2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第02讲充分条件与必要条件全称量词与存在量词（原卷版）

第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词思维导图知识梳理1．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．3．存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．(2)特称命题：含有存在量词的命题．(3)特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．核心素养分析常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。题型归纳题型1全称命题与特称命题【例11】（2020•济南模拟）已知命题，，，则为A．， B．， C．， D．，【例12】（2020•河北区二模）命题“”的否定是A．， B． C．， D．【跟踪训练11】（2020•重庆模拟）命题，的否定为A．， B．， C．， D．，【跟踪训练12】（2020•河北模拟）命题，的否定为．【名师指导】全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．题型2充分条件、必要条件的判定【例21】（2020•重庆模拟）“”是“直线和直线垂直”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例22】（2020•四川模拟）“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【跟踪训练21】（2020•滨海新区模拟）若直线，，平面满足，，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【跟踪训练22】（2020•盐城四模）“”是“函数的图象关于点，对称”的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．【名师指导】判断充分、必要条件的2种方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．题型3充分条件、必要条件的应用【例31】（2020春•河南月考）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．【例32】（2019秋•高安市校级期末）已知，，（1）若是的充分条件，但不是的必要条件，求实数的取值范围．（2）是的充分不必要条件，求的范围．【跟踪训练31】（多选）（2019秋•聊城期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是A． B． C．1 D．4【跟踪训练32】（2020•松江区二模）若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是A． B． C． D．或【跟踪训练33】（2019秋•菏泽期末）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合，，．（1）求集合，；（2）若是成立的条件，判断实数是否存在？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【名师指导】根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的