数学建模竞赛论文评审优化协商方案

数学建模竞赛论文评审优化协商方案摘要大数据时代下，如何利用数据信息，调配资源，合理分配任务是提高系统效能的关键。本文针对数学建模竞赛中论文评分差异过大相关的分数协商分配问题，利用了非线性整数优化、多目标优化及动态演变分析等方法，建立了论文评分协商最优分配模型、有约束的论文协商分配模型和多目标约束协商优化模型。通过MATLAB编程计算，求解得到了最佳的协商方案。针对问题一，首先利用数据信息构造协商关系图，将论文协商分配问题转化为协商关系图的最大边覆盖问题，建立了非线性整数优化模型，并运用遗传算法进行求解模型，得到最优的协商分配方案，整个协商过程耗时仅28min。针对问题二，考虑到不同教师协商工作大小的差别，构造了加权的协商关系图，将老师间协商任务量作为协商关系图中边的权值，在每一轮迭代过程中，动态更新协商关系图中边的权重，建立了动态约束目的优化模型，并运用粒子群算法求解优化方程，在协商教师互不相识的情况，得到最佳的协商分配方案，整个方案耗时65min。针对问题三，鉴于三位老师的特殊情况，将整体论文协商分配问题转化多个协商子问题，分步构造目标优化子模型，从而结合形成有约束多目标优化模型，并提出迭代的多目标遗传优化算法，通过计算，求解得知此条件下的最优协商分配方案，整个协商过程耗时64min,三位老师花费24min结束协商，符合需在14:30之前结束协商的需求。关键词非线性整数优化多目标约束遗传算法最大边覆盖论文协商分配Mathematical

modeling

contest

paper

review

andoptimization

negotiation

schemeAbstract

In

the

era

of

big

data,

how

to

utilize

data

information,

allocate

resources

and

allocate

tasks

reasonably

is

the

key

to

improve

system

efficiency.

In

this

paper,

the

optimal

allocation

model,

the

constrained

allocation

model

and

the

constrained

allocation

model

are

established

by

using

the

methods

of

nonlinear

integer

optimization,

multi-objective

optimization

and

dynamic

evolution

analysis.

Through

MATLAB

programming

calculation,

the

best

negotiation

scheme

is

obtained.

In

view

of

problem

1,

firstly,

a

negotiation

graph

is

constructed

by

using

data

information,

the

thesis

negotiation

allocation

problem

is

transformed

into

the

maximum

edge

covering

problem

of

the

negotiation

graph,

a

nonlinear

integer

optimization

model

is

established,

and

a

genetic

algorithm

is

used

to

solve

the

model,

so

as

to

obtain

the

optimal

negotiation

allocation

scheme.

The

whole

negotiation

process

takes

only

28min.

To

question

2,

considering

the

differences

between

different

teachers

consultation

work

size,

diagram,

constructs

the

weighted

negotiation

will

negotiate

to

quota

as

negotiation

between

teacher

diagram

edge

weights,

in

each

round

of

iteration

process,

dynamic

update

consultation

of

edge

weights

in

the

diagram,

the

dynamic

constraint

objective

optimization

model

was

established,

and

used

to

solve

the

optimization

equation

of

particle

swarm

optimization

(pso),

teacher

strangers

in

consultation,

negotiation

scheme,

for

the

best,

the

whole

scheme

takes

only

56

min.

