边角边定理练习题

关于边角边定理练习题

如图,在△ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．

例题：间接条件第2页,共28页，2024年2月25日，星期天ADBC

如图，在四边形ABCD中，已知AD=BC,要使△ABC≌△CDA,可补充的一个条件是：____________

开放题创造条件第3页,共28页，2024年2月25日，星期天如图，已知AD//BC,AD=BC,求证:△ABC≌△CDAADBCEFAE=CF,△AFD≌△CEB

练习1.

变式练习：第4页,共28页，2024年2月25日，星期天小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH△EDH≌△FDH根据“SAS”，所以EH=FH第5页,共28页，2024年2月25日，星期天探究2：已知：AC∥DF，AE=BD，AC=DF.探究BC与EF的位置关系？第6页,共28页，2024年2月25日，星期天变式训练：已知：点E是AB中点，点D是AC中点，AC=AB，则△ABD与△ACE全等吗？第7页,共28页，2024年2月25日，星期天拓展练习：已知：正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点。问：△ADE与△BAF全等吗？第8页,共28页，2024年2月25日，星期天已知：AE=AC，AB=AD，

∠EAB=∠CAD。试说明：∠B=∠D。122121第9页,共28页，2024年2月25日，星期天3、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？BDAC【证明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC则△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC第10页,共28页，2024年2月25日，星期天2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADBEFC【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE

而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC则△BAD≌△BAC(SAS).即∠A=∠D第11页,共28页，2024年2月25日，星期天练习1.教材119页练习（补充）2.图3,已知:AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADC≌△CBA（补充）3.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证:△ABD≌ACE第12页,共28页，2024年2月25日，星期天三、机动练习

求：∠DBE的度数.

AECBD1如图，A、B、C三点在一条直线上，DA⊥AC，EC⊥AC，AB=CE，AD=CB.E

BCEA2如图，A、B、C三点在一条直线上，AD=AE，AC平分∠DAE，图中有多少对全等三角形？证明你的结论.D第13页,共28页，2024年2月25日，星期天例4已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF，∠1=∠2.求证：AC=BCABDCEF12证明：∵∠AFE=∠BFD

（对顶角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠AFE+∠1=∠BFD+∠2

（等式性质）

即∠AFC=∠BFC创造全等条件在△AFC与△BFC中AF=BF（已知）∠AFC=∠BFC（已证）

CF=CF（公共边）列齐全等条件∴△AFC≌△BFC

（SAS）

得出结论∴AC=BC

（全等三角形的对应边相等）

△AFC△BFC第14页,共28页，2024年2月25日，星期天链接生活：

小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？能第15页,共28页，2024年2月25日，星期天想一想：1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？练一练：BAEDC第16页,共28页，2024年2月25日，星期天FABDCE例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求证：△AFD≌△CEB分析：证三角形全等的三个条件两直线平行，内错角相等∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）BE=DF第17页,共28页，2024年2月25日，星期天证明：∵AD//BC∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

摆齐根据写出结论FABDCE指范围准备条件EB=DF(已知）(已证）(已证）第18页,共28页，2024年2月25日，星期天已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A，D。求证：△EAB≌△FDCAEBCDF∟∟90°第19页,共28页，2024年2月25日，星期天已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB

即∠DAB=∠EAC

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠DAB=∠EAC

AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）ACBED12第20页,共28页，2024年2月25日，星期天某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？C·AEDB实际应用第21页,共28页，2024年2月25日，星期天第22页,共28页，2024年2月25日，星期天第23页,共28页，2024年2月25日，星期天第24页,共28页，2024年2月25日，星期天第25页,共28页，