北师大版初二数学上册知识点总结2018教材版

北师大版初二数学上册知识点总结2018教材版2023-11-25CATALOGUE目录数与式方程与不等式图形与几何函数与图像数与式01实数的分类有理数和无理数统称为实数。有理数包括整数和分数，无理数是指不能用有理数表示的数，如根号2等。实数的性质实数具有有序性、稠密性和完备性等性质。有序性指任意两个实数都可以比较大小；稠密性指任意两个不相等的实数之间都有另一个实数存在；完备性指实数系中没有“空隙”。实数的运算实数的运算包括加减乘除、乘方和开方等运算。其中，乘方和开方是无理数特有的运算。实数用运算符号将数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式的定义代数式的值代数式的分类将代数式中的字母用数值代替所得到的数，叫做这个代数式的值。代数式分为整式和分式两类。整式包括单项式和多项式，分式是指分子和分母都是整式的式子。030201代数式整式的定义没有分母的代数式叫做整式。整式包括单项式和多项式两种。数与字母的积叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。分母中含有字母的式子叫做分式。分式的分子和分母都是整式，且分母中必须含有字母。分式具有分母不为零、分式有意义、分式值为零等性质。同时，分式可以进行加减乘除等运算，运算过程中要注意等价变形和消去分母等技巧。单项式分式的定义分式的性质多项式整式与分式方程与不等式02只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。这种方程通常可以用代数方法直接求解。一次方程由两个或多个一次方程组成，共同解决多个未知数的方程组。求解方程组通常使用消元法或代入法。一次方程组一次方程可以在坐标系中用直线表示，方程组的解就是这些直线的交点。图形解法一次方程与方程组根的判别式通过计算判别式的值（b²-4ac），可以确定一元二次方程解的性质和数量。定义与性质含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。这种方程有解公式（韦达定理）和判别式来判断解的性质（实数解、虚数解或重根）。求解方法除了使用解公式外，还可以使用配方法、公式法和分解因式法求解一元二次方程。一元二次方程用不等号（<，>，≤，≥）连接的式子，表示数之间的大小关系。不等式的性质与等式不同，需要特别注意。不等式通过代数变换，找出使不等式成立的未知数的取值范围。通常需要进行合并同类项、移项、系数化1等操作。解不等式由两个或多个不等式组成的不等式系统。解不等式组需要找出每个不等式的解集，然后求它们的交集或并集。不等式组不等式与不等式组图形与几何03三角形的性质包括三角形的三个内角之和等于180度，三角形任意两边之和大于第三边等基本性质。根据边的相等性和角的大小进行分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。了解这些特殊点的定义和性质，以及它们在解题中的应用。掌握通过底和高计算三角形面积的方法，以及利用海伦公式计算三角形面积的方法。三角形的分类三角形的重心、垂心、外心、内心…三角形的面积计算三角形了解四边形的基本性质，如四边形的内角和等于360度。根据边的相等性和角的大小对四边形进行分类，如矩形、菱形、正方形等。四边形的性质与分类了解多边形内角和的计算公式，以及多边形外角和等于360度的性质。多边形的性质了解正多边形的外接圆和内切圆的定义及性质，掌握正多边形边长、半径和中心角的计算方法。正多边形与圆的关系四边形与多边形包括圆的定义、圆心、半径、直径等基本概念，以及同圆或等圆中半径相等、直径是最长的弦等基本性质。圆的基本性质了解点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，掌握判断这些位置关系的方法。圆的位置关系掌握弧长公式和扇形面积公式的应用，能够解决与弧长、扇形面积相关的问题。弧长与扇形面积计算了解切线的定义和性质，掌握判定切线的方法，如切线垂直于过切点的半径等。圆的切线圆函数与图像04理解函数的定义，明确自变量和因变量的概念，了解函数表示的方法。函数定义掌握解析法、图像法和表格法表示函数的方法，理解各种表示法的优缺点。函数表示法了解函数的单调性、奇偶性等基本性质，能通过函数图像观察和分析函数的性质。函数性质函数的概念与表示法理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般式和斜截式。一次函数定义掌握一次函数的图像是一条直线的特点，了解斜率和截距对图像的影响。一次函数图像能运用一次函数解决实际问题，如距离、速度、时间等问题。一次函数应用一次函数及其图像性质与应用反比例函数定义反比例函数图像反比例函数性质反比例函数应用反比例函数及其图像性质与应用掌握反比例函数的图像是双曲线的特点，能绘制简单的反比例函数图像。了