For

question

3,

in

view

of

the

three

teachers

of

special

circumstances,

the

whole

thesis

negotiation

assignment

problem

into

subproblems

multiple

negotiation,

construct

the

objective

optimization

model,

step

by

step

so

as

to

form

a

constrained

multi-objective

optimization

model

of

multi-objective

genetic

optimization

algorithm,

and

proposes

the

iteration

by

calculation,

solving

about

the

optimal

distribution

plan

for

the

negotiation,

under

the

condition

of

the

whole

negotiation

process

takes

64

min,

in

line

with

the

three

teachers

demand

should

be

negotiated

before

comes

to

end.Keywordsnonlinear

integer

optimizationmulti-objective

constraint

genetic

algorithmmaximum

edge

covering

paper

negotiation

allocatio目录TOC\f\h\z\t"标题1,1,标题2,2,标题3,3,引言结论,1,参考文献致谢,1"引言 引言2019年全国大学生数学建模竞赛江苏赛区论文评审在南京林业大学进行，每个队提交的论文都由三位老师独立打分，打分结束后，对于最高分和最低分差距比较大的论文，打最高分和最低分的老师再进行协商，重新打分。由于涉及到的论文和老师较多，很多老师相互之间还不太认识，如何合理安排协商是一件比较麻烦的事情。如果能够给出科学合理的协商方案，可以节约很多时间，以这一个事情为背景设计了如下这个比赛题目。这个问题解决方法的初步设想是使用运筹学建立约束规划模型来求解，还需要使用图论相关知识，编程求解，撰写论文等。问题重述现在对大学生数学建模论文评审，每篇论文由三名老师独立打分，如果最低分和最高分差距超过10分，需要两位老师面对面协商，两人修改自己的分数，修改完后不需要再进行一次修改。如果一人空着，另一人与别的老师协商，那么前面的这位老师需要等待。如果两位老师不熟悉，需要取得联系，这需要花费一点时间。如果两位老师熟悉，不需要再在取得联系上花费时间，协商用时会短一些。下午14:00协商开始。问题一：如何安排，使得全部协商完后需要的时间最少？问题二：由于老师之间互相不熟悉，一名老师新找一名老师协商需要4分钟。问如何安排，使得全部协商完后需要的时间最少？问题三：有三位徐州（赵老师、周老师、林老师）的老师赶时间坐车，需要优先协商完，要求三位徐州的老师全部协商完的时间不迟于下午14:30（越早结束越好），问在满足三位徐州老师时间的条件下，如何安排，使得全部协商完成后需要的时间最少。表1需要协商的教师信息论文编号教师A教师B论文编号教师A教师B论文编号教师A教师B215赵张261邱吴110赵张262钱周256吴钱16邱张159邱费122俞周233邱范240钱范248吴周15吴林323孙范13俞林90吴林18邱吴29钱周150张林156吴周54吴孙451吴费198邱孙315钱牛31邱孙101张周53钱俞208邱周293邱周278吴周291陆张232吴林322赵陈192钱周20孙周391邱张263陆牛154赵陈4陈范343张费注：表中只列举中教师姓名，且排名不分先后符号说明针对上述问题，本文建模了单目标、多目标的优化模型，为便于大家理解本文所提的优化模型，这里将建模过程中主要应用到的符号作如下说明，具体符号及其物理意义如下所示：符号物理意义pi，第i篇论文P=n篇论文m第i位评委M=评委老师集合S打分矩阵D协商矩阵d第i位老师与第j位老师协商情K={当前参与协商矩阵R矩阵K的第i行C矩阵K的第j列P第t分钟评委老师间协商次数矩阵T协商时间问题分析在大学生数学建模论文评审过程中，每篇论文由三名教师独立打分，如果最低分和最高分差距超过10分，需要两位老师面对面协商，两人修改自己的分数。注意到每次协商过程中，只能是两位面对面协商，即不能出现3或多位教师共同协商的情形。此问题与经典的任务分配类似，需要给出具体的协商方案，以使整个协商过程时间最短，这就涉及到单指标/多指标的优化问题。表1所示，此次需要协商的论文共计39篇，共涉及陈、陆、钱、邱、孙、吴、俞、张、赵、范、费、林、牛和周14位评委教师间的协商问题。图1统计了各位评委老师共需要协商次数情况，可以看出最大需要协商的次数为11次，最小需要协商的次数为2次，其中，周、吴、邱三位评委老师的协商任务均超过10。分析不难发现，所以老师完成协商最短时间为44min。图1各评委老师协商次数问题1要求给出最佳协商方案，使得全部协商完成时间最短。问题2在问题1的基础上，增加了寻找评委老师的时间。问题3则基于问题1、问题2提出优先安排三位徐州（赵老师、周老师、林老师）评委教师，确保这三位教师在最短时间内完成自己的协商任务，同时也使得剩余评委老师协商任务在尽可能短的时间内完成。三个问题均为优化问题，问题2/3则增加了相应约束条件，则可认为是有约束的优化问题。为使总协商时间最短，需要尽可能降低等待机会，即尽可能安排所有需要协商的教师尽可能多地参与协商。建模过程中，我们根据表1中打分情况，构造协商关系图邻接矩阵，需要协商的位置用大于1的数表示，不需要协商的教师间取值为0，这里数值大小表示两位老师间的最大协商次数。则整个协商过程可转变为对协商关系图的最大边覆盖问题。每轮协商问题可转化为在协商关系图中找到最大不相邻边。通过不断迭代，知道协商关系图所以的边都被覆盖到，则整个协商过程全部完成。模型的建立与求解问题一模型的建立与求解模型的分析及建立问题1要求给出最佳的协商安排方案，以使得整个协商进程时间最短。