河南省南阳市六校2023-2024学年高一下学期第一次联数学试题(含答案)

年春期六校第一次联考高一年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的终边在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．2．设，；，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知为第二象限角，则的值是（）A． B．0 C．1 D．24．若，，．则（）A． B． C． D．5．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．6．要得到函数，的图象，可以将（）A．先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变B．先向右平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变C．先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变D．先向右平移个单位，再把图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变7．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减振装置，被称为“镇楼神器”．某阻尼器模型的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器偏离平衡位置的位移的大小小于的总时间为（）A． B． C． D．8．函数的图象如图所示，直线经过函数图象的最高点和最低点，则（）A． B．0 C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A．若的终边经过，，则B．C．若，则为第一或第四象限角D．若角和角的终边关于轴对称，则10．下列关于函数的说法不正确的是（）A．定义域为 B．最小正周期是C．图象关于成中心对称 D．在定义域上单调递增11．定义运算，则对函数的描述中，正确的选项是（）A．的最小正周期为 B．的最小值为C．在上单调递增 D．关于直线对称12．已知函数，，则下列说法正确的是（）A．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是B．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是C．若函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是D．若函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．时钟的分针长，从到，分针转过的角的弧度数为______．14．已知函数的定义域为，且满足，，请设计一个满足条件的函数解析式，______．15．将函数的图象整体向右平移个单位长度后，得到的函数图象对应一个偶函数，则______．16．已知函数，若在上恒成立，则的取值范围为______．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明和证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图所示，以轴非负半轴为始边作角，它的终边与单位圆相交于点，已知点坐标为．（1）求，的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数的图象时，作出以下表格：0313（1）请将上表补充完整，并直接写出的解析式；（2）求函数在上的最值及对应的的值．19．（本小题满分12分）已知函数，其图象上相邻的一组最高点与最低点的距离为，且直线是图象的一条对称轴．（1）求，的值，并求出的对称中心；（2）求在上的单调递增区间．20．（本小题满分12分）已知一扇形的圆心角为，半径为，面积为，周长为．（1）若，则扇形圆心角为多少弧度时，最小？并求出的最小值；（2）若，则扇形圆心角为多少弧度时，最大？并求出的最大值．21．（本小题满分12分）深圳别称“鹏城”，“湾区之光”摩天轮位于深圳，是目前亚洲最大的摩天轮。游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色。已知某摩天轮的直径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，摩天轮运行时按逆时针方向匀速旋转，转一周需要．（1）游客甲从最低点坐上摩天轮的座舱，转动后距离地面的高度为，求在转动过程中，关于的函数解析式；（2）已知游客在距离地面时的高度能够获得最佳视觉效果，记某游客从坐上摩天轮后达到最佳视觉效果的时刻依次为，求．22．（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．（1）若方程在上有解，求实数的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．2024年春期六校第一次联考高一年级数学参考答案1．B【解析】与终边相同的角可表示为，．当时，．易知终边在第二象限．2．A【解析】，，所以，但，是的充分不必要条件．故选A．3．B【解析】是第二象限角，，．．故选B．4．A【解析】，，，．所以．故，选A．5．C【解析】，的定义域为，因为，所以函数是奇函数，图象关于原点中心对称，排除B、D．又，故选C．6．B【解析】可转化为．的图象先向右平移个单位得到的图象，再把图象上各点的横坐标缩小为原来的得到的图象．7．D【解析】由题意得，．故函数的周期为，，可得，位移的大小即，故令，得，所以，或，解得，或，．故总时间为．综上在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移的大小小于的总时间为．故选D．8．D【解析】由图象可知，，即，．所以的周期．即，解得．，得，．因为，所以．则．，，，，，，，，……因为，．所以．故选D．9．BD【解析】当时，，故A选项错误；，B正确；时，的终边在第一或第四象限或轴非负半轴，C错误；因为，角和角的终边关于轴对称，结合三角函数定义可知，即，故D选项正确．10．ABD【解析】函数的定义域为，A错误；最小正周期，B错误；图象的对称中心为点，．当时，对称中心为点，C正确；由单调性的定义可知，D错误．11．AD【解析】的大致图象如图：由图象可知，最小正周期为，A选项正确；最小值为，B错误；在上不单调，C错误；关于直线和，对称，D正确．故选AD．12．BCD【解析】对于AB．在上单调，所以，即．解得．当时，．因为，所以，．当在上单调递增时，，解得．故A错误；当在上单调递减时，，解得．故B正确；当时，，若函数在上有且仅有一个零点，则，解得．故C正确；当时，，若函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则．解得．故D正确．13．【解析】分针是顺时针旋转，所以转过的角．14．答案不唯一（如：、、0等等）【解析】由题意：函数的定义域为，关于中心对称；关于直线轴对称，符合以上性质的函数均可，比如的解析式可以为：．15．【解析】把函数的图象整体向右平移个单位长度后得到函数，若该函数为偶函数，则，，解得，．当为奇数时，；当为偶数时，；所以．16．【解析】大致图象如图：，，．当时，或．如上图所示，当时，恒成立．所以的取值范围为．17．【参考答案】（1）在单位圆上，且点在第二象限，解得．由三角函数定义可知，（2）18．【参考答案】（1）完善后表格如下：03113的解析式为．（2），，当即时，最大，最大值为3．当即时，最小，最小值为．19．【参考答案】（1）的周期．最高点与最低点距离为．解得或（舍）．又是图象的一条对称轴，，解得，，，．．令，得，，的对称中心为点，．（2）令，．得，的单调递增区间为，．当时，递增区间为当时，递增区间为在上的单调递增区间为和．20．【参考答案】（1），则．由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立．此时．当时，最小，最小值为．（2），．．当，即时，．当时，最大，最大值为．21．【参考答案】（1）以摩天轮中心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系．由题意，摩天轮的角速度所以甲所在的位置的纵坐标则．所以关于的函数解析式（2）令，则．或，或，