2023年北京中考数学重难题型 中考全真模拟卷1(模拟重组卷)练习版

2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

专题3.1北京中考全真模拟卷01（模拟重组卷）

本套试卷精选北京市一模、二模好题重组.

注意事项：

本试卷满分100分，试题共28题，选择8道、填空8道、解答12道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2022•北京朝阳•二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）

2.（2022•北京房山二模）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为

（）

A.4x105B.4x106C.40x104D.0.4x106

3.（2022•北京朝阳•二模）实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数6满足a+b>0,则6的值可

以是（）

4.（2022•北京市十一学校模拟预测）将两块三角板按如图所示位置摆放，若AD||BC,点尸在4。上，则N4CF

的度数为（）

B.15°C.20°D.25°5.（2022•北京房山•二模）口袋里有

三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机摸出一枚记下颜色，不放回,

再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（)

A.工B.1C.2D.$

3239

6.（2021•北京市八一中学模拟预测）用配方法解方程/-4%-1=0,方程应变形为（）

A.（x+2）2=3B.（%+2”=5C.（%—2）2=3D.（x—2）2=5

7.（2022•北京门头沟•一模）围棋起源于中国.古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，

世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG。进行了围棋人机大战.截取对战机棋谱中的四个部分，由黑

白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

8.（2022•北京市广渠门中学模拟预测）如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长々m得到一个新的

正方形，局长增加了'icm，面积增加了y2cm2・当x在一定范围内变化时，和丫2，都随x的变化而变化,

C.一次函数关系，一次函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9.（2022•北京密云•二模）若代数式仍=有意义，则实数x的取值范围是.

10.（2022•北京四中模拟预测）分解因式：mx2+2mx+m=.11.（2022•北京市广渠门中学模

拟预测）方程二-=2的解为

x+1X

12.（2022•北京房山•二模）已知点2（-2,匕）,8（—1,丫2）在反比例函数'=:（1r0）的图象上，且丫1＜打，则

上的值可以是.（只需写出符合条件的一个的值）

13.（2022•北京市广渠门中学模拟预测）容器中有4B,C,3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞,

则变成一颗8粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗Z粒子和一颗8粒

子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有4粒子10颗，8粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，

只剩1颗粒子.给出下列结论：

口最后一颗粒子可能是/粒子；

□最后一颗粒子一定是C粒子

-最后一颗粒子一定不是B粒子;

口以上都不正确

其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）

14.（2022•北京房山•二模）如图，用直尺、三角尺按“边一直角、边一直角、边一直角、边”这样四步画出

一个四边形，这个四边形是形，依据是.

①

<------

1------------------------E

A

②④15.（2021•北京・101中学三模）如图，在平行四边形48。中,

□_______________□

点£在边ZQ上，AC,BE交于点、0,若AE：ED=\-2,SA.._：S^=

16.（2022•北京房山•二模）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材

500千克，制成48两种包装的营养品，并恰好全部用完.信息如下表:

规格每包食材含量每包售价

/包装1千克45元

5包装0.25千克12元

已知生产的营养品当日全部售出.若/包装的数量不少于5包装的数量，则/为__________包时，每日所

获总售价最大，最大总售价为元.

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第

25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（2022•北京房山•二模）计算：tan60°+（3-7r）o+|1-+V27.

18.（2022•北京房山•二模）已知2%2+3y2=2,求代数式（x+y）（x-y）+（%+2y）2-4xy的值.

（-2.x+624

19.（2021•北京通州•一模）解不等式组：U±i>x_1，并将其解集在数轴上表示出来.

I3

—>20.（2022•北京丰台•二模）己知：如图，射线

-O-5-4-5-2-10IZ34、0

A求作："BC,使得44BC=90。，^BAC=30°.

作法：□在射线//上任取一点O（不与点N重合）；

□以点。为圆心，。/长为半径画弧，交射线//于小C两点；

口以点C为圆心，CO长为半径画弧，交AC于点B；

口连接BC.

△N8C就是所求作的三角形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接。氏

在口。中，OB=OC

在口。中，OC==BC

DOB=OC=BC

□□0C8是等边三角形口44（；8=60。

口/C是口。的直径，

□□/8C=°（）（填推理的依据）.

D/.ACB+乙BAC=90。

DZ.BAC=30。.

21.（2022•北京房山•二模）已知：如图，在四边形4BCC中，48||DC,AC1BD,垂足为过点工作4E1AC,

交CD的延长线于点E.

EDC

⑴求证：四边形48DE是平行四边形;

(2)若4c=8,sinz4BD=2求8。的长.

5

22.(2022•北京房山•二模)已知I,在平面直角坐标系久Oy中，直线，:y=ax+b(a。0)经过点/(1,2),

与x轴交于点8(3,0).

(1)求该直线的解析式；

(2)过动点P(0,n)且垂直于y轴的直线与直线/交于点C,若PCNAB,直接写出〃的取值范围.

23.(2022•北京房山•模拟预测)某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学

校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩(百分制)，并

对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组:x<60,60<%<70,70<

初二、初三年级学生知识竞赛金领数分布直方图

x<80,80<x<90,90<x<100）：

b.初二年级学生知识竞赛成绩在80<%<90这一组的数据如下:

80808183838484858687888989

c.初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下:

平均数中位数方差

初二年级80.8tn96.9

初三年级80.686153.3

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

(2)写出表中机的值；

(3/同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%,8同学看到力同学的成绩后说：“很遗

憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”，请判断4同学是(填“初二”或"初三”)年级的学生，

你判断的理由是.

24.(2022•北京东城•二模)如图，在△ABC中，AB>AC,ABAC=90°,在CB上截取CD=C4,过点。作

DEJ.AB于点E,连接AD,以点4为圆心、AE的长为半径作0a.

(1)求证：BC是口力的切线;

(2)若4c=5,BD=3,求DE的长.

25.(2022•北京市广渠门中学模拟预测)已知抛物线y=ax2+2ax+3a2-4(aR0)

(1)该抛物线的对称轴为;

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求。的值；

(3)设点M(m,yp,N(2,y2)该抛物线上，若y1>为，求机的取值范围.

26.(2022•北京四中模拟预测)跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目.如图，运动员通过助滑道后在点力处腾

空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡8c上的点尸处.腾空点N到地面08的距离04为70m,坡高

OC为60m,着陆坡8c的坡度(即tana)为3：4,以。为原点，。8所在直线为x轴，所在直线为y

轴，建立如图所示的平面直角坐标系.已知这段抛物线经过点(4,75),(8,78).

(1)求这段抛物线表示的二次函数表达式;

>--------A

Bx

(2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面8c竖直方向上的最大距离；

(3)落点P与坡顶C之间的距离为m.

27.(2015•北京海淀•一模)阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图匚，在A/BC中，DEBC,分别交18、/C于。、E,S.CDUBE,CD=3,BE=5,

试求BC+DE的值.

小明发现，过点E作EEELDC,交5c

的延长线于点凡构造ABEF,经过推理得到口。。法，再计算就能够使问题得到解决(如图口).

(1)请