针对此问题，为简化模型，建模过程中，本文对其进行必要的限定，作如下假设：1）假设需要协商的两位老师，当且仅当协商一次，即即使多篇文章需要协商，只需协商一次便可完成所有任务；2）对于每篇论文，三位老师打分出现重复且最高分最低分差距超过10分时，只需与其中一位老师协商（所给数据中不存在此情况）；3）假设两位需要协商老师需要协商多篇论文，其总共所需时间仍为4分钟；4）评委老师只协商共同打分的论文。基于上述假设，下面给出具体的建模方法。设现有n篇论文记为P=p1,p2,s则根据打分矩阵S，可以获得需要协商的论文Ps及对应的评委老师TPTs=i,jmaxsD其中，did结合Tsd协商过程中，每位需要协商的老师可结合自身安排选择评委老师进行协商，但实际中，往往容易出现多个同时寻找一位老师协商，这就造成时间和资源的浪费。为此，需合理安排协商过程，确保协商过程在最短时间内完成。考虑到协商策略的变化并不影响总共需要协商的次数，也就是协商过程中的最短用时是一定的，因此，在制定协商策略过程中，只需尽可能避免两位或者多位评委老师同时找某一位评委老师的情况，即尽可能让所有需要老师参与协商但不重复即可。每一轮协商可视为在矩阵DPT中寻找尽可能多不在同行同列的1，迭代直到矩阵Dmax0000其中，Ri表示矩阵K的第i行，Cj表示矩阵K的第j列，K={k不难发现，上述优化问题是有约束的非线性整数规划问题，该问题的可行域并非连续，采用一般的有约束的优化算法如梯度下降法、单纯性法、对偶单纯性法等求解比较困难。遗传算法（GeneticAlgorithm,GA）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。其主要特点表现在：1）直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；2）具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；3）采用概率化的寻优方法，不需要确定的规则就能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向。遗传算法(Geneticalgorithms,GAs)是在进化和自然遗传学原理指导下的随机搜索和优化技术，具有大量的隐式并行性。GAs在复杂、大型和多模态的景观中执行搜索，并为目的或优化问题的“灵敏度函数”提供近似最优解。在GAs中，搜索空间的参数以字符串(称为染色体)的形式编码。这样的字符串集合称为总体。在模式识别领域，为了获得最优解，需要在复杂空间中进行适当的参数选择和搜索，在分析和识别模式的过程中涉及很多任务。因此，将GAs应用于解决模式识别的某些问题(需要优化计算要求，以及鲁棒性、快速性和近似解)似乎是合适且自然的。遗传算法求解优化问题的一般步骤如图2所示，包括生成初始种群、计算适应度、选择、变异、交叉等，通过多次迭代，保留群体中最优个体，从而得到适合问题的最佳解。图2遗传算法流程图具体求解过程中，首先对题目中教师编号（如表2）非整数规划问题，先随机选择一定数量的原始染色体，这些染色体经过杂交，变异得到的染色体经过计算后，得到适应度。最终选择适应度最高的染色体。表2协商教师编号教师编号陈#1陆#2钱#3邱#4孙#5吴#6俞#7张#8赵#9范#10费#11林#12牛#13周#14采用上述编号，结合表1，构造协商关系图邻接矩阵，并画出其对应的协商关系图，得到：图3协商关系图模型的求解及结果针对上述邻接矩阵，下面运用遗传算法对其进行求解，得到第一轮迭代结果如表3所示，其中，1所处位置对应的行和列所对应的老师参与本轮协商，0所处位置对应的行列所对应的老师不参与本轮协商。根据表3，不难发现，本轮所有老师均参与协商。表3协商关系矩阵#1#2#3#4#5#6#7#8#9#10#11#12#13#14#100000000100000#200000000000010#300010000000000#400100000000000#500000000010000#600000000000001#700000000000100#800000000001000#910000000000000#1000001000000000#1100000001000000#1200000010000000#1301000000000000#1400000100000000将表3对应的协商关系转化为具体的协商方案为：#1——>#9，#2——>#13，#3——>#4，#5——>#10，#6——>#14，#7——>#12，#8——>#11。完成本轮协商之后，从原始的协商矩阵中去除本轮已经协商的老师，得到更新协商关系图如下所示：图4第一轮协商关系图按照上述过程，继续进行迭代，得到第二轮的协商方案：#1——>#10，#2——>#8，#3——>#13，#4——>#5，#6——>#12，#7——>#14，去除已经协商过的教师，则此时更新后的协商关系图变为：图4第二轮协商关系图同样，可得到上述协商关系图的第三轮协商方案：#3——>#7，#4——>#10，#5——>#14，#6——>#11，#8——>#12，去除已经协商过的教师，则此时更新后的协商关系图变为：图5第三轮协商关系图利用遗传算法，求解得到上述协商关系对应的第四轮协商方案：#3——>#10，#4——>#11，#5——>#6，#8——>#14，去除已经协商过的教师，则此时更新后的协商关系图变为：图6第四轮协商关系图继续重复上述过程，求解得到上述协商关系对应的第五轮协商方案：#3——>#6，#4——>#14，#8——>#9，去除已经协商过的教师，则此时更新后的协商关系图变为：图7第五轮协商关系图重复上述过程，求解得到上述协商关系对应的协商方案：#3——>#14，#4——>#8，去除已经协商过的教师，则此时更新后的协商关系图变为：图7第六轮协商关系图根据第六轮协商关系图，则最后一次的协商方案为：#4——>#6，此时，协商关系图已无边即原始协商关系图中的所有边已经被覆盖过，所有的协商均已完成。综合上述六轮协商过程，可得到整个过程的协商耗时：24min+4min=28min。至此，完成整个协商需要耗时28分钟。问题二模型的建立与求解模型的分析及建立问题2提到老师之间相互不熟悉，一名老师新找一名老师协商需要4分钟，在此种条件下，如何安排协商方案，可使得全部协商完后需要的时间最短。