2022-2023学年度高二数学期末考试卷

2022-2023学年度高二数学期末考试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1.已知集合4=同一1＜》＜2},3={巾＞0},则（4用B=（）

A.{x|x＜-l}B.{RxVO或x22}C.{尤卜1＜无＜2}D.{x|xN2}

【答案】D

【分析】

利用补集和交集的定义可求得结果.

【详解】

由己知可得备A={x|尤＜一1或xN2},因此，&A）cB={巾22}.

故选：D.

2.下列说法正确的是（）

A."3是x＞5的充分不必要条件B.xw±l是|x|wl的充要条件

C.若qnp,则p是g的充分条件D.一个四边形是矩形的充分条件是它是

平行四边形

【答案】B

【分析】

结合充分，必要条件的定义，判断选项.

【详解】

A.门,＞5}{%|%＞3）,所以"3是％＞5的必要不充分条件，故A错误；

B.x*±l时，|*快1,反过来也成立，所以XH±1是I尤隹1的充要条件，故B正确；

C.q=P,则p是q的必要条件，故C错误；

D.矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，所以一个四边形是矩形的必要条

件是它是平行四边形，故D错误.

故选：B

3.在ABC中，角A民。的对边分别是4〃,c,向量机=（2Z?+c,sinC）,向量

n=（sinB,2c+b）9且满足“〃=2asinA,贝！|角A=（）

A.2B.工C.生D.2

【答案】C

【分析】

根据向量的数量积运算结合条件可得2asinA=（26+c）sinB+（2c+6）sinC.,再由正弦定

理可得/=^+，+A，然后由余弦定理可得答案.

【详解】

由已知祖.〃=2asinA,得2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.

2222

再根据正弦定理有，2a=（2b+c）b+（2c+b）c,BPa=b+c+bc.

由余弦定理得，/=廿+C2-2）CCOSA,所以cosA=-g,

因为Ae（O,»）,所以A=g.

故选：C

4.直三棱柱ABC-AB|G中，AB=AC=AAi,44c=60。，则AG与面BCQ与成角的

正弦值为（）

A.如B.WC.逅D.立

4433

【答案】A

【分析】

过A作AML8C,可证平面8片GC,连接G",可知乙46“即为所求线面角，计

算即可求解.

【详解】

如图，过A作AM_L8C,连接CM,

\B

试卷第2页，共20页

在直三棱柱中，因为用8,AM,BCBB、=B

所以AM,平面BBgC,

故AG在平面BBGC上的射影为MQ,

所以ZAC}M为直线AG与平面BB&C所成的角，

^AB=AC=AAl=a,又ZB4C=60°

所以AM=¥“,AG=夜.

BL

故sinZACjM=-^=-=—

0a4

故选：A

【点睛】

方法点晴：求线面夹角一般有两种方法：

（1）几何法：作平面的垂线，找到夹角再用三角函数求解；

（2）向量法：建系用空间向量公式求解.

5.设一组样本数据XI,X2,…，X"的方差为0.01,则数据10尤1,10X2,...»10X”的方

差为（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

【答案】C

【分析】

根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.

【详解】

因为数据叫+40=1,2,1,,〃）的方差是数据尤,川=1,2,1，“）的方差的1倍，

所以所求数据方差为102x0.01=1

故选：C

【点睛】

本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.

6.甲和乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8,乙投中的概率是0.6,则恰有一

人投中的概率为（）

A.0.44B.0.48C.0.88D.0.98

【答案】A

【分析】

恰有一人投中这个事件是由甲投中乙不中和甲不中乙投中组成，由此可求概率.

【详解】

记甲投中为事件A,乙投中为事件B,恰有一人投中为事件C,

由题意尸0)=0.8,尸(3)=0.6,

尸(C)=P(AB)+P(AB)=0.8x(l-0.6)+(l-0.8)x0.6=0.44.

故选：A.

【点睛】

本题考查互斥事件和相互独立事件的概率，解题关键是确定恰有一人投中这个事件是由

哪些事件组成的.

7.如图所示，在平行六面体ABCZ)-A瓦G2中，M为AG与的交点.若=

AD=b,AAt=c,则下列向量中与及W相等的向量是()

„11,

B.-ci—b+c

22

_11

D.—ci—b7+c

22

【答案】A

【分析】

根据空间向量基本定理及空间向量的线性运算结合图像即可得出答案.

【详解】

解：平行六面体。中，M为AG与3a的交点,

则M为AG和4R的中点，

贝I]BM=BBi+BlM=AAl+g(q4+B£)=朋+^(-AB+AD^-^a+^b+c.

