福建省福州四中桔园洲中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学模拟试卷

第1页（共1页）福建省福州四中桔园洲中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）若方程（m﹣2）x2+4x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣23．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．福州第四中学桔园洲中学第17届运动会没有在2022年进行 B．福州市2023年九上期末适应性练习没有如期进行 C．福州第四中学桔园洲中学2023年九上期末适应性练习如期进行 D．掷一枚硬币，正面朝上4．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：255．（4分）关于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣3）在它的图象上 B．图象关于直线y＝﹣x对称 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第一．三象限6．（4分）如图，在△ABC中，AB＝1，BC＝2.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1 B．1.6 C．2 D．2.6

7．（4分）对于甲、乙两人的作业，下列说法正确的是（）甲：不放回摸球乙：放回的摸球解：画树状图如图：解：列表如下：红黄蓝红红红红黄红蓝黄黄红黄黄黄蓝蓝蓝红蓝黄蓝蓝一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）＝．一共有9种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）＝．A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对8．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，AC为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点P，若AC＝10，∠P＝30°，则AB的长度是（）A． B．5 C．5 D．5

9．（4分）如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（）A．∠C+∠D＝180° B．当E为圆心时，∠C＝∠D＝90° C．若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心 D．∠COD＝2∠CAD10．（4分）已知抛物线y＝2（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2为常数），中0＜x1＜x2＜1，当x＝0时，y＝m，x＝2时，y＝n，则mn的值可能为（）A．3 B．6 C．﹣8 D．8二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax﹣2a+1＝0，若一次项系数与常数项相等，则a的值为．12．（4分）如图，在▱ABCD中，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别与AD，BC交于点E，F，连接BE，DF．若BC＝8，AE＝3，则四边形BEDF的周长为．13．（4分）将抛物线y＝（x﹣2）2向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是．14．（4分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰Rt△OAB，∠B＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y＝的图象与AB交于点C，连接OC，若BC＝2AC，△OBC的面积为6，则k的值为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将AB边绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，将AC边绕点C顺时针旋转90°后得到线段CE，AE与BD交于点F，若DF＝，EF＝2，则BC边的长为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0；（2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+4与双曲线y＝（k≠0）相交于A（﹣3，a），B两点．（1）求k的值；（2）过点P（0，m）作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线y＝交于点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD，将AD绕点A顺时针旋转90°得线段AE，AC沿AD方向平移得线段DF，连接CE．（1）求证：BC⊥CE；（2）连接CF，若AB＝3CE＝6，求四边形ACFD的面积．

20．（8分）已知△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：9，AM是△ABC的角平分线，DN是△DEF的角平分线．（1）求证：△ABM∽△DEN；（2）求的值．21．（8分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，交⊙O于点D．已知OA＝OB＝6，AB＝6．（1）求⊙O的半径；（2）求阴影部分的面积．

22．（10分）已知正方形ABCD的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若AD的长增加了x，AB的长减少了kx（其中k＞0，x＞0）．（1）若k＝2，请说明改变后得到的矩形面积是否可为125；（2）若改变后得到的矩形面积仍为100，求x与k的数量关系．

23．（10分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：掷小石子所落的总次数（小石子所落的有效区域内，含边界）m50150300600…小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n103578149…n：m0.2000.2330.2570.248…（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为（精确到0.01）；（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为；A.105B.249C.518D.815（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？

24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合），连接AC，BC．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出∠ACB的平分线，交⊙O于点D．（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作⊙O的切线，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接DA、DB．①求证：AB∥EF；②若AC＝6，BC＝8，请求出EF的长．（提示：过点C作EF的垂线）

25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点，与x轴的正半轴交于点A，与y轴的交于点B（0，﹣3），且OA＝OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx﹣1与x轴，y轴交于点C，D，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧）．①若DM＝2DN，求k的值；②若PA∥MN求的值．

福建省福州四中桔园洲中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A2．（4分）若方程（m﹣2）x2+4x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣2【答案】C3．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．福州第四中学桔园洲中学第17届运动会没有在2022年进行 B．福州市2023年九上期末适应性练习没有如期进行 C．福州第四中学桔园洲中学2023年九上期末适应性练习如期进行 D．掷一枚硬币，正面朝上【答案】D4．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25【答案】C5．（4分）关于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点（﹣2，﹣3）在它的图象上 B．图象关于直线y＝﹣x对称 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第一．三象限【答案】C6．（4分）如图，在△ABC中，AB＝1，BC＝2.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1 B．1.6 C．2 D．2.6【答案】B7．（4分）对于甲、乙两人的作业，下列说法正确的是（）甲：不放回摸球乙：放回的摸球解：画树状图如图：解：列表如下：红黄蓝红红红红黄红蓝黄黄红黄黄黄蓝蓝蓝红蓝黄蓝蓝一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）＝．一共有9种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）＝．A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对【答案】A8．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，AC为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点P，若AC＝10，∠P＝30°，则AB的长度是（）A． B．5 C．5 D．5【答案】D9．（4分）如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（）A．∠C+∠D＝180° B．当E为圆心时，∠C＝∠D＝90° C．若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心 D．∠COD＝2∠CAD【答案】B10．（4分）已知抛物线y＝2（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2为常数），中0＜x1＜x2＜1，当x＝0时，y＝m，x＝2时，y＝n，则mn的值可能为（）A．3 B．6 C．﹣8 D．8【答案】A二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax﹣2a+1＝0，若一次项系数与常数项相等，则a的值为0．【答案】见试题解答内容12．（4分）如图，在▱ABCD中，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别与AD，BC交于点E，F，连接BE，DF．若BC＝8，AE＝3，则四边形BEDF的周长为20．【答案】20．13．（4分）将抛物线y＝（x﹣2）2向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y＝（x﹣6）2+3．【答案】见试题解答内容14．（4分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为60°．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰Rt△OAB，∠B＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y＝的图象与AB交于点C，连接OC，若BC＝2AC，△OBC的面积为6，则k的值为5．【答案】5．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将AB边绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，将AC边绕点C顺时针旋转90°后得到线段CE，AE与BD交于点F，若DF＝，EF＝2，则BC边的长为﹣1．【答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0；（2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1．【答案】（1），；（2）x1＝1，．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+4与双曲线y＝（k≠0）相交于A（﹣3，a），B两点．（1）求k的值；（2）过点P（0，m）作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线y＝交于点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．【答案】见试题解答内容19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD，将AD绕点A顺时针旋转90°得线段AE，AC沿AD方向平移得线段DF，连接CE．（1）求证：BC⊥CE；（2）连接CF，若AB＝3CE＝6，求四边形ACFD的面积．【答案】（1）见解答过程；（2）36﹣6．20．（8分）已知△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：9，AM是△ABC的角平分线，DN是△DEF的角平分线．（1）求证：△ABM∽△DEN；（2）求的值．【答案】见试题解答内容21．（8分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，交⊙O于点D．已知OA＝OB＝6，AB＝6．（1）求⊙O的半径；（2）求阴影部分的面积．【答案】（1）3；（2）﹣π．22．（10分）已知正方形ABCD的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若AD的长增加了x，AB的长减少了kx（其中k＞0，x＞0）．（1）若k＝2，请说明改变后得到的矩形面积是否可为125；（2）若改变后得到的矩形面积仍为100，求x与k的数量关系．【答案】见试题解答内容23．（10分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：掷小石子所落的总次数（小石子所落的有效区域内，含边界）m50150300600…小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n103578149…n：m0.2000.2330.2570.248…（1）根