图2,根据分n的取值范围分类讨论即可求解.

【详解】(1),抛物线)=必-4x+〃=(x-2)2+n-4,

二顶点坐标为(2,n-4),

•.•将Gi绕坐标原点旋转180°得到图象G2,

.,.图象G2的顶点坐标为(-2,-n+4),

图象G2的解析式为：y=-(x+2)2+4-n,

若点尸(-1,2)在图象G上，

：.2=9+n-4,

n=-3；

若点P(-1,2)在图象G2上,

/•2=-1+4-〃，

**•n=1；

综上所述：点尸(-1,2)在图象G上，"的值为-3或1；

(2)①当”=-1时，则图象Gi的解析式为：y=(x-2)2-5,图象G2的解析式为：y=-(x+2)2+5,

若点。(t,1)在图象Gi上，

.,.1=(f-2)2-5,

*'•^=2i-y6,

若点Q(t,1)在图象G2上，

.*.1=-(Z+2)2+5,

AA=-4,£2=0

②如图1,

当x=2时，y=-5,当x=-2时，y=5,

对于图象Gi,在y轴右侧，当y=5时，贝!J5=(x-2)2-5,

.-.x=2+V10>3,

对于图象G2,在y轴左侧，当y=-5时，则-5=-(x+2)2+5,

.'.X--2--710»

•••当左(k<3)时，图象G对应函数的最大值为5,最小值为-5,

A-2-V10SkW-2；

(3)如图2,

,图象Gz的解析式为：y=-(x+2)2+4-n,图象Gi的解析式为：y=(x-2)2+n-4,

图象G2的顶点坐标为(-2,-n+4),与j，轴交点为(0,-〃)，图象Gi的顶点坐标为(2,n-4),与y轴交点为

(0,/»),

当“W-1时，图象G1与矩形ABQ?最多1个交点，图象G2与矩形ABCZ)最多1交点，

当-1V〃VO时，图象Gi与矩形有1个交点，图象G2与矩形ABC。有3交点，

当〃=0时，图象Gi与矩形A8C。有1个交点，图象G2与矩形ABC。有2交点，共三个交点，

当0V.W1时，图象Gi与矩形48。)有1个交点，图象G2与矩形A8CZ)有1交点，

当1<〃<3时，图象Gi与矩形ABC3有1个交点，图象G2与矩形A8CD有2交点，共三个交点，

当3-V7时，图象Gi与矩形A5C。有2个交点，当3W"V5时，图象G?与矩形A8C。有2个交点，"=5时，图象

G2与矩形A8C。有1个交点，〃>5时，没有交点，

•.•矩形A8CD的边与图象G有且只有三个公共点，

n59

当时，图象Gi与矩形最多1个交点，图象G2与矩形ABC。没有交点，

综上所述：当"=0,〃=5,1<“<3时，矩形A8C。的边与图象G有且只有三个公共点.

【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图像的性质、二次函数的解析式以及二次函数图像上的点，掌握分类讨论

思想是解答本题的关键.

24、(1)反比例函数的解析式为y=9；(2)不-l<x<0或x>3；(3)点P的坐标为(-1,-6)或(5,-).

x5

【分析】(1)将点A,点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b,可得b=・4,m=-6,将点C坐标代入反比例函数解析式,

可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；

(3)由SaABM=2SaoMP=6,可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P