山东省济宁市邹城市第十中学2023-2024 学年 八年级下学期第一次月考数学试题

第第页2023—2024学年度八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题(每小题3分，共30

分)1.下列二次根式是最简二次根式的是()

A.B.C.D.2.估计的值应在()

A.

1和2之间

B.

3和4之间C.

4和5之间D.5和6之间3.使代数式有意义的整数x有()A.5个B.

4个C.

3个D.

2个4.

已知是整数，正整数n的最小值为()A.96B.6

C.24

D.2

5.已知x1=，x2=，则x12+x22等于()A.8

B.9

C.10

D.11

6.若x=，

则代数式的值为()A.

2022B.

2004

C.

-2004

D.-2022

7.在△ABC中，∠A,∠B,

∠C的对边分别是a,

b,

c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是()

A.∠A+∠B=

90°B.

∠A:∠B:∠C=1:2:3

C.

a=l,

b=2,

c=D.

a=2,

b=2,

c=38.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，

BD⊥AC于点D，则BD的长为()A.

B.

C.

D.9.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要()

A.17mB.

18mC.

25mD.26m10.下面图形能够验证勾股定理的有()个。

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

(每题3分，共24分)

11.若与最简二次根式可以合并，则m=______

。12.

比较大小:

______。

13.

直角三角形的两条直角边长分别是5和12,

则斜边上的高为_________。

14.如图是一张长方形纸片

ABCD,已知AB=8，AD=7,

E为AB上一点，

AE=5。现要剪下一张等腰角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，

则等腰三角形AEP的底边长是____________。

14题图15题图18题图15.如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13,

BC边上的中线AD=6,

BG的长为_________。

16.若直角三角形的两边长分别为

4cm，5cm,则第三边长为

__________cm。17.在△ABC中，AC=15，

BC=13，

AB边上的高CD

=

12。则△ABC的周长是_______cm。

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=5。

AD是∠BAC的平分线。若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+

PQ的最小值是__________。三、解答题(共6小题，共46分)

19.计算(每题4分，共16分)

(1)(2)

(3)(4)

20.

(6分)

先化简，再求值:，其中

。

21.

(6分)

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：。善于思考的小明进行了一下探索：若设(其中a、b、m、n、均为整数），则有a=m2+2n2，b=2mn。这样小明就找到一种把类似的式子化作平方式的方法。请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若用含有m、n的式子分别表示a、b，得a=_______，b=_______。若，且x、m、n均为正整数，求x、m、n的值。化简：22.(6分)如图，在4×4的正方形阿格中，每个小格的顶点叫做格点。以格点为顶点分别按下列要求画三角形。(1)在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图2中，画一个直角三角形，且满足它是轴对称图形；

(3)在图3中，画一个直角三角形，且它的三边长都是无理数。

23.

(6分)如图，折叠长方形纸片ABCD的边，使点D落在BC边的D′处，AE是折痕。已知AB

=

6cm，BC=

10cm，求CE的长。

24.

(6分)阅读下列一段文字，回答问题。

[材料阅读]平面内两点M

(x1，y1)，N

(x2，y2)，则由勾股定理可得，这两点间的距离

MN=。例如图1，M(3,

1)，N(1,

-2)，

则MN==[直接应用]

(