考点08 切线（选填题12种考法）（原卷版）

专题08切线（选填题12种考法）考法一在点：求切线方程【例1】（2023·全国·统考高考真题）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．【变式】1．（2021·全国·统考高考真题）曲线在点处的切线方程为．2．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）曲线在点处的切线方程为．3．（2023·辽宁·校联考二模）已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为．考法二在点：已知切线求参数【例2-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若直线与曲线相切，则．【例2-2】（2023·西藏日喀则·统考一模）已知直线是曲线在点处的切线方程，则【变式】1．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数（其中）在处的切线为，则直线过定点的坐标为.2．（2023·广西·统考模拟预测）若曲线在处的切线与直线相互垂直，则．3．（2023·广东东莞·东莞实验中学校考一模）已知直线与曲线相切，则.考点三在点：求参数最值【例3】（2023·浙江·模拟预测）已知直线与曲线相切，则的最小值为（

）A． B．1 C． D．【变式】1．（2023·新疆阿克苏·校考一模）若直线与曲线相切，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．2.（2023秋·河南商丘·高三商丘市实验中学校联考阶段练习）已知，，直线与曲线相切，则的最小值为.3．（2023秋·青海西宁·高三统考开学考试）已知直线与曲线相切，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线与直线相切，则的最大值为（

）A． B． C． D．考法四过点：求切线方程【例4】（2023春·上海浦东新）已知曲线，过点作曲线的切线，则切线的方程为____.【变式】1．（2023吉林）已知函数，则曲线过点的切线方程为______．2．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）过点与曲线相切的直线方程为______．3．（2022·全国·统考高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为，．考法五过点：已知切线求参数【例5】（2023·北京）过原点的直线与分别与曲线，相切，则直线斜率的乘积为（

）A．-1 B．1 C． D．【变式】1．（2023春·河南周口）已知曲线在处的切线过点，则实数（

）A． B． C．1 D．32.（2023广东湛江）过点可以作曲线的两条切线，切点的横坐标分别为m，n，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．3考法六过点：求切线的数量【例6】（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知函数过点作曲线的切线，则切线的条数为．【变式】1．（2023春·甘肃张掖）若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条2.（2023·海南·统考模拟预测）已知函数，过点作曲线的切线，则切线的条数为．3．（2023·高二单元测试）已知函数，则过点与曲线相切的直线有条.考法七过点：求最值与取值范围【例7-1】（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．【例7-2】（2023·云南·校联考模拟预测）（多选）已知函数，若过点恰能作3条曲线的切线，则的值可以为（

）A． B． C． D．【变式】1．（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B．C． D．2．（2023·云南）过坐标原点可以作曲线两条切线，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2023·江西·校联考模拟预测）若过轴上任意点可作曲线两条切线，则的取值范围．4．（2023·广西玉林·统考模拟预测）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为考法八公切线【例8-1】（2023·江西南昌·校考模拟预测）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b的值为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．0或【例8-2】（2023·河北·统考模拟预测）若曲线与曲线存在公切线，则实数的最小值为（

）A． B． C． D．【变式】1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（

）A． B． C． D．2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知直线是曲线与的公切线，则.3．（2023·全国·镇海中学校联考模拟预测）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）若存在直线与曲线都相切，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考法九切线与倾斜角【例9-1】（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考模拟预测）设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（

）A． B． C． D．【例9-2】（2023春·福建·高二校联考期中）曲线在某点处的切线的倾斜角为锐角，且该点坐标为整数，则该曲线上这样的切点的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式】1．（2023·上海徐汇·位育中学校考三模）设P是曲线上任意一点，则曲线在点P处的切线的倾斜角α的取值范围是．2．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是3．（2023·河北衡水·校联考二模）已知函数的导函数为，且满足关系式.则的图像上任意一点处的切线的斜率的取值范围为.考法十切线的应用1---点到曲线的距离最值【例10】（2022·全国·高三专题练习（理））若点与曲线上点距离最小值为，则实数为_______.【变式】1．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学）直线分别与曲线，直线交于两点，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022·河北邯郸·二模）已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝___．3．（2023·山西临汾·统考一模）设是曲线上的动点，且.则的取值范围是.考法十一切线的应用2---曲线上的动点到直线距离的最值【例11】（2023春·陕西安康）若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（

）A． B． C．2 D．【变式】1．（2023春·广西钦州）已知P是函数图象上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值是（

）A． B．5 C．6 D．2．（2023秋·河南许昌·高三禹州市高级中学校考阶段练习）点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离.3．（2023春·福建漳州·高二校考阶段练习）已知函数，如果直线与的图象无交点，则的取值范围是考法十二切线的应用3--零点或实根的个数【例12-1】（2023北京）函数，若方程恰有3个根，则实数的取值范围为.【例12-2】（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式】1．（2023·四川·校考模拟预测）若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（）A． B．C． D．2．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知函数，，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为.3．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知函数，若有且仅有两个零点，则实数的取值范围为单选题1．（2023·山东潍坊·三模）若为函数图象上的一个动点，以为切点作曲线的切线，则切线倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知，设曲线在处的切线斜率为，则（

）A． B．C． D．3．（2023·全国·模拟预测）过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（

）A． B． C． D．24．（2023秋·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）若函数的图象上任意一点的切线的斜率都大于0，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2023·山东烟台·校考模拟预测）已知函数（且）有一个极大值点和一个极小值点，且，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知直线与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．无数7．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知函数，存在两条过原点的直线与曲线相切，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．8．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则实数a的值为（

）A．-3 B． C．1 D．-3或19．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知函数，若方程有两个实根，且两实根之和小于0，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知，为函数的零点，，若，则（

）A． B．C． D．与大小关系不确定多选题11．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知函数，下列结论正确的是（

）A．若，则有2个零点 B．若，则有3个零点C．存在负数，使得只有1个零点 D．存在负数，使得有3个零点12．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，其中，则m与n可能满足的关系式为（

）A． B．C． D．13．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知函数（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（

）A．曲线的切线斜率可以是B．曲线的切线斜率可以是3C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条14．（2023·广东·校联考模拟预测）已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（

）A． B．C． D．15（2023·上海·高二专题练习）已知函数，过点作曲线的切线，下列说法正确的是（

）A．当，时，有且仅有一条切线B．当时，可作三条切线，则C．当，时，可作两条切线D．当时，可作两条切线，则b的取值范围为或填空题16．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知的图象在处的切线与与函数的图象也相切，则该切线的斜率.17．（2023·浙江·统考一模）若曲线存在两条互相垂直的切线，则a的取值范围是．18．（2023·广东肇庆·校考模拟预测）已知曲线与曲线有相同的切线，则这条切线的斜率为.19．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为.20．（2023·全国·模拟预测）曲线在处的切线的倾斜角为，则．21．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为．22．（2023·河南郑州·校联考二模）已知函数，则曲线在处的切线方程为.23．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）函数在处的切线方程为.24．（2023·广东梅州·统考三模）曲线在点处的切线方程为.25．（2023·湖南·校联考模拟预测）若函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为．26．（2022·全国·统考高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是．27．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知函数，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为．28．（2023·山西吕梁·统考二模）若过点（）有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是．29．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知函数过点作曲线的切线，则切线的条数为．30．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是.31．（2023·上海·统考模拟预测）若曲线有两条过的切线，则的范围是