八年级数学上册正比例函数的图象与性质教案

教案

教学基本信息

课题正比例函数的图象与性质

学科数学学段：初中年级初：

教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年11月

教学目标及教学重点、难点

教学目标：正比例函数的图象与性质，描点法画正比例函数图象，提高动手实践、观察

归纳的能力.

教学重点：正比例函数的图象与性质.

教学难点：利用正比例函数的图象与性质解决实际问题.

教学过程(表格描述)

教学

主要教学活动设置意图

环节

同学们好！上节课我们学习了正比例函数的概念，本节课我们

即将探究正比例函数的图象与性质.

首先，我们一起来回顾一下正比例函数的概念是什么呢？复习回顾

引入

再回顾一下已知函数解析式，如何画函数图象？引入新课

描点法画函数图象的一般步骤是什么？

同学们再想一想每一步需要注意些什么问题呢？

请同学们和老师一起来看例题1.

例1：画出下列正比例函数的图象：

利用描点法画

(1)y=2x,y=gx；(2)y=-1.5x,y=-4x.

正比例函数的

新课图象，观察总

(1)y=2x结正比例函数

的图象与性质.

自变量的取值范围：X为任意实数.

①列表

X-3-2-10123

y-6-4-20246

②描点：在直角坐标系中，依次描点.

③连线：按照横坐标由小到大的顺序，从左到右，把所描出的

各点连成平滑的曲线，最后在图象的旁边标明解析式y=2x.

观察：得到的图象形状是什么样的？经过哪里？

依次完成函数y=y=—1.5x,y=-4x的图象，并观

察：得到的图象形状是什么样的？经过哪里？

观察以下八个函数图象的特点：

①这些函数图象的形状有哪些共同点？

②这些函数图象所经过的象限有什么异同？

③这些函数图象有什么变化规律？

得出结论：

从函数图象的形状上，正比例函数产日“是常数，k羊0）的

图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线支船.

从函数图象经过的象限及变化规律上，当k>0时，直线经过第

三、第一象限，从左向右上升，随着x的增大y也增大；当k<0时，

直线经过第二、第四象限，从左向右下降，随着x的增大y反而减小.

思考•：画正比例函数产依（%是常数，k手0）的图象时，怎样

画最简单？为什么？

正比例函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以

可用两点法画正比例函数产弱（k是常数,k手0）的图象.

练习1:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.

3

（1）y=—x；y=-3x.

3

（1）y=­x

-2

自变量的取值范围：x为任意实数.

①列表

□□0□

②描点：在直角坐标系中，依次描点（0,0）,（2,3）.

③连线：过点（0,0）和点（2,3）画出直线y=图象旁

3

边标上解析式y=

通过练习与例

例题题，巩固新知,

学会应用.

(2)

练习2：若正比例函数的图象过点（1,-3）,求这个正比例函

数的解析式.

解：设这个正比例函数的解析式为产履“是常数，k*0）.

•.•图象经过点（1,-3）,

：.-3=k-l,解得左=—3.

...正比例函数的解析式为：y=—3x.

例2：（1）函数y=—5x的图象经过第象限,经过点（0,—）

与点（1,—）,y随x的增大而—.

解：：比例系数1=一5<0,

...图象经过第二、四象限，V随X的增大而减小.

经过点(0,_0_)与点(1,-5).

(2)正比例函数y=(m+1)x的图象中y随x的增大而增大，

则〃?的取值范围是.

比例系数k=m+1>0,解得m>-1,所以m的取值范围是：

m>—1.

例题3：某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批

发价为2.5元/kg.小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发

价买进.设购买的苹果为xkg,小王付款金额为y元.试写出>■

关于x的函数解析式，画出函数图象.

尸2.5x(100<A<1200).

①列表

1001200

2503000

②描点：在直角坐标系中，依次描点(100,250),

(1200,3000).

③连线：过点(100,250)和点(1200,3000)画出线段丫=2.5%.

最后在图象的旁边标明解析式及其自变量取值范围.

1.正比例函数的图象与性质

y=kx(k^O)*>0k<0

J

L

图象X

总结归纳,

总结

提升能力.

经过象限第三、第一象限第二、第四象限

直线从左向右上升直线从左向右下降

变化规律

y随x的增大而增大y随x的增大而减小

2.正比例函数的解析式与函数图象之间可以互相转化.图象

在解决函数问题中具有重要作用.

3.由正比例函数解析式中k的取值范围可以确定正比例函

数图象经过的象限、变化规律；也可以由正比例函数经过的象限、

变化规律确定k的取值范围.

作业1

若直线产kx经过点A(-5,3),则k等于____.如果这条直

线上点B的横坐标4=4,那么它的纵坐标九=一.

作业2

画出函数y=-2x的图象，并判断下列四个点中一定在函数图象

上的是()

A.点4(1,2)B.点8(-2,1)