故选：A.

8.若抛物线y2=2px(p>0)焦点到直线y=%+l的距离为四,贝!!P=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

试卷第4页，共20页

£+1

根据焦点到直线y=x+i的距离为血，由1=2_求解.

【详解】

抛物线丁=2px(p>0)的焦点坐标为

因为焦点到直线y=x+l的距离为血，

£+1

所以，

V2

解得。=2,

故选：B.

22

9.已知片(-3,0),工(3,0)是椭圆二+2=l(a>b>0)两个焦点,P在椭圆上，/耳「凡=口,

ab

0TT

且当C=芍时，△£「鸟的面积最大，则椭圆的标准方程为()

22R21

AA.——%+—y=1

123145

22

C.二+二=1D.匚匚1

156167

【答案】A

【分析】

由题意知。=3,当^QP尸2的面积最大时，点尸与椭圆在y轴上的顶点重合，即可解出.

【详解】

由题意知。=3,当^F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，

2万3

：&=丁时，ABiPF2的面积最大，.'.a=--T^=2A/3,b=6.

3sin60

椭圆的标准方程为片+亡=1.

123

故选：A.

二、多选题

10.过P(2,-2)的直线/与圆(x—l)2+y2=l相切，则直线/的方程为()

A.3x+4y+2=0B.4x+3y—2=0

C.x-2D.y=-2

【答案】AC

【分析】

对/的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论，由此求得正确答案.

【详解】

当直线/的斜率不存在时，直线X=2与圆(尤-1)2+丁=1相切.

当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y+2=左(》-2),

gpfcc-y-2-2jt=0,

圆(x—1)2+尸=1的圆心(1,0)到直线区-尸2—2左=0的距离为

%丁-第=1,解得％=一［,所以直线’的方程为：-：x_y_2+：=0,3x+4y+2=0.

J1+L2442

所以直线/的方程为X=2或%+4y+2=0.

故选：AC

11.(多选)中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为石，且过点(2,0)的椭圆的方程

2

是()

22

A.—+y2=1B./+匕=1c.X2+4V2=1D.4x2+/=16

4-4"

【答案】AD

【分析】

依次检验各选项中的椭圆的离心率是否为且，并判断点(2,0)是否在其上，由此确定正

2

确选项.

【详解】

椭圆工+丁=1过点(2,0),且。=2,b=l,c=6离心率为"，A正确，

42

2

椭圆/+匕=1不过点(2,0),B错误，

4

椭圆/+4丁=1不过点(2,0),C错误，

椭圆4炉+/=16过点(2,0),且。=4,6=2,c=2^3,离心率为立，D正确，

2

故选：AD.

12.已知AB=(0,l,l),BE=(2,-1,2),BEBCD,则()

2

A.点A到平面BCD的距离为§B.48与平面BCD所成角的正弦值为

V2

6

C.点A到平面BCD的距离为gD.A8与平面BCD所成角的正弦值为

在

6

【答案】BC

试卷第6页，共20页

【分析】

利用空间向量计算点到平面的距离、直线和平面夹角即可.

【详解】

因为平面所以8E是平面的一个法向量，

所以点A到平面BCD的距离为四速巴二:，故A错误，C正确;

\BE\3

\ABBE\_1_A/2

AB与平面BCD所成角的正弦值为故B正确，D错误.

\AB\\BE\~3y/2~6

故选：BC.

13.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地

了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构

成比例，得到如图所示的扇形图.

建设后经济收入构成比例

则下面结论中正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【答案】BCD

【分析】

设新农村建设前农村的经济收入为。，则新农村建设后农村的经济收入为2”，根据扇形

图计算可判断.

【详解】

设新农村建设前农村的经济收入为。，则新农村建设后农村的经济收入为2a,

对A,新农村建设前的种植收入为ax60%=0.6a,新农村建设后的种植收入为

2ax37%=0.74a,种植收入增加，故A错误；

对B,新农村建设前的其他收入为ax4%=0.04°,新农村建设后的其他收入为

2ax5%=0.1a,增加了一倍以上，故B正确；

对C,新农村建设前的养殖收入为ax30%=0.3°,新农村建设后的养殖收入为

2ax30%=0.6a,增加了一倍，故C正确；

对D,新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为2ax(30%+28%)=1.16a,超

过了经济收入的一半，故D正确.

故选：BCD.

第H卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

三、双空题

14.在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为?和土在同一

时间内，求：

(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率为;

(2)至少有一个气象台预报准确的概率为.

【答案】I端

【分析】

利用分步计算进行求概率即可

【详解】

记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准确”为事件B.