针对此问题，为便于建模，简化问题原型，在建模过程中，本文作如下假设：1）不同评委老师协商一篇论文所需时间均为4分钟；2）不同评委老师寻找协商评委所需时间相等，均为4分钟；3）若需要协商多篇论文，则只需进行一次协商即可完成所有协商任务。基于上述假设条件，考虑到评委老师之间互不熟悉，因此在评阅协商过程中，寻找对应的老师需要耗费一定时间，同时评委协商过程中，可能存在多篇论文需要协商，因而不同评委间协商所需时间不同，而在此期间，其他与正在协商的评委老师有协商需求的评委老师可选择等待或者继续寻找其他评委老师进行协商。设工作需要协商的论文总数为Ns,当有m位评委老师时，定义协商次数矩阵表示t时刻协商次数矩阵的状态Smt={sij}m×mt,t这里，Pt={qij}m×S根据Pt的定义，则经过T分钟，可以得到完成整个协商所需要的时间TT其中，Id={Idij}Id综合上述，要使得整个协商过程时间最短，则有：mins.t.t0≤0≤0≤0≤其中，Rpti，Cptj分别表示矩阵Pt第i行，第j列。不难发现上述优化问题是粒子群算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）是在1995年由Eberhart博士和Kennedy博士一起提出的，它源于对鸟群捕食行为的研究。发展该理论的一个动机是模仿人类的社会行为，这当然与鱼群或鸟群不同。重要的区别在于它的抽象性。鸟类和鱼类调整它们的身体运动，以避免捕食者，寻找食物和配偶，优化环境参数，如温度等。人类不仅要调整身体运动，还要调整认知或经验变量。我们通常不会步调一致地走路。尽管一些有关人类从众的有趣研究表明，我们有能力做到这一点;相反，我们倾向于调整我们的信念和态度，以符合我们的社会同伴。模型的求解及结果利用PSO生物智能优化算法，对上述问题进行求解。求解过程中，首先将协商关系图（图8）转化为带权值的协商关系图，如图9所示，图中边的权值表示两节点间共需协商的次数。图8协商关系图图9加权协商关系图调用粒子群算法，针对上述协商关系图，求解得到协商方案：#1——>#9，#2——>#13，#3——>#4，#5——>#10，#6——>#11，#7——>#12，#8——>#14，采取此协商方案后，更新协商关系图，得到新的协商关系图，如下：8min8min图10第一轮8分钟后商议图按照上述过程，继续进行迭代，得到第二轮的协商方案：#1——>#9，#8——>#9，#3——>#13，#4——>#11，#6——>#12，#5——>#14。注意到，由于寻找对应的协商老师，需要花费1分钟，因此，在此轮协商过程中，正参与上一轮协商的教师，下一轮将要与其协商的教师，可在其即将剩余最后一篇论文协商任务时，开始寻找该教师，对应协商关系图上，即允许存在相邻的两条边被同时选择（如图10，#1——>#9，#8——>#9，）。2分钟后，在协商的教师完成一篇论文的协商，去除已经协商过的教师，则此时更新后的协商关系图变为：8min8min图10第二轮8分钟后商议图继续重复上述过程，求解得到上述协商关系图，得到对应的第三轮协商方案：#2——>#8，#9——>#8，#3——>#10，#6——>#12，#7——>#14，#4——>#5，此时同样允许存在相邻的边，去除已经协商过的教师，则更新后的协商关系图变为：8min8min图10第三轮8分钟后商议图继续上述过程，求解第三轮商议图，得到对应的第三轮协商方案：#8——>#12，#3——>#7，#10——>#4，#5——>#4，#6——>#5，此时同样允许存在相邻的边，注意到，由于节点#4和节点#5正处于协商过程中，且还有一篇论文未协商，此时，节点#10、节点6可以分别去找#4、#5教师，当找到时，教师#4、#5恰好协商完成，则可继续协商，因此，有三个边相邻。去除已经协商过的教师，则更新后的协商关系图变为：8min8min图11第四轮8分钟后商议图为展示方便，后续优化，仅拿出还需协商节点，得到如下的协商子图，继续采用粒子群算法进行优化，得到第五、六轮协商（8+4分钟后）的协商方案：第五轮：#8——>#4，#4——>#14，#6——>#14，#8——>#4，#6——>#14；第六轮：#4——>#6，#6——>#14，#3——>#14，#4——>#6，#3——>#14；其对应的协商关系图为：4min8min4min8min图12第五轮商议图第六轮协商（8+4分钟后）：4min8min4min8min图13第六轮商议图综合上述六轮协商过程，所以教师均完成对应的协商任务，很容易得到此过程总耗时为：4*8+2*12=56min。问题三模型的建立与求解模型的分析及建立问题3提到有三位徐州（赵老师、周老师、林老师）的老师赶时间坐车，需要优先协商完，要求这三位老师全部协商完的时间不迟于下午14:30（越早结束越好），问在满足三位徐州老师时间的条件下，如何安排，使得全部协商完成后需要的时间最少。整个协商开始时间为14:00，也就是说尽量在半个小时内，三位老师的协商任务需全部完成。鉴于问题2中提到老师之间相互不熟悉，一名老师新找一名老师协商需要4分钟，对于有特殊安排的教师，在此题中，我们认为其为大家所熟知，即与其协商无须额外的寻找时间。而其他教师之间的协商则依然存在协商寻找时间。在建模过程中，本文作如下假设：1）假设三位赶车老师之间协商优先级相同；2）寻找三位优先安排协商的老师协商无时间消耗；3）除三位老师之外其他教师之间的协商需要寻找时间，且寻找所需的时间为仍为4min。现三位徐州老师需要赶时间乘车，需优先安排协商，记三位老师分别为mk1,mk2,mk3,1≤k1≤m,1≤k2≤m,1≤k3≤m,且k1,k2,k3∈Z*。实际中，这三位老师需要协商的论文数可能为1,2或多个，记与三位老师有协商需求的老师单独组成新的协商子集为vM=mv1,v此时对应的剩余老师构成的协商矩阵定义为剩余协商矩阵rDr这里，rM⋃vM=M,f+h=m，且f，Dmm⋯m⋯m⋯m⋯mmdd⋯d⋯d⋯d⋯dmdd⋯d⋯dd⋯d⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮mdd⋯d⋯d⋯dd⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮mdd⋯dd⋯d⋯d⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮mdd⋯d⋯d⋯dd⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮mdd⋯d⋯d⋯d⋯d图14协商关系矩阵鉴于三位老师需要赶车，为确保协商过程顺利完成，则应使三位老师的协商任务尽早结束。