江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案)

-2024学年度七年级第二学期第一次调研测试数学试卷（时间：120分钟，总分150分）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm4．如图，其中能判定的是（）第4题图A． B．C． D．5．下列图形中，和是同位角的是（）A． B． C． D．6．画中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（）A． B． C． D．7．（）A． B． C． D．8．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，4m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）第8题图A． B． C． D．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）9．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为______．10．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，若，则______．第10题图11．如图，AD是的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若的面积为，则的面积为：______．第11题图12．若，，则______．13．若一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形是______边形．14．如果表示－4xyz，表示，则×＝______．15．如图，在中，，，AD、AE分别是的高与角平分线，则______°．第15题图16．计算：______．17．在中，D是BC的中点，，．用剪刀从点D入手进行裁剪，若沿DA剪成两个三角形，它们周长的差为______．18．如图，在四边形ABCD中，的平分线与的平分线交于点P，，则______．第18题图三、解答题（共10小题，8＋8＋8＋8＋10＋10＋10＋10＋12＋12＝96分）19．计算（1）； （2）．20．补全下列推理过程：如图，，，，试说明．解：∵，（已知），∴（垂直的定义）．∴（____________）．∴（____________）．∵（已知），∴____________（等量代换）．∴（____________）．21．如图，D，E，F，G分别是边上的点，，．（1）求证：；（2）若，，请求出的度数．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置．（1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中作出；（2）若连接，，则这两条线段的位置关系是______；（3）的面积为______；（4）在整个平移过程中，A点的运动路径长为______．23．如图，已知直线AB、CD分别与EF相交于M、N，的平分线MP交CD于P，．求证：．24．已知常数a，b满足，且，求ab的值．25．探究问题：已知，画一个角，使，，且DE交BC于点P．与有怎样的数量关系？图1图2（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．图1中与数量关系为____________；图2中与数量关系为____________；请选择其中一种情况说明理由．（2）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求出这两个角的度数．26．下图是小明同学完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下列问题．计算：．解：原式．（1）计算：①；②；（2）若，请求出n的值．27．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．图1图2图3（1）如图1，在中，，，，，，则CD长为______；（2）如图2，在中，，，则的高CD与AE的比是______；（3）如图3，在中，（），点D，P分别在边AB，AC上，且，，，垂足分别为点E，F．若，求的值．28．如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处．图1图2图3（1）若，求图1中的度数；（2）在（1）的条件下，求图2中的度数；（3）利用图3，说明的理由．2023—2024学年度第二学期七年级第一次调研测试七年级数学试卷参考答案与试题解析（时间：120分钟，总分150分）一、选择题（共8小题）1．B．2．D．3．C．4．C．5．D．6．D．7．A．8．C．二、填空题（共10小题）9．12．10．90°﹣α．11．2．12．6．13．八．14．﹣16m4n3．15．11．16．﹣（a﹣3b）3或（3b﹣a）317．4．18．230°．三、解答题（共10小题）19．计算解：（1）原式＝a6+（﹣a6）＝0．……………4＇（2）原式＝6m×64m÷63m﹣2＝65m÷63m﹣2＝62m+2．……………8＇20．解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定义）．∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．………2＇∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．……………4＇∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）．……………6＇∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．……………8＇21．（1）证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∵∠B＝∠3，∴∠EFC＝∠3，∴DE∥BC；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4ˊ（2）解：由（1）可知：DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝76°，又∠AED＝2∠B，∴2∠B＝76°，∴∠B＝38°，∴∠3＝∠B＝38°，∴∠AEF＝∠AED+∠3＝76°+38°＝114°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8ˊ22．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2ˊ（2）平行；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4ˊ（3）4；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6ˊ（4）7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8ˊ23．证明：如图，∵∠1＝∠2，∠4＝∠2，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD，∴∠3＝∠BMP，∵∠BMN的平分线MP交CD于P，∴∠BMF＝2∠BMP，∴∠BMF＝2∠3，∵∠AME＝∠BMF，∴∠AME＝2∠3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10ˊ24．解：∵2a×22b＝8，∴2a+2b＝23，∴a+2b＝3，……………4＇∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝125，∴52a×54b÷53ab＝125，∴52a+4b﹣3ab＝53，∴2a+4b﹣3ab＝3，∴2（a+2b）﹣3ab＝3，∴2×3﹣3ab＝3，解得：ab＝1．……………10＇25．解：（1）∠ABC+∠DEF＝180°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2′∠ABC＝∠DEF．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4（2）设两个角分别为x和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10′26．解：（1）①82022×（﹣0.125）2022＝82022×0.1252022＝（8×0.125）2022＝12022＝1；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3′②（125）11×（56）13×（1＝（125）11×（56）11×（56）2×（1＝（125×5＝111×＝1×=2572；（2）∵3×9n×81n＝325，∴3×（32）n×（34）n＝325．∴3×32n×34n＝325．∴31+2n+4n＝325．∴1+2n+4n＝25．∴n＝4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10′解：（1）125；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）1：2；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6（3）∵S△ABP=1∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴S△ABP又∵BP＝AP，∴12即DE+DF＝BC＝5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12′28．解：（1）∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠CFE＝180°∵∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4′（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝20°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝20°+20°＝40°，∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠CGD1＝∠DEG＝40°∵FC1∥ED1，∴∠C1FC＝∠CGD1＝40°；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4′（3）∠C2FE+∠DEF＝∠EGF，理由如下：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF，∠DEF+∠CFE＝180°，∠DEG+∠EGF＝180°，设∠DEF＝x°，∴∠EFB＝x°，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣x°，∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝x°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝2x°，∴∠EGF＝180°﹣∠D