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2024年高考数学模拟卷03(新题型)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第I卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.样本数据的中位数为()A. B. C. D.2.椭圆与椭圆的()A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等3.在正项等比数列中,为其前项和,若,,则的值为()A.50 B.70 C.90 D.1104.已知直线为异面直线,为不重合的两个平面,则()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则5.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山、黄山、庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生,4名女生.每个景点至少有2名同学前往,每名同学仅选一处景点游玩,其中男生甲与女生不去同一处景点游玩,女生与女生去同一处景点游玩,则这8名同学游玩行程的方法数为()A.564 B.484 C.386D.6406.在平面直角坐标系中,点,直线,点关于直线的对称点为,则的最大值是()A. B. C. D.7.若为锐角,且,则()A.10° B.20° C.70° D.80°8.已知双曲线的左,右焦点分别为,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交于,且,当时,双曲线离心率的最大值为()A. B. C.2 D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数的图象经过点,则下列结论正确的是()A.函数的最小正周期为B.C.函数的图象关于点中心对称D.函数在区间单调递减10.已知复数,,下列结论正确的有()A.若,则B.若,则C.若复数,满足,则D.若,则的最大值为311.已知函数满足,,则()A.B.C.的定义域为RD.的周期为4三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合,,则的元素个数是.13.如图,表面积为的球面上有四点,,,,是等边三角形,球心到平面的距离为3,若平面平面,则三棱锥体积的最大值为.14.定义表示、、、中的最小值,表示、、、中的最大值,设,已知或,则的值为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)设函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求在区间上的最大值和最小值.16.(15分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;(2)用X表示取出的2个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和数学期望.17.(15分)如图,在三棱台中,在边上,平面平面,,,,,.(1)证明:;(2)若且的面积为,求与平面所成角的正弦值.18.(17分)已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点A,B和M,N.设线段,的中点分别为P,Q,求证:直线恒过一个定点.19.(17分)已知数列与数列满足下列条件:①,;②,;③,,记数
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