433

(1)P(AB)=P(A)P(B)=-x-=-

———-1119

(2)至少有一个气象台预报准确的概率为尸=1-P(AB)=1-P(A)P(B)=l--x-=—

319

故答案为：①W；②三

15.在平面直角坐标系中，直线4经过坐标原点，且/与直线45y+26=。垂直，

则4的斜率为，这两条直线的交点坐标为.

试卷第8页，共20页

【答案】-5(-1,5)

【分析】

由两直线垂直的斜率关系可求得4斜率；将4直线方程与4方程联立即可求得交点坐标.

【详解】

由/]：x-5y+26=0知：/1的斜率为g,又/J*的斜率为一5；

fx-5y+26=0fx=-1

4经过坐标原点，；，：y=-5x,由[得：<,

两条直线的交点坐标为(-1,5).

故答案为：-5；(—1,5).

四、填空题

16.已知y=/(x)是定义在R上的奇函数，当。时，|>)=丁+2》，则在x<0时，于3

的解析式是.

【答案】f(x)=x3+2x

【分析】

任取x<0,可得-x>0,求出了(-x),再借助奇函数的定义即可计算作答.

【详解】

Vx<0,贝-x>0,而当x»0时，/(x)=x3+2x,于是得了(-无)=(一尤y+2(-x)=-/一2尤，

因函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，即/(-x)=-/(x),则一/(尤)=一丁一2元，整理

得/(X)=x3+2x,

所以在x<0时，/(尤)的解析式是：/(%)=X3+2X.

故答案为：/(X)=X3+2X

17.如图是函数y=/(x)=Asin(ox+0)+2(A>0,i>0,时〈万)的图象的一部分,

则函数〃尤)的解析式为.

【答案】/(x)=sin^|x-^+2

【分析】

由图象最高点、最低点的纵坐标可求得A的值，由最高点、最低点的横坐标求得周期T

及。的值，取特殊点可求得夕的值.

【详解】

,.3-1.T5K7i2K_4TI3

由图象知，A=——=1,—=———=--,N则ILT=-@

2266332

I57V3TCcr.r/rzt3兀..jrT—7II.3兀

由—x—v(p——F2k7i,keZ,cp-..........F2k兀,keZ.3^・•(p=------.

62244

.../■(x)=sin+2.

故答案为：/(x)=sinf|x-^+2.

五、解答题

18.已知。=。,2),6=(-3,1)

⑴求：一2:；

(2)设°,b的夹角为仇求cos”的值；

(3)若向量。+劭与切互相垂直，求左的值.

【答案】(1)(7,0)；(2)一交；(3)上土叵

102

【分析】

(1)根据向量坐标减法运算公式即可求解；

(2)根据向量坐标夹角公式即可求解；

⑶因为向量0+协与4-协互相垂直，所以(研助・("助)=。，结合模公式即可求

解.

【详解】

(1)a-26=(1,2)-2(-3,1)=(7,0)；

八a,b1x(-3)+2xl-\/2

(2)种=户京T=F

(3)因为向量a+左。与Q-H?互相垂直，

所以(〃+左6卜(〃一%6)=0,即/_=0,

因为片=5,片=10,所以因为R=0,解得上土走.

2

19.甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件5为“乙

试卷第10页，共20页

获得比赛的胜利或者平局”，已知尸(A)=0.7,尸(3)=0.4.

⑴求甲获得比赛胜利的概率；

(2)求甲、乙两人获得平局的概率.

【答案】⑴0.6；(2)0.1.

【分析】

由题意，甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、

甲乙平局，它们互为互斥事件，根据互斥事件的概率公式解答.

【详解】

甲、乙两人进行围棋比赛，所有的可能基本事件有：甲获得胜利、乙获得胜利、甲乙平

局，分别记做事件L、4、且L、1八13为互斥,贝『'甲获得比赛胜利或者平局”

为事件乙、八的和事件，“乙获得比赛的胜利或者平局”为A、4的和事件，由互斥事

P（A）=JP（/,uZ3）=JP（Z1）+P（/3）=0.7

件的和事件概率公式得:

P（B）=JP（Z2uZ3）=P（Z2）+P（Z3）=0.4

又尸(/J+尸亿)+P(4)=1

.•.P(/J=0.6,P(72)=0.3,P(/3)=0.1

故甲获得比赛胜利的概率为P")=0.6；

甲、乙两人获得平局的概率为「(右)=。」；

【点睛】

本题考查互斥事件的概率公式及应用，属于基础题.

