泰勒公式概述

泰勒公式概述分布图示★引言★多项式逼近★泰勒中值定理★例1★例2★例3★常用函数的麦克劳林公式★例4★例5★例6★例7★内容小结★课堂练习★习题3-3内容要点一、问题：设函数在含有的开区间(a,b)内具有直到阶导数,问是否存在一个n次多项式函数(3.1)使得,(3.2)且误差是比高阶的无穷小,并给出误差估计的具体表达式.二、泰勒中值公式(3.6)拉格朗日型余项(3.7)皮亚诺形式余项(3.9)带有皮亚诺型余项的麦克劳林公式(3.12)从公式(3.11)或(3.12)可得近似公式(3.13)误差估计式(3.8)相应变成(3.14)例题选讲直接展开法例1(E01)写出函数在处的四阶泰勒公式.解于是其中在1与之间.例2(E02)求的n阶麦克劳林公式.解注意到代入泰勒公式，得由公式可知其误差取得其误差例3(E03)求的n阶麦克劳林公式.解由此得的各阶导数依序循环地取四个数令则其中取的近似函数与原函数图像比较.常用初等函数的麦克劳林公式：简介展开法在实际应用中,上述已知初等函数的麦克劳林公式常用于间接地展开一些更复杂的函数的麦克劳林公式,以及求某些函数的极限等.例4(E05)求在的泰勒展开式.解例5(E04)求函数的带有皮亚诺型余项的阶麦克劳林公式.解因为所以例6求的到麦克劳林展开式.解因为所以而及故例7(E06)计算.解从而泰勒公式概述分布图示★引言★多项式逼近★泰勒中值定理★例1★例2★例3★常用函数的麦克劳林公式★例4★例5★例6★例7★内容小结★课堂练习★习题3-3内容要点一、问题：设函数在含有的开区间(a,b)内具有直到阶导数,问是否存在一个n次多项式函数(3.1)使得,(3.2)且误差是比高阶的无穷小,并给出误差估计的具体表达式.二、泰勒中值公式(3.6)拉格朗日型余项(3.7)皮亚诺形式余项(3.9)带有皮亚诺型余项的麦克劳林公式(3.12)从公式(3.11)或(3.12)可得近似公式(3.13)误差估计式(3.8)相应变成(3.14)例题选讲直接展开法例1(E01)写出函数在处的四阶泰勒公式.解于是其中在1与之间.例2(E02)求的n阶麦克劳林公式.解注意到代入泰勒公式，得由公式可知其误差取得其误差例3(E03)求的n阶麦克劳林公式.解由此得的各阶导数依序循环地取四个数令则其中取的近似函数与原函数图像比较.常用初等函数的麦克劳林公式：简介展开法在实际应用中,上述已知初等函数的麦克劳林公式常用于间接地展开一些更复杂的函数的麦克劳林公式,以及求某些函数的极限等.例4(E05)求在的泰勒展开式.解例5(E04)求函数的带有皮亚诺型余项的阶麦克劳林公式.解因为所以例6求的到麦克劳林展开式.解因为所以而及故例7(E06)计算.解从而泰勒公式概述分布图示★引言★多项式逼近★泰勒中值定理★例1★例2★例3★常用函数的麦克劳林公式★例4★例5★例6★例7★内容小结★课堂练习★习题3-3内容要点一、问题：设函数在含有的开区间(a,b)内具有直到阶导数,问是否存在一个n次多项式函数(3.1)使得,(3.2)且误差是比高阶的无穷小,并给出误差估计的具体表达式.二、泰勒中值公式(3.6)拉格朗日型余项(3.7)皮亚诺形式余项(3.9)带有皮亚诺型余项的麦克劳林公式(3.12)从公式(3.11)或(3.12)可得近似公式(3.13)误差估计式(3.8)相应变成(3.14)例题选讲直接展开法例1(E01)写出函数在处的四阶泰勒公式.解于是其中在1与之间.例2(E02)求的n阶麦克劳林公式.解注意到代入泰勒公式，得由公式可知其误差取得其误差例3(E03)求的n阶麦克劳林公式.解由此得的各阶导数依序循环地取四个数令则其中取的近似函数与原函数图像比较.常用初等函数的麦克劳林公式：简介展开法在实际应用中,上述已知初等函数的麦克劳林公式常用于间接地展开一些更复杂的函数的麦克劳林公式,以及求某些函数的极限等.例4(E05