山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期1/4月考试卷七年级数学（范围：第1章—第2章第二节时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项填写在相应位置）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3、下列图中，不是同位角的是（）A． B． C． D．4．计算的结果等于（）A．1 B． C． D．5．已知，，，则a，b，c大小关系是（）A． B． C． D．6．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（）A．与互余 B． C．平分 D．与互补7．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（）A． B． C．或 D．或8．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（）A． B． C． D．9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．40 D．3010．如图，有下列条件：①；②；③；④；⑤，能判定的条件为（）A．①②③④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若，则x的值等于______．12．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大，则这个角的度数是______度．13．已知，则的值是______．14．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得，，要使木条，木条a至少要旋转______．15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，那么______（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）．16．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时______．三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在相应区域内）17．（6分）计算：（1）（2）18．（5分）计算：19．（6分）计算：如图，与相交于点C，，且平分．试说明：．20．（5分）利用乘法公式计算：．21．（6分）如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．（1）若，求的度数；（2）若，的度数；求的度数．22．（6分）计算：先化简再求值：，其中，．23．（8分）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．（1）求的度数；（2）试说明的理由．24．（10分）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①______，图②______；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母a、b表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知，，则的值为______；②计算：；【拓展】计算．25．（10分）如图，O是直线上一点，是的余角，射线平分．（1）若，求的度数；（2）若，请在图中画出符合题意的射线，探究与的数量关系，并说明理由．26．（10分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形．（1）观察如图2填空：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；（2）观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，，求的值．2023-2024学年度第二学期1/4月考试卷七年级数学参考答案（范围：第1章—第2章第二节时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．D；2．C；3．D；4．B；5．B；6．C；7．C；8．A；9．D；10．C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．6；12．50；13．；14．25；15．；16．120或165或30．三、解答题（本题共72分）17．（6分）解：（1）；（2）；18．（5分）解：原式．19．（6分）证明：平分，（角平分线的定义）．（对顶角相等），（等量代换）．，（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．20．（5分）解：．21．（6分）解：（1），；，，平分，，．（2）设，则，，平分，，，，，，解得，，．22．（6分）解：，当，时，原式．23．（8分）解：（1），分别平分和，，，，，，，，，，，，，；（2），，，．24．（10分）解：【探究】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为．故答案为：，；（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，，故答案为：；【应用】①，故答案为：12；②；【拓展】，，，，，．25．（10分）解：（1）是的余角，，，，平分，；（2）或，理由如下：设，是的余角，，，，平分，，，．当射