20.十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶

贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从

该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在[1500,1750),

[1750,2000),[2000,2250),[2250,2500),[2500,2750),[2750,3000](单位:克)中，其频

率分布直方图如图所示，

(I)已经按分层抽样的方法从质量落在U500,1750),[2000,2250)的蜜柚中抽取了5个,

现从这5个蜜柚中随机抽取2个.求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率：

（II）以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村

的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案：

方案一:所有蜜柚均以30元/千克收购；

方案二:低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

【答案】（I）5；（II）选择方案二.

【分析】

（I）利用频率分布直方图可得质量落在［1500,1750）和［2000,2250）中的频率，从而可

得抽取的5个蜜柚中落在［1500,1750）和［2000,2250）中的个数，利用古典概型的概率计

算公式可得概率.

（II）利用频率分布直方图中的数据计算出各组的频率，再利用组中值计算出5000只

蜜柚在各组中分布的个数，最后按各自方案计算出收益，我们选择收益较大的方案即可.

【详解】

（I）质量落在［1500,1750）和［2000,2250）中的频率分别是0.1和0.15,分层抽样的方法

抽取5个蜜柚，则［1500,1750）中抽取2个，［2000,2250）中抽取3个，2个蜜柚质量均小

于2000的概率为，；

（II）根据题意，

方案一收益为：

30x（1.625x500+1.875x500+2.125x750+2.375x2000+2.625xl000+

2.875x250）=343125（元）

方案二收益为：

（500+500+750）x60+（2000+1000+250）x80=365000（元）

365000>343125,•••选择方案二.

【点睛】

本题考查频率分布直方图的应用和古典概型的计算，属于基础题.

21.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄

试卷第12页，共20页

在［20,45］内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一〜

五组区间分别为［20,25）,［25,30）,［30,35）,［35,40）,［40,45）,［40,45］）.

（1）求选取的市民年龄在［40,45］内的人数；

（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈

会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在［35,40）内的概率.

7

【答案】⑴20；（2）—

【分析】

（1）选取的市民年龄在［40,45］内的频率，即可求出人数；

（2）利用分层抽样的方法从第3组选3,记为4,A2,4从第4组选2人，记为5,

史；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.

【详解】

（1）由题意可知，年龄在［40,45］内的频率为尸=0.02x5=0.1,

故年龄在［40,45］内的市民人数为200x0.1=20.

（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20,且频率之比为3:2,

所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，

所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.

记第3组的3名分别为4，4，&，第4组的2名分别为片，B2,则从5名中选取2

名作重点发言的所有情况为（A，4），（4,A），（A，4），（4，与），（4,A），（4,4），

（4也）,（A再）,（4，月），（4也），共有io种.

其中第4组的2名刀,当至少有一名被选中的有：（4闯,（4也），（4,4），（4也），

（A，4）,（A，与），（4,与），共有7种，所以至少有一人的年龄在［35,40）内的概率为

【点睛】

（1）古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件

包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的.（2）用列举法求古典概型，是一个形象、

直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏.(3)注意一次性抽取与

逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.

22.已知圆C：(x-l)2+(y-2)2=4.

(1)求圆心C的坐标及半径长；

(2)求直线/：y=尤+3被圆C所截得的弦A3的长.

【答案】

(1)圆心C(l,2),半径r=2.

⑵20

【分析】

(1)根据圆的标准方程可求得圆心与半径；

(2)由点到直线的距离公式可求得圆心到直线/的距离，再由勾股定理可得弦长.

⑴

解：因为圆C：(x-l)2+(y—2)2=4,所以圆心C(l,2),半径r=2；

(2)

11-2+31厂

解：圆心C(l，2)到直线/：y=x+3的距离为八匹行=。2,

所以直线/：y=x+3被圆C所截得的弦AB的长为2卜(后J=2近,

所以直线/：>=x+3被圆C所截得的弦AB的长为20.

23.如图所示，在四棱锥尸中，底面ABCD为正方形，£为侧棱PC上靠近P的

三等分点，P4J_底面ABCD,且P4=AD=2.

(1)在侧棱PO上是否存在点尸，使得点A氏瓦尸四点共面？若存在，指出点尸的位

置，并证明；若不存在，请说明理由；

(2)求二面角P-AB-E的余弦值.

试卷第14页，共20页

【答案】

(1)取PO靠近尸的三等分点下，证明见解析

⑵手

【分析】

(1)取PO靠近尸的三等分点b，连接斯，可证得跖〃即可得出结果.

(2)法1：过歹作E4的垂线，垂足为H,连接AF,求证得Z4F是二面角P-A5-E

的平面角，计算即可求得结果；

法2：以A为原点，分别以A8,ADAP为无，Mz轴正方向建立空间直角坐标系，求得平

面ABE的一个法向量为机=(0,2,-1),平面尸的一个法向量AE＞=(0,2,0),利用数量

积公式计算即可得出结果.

