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2024年南雄市《高等数学（一）》（专升本）统考试题一、单选题(每题4分)1、曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为（）．A.1B.2C.3D.42、

3、

A.exB.2exC.-exD.-2ex4、

5、下列命题中正确的为（）A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=06、设函数z=x3+xy2+3，则

A.2yB.2xyC.3x2+y2D.3x2+2xy7、（）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点8、等于（）．A.sinx+CB.-sinx+CC.COSx+CD.-cosx+C9、（）A.e2B.e-2C.1D.010、

二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、16、17、求微分方程y″+3y′=3x的通解．18、19、微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：点(1，2)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为3，因此选c．2、【正确答案】：A

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D.4、【正确答案】：D

【试题解析】：解法l由于当故选D.解法2故选D.5、【正确答案】：D

【试题解析】：由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选D.6、【正确答案】：B

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了曲线的拐点的知识点.

则，在定义域内恒不等于0，所以无拐点.8、【正确答案】：D

【试题解析】：由不定积分基本公式可知．故选D.9、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.10、【正确答案】：D

【试题解析】：由正项级数比较判别法可知应选D.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为计算反常积分的反问题，由于

12、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点.

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：<0

【试题解析】：本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点.

19、【正确答案】：

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．20、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了二元函数偏导数的知识点．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：用极坐标系进行计算.

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