实际中，三位赶车老师为评委老师中的特殊人群。为节约时间，这里假设这三位老师为大家熟知人员，即任何需要与这三位老师协商的其他评委老师均不需要花费4分钟的寻找时间，三位老师协商耗时只存在论文具体协商过程中。记m位评委老师协商关系矩阵为DPT，构造选择矩阵3×mk3k2k1k3k2k1H则从与三位评委mk1,mk2,s容易得出，vDPT为矩阵sDPT去除元素全为0的行，即不妨将sDPT写为sDHO为(m-3)×m的全0矩阵。类比问题1，关于三位评委mk1,mk2,mk3对应的协商关系矩阵sDPT的优化，只需每次寻找vDPT中尽可能多不同行不同列的非0即maxi,jf,hvDPT,其等效于目标1：目标2：mins.t.tt0≤0≤0≤0≤0≤0≤0≤0≤其中，Rpti，Cptj分别表示矩阵Pt第i行，第j列，Ri表示矩阵K的第i行，Cj模型的求解结果上述优化问题为多目标约束优化问题，其求解过程相对复杂。为此，本文提出迭代的多目标优化算法，在迭代过程中，动态调整与三位老师无协商教师的协商关系子图，将整个问题，分解为两个子问题，依次分别进行求解，经过反复迭代，得到问题的解。其算法具体流程如下所示：算法1：迭代多目标优化算法框架输入：DPT，k1,k2,k3，SmRepeat:计算矩阵H*，调用遗传算法，求解目标1、目标2的优化问题更新H*t+1=Sm0t+1Until:F=D由于三位老师需要赶车，在优化过程中，将三位老师涉及的优化任务单独列举出来，形成协商关系子图，如15下所示，其中边的权值表示两节点点需要协商的次数。图15三位老师（赵老师、周老师、林老师）协商关系加权图采用遗传算法，针对上述协商关系子图，求解得到协商方案，第一分钟：#1——>#9，#3——>#12，#8——>#14；第二分钟：#7——>#12，#8——>#9，#3——>#14。采取此协商方案后，经过8分钟，去掉已完成协商任务的边，得到新的协商关系图，如下：4min选择4min4min选择4min图16三位老师8分钟内协商情况演变图由于三位老师协商过程中，与其有协商关系的教师，可能未参与本次协商。为节约时间，这些需要与三位老师协商的教师可与其他正未协商的教师协商相应的论文。将无与三位老师协商的教师组合起来，构造剩余协商关系子图，如下图所示：图17剩余协商关系加权子图同样，运用遗传求解得到，容易得到最佳的协商方案为：#5——>#10，#6——>#11，#4——>#13，对应的协商情况演变如图18所示。8min8min图18与三位老师无协商关系老师8分钟内协商情况演变图完成第一轮协商之后，需要对与三位老师的协商关系子图重新进行优化，即如下图所示，重新安排协商任务，这里继续运用遗传算法，求解得到论文的协商方案为：#11——>#9，#14——>#3，#2——>#124min选择4min选择图19三位老师4分钟内协商情况演变图其对应未参与本次协商的教师协商关系图，如下图所示：图20未与三位老师（赵老师、周老师、林老师）协商关系权值图鉴于三位老师需要赶车，其情况特殊，在建模过程中，假设这三位老师为大家熟知，因此其他教师与其协商过程中，寻找对应协商老师不需压额外时间，而本轮中未与三位教师协商的教师之间相互不认识，故而这些教师之间协商需要额外花费4min的寻找时间。针对上述剩余老师的协商关系优化问题，利用遗传算法求解得到，最佳的协商方案为：#1——>#7，#4——>#5，#8——>#6，其对应的协商演变情况如下所示：8min选择8min选择图21未与三位老师协商的教师8分钟内协商情况演变图三位赶车教师之间完成一篇论文协商需花费4min,而其他教师之间则需要花费8min，即其他教师在寻找协商老师的过程中，三位教师可完成一篇论文协商，这就产生时间差异。为最大化减小整体协商的时间，提高协商效率，模型中与三位老师存在协商关系的教师若在本次协商过程中空闲，则其可与其他教师协商。一篇论文不同教师间协商耗时差异，造成整个协商过程需动态调整，以确保在最短时间内，优先完成三位老师的协商任务。对比图1，图2可知，此轮协商安排，存在4min的差异，为充分利用时间，此轮继续为三位老师安排协商任务，求解得到协商方案为：#9——>#14，#4——>#12，此时的协商关系图为：选择4min选择4min图22三位老师4分钟内协商情况演变图观察图22，不难发现，节点#4与节点#12在第8分钟末，仍存在一篇协商任务未完成，即还需要4min的协商时间，为充分利用时间，在此4min内，继续安排其它教师协商，即#6——>#14，#4——>#12。此时，协商状态图如图4所示。4min选择4min选择图23三位老师4分钟内协商情况演变图同理，安排未与三位老师协商的教师继续进行协商。其对应的协商关系图如下图所示。则利用遗传算法进行求解得到其协商方案如下：#5——>#8，#4——>#10，#6——>#1。8min选择8min选择图24未与三位老师协商的教师协商情况演变图此时，按照上述步骤继续迭代，直到三位老师的协商任务全部完成，具体过程结果如下所示：#14——>#6，#12——>#6，#4——>#14，#14——>#5。12min选择12min选择4min4minEnd4min4min4minEnd4min图25三位老师协商相关的教师协商情况演变图同理，容易得到其它教师的协商方案为：#5——>#6，#4——>#6，其对应的情况演变如下图所示：选择8min选择8min4min选择End4min选择End图26其余教师协商情况演变图鉴于与三位赶车老师之间协商的教师之间也可能存在协商关系，为确保所有协商任务全部完成，对上述过程中未涉及的协商进行优化。首先，得到剩余的协商关系图，如下所示：图27剩余老师时间权值图继续采用遗传算法求解，不难得到对应的协商关系演化关系如下所示：8min8min8min8minEndEnd4min84min8min图28剩余老师协商情况演变图至此，完成整个优化过程，总计用时：64min。模型的优缺点模型的优点(1)运用遗传算法和粒子群算法的相关性的整合分析，建立了非线性整数规划模型，具有更强的说服力。(2)在建立模型中充分考虑了此问题当中的实际情况，根据不同的情况进行合理安排；(3)在第三问中，巧妙的运用迭代的多目标优化算法解决了相关问题的类型和原因。