(1)

取靠近尸的三等分点尸，连接E尸.

PFPF1

因为一3=J=所以EF//CD.

PCPD3

又ABIICD,所以EF//AB,所以4民及厂共面.

(2)

法1：

过/作P4的垂线，垂足为H,连接AF,

因为R4_L平面48。,筋＜=平面43仪＞,所以上4_LAB.

因为丛_14反4。_14昆出0/1£)=4,尸4,4。＜Z平面PAD,

所以ABJL平面PAD.

因为AFu平面尸AD,

所以AB_LAF,结合钻_LB4,

得/上4尸是二面角P-AB-E的平面角.

8

12

在放人访中，”是P4靠近P的三等分点，FH=PH=-PA,AH=-PA,

33

i^FA=^AH2+FH2=—PA,

3

AH275

cos/FAH=-----=------，

AF5

故二面角P-E的余弦值为手.

法2：

以A为原点，分别以AB,AD,AP为％Xz轴正方向建立空间直角坐标系，

因为P4=AD=2,四边形ABC。为正方形，

所以A（0,0,0）,B（2,0,0）,0（0,2,0）,C（2,2,0）,P（0,0,2）,E1,|,£|,

从而旗=g，-|，T],AB=（2,0,0）.

设平面ME的一个法向量为〃z=（x,y,z）,则

4_2_4

m-EB=0,，取产？，则.)

即《3§z-0=(O,2,T.

m-AB=0,

2x=0,

平面ABP的一个法向量为AZ）=（0,2,0）.

设二面角P-AB-E的平面角为6,

m•AD_4_2^/5

则cos6=

|m|-|A£)|265

故二面角P—AB—E的余弦值为乎.

22

24.若椭圆E：々+多=1（。>/?>0）过抛物线*2=4¥的焦点，且与双曲线J?—y2=i有

ab

相同的焦点.

（1）求椭圆E的方程;

试卷第16页，共20页

(2)不过原点。的直线/：y=x+m与椭圆E交于A,B两点,求△Q4B面积的最大

值以及此时直线/的方程.

【答案】

(1)—+/=1

3

(2)Q4B面积最大值为也，此时直线/的方程为y=x±应.

2

【分析】

首先求出抛物线与双曲线的焦点坐标，即可得到万、c,再由02=/一〃，即可求出二,

即可求出椭圆方程；

(2)将直线方程和椭圆方程联立组成方程组，然后求解得到14例的值，并通过求解得

到点。到直线/的距离d,即可得到含有加的SQB表达式，进而求解得出最大值.

(1)

解：抛物线V=4y的焦点为(0,1),双曲线/-必=1的焦点为卜五,0)或(亚,。)，依题

意可得又。2=储一廿，所以/=3,所以椭圆方程为土+丁=1；

[c=V23

(2)

fr23v2=3

解：根据题意，设点，％),以三，%),联立直线方程与椭圆方程可得，>,

[y=x+m

消去J7得，4x2+6mx+3m2-3=0,

艮fl得%+x2=~~~，%々=§2-3,

则由相交弦长公式可得||=夜x卜券)-4x3相：3=*.712-3m2,

又由点到直线距离公式可得，点。到直线A3的距离即为，d=^L=^\m\

所以='.1•IAB1=；X*XI根IX孝xJ12-3加=：XJ-3(疗-2)2+12,日,

当且仅当/=2,即优=土夜时，面积取得最大值为正，此时直线/的方程为

2

y=x±^f2.

25.已知圆C:%2+y2—8y+i2=0,直线/:依+y+2a=0.

(1)当直线/与圆C相交，求，的取值范围；

(2)当直线/与圆C相交于A、3两点，且卜2®时，求直线/的方程.

【答案】

⑴m

（2）尤-y+2=0或7x-y+14=0.

【分析】

（1）根据直线与圆的位置关系，利用几何法可得出关于实数。的不等式，由此可解得

实数。的取值范围；

（2）根据勾股定理求出圆心到直线/的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于实

数”的值，即可出直线/的方程.

⑴

解：圆C的标准方程为炉+仃一4）2=4,圆心为C（0,4）,半径为厂=2,

因为直线/与圆C相交，贝幺<2,解得°<一之

+14

(2)

解:因为|明=2后，则圆心C到直线/的距离为d="=，

由点到直线的距离公式可得〃=£雪=0,整理得4+80+7=0,解得。=-1或-7.

加+1

所以，直线/的方程