2023年吉林省长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习数学模拟预测题

2023年长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做，则小亮跳出了246cm应记作（）A． B． C． D．2．我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，要实现城镇新增就业5500万人以上，将数据5500万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．由，得，则x的值可能是（）A．1 B．0.5 C．0 D．4．图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是（）（第4题）A．AB B．BC C．CD D．DE5．如图，某游乐场有一个长180cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点．当AB的一端A着地时，，则支撑柱OH的长可表示为（）（第5题）A． B． C． D．6．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为（）（第6题）A．36° B．72° C．90° D．108°7．如图，在中，，．根据尺规作图痕迹，可得的大小为（）（第7题）A．100° B．70° C．20° D．10°8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为若反比例函数的图象绕着原点O逆时针旋转90°后与的边有公共点，则k的取值范围是（）（第8题）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：_______．10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______．11．如图，建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌墙，其依据的基本事实是_______．（第11题）12．如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形上地中间铺一条弯曲的石子路，石子路的左边线向右平移x米就是它的右边线，其余部分种草，则草地面积为_______平方米．（用含x的式子表示）（第12题）13．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点B、C、D依次在同一条直线上，连结CE．若，，则点A到直线BC的距离为_______．（第13题）14．如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点A处被投出，投向远处的防御墙BC，BC垂直于水平地面且与OA之间的距离超过50米．已知OA高5米，BC高20米，若石块正好能打中防御墙BC，设投石机离防御墙的水平距离OB为x米，则x的取值范围是_______．（第14题）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的．假如开始时球在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，．过点D分别作于点E，于点F，且．求证：四边形ABCD是菱形．（第17题）18．（7分）小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛．第一轮比赛时间为10分钟，小爱比小春多输入200字；第二轮两人均输入2000字，小爱完成输入所花时间是小春所花时间的（假设两人在比赛中各自输入汉字的平均速度不变）．如果平均每分钟输入汉字超过120字，则有资格参加市里举办的比赛，请通过计算说明小爱是否有资格参加市里的比赛．19．（7分）为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校60名学生进行了抽样调查，并对相关数据收集整理如下：【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案①：随机抽取60名戴眼镜的学生进行调查．方案②：分别从七、八、九年级各随机抽取20名学生进行调查．方案③：从九年级随机抽取60名学生进行调查．其中抽取的样本最具有代表性的是方案_______（填序号）；【整理数据】（2）数学兴趣小组的同学采取（1）中选用的方案进行了调查，并绘制了如下统计图．（第19题）这60名学生视力值的中位数为_______；【分析数据】（3）若视力值大于4.8属于“视力良好”，请估计该校900名学生达到“视力良好”的人数．20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（第20题）（1）在图①中，画出的对称轴；（2）在图②中，点P是线段DE上的一点，画出点P关于直线l的对称点Q；（3）在图③中，点M是线段OG上一点，在线段OH上确定一点N，使得．21．（8分）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，5分钟后船员发现船内已有10吨积水，并立即开始一边排水一边修船，1分钟后，船内不再进水，此时船内仍有8吨积水，2分钟后积水排空，船的进水速度和排水速度始终不变．轮船内积水量y（吨）与触礁后的时间x（分钟）的函数图象如图所示．（第21题）（1）求船内不再进水后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果船员提前2分钟发现船身进水并立即排水与修船，假定修船花费的时间不变，排水速度也不变，请在图中画出新的表示y与x函数关系的图象，并由图象可得轮船将会提前_______分钟排空积水．22．（9分）【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：图23.1.5两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”）【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作交边DC于点F，点P、Q分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M．求证：．（第22题）【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合），连结PR交EF于点N．（1）若，则线段QR的长为_______；（2）当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，若，且周长的最小值为12，则边AB的长为_______．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，．动点P在⊙O上且位于直线AB上方，连结PO．作点A关于直线PO的对称点，连结．（第23题）（1）当点．与点B重合时，的大小为_______度；（2）当时，求的长；（3）当AB平分线段：时，求扇形AOP的面积；（4）连结AP，当时，直接写出线段AP的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点A、B为该抛物线上两点，点A的横坐标为m，点B的横坐标为．当点A不与该抛物线的顶点重合时，过点A作y轴的垂线交该抛物线于点C，以AB、AC为边作，设的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当时，求的值；（3）当抛物线的对称轴将分成两部分图形的面积比为1∶3时，求S的值；（4）连结OA、OB、OC、OD，当与的面积和为时，直接写出m的取值范围．

2023年长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．10．11．两点确定一条直线12．13．14．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式．当时，原式．16．树状图如下：所以（经过3次传球后球回到甲手中）．17．证明：，四边形是平行四边形．．于点于点，．，（A．A．S．）．．四边形是菱形．18．（字）．设小爱平均每分钟输入字，则小春平均每分钟输入字，根据题意，得．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．，小爱有资格参加市里举办的比赛．19．（1）②（2）4.8（3）（人）．答：该校900名学生达到“视力良好”的人数约为435人．20．（1）（2）图①图②（3）或图③图③注：答案不唯一．21．（1）设船内不再进水后与之间的函数关系式为，将代入，得解得所以，船内不再进水后与之间的函数关系式为．（2）22．【问题解决】证明：点为边的中点，．在矩形中，．，．．．【结论应用】（1）8（2）23．（1）90（2）当吋，．由轴