模型的缺点(1)该模型仅仅局限于不真实数据数量少于真实数据的情况，当不真实数据过多时，该模型的说服力不够强(2)问题一只考虑同一篇论文只能被两个老师打分，未涉及其他情况。(3)问题三中已假设的是徐州三位老师互相认识，并未考虑互相不认识情况下的假设。(4)由于知识的局限性，我们只能从较浅层次的去研究探讨，仅仅考虑了问题的主要因素，而对于众多次要因素并未进行深入探讨。总结本次我所涉及的课题是数学建模竞赛论文评审优化协商方案，本文主要研究了数学建模的知识，通过对遗传算法，非线性整数规划等技术方面展开分析，对模型建立及求解，从而将存在的诸多问题进行总结，此模型主要实现以下几个功能：(1)运用遗传算法进行求解模型，得到最优的协商分配方案(2)利用数据信息构造协商关系图，将论文协商分配问题转化为协商关系图的最大边覆盖问题(3)问题三中鉴于三位老师的特殊情况，将整体论文协商分配问题转化多个协商子问题，并提出迭代的多目标遗传优化算法，通过计算，求解得知此条件下的最优协商分配方案参考文献[1]司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，（2015,372-382）.[2]韩中庚，数学建模方法及其应用(第二版)[M]，北京：高等教育出版社，（2009）.[3]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型(第四版)[M]，北京：高等教育出版社,（2011）.[4]大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)[M]，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．[5]数学模型[M]，[门]近藤次郎著，官荣章等译，机械工业出版社，(1985).[6]生命科学模型[M]，(应用数学模型丛书第4卷)，[美1W．F．Lucas主编，翟晓燕等译，国防科技大学出版社，(1996)[7]遗传模型分析方法[M]，朱军著，中国农业出版社(1997)． (中山大学数学系王寿松编辑，2001年4月) [8]科技工程中的数学模型[M]，堪安琦编著，铁道出版社(1988).[9]数学建模案例分析[M]，白其峥主编，北京：海洋出版社，（2000）.[10]遗传算法原理与应用实例[M]，韩瑞峰，兵器工业出版社，（2010）.[11]神经网络[M]，侯媛彬，杜京义，汪梅，西安电子科技大学出版社，（2007）.[12]种群生态学的数学建模与研究[M]，马知恩著，安徽教育出版社，(1996) .[13]模型数学--连续动力系统和离散动力系统[J]，[英1H．B．Grif6ths和A．01dknow 著，萧礼、张志军编译，科学出版社，(1996)．[14]中国大学生数学建模竞赛[C]，李大潜主编，高等教育出版社(1998).[15]问题解决的数学模型方法[M]，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．致谢时光飞逝,四年的大学时光就在不经意中即将结束了。人生最大的财富,莫过于岁月留下的记忆。当回首往事的时候,那些痛苦的和欢乐的往事,都会变成嘴角的一抹微笑。在宿院的校园里,所有的老师、同学,所有的人和事,都将成为我人生中最珍溃的一段记忆。首先,我要感谢我的导师周克元老师,从论文定题到论文最终完成,周老师给予了我极大的帮助，在论文的每一环节都非常认真和严谨地给予我指导和建议,每次即使感觉疲惫也都会为我耐心而细致地修改论文,这样的责任心和工作态度使我深受感动和鼓舞,成为我顺利完成论文的动力。周老师渊博的学识、平易近人的性格、严谨的治学态度以及认真负责的工作风格使我铭记在心,成为我今后继续深造的榜样和指南针。在此,我对我的导师周克元老师表示衷心的感谢!感谢大学期间的所有老师对我在专业学习中的指导和无私的帮助,感谢你们对我孜孜不倦的教导和告诉我们很多做人做事的道理,也感谢你们对我们学生平日里、生活上的关心、关爱和关怀,是那么的无微不至,不是父母却如父母般的厚重。四年的专业学习,我将永远铭记在心;宿迁学院四年的生活,也将会是我生命里无法忘记的珍溃记忆和记忆的电影无法剪辑掉的胶片。感谢审阅这篇文章的各位老师,你们的指导和批评是我今后继续深造和学习的动力。最后感谢我的亲人和朋友,是你们的支持和默默的奉献,才给了我完成学业的信心和动力,没有你们,就没有我这四年的学习生涯,更不可能有今天的学有所成。亲情、友情永远是我生活和学习不断奋进的最大动力源泉。不管人生的下一站将驶向何方,在宿院四年的读书生活却是令我永难忘怀的。附录functionmain()clear;clc;%种群大小popsize=100;%二进制编码长度chromlength=10;%交叉概率pc=0.6;%变异概率pm=0.001;%初始种群pop=initpop(popsize,chromlength);fori=1:100%计算适应度值（函数值）objvalue=cal_objvalue(pop);fitvalue=objvalue;%选择操作newpop=selection(pop,fitvalue);%交叉操作newpop=crossover(newpop,pc);%变异操作newpop=mutation(newpop,pm);%更新种群pop=newpop;%寻找最优解[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue);x2=binary2decimal(bestindividual);x1=binary2decimal(newpop);y1=cal_objvalue(newpop);ifmod(i,10)==0figure;fplot('10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10',[010]);holdon;plot(x1,y1,'*');title(['迭代次数为n='num2str(i)]);%plot(x1,y1,'*');endendfprintf('ThebestXis>>%5.2f\n',x2);fprintf('ThebestYis>>%5.2f\n',bestfit);%初始化种群大小%输入变量：%popsize：种群大小%chromlength：染色体长度-->>转化的二进制长度%输出变量：%pop：种群functionpop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength));%rand(3,4)生成3行4列的0-1之间的随机数%rand(3,4)%%ans=%%0.81470.91340.27850.9649%0.90580.63240.54690.1576%0.12700.09750.95750.9706%round就是四舍五入%round(rand(3,4))=%1101%1110%0011%所以返回的种群就是每行是一个个体，列数是染色体长度%二进制转化成十进制函数%输入变量：%二进制种群%输出变量%十进制数值functionpop2=binary2decimal(pop)[px,py]=size(pop);fori=1:pypop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i);end%sum(.,2)对行求和，得到列向量temp=sum(pop1,2);pop2=temp*10/1023;%计算函数目标值%输入变量：二进制数值%输出变量：目标函数值function[objvalue]=cal_objvalue(pop)x=binary2decimal(pop);%转化二进制数为x变量的变化域范围的数值objvalue=10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10;%如何选择新的个体%输入变量：pop二进制种群，fitvalue：适应度值%输出变量：newpop选择以后的二进制种群function[newpop]=selection(pop,fitvalue)%构造轮盘[px,py]=size(pop);totalfit=sum(fitvalue);p_fitvalue=fitvalue/totalfit;p_fitvalue=cumsum(p_fitvalue);%概率求和排序ms=sort(rand(px,1));%从小到大排列fitin=1;newin=1;whilenewin<=pxif(ms(newin))<p_fitvalue(fitin)newpop(newin,:)=pop(fitin,:);newin=newin+1;elsefitin=fitin+1;endend%交叉变换%输入变量：pop：二进制的父代种群数，pc：交叉的概率%输出变量：newpop：交叉后的种群数function[newpop]=crossover(pop,pc)[px,py]=size(pop);newpop=ones(size(pop));fori=1:2:px-1if(rand<pc)cpoint=round(rand*py);newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)];newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];else

