《五年高考真题五星汇编·数学》：第五章平面解几初步圆的方程080616doc高中数学

《五年高考真题五星汇编·数学》：第五章平面解几初步圆的方程080616doc高中数学一、考题选析：例1、(08上海春)是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.〔1〕假设在直线上，求证：在圆：上；〔2〕给定圆：〔，〕，那么存在唯独的线段满足：①假设在圆上，那么在线段上；②假设是线段上一点〔非端点〕，那么在圆上.写出线段的表达式，并讲明理由；〔3〕由〔2〕知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一〔表中是〔1〕中圆的对应线段〕。线段与线段的关系的取值或表达式所在直线平行于所在直线所在直线平分线段线段与线段长度相等[证明]〔1〕由题意可得，解方程，得，……2分点或，将点代入圆的方程，等号成立，在圆：上.……4分〔2〕[解法一]当，即时，解得，点或，由题意可得，整理后得，……6分，，.线段为：，.假设是线段上一点〔非端点〕，那么实系数方程为.现在，且点、在圆上.……10分[解法二]设是原方程的虚根，那么，解得由题意可得，.③解①、②、③得.……6分以下同解法一.[解]〔3〕表一线段与线段的关系的取值或表达式得分所在直线平行于所在直线，12分所在直线平分线段，15分线段与线段长度相等18分例2、(07广东)在平面直角坐标系，圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．〔1〕求圆的方程；〔2〕试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，假设存在，要求出点的坐标；假设不存在，请讲明理由．在直角坐标系xOy中，圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。〔1〕求圆C的方程；〔2〕试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，假设存在求出Q的坐标；假设不存在，请讲明理由。解析：〔1〕圆C：；〔2〕由条件可知a=5，椭圆，∴F〔4，0〕，假设存在，那么F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，因此O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为y-1=,即，设Q〔x,y〕，那么，解得因此存在，Q的坐标为。例3、(07北京)矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．〔=1\*ROMANI〕求边所在直线的方程；〔=2\*ROMANII〕求矩形外接圆的方程；〔=3\*ROMANIII〕假设动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．解：〔=1\*ROMANI〕因为边所在直线的方程为，且与垂直，因此直线的斜率为．又因为点在直线上，因此边所在直线的方程为．．〔=2\*ROMANII〕由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．因此为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．〔=3\*ROMANIII〕因为动圆过点，因此是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，因此，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．因此虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为。例4、(07浙江)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范畴差不多上关径为6米的圆面，那么需安装这种喷水龙头的个数最少是〔〕Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、例5、(06上海春)圆和直线：。假设圆与直线没有公共点，那么的取值范畴是；例6 、(05全国Ⅱ)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________。二、考题精练：〔一〕选择题：1、〔07福建〕以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是〔〕A、 B、C、 D、2、〔05重庆〕圆关于原点〔0，0〕对称的圆的方程为〔〕 A、 B、 C、 D、3、〔04广东〕如右以下图,定圆半径为，圆心为,那么直线与直线的交点在()A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限〔二〕填空是：4、〔06上海〕圆－4－4＋＝0的圆心是点，那么点到直线－－1＝0的距离是；5、〔05重庆〕假设的最大值是；6、〔05上海〕将参数方程〔为参数〕化为一般方程，所得方程是__________；7、〔04全国〕由动点向圆引两条切线，切点分不为，，那么动点的轨迹方程为；8、〔04上海〕圆心在直线上的圆与轴交于两点，那么圆的方程为。〔三〕解答题：9、〔07全国Ⅱ20〕在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．〔1〕求圆的方程；〔2〕圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范畴．解：〔1〕依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即 ． 得圆的方程为．〔2〕不妨设．由即得 ．设，由成等比数列，得 ，即 ． 由于点在圆内，故由此得．因此的取值范畴为．10、〔07辽宁20〕正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆〔点为圆心〕。〔I〕求圆的方程；〔II〕设圆的方程为，过圆上任意一点分不作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值。PMNO1O211、〔05江苏〕如图，圆与圆的半径差不多上1，=4，过动点分不作圆、圆的切线〔分不为切点〕，使得试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。PMNO1O2[分析]：此题是解析几何中求轨迹方程咨询题，由题意建立坐标系，写出相关点的坐标，由几何关系式：ＰＭ＝,即 ＰＭ２＝２ＰＮ２，结合图形由勾股定理转化为：,设P(x,y)由距离公式写出代数关系式,化简整理得出所求轨迹方程.[解析]:以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如下图平