HYPERLINK电脑快捷知识大全编辑本段一、常见用法F1显示当前程序或者windows的帮助内容。F2当你选中一个文件的话，这意味着“重命名”F3当你在桌面上的时候是打开“查找：所有文件”对话框F10或ALT激活当前程序的菜单栏windows键或CTRL+ESC打开开始菜单CTRL+ALT+DELETE在win9x中打开关闭程序对话框DELETE删除被选择的选择项目，如果是文件，将被放入回收站SHIFT+DELETE删除被选择的选择项目，如果是文件，将被直接删除而不是放入回收站CTRL+N新建一个新的文件CTRL+O打开“打开文件”对话框CTRL+P打开“打印”对话框CTRL+S保存当前操作的文件CTRL+X剪切被选择的项目到剪贴板CTRL+INSERT或CTRL+C复制被选择的项目到剪贴板SHIFT+INSERT或CTRL+V粘贴剪贴板中的内容到当前位置ALT+BACKSPACE或CTRL+Z撤销上一步的操作ALT+SHIFT+BACKSPACE重做上一步被撤销的操作Windows键+L锁屏键Windows键+M最小化所有被打开的窗口。Windows键+SHIFT+M重新将恢复上一项操作前窗口的大小和位置Windows键+E打开资源管理器Windows键+F打开“查找：所有文件”对话框Windows键+R打开“运行”对话框Windows键+BREAK打开“系统属性”对话框Windows键+CTRL+F打开“查找：计算机”对话框SHIFT+F10或鼠标右击打开当前活动项目的快捷菜单SHIFT在放入CD的时候按下不放，可以跳过自动播放CD。在打开word的时候按下不放，可以跳过自启动的宏ALT+F4关闭当前应用程序ALT+SPACEBAR打开程序最左上角的菜单ALT+TAB切换当前程序ALT+ESC切换当前程序ALT+ENTER将windows下运行的MSDOS窗口在窗口和全屏幕状态间切换PRINTSCREEN将当前屏幕以图象方式拷贝到剪贴板ALT+PRINTSCREEN将当前活动程序窗口以图象方式拷贝到剪贴板CTRL+F4关闭当前应用程序中的当前文本（如word中）CTRL+F6切换到当前应用程序中的下一个文本（加shift可以跳到前一个窗口）在IE中：ALT+RIGHTARROW显示前一页（前进键）ALT+LEFTARROW显示后一页（后退键）CTRL+TAB在页面上的各框架中切换（加shift反向）F5刷新CTRL+F5强行刷新目的快捷键激活程序中的菜单栏F10执行菜单上相应的命令ALT+菜单上带下划线的字母关闭多文档界面程序中的当前窗口CTRL+F4关闭当前窗口或退出程序ALT+F4复制CTRL+C剪切CTRL+X删除DELETE显示所选对话框项目的帮助F1显示当前窗口的系统菜单ALT+空格键显示所选项目的快捷菜单SHIFT+F10显示“开始”菜单CTRL+ESC显示多文档界面程序的系统菜单ALT+连字号(-)粘贴CTRL+V切换到上次使用的窗口或者按住ALT然后重复按TAB，切换到另一个窗口ALT+TAB撤消CTRL+Z编辑本段二、使用“Windows资源管理器”的快捷键目的快捷键如果当前选择展开了,要折叠或者选择父文件夹左箭头折叠所选的文件夹NUMLOCK+负号(-)如果当前选择折叠了，要展开或者选择第一个子文件夹右箭头展开当前选择下的所有文件夹NUMLOCK+*展开所选的文件夹NUMLOCK+加号(+)在左右窗格间切换F6编辑本段三、使用WINDOWS键可以使用Microsoft自然键盘或含有Windows徽标键的其他任何兼容键盘的以下快捷键。目的快捷键在任务栏上的按钮间循环WINDOWS+TAB显示“查找：所有文件”WINDOWS+F显示“查找：计算机”CTRL+WINDOWS+F显示“帮助”WINDOWS+F1显示“运行”命令WINDOWS+R显示“开始”菜单WINDOWS显示“系统属性”对话框WINDOWS+BREAK显示“Windows资源管理器”WINDOWS+E最小化或还原所有窗口WINDOWS+D撤消最小化所有窗口SHIFT+WINDOWS+M编辑本段四、“我的电脑”和“资源管理器”的快捷键目的快捷键关闭所选文件夹及其所有父文件夹按住SHIFT键再单击“关闭按钮（仅适用于“我的电脑”）向后移动到上一个视图ALT+左箭头向前移动到上一个视图ALT+右箭头查看上一级文件夹BACKSPACE编辑本段五、使用对话框中的快捷键目的快捷键取消当前任务ESC如果当前控件是个按钮，要单击该按钮或者如果当前控件是个复选框，要选择或清除该复选框或者如果当前控件是个选项按钮，要单击该选项空格键单击相应的命令ALT+带下划线的字母单击所选按钮ENTER在选项上向后移动SHIFT+TAB在选项卡上向后移动CTRL+SHIFT+TAB在选项上向前移动TAB在选项卡上向前移动CTRL+TAB如果在“另存为”或“打开”对话框中选择了某文件夹，要打开上一级文件夹BACKSPACE在“另存为”或“打开”对话框中打开“保存到”或“查阅”F4刷新“另存为”或“打开”对话框F5编辑本段六、桌面、我的电脑和“资源管理器”快捷键选择项目时，可以使用以下快捷键。目的快捷键插入光盘时不用“自动播放”功能按住SHIFT插入CD-ROM复制文件按住CTRL拖动文件创建快捷方式按住CTRL+SHIFT拖动文件立即删除某项目而不将其放入SHIFT+DELETE“回收站”显示“查找：所有文件”F3显示项目的快捷菜单APPLICATION键刷新窗口的内容F5重命名项目F2选择所有项目CTRL+A查看项目的属性ALT+ENTER或ALT+双击可将APPLICATION键用于Microsoft自然键盘或含有APPLICATION键的其他兼容键编辑本段七、Microsoft放大程序的快捷键这里运用Windows徽标键和其他键的组合。快捷键目的Windows徽标+PRINTSCREEN将屏幕复制到剪贴板（包括鼠标光标）Windows徽标+SCROLLLOCK将屏幕复制到剪贴板（不包括鼠标光标）Windows徽标+PAGEUP切换反色。Windows徽标+PAGEDOWN切换跟随鼠标光标Windows徽标+向上箭头增加放大率Windows徽标+向下箭头减小放大率编辑本段八、使用辅助选项快捷键目的快捷键切换筛选键开关右SHIFT八秒切换高对比度开关左ALT+左SHIFT+PRINTSCREEN切换鼠标键开关左ALT+左SHIFT+NUMLOCK切换粘滞键开关SHIFT键五次切换切换键开关NUMLOCK五秒QQ快捷键，玩QQ更方便Alt+S快速回复Alt+C关闭当前窗口Alt+H打开聊天记录Alt+T更改消息模式Ait+J打开聊天纪录Ctrl+A全选当前对话框里的内容Ctrl+FQQ里直接显示字体设置工具条Ctrl+J输入框里回车(跟回车一个效果)Ctrl+M输入框里回车(跟回车一个效果)Ctrl+L对输入框里当前行的文字左对齐Ctrl+R对输入框里当前行的文字右对齐Ctrl+E对输入框里当前行的文字居中Ctrl+V在qq对话框里实行粘贴Ctrl+Z清空/恢复输入框里的文字Ctrl+回车快速回复这个可能是聊QQ时最常用到的了Ctrl+Alt+Z快速提取消息Ctrl+Alt+A捕捉屏幕最常用的快捷键F5刷新DELETE删除TAB改变焦点CTRL+C复制CTRL+X剪切CTRL+V粘贴CTRL+A全选CTRL+Z撤销CTRL+S保存ALT+F4关闭CTRL+Y恢复ALT+TAB切换CTRL+F5强制刷新CTRL+W关闭CTRL+F查找SHIFT+DELETE永久删除CTRL+ALT+DEL任务管理SHIFT+TAB-反向切换CTRL+空格--中英文输入切换CTRL+Shift输入法切换CTRL+ESC--开始菜单CTRL+ALT+ZQQ快速提取消息CTRL+ALT+AQQ截图工具CTRL+ENTERQQ发消息Alt+1保存当前表单Alt+2保存为通用表单Alt+A展开收藏夹列表资源管理器END显示当前窗口的底端HOME显示当前窗口的顶端NUMLOCK+数字键盘的减号(-)折叠所选的文件夹NUMLOCK+数字键盘的加号(+)显示所选文件夹的内容NUMLOCK+数字键盘的星号(*)显示所选文件夹的所有子文件夹向左键当前所选项处于展开状态时折叠该项，或选定其父文件夹向右键当前所选项处于折叠状态时展开该项，或选定第一个子文件夹自然键盘【窗口】显示或隐藏“开始”菜单【窗口】+F1帮助【窗口】+D显示桌面【窗口】+R打开“运行”【窗口】+E打开“我的电脑”【窗口】+F搜索文件或文件夹【窗口】+U打开“工具管理器”【窗口】+BREAK显示“系统属性”【窗口】+TAB在打开的项目之间切换辅助功能按右边的SHIFT键八秒钟切换筛选键的开和关按SHIFT五次切换粘滞键的开和关按NUMLOCK